新華東師大版九年級數學下冊27章圓27.1圓的認識圓的對稱性教案_15

1、28.1.2圓的軸對稱性教學目標:1、記憶垂經定理。2、運用垂經定理，構造直角三角形，運用勾股定理，學會弦心距d 半徑r 弦a 弓形高h之間的互求。教學重點：運用垂經定理。教學設計：1、通過情景導入提出問題探討趙州橋構造，來激發(fā)學生興趣。2、讓學生動手實驗觀察：直徑垂直弦圓地對折，從而猜想、歸納、引出命題、證明命題、形成定理。充分體驗探索過程。3、“1題”是定理證明。讓學生能將定理文字表達轉化成數學表達、能分清題設和結論、能畫出圖形、能證明。4、“練習2”讓學生熟悉垂經定理：分清題設、結論、5個要素?！熬毩?6”讓學生學會運用垂經定理計算、學會“弦心距d 半徑r 弦a 弓形高h”之間的互求，“

2、知二求二”。5、學生完成本節(jié)小結，教師補充小結。6、“練習7” 讓學生運用所學的垂經定理知識解決情景導入提出問題。讓學生的興趣疑問得以解決。7、“練習8、學生作業(yè)”讓學生學會運用垂經定理證明。過程和方法：教師引導，學生自主學習與小組合作探究相結合的方法。情感、態(tài)度、價值觀：了解趙州橋的知識，知道我國古代勞動人民的聰明才干以及數學知識博大精深。教學過程：情境導入1300多年前，我國隋代建造的趙州橋，橋拱是圓弧形。風風雨雨、飽經滄桑一千多年，趙州橋毅然保持它的雄姿。為什么趙州橋能能存在這么長時間呢？原因之一就是它的構造是石拱形。這一節(jié)我們首先學習圓的知識，然后運用所學知識探討一下趙州橋構造。一 復

3、習提問：師1、什么是軸對稱圖形？我們在前面學過哪些軸對稱圖形？生常見軸對稱圖形有等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形等。如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。師2、我們所學的圓是不是軸對稱圖形呢？對稱軸是什么？圓有幾條對稱軸？生圓是軸對稱圖形。過圓心的直線都是它的對稱軸。有無數條軸對稱軸。二 觀察對折師如圖（1）直徑cd與弦ab是什么位置關系？生垂直弦ab。師cd平分弦ab 、弧acb adb嗎？ 為什么？o.caebd生平分弦，對折后對稱軸兩邊互相重合圖（1）三師通過觀察對折、猜想、歸納形成什么命題呢？題設結論（1）過圓心 直線 （直徑）（2）垂直于弦

4、（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧生直徑垂直于弦平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。四 證明命題正確性，形成定理。 1、已知：在o中，cd是直徑，ab是弦，cdab，垂足為e。求證：aebe，acbc，adbd。c.oaebd證明：證明：連結oa、ob，組成等腰oab oa=ob,又cdab，aebe，aoe=boe。（等腰三角形三線合一） aoe=boe（圓心角相等）因此所對弧也相等ac=bc,adbd 五 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。oooo(1)(2)(3)(4)(5)六 練習2：下面5個圖適合垂徑定理是（ ）練習3 如圖，已知在o中

5、，弦ab的長為8厘米，圓心o到ab的距離為3厘米，求o的半徑。.aebo解：連結oa。過o作oeab，垂足為e，則oe3厘米，aebe。ab8厘米 ae4厘米 在rtaoe中，根據勾股定理有oa5厘米 o的半徑為5厘米。練習4. 如圖，ab是o的任意一條弦，ocab，垂足為p，若 op=3米，oa=5米 ，你能求出這個圓的弦ab嗎?練習46題圖c練習5.如圖，ab是o的任意一條弦，ocab，垂足為p，若 oa=5米ab=8米 ，你能求出這個圓的弓形高cp嗎？.apbo練習6 如圖，ab是o的任意一條弦，ocab，垂足為p，若 cp=2米，ab=8米 ，你能求出這個圓的弦心距嗎？七 通過以上題目

6、你有什么啟發(fā)？即：1半徑 2弦 3弦心距 4弓形高，它們之間如何互求？小結：1、作輔助線：圓心向弦作垂線。2、構造直角三角形，利用勾股定理。3、弦心距d 半徑r 弦a 弓形高h。r2=d2 + () 2r2=(rh) 2 + () 2簡單的說：（1）構造直角三角形，運用勾股定理.（2）知二求二.解決問題練習71300多年以前，我國隋代建造的趙州橋，橋拱是圓弧形。它的跨度為37.4米，拱高為7.2米。求橋拱半徑。7.2m解：連結oa。 過o作oeab，垂足為e，則aebe ， ab37.4米 ae18.7米， oer7.2米 。 在rtaoe中，根據勾股定理有r2（r7.2 ）2 +（18.7）2 橋拱的半徑 r=27.88米。f37.4mabero練習8已知：如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab交小圓于c，d兩點。求證：a