數(shù)字信號(hào)處理+碩士作業(yè)

1、1、簡(jiǎn)答題：（20分）（1）離散時(shí)間信號(hào)x(n)是能量有限且長(zhǎng)度有限的時(shí)域序列，試分別寫出從離散時(shí)域x(n)到離散頻域X(k)的四種變換途徑。 答：這四種途徑包括：1. 傅里葉級(jí)數(shù)(FS)：時(shí)域的連續(xù)周期到頻域的離散非周期。2.傅里葉變換(FT)：時(shí)域的連續(xù)非周期到頻域的連續(xù)非周期。3.離散時(shí)間序列傅里葉變換(DTFT)：時(shí)域的離散非周期到頻域的連續(xù)周期。4.離散傅立葉級(jí)數(shù)（DFS）或離散傅里葉變換(DFT)：時(shí)域的離散周期到頻域的離散周期。（2）解釋“頻域采樣造成時(shí)域周期延拓”這一現(xiàn)象的含義。為了避免其帶來的負(fù)面影響，可以采取什么措施？ 答：在頻域的N點(diǎn)采樣造成時(shí)域信號(hào)以N周期進(jìn)行

2、延拓，這是由傅里葉變換的對(duì)偶性決定的，一個(gè)域的離散必定會(huì)造成另一個(gè)域的周期延拓。   為避免其負(fù)面影響，在頻域2區(qū)間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)N應(yīng)大于等于序列長(zhǎng)度M，即NM，否則，就會(huì)造成時(shí)域信號(hào)的混疊失真。（3）在A/D變換之前和D/A變換之后都要讓信號(hào)通過一個(gè)LPF，它們分別有什么作用？ 答：在A/D變換之前讓信號(hào)通過一個(gè)LPF是為了限制信號(hào)的最高頻率，使其滿足當(dāng)采樣頻率一定時(shí)，采樣頻率應(yīng)大于等于信號(hào)最高頻率2倍的條件。次濾波器稱為抗折疊濾波器。 在D/A變換之后都要讓信號(hào)通過一個(gè)LPF，是為了濾出高頻延拓譜（濾除不需要的高頻分量），以便把抽樣保持的階梯形輸出波平滑化，稱之為平滑濾波

3、器。（4）FIR濾波器和IIR濾波器各自主要的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？各適用于什么場(chǎng)合？答：FIR濾波器，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (n)在有限個(gè)n值處不為零系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，極點(diǎn)全部在z = 0處(因果系統(tǒng)),結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中(例如頻率抽樣結(jié)構(gòu))也包含有反饋的遞歸部分。設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h (n)為一個(gè)N點(diǎn)序列，0 n N -1，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為:H(z)=h(n)*z-n 就是說，它有(N-1)階極點(diǎn)在z = 0處，有(N-1)個(gè)零點(diǎn)位于有限z平面的任何位置。IIR濾波器優(yōu)缺點(diǎn)：IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形

4、式。IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)，IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，

5、對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。（5）設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，通常先設(shè)計(jì)模擬濾波器，然后通過模擬S域到數(shù)字Z域的變換，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，請(qǐng)說明一個(gè)好的S到Z的變換關(guān)系需要考慮哪些因素，并說明脈沖響應(yīng)不變法是否滿足這些條件？答：雙線性變換法是將整個(gè)s平面映射到整個(gè)z平面，其映射關(guān)系為：-+ 雙線性變換法克服了脈沖響應(yīng)不變法從s平面到z平面的多值映射的缺點(diǎn)，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。但其在變換過程中產(chǎn)生了非線性的畸變，在設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的過程中需要進(jìn)行一定的預(yù)修正。 用MATLAB雙線性變換法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的步驟基本相同： (1)輸入給定的數(shù)字濾波器設(shè)

6、計(jì)指標(biāo)；(2)根據(jù)公式W2TtanJB(w2JB)進(jìn)行預(yù)修正，將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)；(3)確定模擬濾波器的最小階數(shù)和截止頻率；(4)計(jì)算模擬低通原型濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)；(5)利用模擬域頻率變換法，求解實(shí)際模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)； (6)用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不變法是一種將模擬濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器的基本方法。它利用模擬濾波器理論設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可從不同的角度出發(fā)。2、假設(shè)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系為： 假設(shè)xn=n/2，n=0，1，20，編寫Matlab程序給出序列xn的輸出yn、序列xn-10的響應(yīng)

7、序列ydn以及序列yn-ydn+10的圖形，并說明上述系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)。（10分） 解： 性時(shí)不變系統(tǒng)是根據(jù)系統(tǒng)輸入和輸出是否具有線性關(guān)系來定義的, 疊加原理的系統(tǒng)具有線性特性, 時(shí)不變系統(tǒng):就是系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，即不管輸入信號(hào)作用的時(shí)間先后，輸出信號(hào)響應(yīng)的形狀均相同，僅是從出現(xiàn)的時(shí)間不同。用數(shù)學(xué)表示為Tx(n)=yn則 Tx(n-n0)=yn-n0，這說明序列x(n)先移位后進(jìn)行變換與它先進(jìn)行變換后再移位是等效的，上述系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。程序清單：n=0:20;x=n/2;n1=0:3:12;n2=0:3:57;y=zeros(length(n1),1);for i=1:lengt

8、h(n1) y(i)=x(n1(i)/3+1);endxd=zeros(20,2);for i=1:20if (i<=10)xd(i)=0;elsexd(i)=x(i-10);endendyd=zeros(length(n2),1);for i=1:length(n2)yd(i)=xd(n2(i)/3+1);endsubplot(3,1,1);plot(y);title(' xn的輸出yn');subplot(3,1,2);plot(xd);title('序列xn-10的響應(yīng)序列ydn');subplot(3,1,3);plot(yd);title(

9、9;序列yn-ydn+10');圖形：3、已知模擬信號(hào)，現(xiàn)以采樣頻率對(duì)其進(jìn)行均勻采樣，得到離散時(shí)間信號(hào)。假設(shè)從時(shí)刻開始采樣，共采樣個(gè)點(diǎn)，分析以下問題：（20分）（1）寫出的表達(dá)式；（2）判斷是否為周期序列，如果是周期序列，確定其最小周期；（3）如果使用FFT對(duì)進(jìn)行頻譜分析，并能分辨出中的頻率成份，請(qǐng)確定最小的值是多少？（4）編寫基于FFT算法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的Matlab程序，參數(shù)使用（3）中確定的參數(shù)，繪制出信號(hào)的時(shí)域圖形和頻譜圖。（5）在采樣點(diǎn)數(shù)不變的情況下，通過補(bǔ)零可以增大的長(zhǎng)度，補(bǔ)零增長(zhǎng)后再基于FFT進(jìn)行頻譜分析，譜分析的分辨能力是否有所提高，為什么？ 解：采樣周期： T=

10、1/f=0.0005s x(n)的表達(dá)式為： x（n）=x（n*T）=cos（2*100n*T）+cos（2*500n*T） 整理得：x(n)=cos(0.1n)+cos（0.5n） （2）判斷x（n）是否為周期序列，如果是周期序列，確定其最小周期，設(shè)信號(hào)周期為T，則根據(jù)周期性定義有關(guān)系：x（n）=x（n+T）帶入x（n）的表達(dá)式得0.1n=2k，0.5n=2m其中k，m取整數(shù)，最終算的最小周期為T=50s （3）如果使用FFT對(duì) x（n）進(jìn)行頻譜分析，并能分辯出x（t）中的頻率成分，請(qǐng)確定最小的N，可知FFT最小頻率分辨力為根據(jù)題目知，代入公式得N=50 （4）程序代碼：Clear all

11、; close all;Fs=500; N=50; t=(0:N-1)*(1./fs);n=0:N-1;Xn=cos(2*pi*100*t)+cos(2*pi*500*t);Subplot(2,1,1)Stem(n,xn,fill);Xlim(0,60);Xlabel(n);ylabel(xn);Title(離散序列)；Grid on;M=50;n=0;m-1;f=500*n/m;Xk=fft(xn,m);Subplot(2,1,2);Stem(f,abs(xk),fill);Xlim(0,250);Xlabel(f); ylabel(x(f)2);Title(離散序列頻譜)Grid on；圖

12、形：（5）信號(hào)的補(bǔ)零，不會(huì)引入更多信息，因此只能提高DFT分析的頻譜密度，而無法提高DFT分析頻譜分辨力，提高頻譜分辨力在采樣頻率一定的情況下，只能通過增加對(duì)信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)來實(shí)現(xiàn)。4、編寫Matlab程序產(chǎn)生截止頻率在0.4處、長(zhǎng)度分別101、61、21的三個(gè)因果FIR低通濾波器的沖激響應(yīng)，分別畫出它們頻率響應(yīng)的幅度譜和相位譜，并說明序列長(zhǎng)度變化對(duì)其頻率響應(yīng)的影響。（20分）解：程序清單：clear allWc=0.4*pi;N=101;w1=boxcar(N);n=1:1:101;hd=sin(Wc*(n-51)./(pi*(n-51);hd(51)=Wc/pi;h1=hd.*rot90(w

13、1);>> H1,W=freqz(h1);>> figure(1);subplot(3,1,1);stem(hd);title('沖擊響應(yīng)');axis(0 60 -0.1 0.3);ylabel'hdn'xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/dB');grid on;>> subplot(3,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H1)/max(H1);subplot(3,1,3);freqz(hd.*w1'),1,512);title('相位

14、響應(yīng)');axis(0 1 -2000 1000);>> ylabel('相位/°');5、已知離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： 其中系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲是相互獨(dú)立的白噪聲，且，；利用系統(tǒng)模型產(chǎn)生500個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)Z，并給定初始條件為：初始狀態(tài)X=0，誤差方差陣，試求：（30分）（1）用Matlab編寫離散系統(tǒng)的Kalman濾波程序，并畫出狀態(tài)變量和的估計(jì)曲線。（2）當(dāng)時(shí)，誤差方差陣的值。解：程序清單：clearN=200;w(1)=0;w=randn(1,N)x(1)=0;a=1;for k=2:N;x(k)=a*x(k-1)+w(k-1);endV=randn(1,N);q1=std(V);Rvv=q1.2;q2=std(x);Rxx=q2.2; q3=std