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1、綜合與實(shí)踐硬幣滾動中的數(shù)學(xué)第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo):1、通過合作交流,探索硬幣在長度相同的不同軌道上滾動的軌跡,滾動的距離以及硬幣自身滾動的圈數(shù)。2、通過探索解決生活中的實(shí)際問題,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活。3、通過學(xué)生自己的研究獲得成果,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn):硬幣滾動的距離。硬幣自轉(zhuǎn)的圈數(shù)。三、教學(xué)難點(diǎn):硬幣滾動的距離。硬幣自轉(zhuǎn)的圈數(shù)。四、教學(xué)準(zhǔn)備:硬幣,紙板所做的軌道五、教學(xué)課時(shí):1課時(shí)六、教學(xué)過程:常言說:"數(shù)學(xué)來自于生活,又服務(wù)于生活.”硬幣是我們?nèi)粘I钪薪?jīng)常用到的,今天就讓我們一起來研究一下硬幣滾動中的數(shù)學(xué).(一)、探索之熱身:我們假設(shè)硬幣的半徑
2、為r,假設(shè)所選的軌道總長度都為 。1、請利用手中的硬幣在一條直線上截取出長度為的線段。2、請利用手中的硬幣畫出長度為的折線軌道。3、請利用手中的硬幣畫出周長為的任意多邊形。(二)、探索之小試:探究一:將一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動一圈,那么它所滾動的軌跡是什么?滾動的距離是多少呢?思考:1、在滾動的過程中,圓和直線是什么位置關(guān)系?2、研究硬幣滾動軌跡時(shí),如何觀察最方便?結(jié)論:圓滾動時(shí),圓心經(jīng)過的路徑長度=圓滾動過的長度恭喜你,你已有了勝利的開端.探究二:取兩枚同樣大小的硬幣,設(shè)半徑均為 r ,固定其中一枚,將另一枚硬幣繞其邊緣滾動一周。思考:它所滾動的軌跡是什么?滾動的距離是多少呢?相當(dāng)于硬
3、幣自身滾動了多少圈?結(jié)論:非常好,我們已經(jīng)做好了充分的熱身工作,讓我們進(jìn)行更高度的探究吧?。ㄈ?、探索之終極:探究三: 1、 硬幣在一條線段上滾動操作:將一個(gè)半徑為r的硬幣分別在一段長度為2r 的線段上滾動,研究其滾動的軌跡、距離和圈數(shù).思考:滾動的軌跡?滾動的距離?硬幣自轉(zhuǎn)了幾圈?結(jié)論:2、 硬幣在一條折線段軌道上滾動操作:半徑為r的圓的滾動軌道為:兩條總長度為2r的直線段組成,其夾角為思考:1、在整個(gè)滾動的過程中,直線和圓的位置關(guān)系是否有發(fā)生改變?2、角度對滾動的軌跡與距離是否有影響?3、滾動的距離還是線段的長度ac+bc嗎?4、請?jiān)囍嫵鰸L動的軌跡,求出滾動的距離。結(jié)論:3、 硬幣在多邊
4、形上滾動操作:將一個(gè)半徑為r的硬幣在一個(gè)周長為2r 的多邊形上滾動思考:滾動的距離?滾動的距離?硬幣自轉(zhuǎn)了幾圈?結(jié)論:(4) 、隨堂練習(xí)1、如圖, o沿線段ab滾動,若ab=時(shí),則圓心o經(jīng)過的路徑長為 2、如圖,若o的半徑為1,abc=120°,則圓心o經(jīng)過的路徑弧o1o2的長為 圓心o經(jīng)過的路徑弧o1o2所轉(zhuǎn)的圈數(shù)為 圈 3、如圖,abc=90°,ab=bc=,半徑為1的o從o1的位置出發(fā),o在abc外部沿a-b-c滾動到o4的位置,在這個(gè)過程中,圓心o經(jīng)過的路徑長為 4、如圖,abc的周長為4,半徑為1的o從與ab相切于點(diǎn)d的位置出發(fā),在abc外部,按順時(shí)針方向沿三角形滾動,又回到與ab相切于點(diǎn)d的位置,在這個(gè)過程中,圓心o經(jīng)過的路徑長為 ,圓轉(zhuǎn)動了
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