河北省淶水縣高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.2.3直線的一般式方程導(dǎo)學(xué)案無答案新人教A版必修2通用

1、3.2.3直線的一般式方程一、課前預(yù)習(xí)單教學(xué)目標(biāo)1、明確直線方程一般式的形式特征；2、會把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；3、會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。教學(xué)重點、難點重點：理解直線與二元一次方程的關(guān)系及直線的一般方程式。難點：理解直線的一般方程及直線與二元一次方程一一對應(yīng)的關(guān)系。預(yù)習(xí)指導(dǎo)直線的一般式方程(1)定義:關(guān)于x,y的二元一次方程_(其中a,b不同時為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.(2)適用范圍:平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可用一般式表示.(3)系數(shù)的幾何意義:當(dāng)b0時,則_=k(斜率),_=b(y軸上的截距);當(dāng)b=0,a0時,則-=a(x軸上

2、的截距),此時不存在斜率.(4)二元一次方程與直線的關(guān)系:二元一次方程的每一組解都可以看成是平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo),這個方程的_組成的集合,就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的_的集合,這些點的集合就組成了一條直線.二元一次方程與平面直角坐標(biāo)系中的直線是一一對應(yīng)的.二、課中探究單任務(wù)1、通過預(yù)習(xí)，得出什么結(jié)論？任務(wù)2、你能利用它解決實際問題嗎？【重點難點探究】題型一選擇適當(dāng)?shù)男问綄懗鲋本€的方程【例1】 根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程,并化為一般式方程.(1)斜率是,且經(jīng)過點a(5,3);(2)斜率為4,在y軸上的截距為-2;(3)經(jīng)過a(-1,5),b(2,-1)兩點;(4)在x軸,y軸上的截距分

3、別是-3,-1.題型二已知一般式方程討論直線的性質(zhì)【例2】 把直線l的一般式方程2x-3y-6=0化成斜截式,求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距,并畫出直線l的圖形.題型三易錯辨析易錯點忽視一般式方程中a與b的條件【例3】 直線l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率與直線l2:x-y+1=0的斜率相同,則m=()a.2或3b.2c.3d.-31.確定直線的一般式方程的條件剖析:對于直線的一般式方程ax+by+c=0(a,b不同時為0),表面上是a,b,c三個系數(shù),由于a,b不同時為零,若a0,則方程化為x+y+=0,只需確定,的值;若b0,則方程化為x+y+=0,只

4、需確定,的值.因此,只要給出兩個條件,就可以求出直線的一般式方程.習(xí)慣上,將所求的直線方程化為一般式,且使x的系數(shù)為正數(shù).2.直線方程的一般式ax+by+c=0(a,b不同時為0)與其他形式的互化 剖析:一般式化斜截式的步驟:移項,by=-ax-c; 當(dāng)b0時,得斜截式y(tǒng)=-x-.一般式化截距式的步驟:把常數(shù)項移到方程右邊,得ax+by=-c;當(dāng)c0時,方程兩邊同除以-c,得=1;化為截距式=1.由于直線方程的斜截式和截距式是唯一的,而兩點式和點斜式不唯一,因此,通常情況下,一般式不化為兩點式和點斜式.注意:在直線方程的幾種形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,化為一般式方程以后原方程的

5、限制條件就消失了;其他形式的方程互化時,限制條件也可能發(fā)生變化;一般式方程化為其他形式的方程時,要注意限制條件,它們有如下的轉(zhuǎn)化關(guān)系: 3.直線方程的五種形式及比較剖析:如下表所示.名稱方程常數(shù)的幾何意義適用條件點斜式一般情況y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直線上的一個定點,k是斜率直線不垂直于x軸斜截式y(tǒng)=kx+bk是斜率,b是直線在y軸上的截距直線不垂直于x軸兩點式一般情況(x1,y1),(x2,y2)是直線上的兩個定點直線不垂直于x軸和y軸截距式=1a,b分別是直線在x軸,y軸上的兩個非零截距直線不垂直于x軸和y軸,且不過原點課堂總結(jié)：1.本節(jié)你學(xué)到哪些知識？2.本節(jié)學(xué)會了哪些方法和技能？三、達(dá)標(biāo)檢測單 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：15分鐘 滿分：15分）計分：1.已知過點a(-2,m)和b(m,4)的直線與直線x+2y-1=0平行,則m的值為()a.0b.-8c.2d.102.經(jīng)過點a(-4,7),且傾斜角為45°的直線的一般式方程為. 3.如圖所示,直線l的一般式方程為. 4.已知直線l經(jīng)過點a (-5,6)和點b(-4