【多彩課堂】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1課件：212《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》課時3

1、2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（3）2.1 橢圓 借助多媒體輔助手段，真實(shí)地動態(tài)展現(xiàn)直線與橢圓的位置關(guān)系,將抽象的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榫唧w的圖形語言,在此數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用的淋漓盡致例1是探討直線與橢圓的位置關(guān)系；例2是求給定橢圓上的動點(diǎn)到定直線的距離的最小值,也是利用了數(shù)形結(jié)合的思想;例3講的是高考的一個熱點(diǎn)內(nèi)容弦長公式問題；例4是中點(diǎn)弦問題。 突破兩個難點(diǎn)問題，一是直線與橢圓的位置關(guān)系問題，一是直線與橢圓的弦長公式問題（可以推廣到直線與其它圓錐曲線的弦長公式問題）.一起來觀賞一起來觀賞流星雨奇觀流星雨奇觀直線與橢圓的位置關(guān)系：相離相離(沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn))相切相切(一個交點(diǎn)一個交點(diǎn))相交相交(二個交

2、點(diǎn)二個交點(diǎn))流星雨奇觀顯示：流星雨運(yùn)動軌跡可以看成直線，地球運(yùn)動軌跡可以看成橢圓，這就是我們今天要研究的課題： 直線與橢圓的位置關(guān)系的判定代數(shù)方法:222201AxByCxyab由方程組20(0)mxnxpm24nmp=000方程組有兩解方程組有一解方程組無解兩個交點(diǎn)一個交點(diǎn)無交點(diǎn)相交相切相離1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法) 聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到二元一次方程組 (1)0直線與橢圓相交有兩個公共點(diǎn)； (2)=0 直線與橢圓相切有且只有一個公共點(diǎn)； (3)k-3366-k33當(dāng) =時有一個交點(diǎn)當(dāng)或時有兩個交點(diǎn)當(dāng)時沒有交點(diǎn)典例展示練習(xí)1.無論k為何值,直線y=kx+2和

3、曲線交點(diǎn)情況滿足( )A.沒有公共點(diǎn) B.一個公共點(diǎn)C.兩個公共點(diǎn) D.有公共點(diǎn)22194xy Dlmm221259xy 45400 xy 例2:已知橢圓, ,直線,橢圓上是否存在l一點(diǎn),到直線 的距離最小?最小距離是多少?嘗試遇到困難怎么辦？作出直線l l 及橢圓，觀察圖形，數(shù)形結(jié)合思考。 oxyml設(shè)直線平：行于解，224501259xykxy由方程組22258-2250yxkxk消去 ，得22064-425-2250kk 由，得（）450lxyk則 可寫成：221259xy45400 xy 例例2:2:已知橢圓已知橢圓, ,直線直線, ,橢圓上是否存在橢圓上是否存在l一點(diǎn)一點(diǎn), ,到直線

4、到直線 的距離最小的距離最小? ?最小距離是多少最小距離是多少? ? oxy45250mxy直線 為：min22402515414145mld直線 與橢圓的交點(diǎn)到直線 的距離最近。且思考：最大的距離是多少？max22402565414145d12k25k25解得=，=-25.k 由圖可知設(shè)直線與橢圓交于設(shè)直線與橢圓交于A(xA(xA A,y,yA A) )，B(xB(xB B,y,yB B) )兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，當(dāng)直線當(dāng)直線ABAB的斜率為的斜率為k k時時弦長公式221|1|1|ABABABkxxyyk思考：怎樣證明這個公式呢？xyA(xA,yA)B(xB,yB)oxAxB?222:4,3.:1,

5、abc由橢解圓方程知( 3,0).F右焦點(diǎn):3.lyx直線 方程為22314yxxy258 380yxx消 得：1122(,),(,)A xyB xy設(shè)12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85 例3.已知斜率為1的直線L過橢圓 的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長例4 ：已知橢圓 過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程.解法一：韋達(dá)定理斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造中點(diǎn)弦問題例4.已知橢圓 過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造

6、出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率點(diǎn)作差 中點(diǎn)弦問題點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率112200(,),(,),(,)A xyB xyABM xy設(shè)中點(diǎn)，0120122,2xxxyyy則有：1212AByykxx又2211221xyab2222221xyab兩式相減得：2222221211()()0bxxayy1122( ,), (,)A x yB xy在橢圓上，2222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即2111221211AByyxxbkxxayy 2020 xbay 直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求的直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)

7、問題，常用設(shè)而不求的思想方法思想方法 1.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.22(1)195:xy解橢圓(2,0)F2lyx直線 ：2225945yxxy由2143690 xx得：1212189,714xxxx2212126 111()47kxxxx弦長2.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.22(2)5 115:94解(1,1)A在橢圓內(nèi)。1122(,),(,)AMNM x yN xy設(shè)以 為中點(diǎn)的弦為且12122,2xxyy22221212590 xxyy兩式相減得： （） （）1212121259MNyyxxkxxyy 59 51(1)9AMNyx 以 為中點(diǎn)的弦為方程為:59140 xy22115945xy22225945xy2、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法：、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；(韋達(dá)定理法) （2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，