【多彩課堂】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1課件：211《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課時1

1、2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）2.1 橢圓 本課件截取了“天宮一號”與“神八”成功對接的電視新聞，親切而具體，是本課的一大亮點。接著讓學(xué)生列舉生活中常見的橢圓圖形，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)應(yīng)用思想，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，熱愛生活的優(yōu)良品質(zhì)。通過模擬實驗，學(xué)生合作探究，自己動手畫出橢圓，同時，又運用了flash動畫、幾何畫版等多種媒體手段探索了橢圓形成的條件，歸納出橢圓的定義. 例1根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點的位置及求焦點坐標(biāo)；例2是靈活運用橢圓的定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。本節(jié)課的難點是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的證明. 天宮一號與神八將實現(xiàn)兩次成功對接。北京航天飛行控制中心最新消息：從對接機構(gòu)接觸開

2、始，經(jīng)過捕獲、緩沖、拉近、鎖緊4個步驟，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛器3日凌晨實現(xiàn)剛性連接，形成組合體，中國載人航天首次空間交會對接試驗獲得成功。通過視頻我們看到天宮一號與神通過視頻我們看到天宮一號與神八的運行軌跡是什么？八的運行軌跡是什么？“天宮一號”與“神八”將實現(xiàn)兩次對接壓扁自己動手試試看:取出課前準(zhǔn)備好的一條定長為6cm的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫板上的F 1 和F 2 兩點，用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊,使鉛筆尖在圖板上緩慢移動,仔細(xì)觀察,你畫出的是一個什么樣的圖形呢?橢圓的定義怎樣畫橢圓呢？F1F2M橢圓的產(chǎn)生繪圖紙上的三個問題繪圖紙上的三個問題:3繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1.

3、視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件，其軌跡是橢圓？2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？結(jié)論結(jié)論： (1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M點軌跡為橢圓.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距離和為10,則M點的軌跡是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距離和為6,則M點的軌跡是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距離和為5,則M點的軌跡是什么?橢圓線段AB不存在 (3)若|MF1|+|MF2|F1F2|.M MF F2 2F F1 1橢圓的定義建系：設(shè)點：列

4、式：化簡：證明：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；設(shè)M（x,y）是曲線上任意一點；建立關(guān)于x,y的方程 f(x,y)=0；化簡方程f(x,y)=0.說明曲線上的點都符合條件，（純粹性）；符合條件的點都在曲線上（完備性）。求橢圓的方程求橢圓的方程 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :求曲線方程的方法步驟是什么？(證明一般省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明) 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對稱”、“簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy2 2.如何求橢圓的方程？如何求橢圓的方程？xF1F2M0y解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，

5、建立平面直角坐標(biāo)系(如圖). 設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別 是(c,0)、(c,0) .由橢圓的定義得：aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222代入坐標(biāo)（問題：下面怎樣化簡？）（問題：下面怎樣化簡？）222222bayaxb則上式變?yōu)?22(0),acbb設(shè), 0,2222cacaca即由橢圓定義可知由橢圓定義可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()

6、(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx移項，再平方移項，再平方).0(12222 babyaxaycxycx2)()(2222得：兩邊同除以22ba橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示： 橢圓的焦點在x軸 焦點坐標(biāo)為F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2 焦點在焦點在x x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：)0(12222babyaxF1F2M0 xy思考：當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時,它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢焦點在焦點在y y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babxay它表示: 橢圓的焦點在y軸 焦點是F1（

7、0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2 xMF1F2y2222+= 1 0 xyabab2222+= 1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc1 20 , -0 ,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程相 同 點焦點位置的判斷不 同 點圖 形焦點坐標(biāo)定 義a、b、c 的關(guān)系根據(jù)所學(xué)知識完成下表:xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2橢圓方程有特點系數(shù)為正加相連分母較大焦點定右邊數(shù)“1”記心間11625)1(22yx答：在x軸。（-3，0）和（3，0）1169144)2(22yx答：

8、在y軸。（0，-5）和（0，5）11)3(2222mymx答：在y軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則： 焦點在分母大的那個軸上例1、判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個軸上，并寫出焦點坐標(biāo)。典例展示典例展示對橢圓對橢圓 ，各個小組仿照例題或習(xí)題，各個小組仿照例題或習(xí)題的形式自己設(shè)計一個題目，兩個小組交換審查，的形式自己設(shè)計一個題目，兩個小組交換審查，并嘗試作答并嘗試作答. .1162522yx例2橢圓的兩個焦點的坐標(biāo)分別是（4，0）（4，0），橢圓上一點M 到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 12yoFFMx解： 橢圓的焦點在x軸上設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 2a=1

9、0, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 )0( 12222babyax192522yx求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）一定焦點位置 （2）二設(shè)橢圓方程； （3）三三求a a、b b的值的值.(.(待定系數(shù)法) （4）寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.123闖關(guān)競技場題題：題題：23ABCD不存在橢圓D 退出答案BCDA75A32 退出1162522yx2、已知橢圓、已知橢圓 上一點上一點P到橢圓的到橢圓的一個焦點的距離為一個焦點的距離為3，則，則P到另一個焦到另一個焦點的距離為點的距離為 （ ）答案3、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a= ,b=1,(1)a= ,b=1,焦點在x軸上,62216xy(2)(2)焦點為F F1 1(0,(0,3)3)，F(xiàn) F2 2(0,3),(0,3),且a=5.a=5.2212516yx答案 退出一個定義一個定義 橢圓定義：橢圓定義：平面內(nèi)平面內(nèi)與與兩個定點兩個定點F F1 1、F F2 2的的距離的和距離的和等于等于 常數(shù)常數(shù)2a 2a ( (大于大于 F F1 1F F2 2,),)的點的軌跡，叫做的點的軌跡，叫做橢圓橢圓. .兩個方