分式方程的應(yīng)用

1、1新人教版八新人教版八( (下下) )第第1616章分式課件章分式課件16.3.2分式方程的應(yīng)用2兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單施工兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)的施工隊(duì)速度快？個(gè)的施工隊(duì)速度快？例題例題3：31分析：甲隊(duì)分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的個(gè)月完成總工程的 ，設(shè)乙隊(duì)，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的個(gè)月能完成總工程的 ，那么甲，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 ，

2、乙隊(duì)完成總工，乙隊(duì)完成總工程的程的 ，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 。x x1 1612x1x21613根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得: :由以上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，由以上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)對(duì)比甲隊(duì)1 1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快。個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快。解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1 1個(gè)月能完成總工程的個(gè)月能完成總工程的x x1 11216131x方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以6x6x，得：，得：xxx632解得：解得： x=1x=1檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x1時(shí)時(shí)6x0 0，x

3、 x1 1是原方程的解。是原方程的解。答：乙隊(duì)的速度快。答：乙隊(duì)的速度快。4練習(xí)：練習(xí)：某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)做某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)做 正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過(guò)規(guī)定日期三天正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過(guò)規(guī)定日期三天 才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì) 單獨(dú)做，恰好按期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？單獨(dú)做，恰好按期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？解；設(shè)規(guī)定日期是解；設(shè)規(guī)定日期是x天，根據(jù)題意，得：天，根據(jù)題意，得：1 13 3x xx xx x2 2方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x x（x+3x+3），得：

4、，得：2 2（x x3 3）x x2 2=x=x（x x3 3）解得：解得： x=6x=6檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x x6 6時(shí)時(shí)x x（x+3x+3）0 0，x x6 6是原方程的解。是原方程的解。答：規(guī)定日期是答：規(guī)定日期是6 6天。天。練習(xí)：練習(xí)：P37練習(xí)練習(xí)15分析：這里的字母分析：這里的字母v v、s s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為車(chē)的平均速度為x x千米千米小時(shí)，先考慮下面的空：小時(shí)，先考慮下面的空：從從20042004年年5 5月起某列車(chē)平均提速月起某列車(chē)平均提速v v千米千米小時(shí)，用相同小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛s s千米，

5、提速后比提速前多行千米，提速后比提速前多行駛駛5050千米，提速前列車(chē)的平均速度為多少？千米，提速前列車(chē)的平均速度為多少？例題例題4 4：提速前列車(chē)行駛提速前列車(chē)行駛s千米所用的時(shí)間為千米所用的時(shí)間為 小時(shí)，小時(shí)，提速后列車(chē)的平均速度為提速后列車(chē)的平均速度為 千米千米小時(shí)，小時(shí)，提速后列車(chē)運(yùn)行（提速后列車(chē)運(yùn)行（s50）千米所用的時(shí)間為）千米所用的時(shí)間為 小時(shí)。小時(shí)。x xs s（xv）v vx x5050s s6根據(jù)行駛的等量關(guān)系，得：根據(jù)行駛的等量關(guān)系，得：解：設(shè)提速前這次列車(chē)的平均速度為解：設(shè)提速前這次列車(chē)的平均速度為x千米千米小時(shí)，小時(shí)，則提速前它行駛則提速前它行駛s千米所用的時(shí)間為小時(shí)

6、，提速后千米所用的時(shí)間為小時(shí)，提速后列車(chē)的平均速度為（列車(chē)的平均速度為（xv）千米）千米小時(shí)，提速后它小時(shí)，提速后它運(yùn)行（運(yùn)行（s50）千米所用的時(shí)間為）千米所用的時(shí)間為 小時(shí)。小時(shí)。v vx x5050s sv vx x5050s sx xs s方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：5 50 0s sv vx x 檢驗(yàn)：由于檢驗(yàn)：由于v,sv,s都是正數(shù)，都是正數(shù)， 時(shí)時(shí)x x（x+vx+v）0,0,5 50 0s sv vx x 5 50 0s sv v是原方程的解。是原方程的解。答：提速前列車(chē)的平均速度為

7、答：提速前列車(chē)的平均速度為 千米千米/小時(shí)小時(shí)5050svsv7總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟如下總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟如下：1：審題分析題意：審題分析題意2：設(shè)未知數(shù)：設(shè)未知數(shù)3：根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出方程；：根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出方程；4：解方程，并驗(yàn)根（對(duì)解分式方程尤為：解方程，并驗(yàn)根（對(duì)解分式方程尤為重要）重要）5：寫(xiě)答案：寫(xiě)答案8 重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動(dòng)用了一臺(tái)重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動(dòng)用了一臺(tái)甲型挖土機(jī)，甲型挖土機(jī)，4 4天挖完了這塊地的一半。后又加一臺(tái)乙天挖完了這塊地的一半。后又加一臺(tái)乙型挖土機(jī)，兩臺(tái)挖土機(jī)一起挖，結(jié)果型挖土機(jī)，兩臺(tái)

8、挖土機(jī)一起挖，結(jié)果1 1天就挖完了這塊天就挖完了這塊地的另一半。乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要幾天？地的另一半。乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要幾天？(1)(1)設(shè)乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要設(shè)乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要x x天天, ,那么它那么它1 1天挖土量是天挖土量是這塊地的這塊地的_;_;21811x分析分析: :請(qǐng)完成下列填空請(qǐng)完成下列填空: :(2)(2)甲型挖土機(jī)甲型挖土機(jī)1 1天挖土量是天挖土量是這塊地的這塊地的_;_;(3)兩臺(tái)挖土機(jī)合挖兩臺(tái)挖土機(jī)合挖,1天挖土天挖土量是這塊地的量是這塊地的_.8121x19例；從年月起某列車(chē)平均例；從年月起某列車(chē)平均提速提速v千米時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)

9、千米時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行使提速前行使s千米，提速后比提速前多千米，提速后比提速前多行使千米，提速前列車(chē)的平均速度行使千米，提速前列車(chē)的平均速度為多少？為多少？分析：這里的字母表示已知數(shù)據(jù)分析：這里的字母表示已知數(shù)據(jù)v,s，提，提速前列車(chē)的平均速度速前列車(chē)的平均速度x千米千米/時(shí)時(shí)列車(chē)提速前行使列車(chē)提速前行使 s千米所用的年時(shí)間為千米所用的年時(shí)間為 小時(shí)，列車(chē)提速后的平均速度為小時(shí)，列車(chē)提速后的平均速度為 千米千米/時(shí)，列車(chē)提速后行使時(shí)，列車(chē)提速后行使 (x+50)千米千米所用的時(shí)間為所用的時(shí)間為 小時(shí)小時(shí)，vxsxs 50vxsxs 50例題欣賞vx10解設(shè)列車(chē)提速前行使解設(shè)列車(chē)提速

10、前行使 的速度為的速度為 x 千米千米/時(shí)，根據(jù)行使的時(shí)間的等量關(guān)系，得時(shí)，根據(jù)行使的時(shí)間的等量關(guān)系，得 例；從年月起某列車(chē)平均例；從年月起某列車(chē)平均提速提速v千米時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)千米時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行使提速前行使s千米，提速后比提速前多千米，提速后比提速前多行使千米，提速前列車(chē)的平均速度行使千米，提速前列車(chē)的平均速度為多少？為多少？vxsxs50解得解得50svx經(jīng)經(jīng) 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： x= 是原方程的解是原方程的解50svx答：提速前列車(chē)的速度為答：提速前列車(chē)的速度為 千米千米/時(shí)時(shí)50svx例題欣賞11 我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵軍離橋頭我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)

11、敵軍離橋頭24Km24Km，我部隊(duì)，我部隊(duì)離橋頭離橋頭30Km30Km，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.51.5倍，結(jié)果比敵人提倍，結(jié)果比敵人提前前4848分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)急行軍的速度。分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)急行軍的速度。 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 我軍的時(shí)間我軍的時(shí)間= 敵軍的時(shí)間敵軍的時(shí)間 解：設(shè)敵軍的速度為解：設(shè)敵軍的速度為X千米千米/時(shí)時(shí),則我軍為則我軍為1.5X千米千米/時(shí)時(shí)。 由題意得方程：由題意得方程： 6048X241.5X30 路程速度時(shí)間敵軍我軍24 30 x1.5 x24/x30/1.5x6048？設(shè)敵軍的速度為設(shè)敵軍的速度為X千米千米/時(shí)時(shí)橋敵軍我軍24

12、Km30Km12農(nóng)機(jī)廠到距工廠農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走，過(guò)了走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車(chē)去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽分鐘，其余人乘汽車(chē)去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍，求兩車(chē)的速度。倍，求兩車(chē)的速度。請(qǐng)審題分析題請(qǐng)審題分析題意意分析：設(shè)自行車(chē)的速度是x千米千米/時(shí)時(shí)，汽車(chē)的速度是3x千米千米/時(shí)時(shí)請(qǐng)根據(jù)題意填寫(xiě)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系表速度（千米速度（千米/時(shí)時(shí)）路程（千米）路程（千米）時(shí)間（時(shí)）時(shí)間（時(shí)）自行車(chē)自行車(chē) 汽車(chē)汽車(chē) x3x1515x153x15請(qǐng)找出可列方程的等量關(guān)

13、系農(nóng)機(jī)廠某地C自行車(chē)先走 時(shí)32同時(shí)到達(dá)13解：設(shè)自行車(chē)的速度為x千米千米/時(shí)時(shí)，那么汽車(chē)的速度是3x千米千米/時(shí)時(shí)， 依題意得：汽車(chē)所用的時(shí)間自行車(chē)所用時(shí)間 時(shí)32設(shè)元時(shí)單位一定要準(zhǔn)確即：x153232x15x515452x2x=30 x=15經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，15是原方程的根是原方程的根由x15得3x=45答：自行車(chē)的速度是15千米/時(shí)，汽車(chē)的速度是45千米/時(shí)得到結(jié)果記得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)。住要檢驗(yàn)。例例1：農(nóng)機(jī)廠到距工廠：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走，過(guò)了行車(chē)先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車(chē)去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，分鐘，其余人

14、乘汽車(chē)去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍，求兩車(chē)的速度。倍，求兩車(chē)的速度。x31514工廠生產(chǎn)一種電子配件工廠生產(chǎn)一種電子配件, ,每只成本為每只成本為2 2元元, ,利率為利率為25%.25%.后來(lái)通過(guò)工藝改進(jìn)后來(lái)通過(guò)工藝改進(jìn), ,降低成本降低成本, ,在售價(jià)不變的情況下在售價(jià)不變的情況下, ,利率增加了利率增加了15%.15%.問(wèn)這種配件每只的成本降低了多少問(wèn)這種配件每只的成本降低了多少? ?成成本本成成本本售售價(jià)價(jià)利利率率原售價(jià)原售價(jià)=現(xiàn)售價(jià)現(xiàn)售價(jià)分析分析設(shè)這種配件每只的成本降低了設(shè)這種配件每只的成本降低了x元元,成成本本成成本本售售價(jià)價(jià)利利率率現(xiàn)

15、現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)成成本本成成本本售售價(jià)價(jià)利利率率現(xiàn)現(xiàn)原現(xiàn)1 15 5%利利率率利利率率原根據(jù)現(xiàn) %15%2522%2512xx143x答這種配件每只的成本降低了答這種配件每只的成本降低了 元。元。143經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，.x= 是原方程的根是原方程的根14315工廠生產(chǎn)一種電子配件工廠生產(chǎn)一種電子配件, ,每只成本為每只成本為2 2元元, ,利率為利率為25%.25%.后來(lái)通過(guò)工藝改進(jìn)后來(lái)通過(guò)工藝改進(jìn), ,降低成本降低成本, ,在售價(jià)不變的情況下在售價(jià)不變的情況下, ,利率增加了利率增加了15%.15%.問(wèn)這種配件每只的成本降低了多少問(wèn)這種配件每只的成本降低了多少? ?成成本本成成本本售售價(jià)價(jià)利利率率售價(jià)

16、售價(jià)=成本（成本（1+利率）利率）抓住原售價(jià)抓住原售價(jià)=現(xiàn)售價(jià)，得現(xiàn)售價(jià)，得現(xiàn)售價(jià)現(xiàn)售價(jià)=現(xiàn)成本（現(xiàn)成本（1+現(xiàn)利率）現(xiàn)利率）原售價(jià)原售價(jià)=原成本（原成本（1+原利率）原利率）分析分析設(shè)這種配件每只的成本降低了設(shè)這種配件每只的成本降低了x元元, %4012%2512x143x答這種配件每只的成本降低了答這種配件每只的成本降低了 元。元。14316一輪船往返于一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠靸傻刂g，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá)。小時(shí)到達(dá)。已知已知A、B兩地相距兩地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小時(shí)，求小時(shí)，求輪船在靜水中的速度。輪船在靜水中的速度。速度（千米/小時(shí)） 時(shí)

17、間（小時(shí)）路程（千米）順?biāo)嫠僭O(shè)：假設(shè)：輪船在靜水中的速度是輪船在靜水中的速度是X千米千米/小時(shí)。小時(shí)。根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：順?biāo)饶嫠煲粋€(gè)小時(shí)到達(dá)。順?biāo)饶嫠煲粋€(gè)小時(shí)到達(dá)。X+2X-28080280 x280 x 80 X-2 80 X+2= 117一輪船往返于一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠靸傻刂g，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá)。小時(shí)到達(dá)。已知已知A、B兩地相距兩地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小時(shí)，求小時(shí)，求輪船在靜水中的速度。輪船在靜水中的速度。X=18（不合題意，舍去）（不合題意，舍去） 80 X-2 80 X+2= 1解：設(shè)船在靜水中的速度為解：設(shè)船在靜水中的速度為X X千米千米/ /小時(shí)。小時(shí)。X2=32480X+160 80X+160=X2 4X=18檢驗(yàn)得：檢驗(yàn)得： X=18答：答：船在靜水中船在靜水中的速度為的速度為18千米千米/小時(shí)。小時(shí)。1