分式方程的應(yīng)用

1、1新人教版八新人教版八( (下下) )第第1616章分式課件章分式課件16.3.2分式方程的應(yīng)用2兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單施工兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個的施工隊速度快？個的施工隊速度快？例題例題3：31分析：甲隊分析：甲隊1個月完成總工程的個月完成總工程的 ，設(shè)乙隊，設(shè)乙隊如果單獨施工如果單獨施工1個月能完成總工程的個月能完成總工程的 ，那么甲，那么甲隊半個月完成總工程的隊半個月完成總工程的 ，

2、乙隊完成總工，乙隊完成總工程的程的 ，兩隊半個月完成總工程的，兩隊半個月完成總工程的 。x x1 1612x1x21613根據(jù)工程的實際進度，得根據(jù)工程的實際進度，得: :由以上可知，若乙隊單獨工作一個月可以完成全部任務(wù)，由以上可知，若乙隊單獨工作一個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊對比甲隊1 1個月完成任務(wù)的，可知乙隊施工速度快。個月完成任務(wù)的，可知乙隊施工速度快。解：設(shè)乙隊如果單獨施工解：設(shè)乙隊如果單獨施工1 1個月能完成總工程的個月能完成總工程的x x1 11216131x方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以6x6x，得：，得：xxx632解得：解得： x=1x=1檢驗：檢驗：x1時時6x0 0，x

3、 x1 1是原方程的解。是原方程的解。答：乙隊的速度快。答：乙隊的速度快。4練習(xí)：練習(xí)：某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊單獨做某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊單獨做 正好按時完成；若乙隊單獨做，超過規(guī)定日期三天正好按時完成；若乙隊單獨做，超過規(guī)定日期三天 才能完成。現(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊 單獨做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？單獨做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？解；設(shè)規(guī)定日期是解；設(shè)規(guī)定日期是x天，根據(jù)題意，得：天，根據(jù)題意，得：1 13 3x xx xx x2 2方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x x（x+3x+3），得：

4、，得：2 2（x x3 3）x x2 2=x=x（x x3 3）解得：解得： x=6x=6檢驗：檢驗：x x6 6時時x x（x+3x+3）0 0，x x6 6是原方程的解。是原方程的解。答：規(guī)定日期是答：規(guī)定日期是6 6天。天。練習(xí)：練習(xí)：P37練習(xí)練習(xí)15分析：這里的字母分析：這里的字母v v、s s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為車的平均速度為x x千米千米小時，先考慮下面的空：小時，先考慮下面的空：從從20042004年年5 5月起某列車平均提速月起某列車平均提速v v千米千米小時，用相同小時，用相同的時間，列車提速前行駛的時間，列車提速前行駛s s千米，

5、提速后比提速前多行千米，提速后比提速前多行駛駛5050千米，提速前列車的平均速度為多少？千米，提速前列車的平均速度為多少？例題例題4 4：提速前列車行駛提速前列車行駛s千米所用的時間為千米所用的時間為 小時，小時，提速后列車的平均速度為提速后列車的平均速度為 千米千米小時，小時，提速后列車運行（提速后列車運行（s50）千米所用的時間為）千米所用的時間為 小時。小時。x xs s（xv）v vx x5050s s6根據(jù)行駛的等量關(guān)系，得：根據(jù)行駛的等量關(guān)系，得：解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為x千米千米小時，小時，則提速前它行駛則提速前它行駛s千米所用的時間為小時

6、，提速后千米所用的時間為小時，提速后列車的平均速度為（列車的平均速度為（xv）千米）千米小時，提速后它小時，提速后它運行（運行（s50）千米所用的時間為）千米所用的時間為 小時。小時。v vx x5050s sv vx x5050s sx xs s方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：5 50 0s sv vx x 檢驗：由于檢驗：由于v,sv,s都是正數(shù)，都是正數(shù)， 時時x x（x+vx+v）0,0,5 50 0s sv vx x 5 50 0s sv v是原方程的解。是原方程的解。答：提速前列車的平均速度為

7、答：提速前列車的平均速度為 千米千米/小時小時5050svsv7總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟如下總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟如下：1：審題分析題意：審題分析題意2：設(shè)未知數(shù)：設(shè)未知數(shù)3：根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出方程；：根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出方程；4：解方程，并驗根（對解分式方程尤為：解方程，并驗根（對解分式方程尤為重要）重要）5：寫答案：寫答案8 重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動用了一臺重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動用了一臺甲型挖土機，甲型挖土機，4 4天挖完了這塊地的一半。后又加一臺乙天挖完了這塊地的一半。后又加一臺乙型挖土機，兩臺挖土機一起挖，結(jié)果型挖土機，兩臺

8、挖土機一起挖，結(jié)果1 1天就挖完了這塊天就挖完了這塊地的另一半。乙型挖土機單獨挖這塊地需要幾天？地的另一半。乙型挖土機單獨挖這塊地需要幾天？(1)(1)設(shè)乙型挖土機單獨挖這塊地需要設(shè)乙型挖土機單獨挖這塊地需要x x天天, ,那么它那么它1 1天挖土量是天挖土量是這塊地的這塊地的_;_;21811x分析分析: :請完成下列填空請完成下列填空: :(2)(2)甲型挖土機甲型挖土機1 1天挖土量是天挖土量是這塊地的這塊地的_;_;(3)兩臺挖土機合挖兩臺挖土機合挖,1天挖土天挖土量是這塊地的量是這塊地的_.8121x19例；從年月起某列車平均例；從年月起某列車平均提速提速v千米時，用相同的時間，列車

9、千米時，用相同的時間，列車提速前行使提速前行使s千米，提速后比提速前多千米，提速后比提速前多行使千米，提速前列車的平均速度行使千米，提速前列車的平均速度為多少？為多少？分析：這里的字母表示已知數(shù)據(jù)分析：這里的字母表示已知數(shù)據(jù)v,s，提，提速前列車的平均速度速前列車的平均速度x千米千米/時時列車提速前行使列車提速前行使 s千米所用的年時間為千米所用的年時間為 小時，列車提速后的平均速度為小時，列車提速后的平均速度為 千米千米/時，列車提速后行使時，列車提速后行使 (x+50)千米千米所用的時間為所用的時間為 小時小時，vxsxs 50vxsxs 50例題欣賞vx10解設(shè)列車提速前行使解設(shè)列車提速

10、前行使 的速度為的速度為 x 千米千米/時，根據(jù)行使的時間的等量關(guān)系，得時，根據(jù)行使的時間的等量關(guān)系，得 例；從年月起某列車平均例；從年月起某列車平均提速提速v千米時，用相同的時間，列車千米時，用相同的時間，列車提速前行使提速前行使s千米，提速后比提速前多千米，提速后比提速前多行使千米，提速前列車的平均速度行使千米，提速前列車的平均速度為多少？為多少？vxsxs50解得解得50svx經(jīng)經(jīng) 檢驗：檢驗： x= 是原方程的解是原方程的解50svx答：提速前列車的速度為答：提速前列車的速度為 千米千米/時時50svx例題欣賞11 我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時敵軍離橋頭我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時

11、敵軍離橋頭24Km24Km，我部隊，我部隊離橋頭離橋頭30Km30Km，我部隊急行軍速度是敵人的，我部隊急行軍速度是敵人的1.51.5倍，結(jié)果比敵人提倍，結(jié)果比敵人提前前4848分鐘到達，求我部隊急行軍的速度。分鐘到達，求我部隊急行軍的速度。 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 我軍的時間我軍的時間= 敵軍的時間敵軍的時間 解：設(shè)敵軍的速度為解：設(shè)敵軍的速度為X千米千米/時時,則我軍為則我軍為1.5X千米千米/時時。 由題意得方程：由題意得方程： 6048X241.5X30 路程速度時間敵軍我軍24 30 x1.5 x24/x30/1.5x6048？設(shè)敵軍的速度為設(shè)敵軍的速度為X千米千米/時時橋敵軍我軍24

12、Km30Km12農(nóng)機廠到距工廠農(nóng)機廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先千米的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，已知汽分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。倍，求兩車的速度。請審題分析題請審題分析題意意分析：設(shè)自行車的速度是x千米千米/時時，汽車的速度是3x千米千米/時時請根據(jù)題意填寫速度、時間、路程之間的關(guān)系表速度（千米速度（千米/時時）路程（千米）路程（千米）時間（時）時間（時）自行車自行車 汽車汽車 x3x1515x153x15請找出可列方程的等量關(guān)

13、系農(nóng)機廠某地C自行車先走 時32同時到達13解：設(shè)自行車的速度為x千米千米/時時，那么汽車的速度是3x千米千米/時時， 依題意得：汽車所用的時間自行車所用時間 時32設(shè)元時單位一定要準(zhǔn)確即：x153232x15x515452x2x=30 x=15經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，15是原方程的根是原方程的根由x15得3x=45答：自行車的速度是15千米/時，汽車的速度是45千米/時得到結(jié)果記得到結(jié)果記住要檢驗。住要檢驗。例例1：農(nóng)機廠到距工廠：農(nóng)機廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自千米的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，分鐘，其余人

14、乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。倍，求兩車的速度。x31514工廠生產(chǎn)一種電子配件工廠生產(chǎn)一種電子配件, ,每只成本為每只成本為2 2元元, ,利率為利率為25%.25%.后來通過工藝改進后來通過工藝改進, ,降低成本降低成本, ,在售價不變的情況下在售價不變的情況下, ,利率增加了利率增加了15%.15%.問這種配件每只的成本降低了多少問這種配件每只的成本降低了多少? ?成成本本成成本本售售價價利利率率原售價原售價=現(xiàn)售價現(xiàn)售價分析分析設(shè)這種配件每只的成本降低了設(shè)這種配件每只的成本降低了x元元,成成本本成成本本售售價價利利率率現(xiàn)

15、現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)成成本本成成本本售售價價利利率率現(xiàn)現(xiàn)原現(xiàn)1 15 5%利利率率利利率率原根據(jù)現(xiàn) %15%2522%2512xx143x答這種配件每只的成本降低了答這種配件每只的成本降低了 元。元。143經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，.x= 是原方程的根是原方程的根14315工廠生產(chǎn)一種電子配件工廠生產(chǎn)一種電子配件, ,每只成本為每只成本為2 2元元, ,利率為利率為25%.25%.后來通過工藝改進后來通過工藝改進, ,降低成本降低成本, ,在售價不變的情況下在售價不變的情況下, ,利率增加了利率增加了15%.15%.問這種配件每只的成本降低了多少問這種配件每只的成本降低了多少? ?成成本本成成本本售售價價利利率率售價

16、售價=成本（成本（1+利率）利率）抓住原售價抓住原售價=現(xiàn)售價，得現(xiàn)售價，得現(xiàn)售價現(xiàn)售價=現(xiàn)成本（現(xiàn)成本（1+現(xiàn)利率）現(xiàn)利率）原售價原售價=原成本（原成本（1+原利率）原利率）分析分析設(shè)這種配件每只的成本降低了設(shè)這種配件每只的成本降低了x元元, %4012%2512x143x答這種配件每只的成本降低了答這種配件每只的成本降低了 元。元。14316一輪船往返于一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠靸傻刂g，順?biāo)饶嫠?小時到達。小時到達。已知已知A、B兩地相距兩地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小時，求小時，求輪船在靜水中的速度。輪船在靜水中的速度。速度（千米/小時） 時

17、間（小時）路程（千米）順?biāo)嫠僭O(shè)：假設(shè)：輪船在靜水中的速度是輪船在靜水中的速度是X千米千米/小時。小時。根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：順?biāo)饶嫠煲粋€小時到達。順?biāo)饶嫠煲粋€小時到達。X+2X-28080280 x280 x 80 X-2 80 X+2= 117一輪船往返于一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠靸傻刂g，順?biāo)饶嫠?小時到達。小時到達。已知已知A、B兩地相距兩地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小時，求小時，求輪船在靜水中的速度。輪船在靜水中的速度。X=18（不合題意，舍去）（不合題意，舍去） 80 X-2 80 X+2= 1解：設(shè)船在靜水中的速度為解：設(shè)船在靜水中的速度為X X千米千米/ /小時。小時。X2=32480X+160 80X+160=X2 4X=18檢驗得：檢驗得： X=18答：答：船在靜水中船在靜水中的速度為的速度為18千米千米/小時。小時。1