2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷

1、公式由Mathml編輯可修改2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考公式：柱體的體積V = Sh ,其中S是柱體的底面積，h是柱體的 4 _一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在 答題卡相應(yīng)位置上.1 .已知集合 71 = 0,2,3,貝i AH B= 2 .已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z = (l + i)(2i)的實(shí)部是 .3 .已知一組數(shù)據(jù)4,2a, 3 a,5,6的平均數(shù)為4 ,則a的值是 .4 .將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是5 .如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸出y的值為-2 ,則輸入x的值是L輸出>/(第5題)6 .

2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線石甘=l(a > 0)的一條漸近線方程為y = X ,則該雙曲線的離心率是.7 .已知y = f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)CO時(shí)，/(%) =,則/(-8)的值是.8 .已知sin2( + a) = I，則 sin 2a 的值是 .9 .如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺 帽的底面正六邊形邊長為2 cm ,高為2 cm ,內(nèi)孔半輕為0.5 cm , 則此六角螺帽毛坯的體積是 cm (第9題)10 .將函數(shù)y = 3sin(2x +的圖象向右平移&個(gè)單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是 .設(shè)an是公差為d的等差數(shù)

3、列，bn是公比為q的等比數(shù)列.已 知數(shù)列an + bn的前 n 項(xiàng)和Sn = n2 - n + 2n - l(n e iV+),則 d + q 的 值是12 .已知 5x2y2+y4 = l(x,y e/?),則 x2 +y2 的最小值是.13 .在AABC 中，AB = 4, AC = 3, ABAC = 90° D 在邊 BC 上，延長 AD 到P ,使得AP=9 ,若亦=mPB + (|- m)PC ( m為常數(shù)),則CD的長度 是.14 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P(¥，0) , A , B是圓C : %2 + (y-= 36上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足PA=PB ,則

4、 PAB面積的最大值是 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi) 作答，解答 時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 .( 14分)在三棱柱ABC 一 AiBiCi中，AB丄AC , BiC丄平面ABC , E , F分別是AC , BiC的中點(diǎn).(1 )求證：EF 平面ABiCi ； ( 2 )求證：平面ABiC丄平面ABBi .16 .（ 14 分）在ZkABC中，角A , B , C的對(duì)邊分別為a , b , c ,已知a = 3, c = y2,B = 45° .（1）求sinC的值；（2 ）在邊BC上取一點(diǎn)D ,使得cosADC =-,求tan a

5、DAC的值.517 .（ 14 分）某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底0在水 平線MN上，橋AB與MN平行，00'為鉛垂線（O'在AB上）.經(jīng)測量, 左側(cè)曲線A0上任一點(diǎn)D到MN的距離hi（米）與D到00的距離a （米）之間滿足關(guān)系式hi = a2 :右側(cè)曲線B0上任一點(diǎn)F到MN的距離 h2（米）與F到00,的距離b（米）之間滿足關(guān)系式h2=-b3 + 6b . 已知點(diǎn)B到0（V的距離為40米.（1）求橋AB的長度；（2 ）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于00'的橋墩CD和EF ,且CE為80米， 其中C , E在AB上（不包括端點(diǎn)）.橋墩EF每米造

6、價(jià)k（萬元）、 橋墩CD每米造價(jià)|k （萬元）（k >0），問（VE為多少米時(shí)，橋墩CD與EF 的總造價(jià)最低？18 .( 16 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E:蘭+疋=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ,43F2 ,點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2丄F 1F2 ,直線AF 1與橢圓 E相交于另一點(diǎn)B .(1 )求 AFE的周長；(2 )在x軸上任取一點(diǎn)P ,直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q ,求OP QP的最小值;(3 )設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記與MSB的面積分別為SI , S2 , 若S2 = 3S,求點(diǎn)M的坐標(biāo)19 .( 16 分)已知關(guān)于x的函數(shù)y = f(x)fy = g(x

7、)與h(x) = kx + b(kfbeR)在區(qū)間D 上恒有 /(%) > h(x) >g(x).(1 )若 /(%) = x2 + 2x,g(x)= 一送 4- 2%, D = (一8,+8),求 h ( x )的表達(dá) 式；(2 )若 /(%) = %2 - % 4-1, g(x) = Jcln x, h(x) = kx- k,D = (0,4-oo),求 k 的取值范圍；< 3 )若 f(x) = x4 2x2,g(x) = 4%2 一 8, h(x) = 4(t3 t)x 3t4 +2t2(0 < |t| < y/2), D = m,n c -/2,近,求證：n- m< >/7 .20 . ( 16分)已知數(shù)列an(n e 的首項(xiàng)a 1 =1 ,前n項(xiàng)和為Sn .設(shè) X與k是常數(shù)，若對(duì)一切正整數(shù)n ,均有sJ+1-s| = a4+1成立，則稱此數(shù) 列為"入k"數(shù)列.(1 )若等差數(shù)列an是&