自動控制原理(第2版)(余成波_張蓮_胡曉倩)習(xí)題全解及MATLAB實(shí)驗(yàn)_____第1、2章習(xí)題解答

1、第1章 控制系統(tǒng)的基本概念本章介紹了自動控制的定義，自動控制系統(tǒng)的組成、工作原理和相關(guān)的常用術(shù)語。比較了開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)，并進(jìn)一步說明了其優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，介紹了典型閉環(huán)系統(tǒng)的功能框圖。需要重點(diǎn)掌握負(fù)反饋在自動控制系統(tǒng)中的作用，閉環(huán)系統(tǒng)（或反饋系統(tǒng)）的特征是：采用負(fù)反饋，系統(tǒng)的被控變量對控制作用有直接影響，即被控變量對自身有控制作用。在分析系統(tǒng)的工作原理時(shí)，確定控制系統(tǒng)的被控對象、控制量和被控制量，根據(jù)控制系統(tǒng)的工作原理及各元件信號的傳送方向，可畫出控制系統(tǒng)的職能方框圖。方框圖是分析控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。本章的難點(diǎn)在于由系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)圖或工作原理示意圖繪出系統(tǒng)元件框圖。按照不同的分類方法可

2、以將自動控制系統(tǒng)分成不同的類型，實(shí)際系統(tǒng)可能是幾種方式的組合。對自動控制系統(tǒng)的基本要求包括：系統(tǒng)首先必須是穩(wěn)定的；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度要高，即穩(wěn)態(tài)誤差要?。幌到y(tǒng)的動態(tài)性能要好，即系統(tǒng)的響應(yīng)過程要平穩(wěn)，響應(yīng)過程要快。這些要求可歸納成穩(wěn)、準(zhǔn)、快三個(gè)字。教材習(xí)題同步解析1.1 試列舉幾個(gè)日常生活中的開環(huán)控制和閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子，并簡述其工作原理。解：1）開環(huán)控制最普通的熱得快，加熱到一定程度提醒斷電，但不會自主斷電，需要人為去斷電。電風(fēng)扇，人工轉(zhuǎn)換電扇檔位實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的控制，但不能根據(jù)環(huán)境溫度自動調(diào)節(jié)。洗衣機(jī)，洗衣人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)先設(shè)定洗滌、漂洗等洗衣程序，則洗衣機(jī)根據(jù)設(shè)定的程序完成洗衣過程。系統(tǒng)的被控制量

3、（輸出量）沒有通過任何裝置反饋回輸入端，對系統(tǒng)的控制不起作用。2）閉環(huán)系統(tǒng)飲水機(jī)或電水壺，自動斷電保溫，加溫到一定溫度停止加溫，進(jìn)入保溫狀態(tài)；溫度降低進(jìn)入加溫狀態(tài)，如此循環(huán)。自動調(diào)溫空調(diào)，當(dāng)環(huán)境溫度高于或低于設(shè)定溫度時(shí)，空調(diào)制冷系統(tǒng)自動開啟，調(diào)定室溫到設(shè)定值。全自動洗衣機(jī)的水位控制，紅外傳感器掃描水位高低，當(dāng)水位合適時(shí)，洗衣機(jī)自動停止加水。走道路燈的聲光控制系統(tǒng)，基本工作原理如下：白天或夜晚光線較亮?xí)r，光控部分將開關(guān)自動關(guān)斷，聲控部分不起作用。當(dāng)光線較暗時(shí)，光控部分將開關(guān)自動打開，負(fù)載電路的通斷受控于聲控部分。電路是否接通，取決于聲音信號強(qiáng)度。當(dāng)聲強(qiáng)達(dá)到一定程度時(shí)，電路自動接通，點(diǎn)亮燈泡，并開

4、始延時(shí)，延時(shí)時(shí)間到，開關(guān)自動關(guān)斷，等待下一次聲音信號觸發(fā)。這樣，通過對環(huán)境聲光信號的檢測與處理，完成電路通斷的自動開關(guān)控制。1.2 試比較開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點(diǎn)。解：1）開環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，調(diào)試方便，成本低。因此，在輸入量和輸出量之間的關(guān)系固定，且內(nèi)部參數(shù)或外部負(fù)載等擾動因素不大，或這些擾動因素可以預(yù)測并進(jìn)行補(bǔ)償?shù)那疤嵯?，可以采用開環(huán)控制系統(tǒng)。缺點(diǎn)：當(dāng)控制過程中受到來自系統(tǒng)外部的各種擾動因素，如負(fù)載變化、電源電壓波動等，以及來自系統(tǒng)內(nèi)部的擾動因素，如元件參數(shù)變化等，都將會直接影響到輸出量，而控制系統(tǒng)不能自動進(jìn)行補(bǔ)償，抗干擾性能差。因此，開環(huán)系統(tǒng)對元器件的精度要求較高。 2

5、）閉環(huán)控制優(yōu)點(diǎn)：抑制擾動能力強(qiáng)，與開環(huán)控制相比，對參數(shù)變化不敏感，并能獲得滿意的動態(tài)特性和控制精度。缺點(diǎn)：引入反饋增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，如果閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)的選取不適當(dāng)，系統(tǒng)可能會產(chǎn)生振蕩，甚至系統(tǒng)失穩(wěn)而無法正常工作，這是自動控制理論和系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須解決的重要問題。1.3 自動控制系統(tǒng)通常由哪些環(huán)節(jié)組成？它們在控制過程中的功能是什么？解：1給定元件給出與被控制量期望值相對應(yīng)的控制輸入信號(給定信號)，這個(gè)控制輸入信號的量綱與主反饋信號的量綱相同。給定元件通常不在閉環(huán)回路中。2測量反饋元件測量反饋元件也叫傳感器，用于測量被控制量，并產(chǎn)生與被控制量有一定函數(shù)關(guān)系的信號（與被控制量成比例或與其導(dǎo)數(shù)成比例的信

6、號），并反饋到輸入端與給定信號進(jìn)行比較。測量元件的精度直接影響控制系統(tǒng)的精度，應(yīng)使測量元件的精度高于系統(tǒng)的精度，還要有足夠?qū)挼念l帶。3比較元件用于比較控制量和反饋量并產(chǎn)生偏差信號。電橋、運(yùn)算放大器可作為電信號的比較元件。有些比較元件與測量元件是結(jié)合在一起的，如測角位移的旋轉(zhuǎn)變壓器和自整角機(jī)等。4放大元件將微弱的偏差信號進(jìn)行幅值或功率的放大，以及信號形式的變換如有源放大器、交流變直流的相敏整流或直流變交流的相敏調(diào)制。5執(zhí)行元件用于操縱被控對象，如機(jī)械位移系統(tǒng)中的電動機(jī)、液壓伺服馬達(dá)、溫度控制系統(tǒng)中的加熱裝置等。執(zhí)行元件的選擇應(yīng)具有足夠大的功率和足夠?qū)挼念l帶。6校正元件用于改善系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能

7、，根據(jù)被控對象特點(diǎn)和性能指標(biāo)的要求而設(shè)計(jì)。校正元件串聯(lián)在由偏差信號到被控制信號間的前向通道中的稱為串聯(lián)校正；校正元件在反饋回路中的稱為反饋校正或并聯(lián)校正。7被控對象控制系統(tǒng)所要控制的對象，例如水箱水位控制系統(tǒng)中的水箱、房間溫度控制系統(tǒng)中的房間、火炮隨動系統(tǒng)中的火炮、電動機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中電機(jī)等。設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，認(rèn)為被控對象是不可改變的，它的輸出即為控制系統(tǒng)的被控制量。1.4 試述對控制系統(tǒng)的基本要求。解：1穩(wěn)定性：是系統(tǒng)正常工作的必要條件。穩(wěn)是指控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和平穩(wěn)性。穩(wěn)定性：是指系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力，它是自動控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。一個(gè)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，其被控量偏離期望值的初始偏差應(yīng)

8、隨時(shí)間的增長逐漸減小或趨于零。不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法工作的。平穩(wěn)性：是指過渡過程振蕩的振幅與頻率。即被控量圍繞給定值擺動的幅度和擺動的次數(shù)。好的過渡過程擺動的幅度要小，擺動的次數(shù)要少。2快速性：要求系統(tǒng)的響應(yīng)速度快、過渡過程時(shí)間短。系統(tǒng)的穩(wěn)定性足夠好、頻帶足夠?qū)?，才可能?shí)現(xiàn)快速性的要求。過渡過程越短，說明系統(tǒng)快速性越好，過渡過程持續(xù)時(shí)間越長，說明系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，難以跟蹤快速變化的指令信號。穩(wěn)定性和快速性反映了系統(tǒng)過渡過程的性能，稱為系統(tǒng)的動態(tài)性能或瞬態(tài)性能。3準(zhǔn)確性：準(zhǔn)是對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）性能的要求。對一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，過渡過程結(jié)束后，系統(tǒng)的被控量（或反饋量）對給定值的偏差稱為穩(wěn)態(tài)誤差，它是衡量系

9、統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的重要指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)誤差越小，或者對某種典型輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差為零，表示系統(tǒng)的準(zhǔn)確性越好，控制精度越高。1.5 圖1.1所示的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)中，若測速發(fā)電機(jī)的正負(fù)極性接反了，試問系統(tǒng)能否正常工作？為什么？解：若測速發(fā)電機(jī)的正負(fù)極性接反，偏差電壓則為系統(tǒng)將由負(fù)反饋?zhàn)優(yōu)檎答?，而正反饋不能進(jìn)行系統(tǒng)控制，會使系統(tǒng)的偏差越來越大。因此，系統(tǒng)不能正常工作。1.6分析圖1.2所示的水位自動控制系統(tǒng)，指出系統(tǒng)的輸入量和被控制量，區(qū)分控制對象和自動控制器。說明控制器組成部分的作用，畫出方塊圖并說明該系統(tǒng)是怎樣出現(xiàn)偏差、檢測偏差和消除偏差的。圖1.2 水位自動控制系統(tǒng)原理圖解：系統(tǒng)的輸入量是電位器的給定

10、電位，被控制量是水池的水位。控制對象是水池，而浮球、連桿機(jī)構(gòu)、放大器、電動機(jī)、減速器、進(jìn)水閥門等組成控制器。在該系統(tǒng)中，浮球用來測量水位高低；連桿機(jī)構(gòu)用來進(jìn)行比較。連桿的一端由浮球帶動，另一端則連向電位器控制進(jìn)水閥門。它將期望水位與實(shí)際水位兩者進(jìn)行比較，得出水位誤差，同時(shí)推動電位器的滑臂上下移動。電位器輸出電壓（偏差）ue反映了誤差的性質(zhì)：大小和方向。電位器輸出的微弱電壓經(jīng)放大器放大后驅(qū)動直流伺服電動機(jī)，其轉(zhuǎn)軸經(jīng)減速器后拖動進(jìn)水閥門，對系統(tǒng)施加控制作用。在正常情況下，實(shí)際水位等于期望值，此時(shí)，電位器的滑臂居中，。當(dāng)出水量增大時(shí)，水位開始下降，浮球也隨之下降，帶動電位器滑臂向上移動，經(jīng)放大后成為

11、，控制電動機(jī)正向旋轉(zhuǎn)，以增大進(jìn)水閥門開度，促使水位回升。當(dāng)實(shí)際水位回復(fù)到期望值時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)?？梢?，該系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)，無論何種干擾引起水位出現(xiàn)偏差，系統(tǒng)就會進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終總是使實(shí)際水位等于期望值，大大提高了控制精度。該控制系統(tǒng)也可用方框圖表示，如圖1.3所示。圖1.3 水位自動控制系統(tǒng)方框圖給定水位浮球ue實(shí)際水位放大器減速器電動機(jī)進(jìn)水閥門擾動出水量水池圖1.5 晶體管穩(wěn)壓電源方塊圖UwU2晶體管BG3電阻R3、R4晶體管BG2圖1.4 晶體管穩(wěn)壓電源原理圖Ub3Ub2Ub2b3e3c3b2c2e2-Ube3Ub31.7一晶體管穩(wěn)壓電源如圖1.4所示。試畫出其方塊圖，并說明被控量、給定

12、值、干擾量是什么？哪些元件起著測量、放大、執(zhí)行作用？ 解：穩(wěn)壓管BG1的電壓Uw是電源的參考輸入即給定值，穩(wěn)壓電源輸出電壓U2是被控量，干擾量是輸入的待穩(wěn)定電壓U1或負(fù)載Rfz。穩(wěn)壓管BG1穩(wěn)定了基準(zhǔn)電壓Uw，使Uw不受輸入或輸出電壓的影響。電路分為以下四部份：反饋測量元件：由分壓電路(R3，R4)組成，監(jiān)視輸出端電壓U2之變化，把變化Ub3送到放大器晶體管BG2?；鶞?zhǔn)電壓元件：由電阻R2和穩(wěn)壓二極管BG1組成，利用穩(wěn)壓二極管的穩(wěn)壓特性輸出一穩(wěn)定的參考電壓Uw。 R2用以限制穩(wěn)壓二極管的工作電流。838比較及放大元件：由三極管BG3所構(gòu)成的共射極放大器組成，把反饋電壓Ub3和參考電壓Uw作出比

13、較并放大，輸出電壓Ub2到控制元件?？刂茍?zhí)行元件：由三極管BG2構(gòu)成。BG2可看成一個(gè)可變電阻，其內(nèi)阻受輸入基極的電壓Ub2所影響，電壓Ub2愈高，內(nèi)阻便愈低，流經(jīng)的電流便愈大，輸出電壓Uce2便下降，反之則上升。BG2與負(fù)載串聯(lián)，輸出管壓降Uce2用于抵消輸出電壓U2的波動，因此此電路稱為串聯(lián)型穩(wěn)壓電路。各個(gè)電壓之間的關(guān)系如下：，RfzU2Ub3Ube3Ib3Ic3Uce3Ub2Ib2Ue2Uce2U2當(dāng)干擾引起輸出電壓U2減小時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)壓過程如下：這樣，只要輸出電壓U2有一點(diǎn)微小的變化，就能引起調(diào)整管BG2的輸出電壓Uce2發(fā)生較大的變化，提高了穩(wěn)壓電路的靈敏度，改善了穩(wěn)壓效果，而且能輸出

14、較大的電流，具有較好的帶負(fù)載能力。此穩(wěn)壓電源實(shí)際上就是一個(gè)具有放大環(huán)節(jié)的電壓串聯(lián)負(fù)反饋系統(tǒng)，方框圖如圖1.5所示。1.8 圖1.6（a）、圖1.6（b）所示的系統(tǒng)均為自動調(diào)壓系統(tǒng)，試分析其工作原理，畫出方塊圖。設(shè)空載時(shí)，圖1.6（a）和圖1.6（b）的發(fā)電機(jī)端電壓均為110V，試問帶上負(fù)載后，圖1.6（a）和圖1.6（b）中哪個(gè)系統(tǒng)能夠保持110V電壓不變？哪個(gè)系統(tǒng)的電壓會稍低于110V？為什么？uf(a) (b)圖1.6 自動調(diào)壓系統(tǒng)原理圖MGK負(fù)載ifuc+K負(fù)載Gif+urufurueueuouo+解 帶上負(fù)載后，在一開始由于負(fù)載的影響，圖1.6(a)與1.6 (b)系統(tǒng)的端電壓都要下降

15、，但圖1.6 (a)中所示系統(tǒng)能恢復(fù)到110V，而圖1.6 (b) 所示系統(tǒng)卻不能。理由如下： 圖1.6 (a)系統(tǒng)，當(dāng)?shù)陀诮o定電壓時(shí)，偏差電壓（給定電壓與反饋電壓之差：）經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動電機(jī)M轉(zhuǎn)動，經(jīng)減速器帶動變阻器使發(fā)電機(jī)G的勵(lì)磁回路電阻變小，從而使發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁電流增大，發(fā)電機(jī)的輸出電壓會升高，從而使給定電壓與發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓之間的偏差電壓減小，直至偏差電壓為零時(shí)，電機(jī)才停止轉(zhuǎn)動。因此，圖1.6 (a)系統(tǒng)能保持110V不變。圖1.6 (b)系統(tǒng)，當(dāng)?shù)陀诮o定電壓時(shí)，其偏差電壓經(jīng)放大器后，輸入發(fā)電機(jī)勵(lì)磁回路，直接使發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流增大，提高發(fā)電機(jī)的端電壓，使發(fā)電機(jī)G 的端電壓回升。偏差電壓減

16、小，但不可能等于零，因?yàn)楫?dāng)偏差電壓為 0時(shí)，=0，發(fā)電機(jī)不能工作。即圖1.6 (b)所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓會低于110V。以上兩種自動調(diào)壓系統(tǒng)都是恒值控制系統(tǒng)，但區(qū)別在于：當(dāng)跟隨響應(yīng)一個(gè)給定的恒值信號時(shí)，系統(tǒng)1.6 (a)是無差系統(tǒng)，系統(tǒng)1.6 (b)是有差系統(tǒng)。二者的本質(zhì)不同在于：圖1.6 (a)系統(tǒng)勵(lì)磁電壓由單獨(dú)的電源提供，而圖1.6 (b)系統(tǒng)是由發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的偏差電壓提供。兩種自動調(diào)壓系統(tǒng)的方框圖見圖1.7(a)、(b)。（a）放大器變阻器ue電動機(jī)發(fā)電機(jī)測量電位器urufuoif齒輪減速裝置（b）圖1.7 自動調(diào)壓系統(tǒng)方框圖ue發(fā)電機(jī)測量電位器urufuoif勵(lì)磁電阻放大器 1.9 倉庫大

17、門自動控制系統(tǒng)原理如圖1.8所示。試說明倉庫大門開啟、關(guān)閉的工作原理。如果大門不能全開或全關(guān)，應(yīng)該怎樣進(jìn)行調(diào)整？解 當(dāng)給定電位器和測量電位器輸出相等時(shí)，放大器無輸出，門的位置不變。假設(shè)門的原始位置在“關(guān)”狀態(tài)，當(dāng)門需要打開時(shí)，“開門”開關(guān)打開，“關(guān)門”開關(guān)閉合，給定電位器和測量電位器輸出不相等。電位器組會測量出開門位置與大門實(shí)際位置間對應(yīng)的偏差電壓，偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動伺服電動機(jī)帶動絞盤轉(zhuǎn)動，將大門向上提起。與此同時(shí)，和大門連在一起的電刷也向上移動，直到電位器組達(dá)到平衡，即測量電位器輸出與給定電位器輸出相等，則電動機(jī)停止轉(zhuǎn)動，大門達(dá)到開啟位置。反之，當(dāng)合上關(guān)門開關(guān)時(shí)，電動機(jī)帶動絞盤使大

18、門關(guān)閉，從而可以實(shí)現(xiàn)大門遠(yuǎn)距離開閉自動控制。系統(tǒng)方框圖如圖1.9所示。圖1.8倉庫大門自動控制系統(tǒng) 圖1.9 倉庫大門自動控制系統(tǒng)方框圖關(guān)門位置對應(yīng)的電位開門位置、放大器絞盤ue實(shí)際位置電動機(jī)大門給定電位器測量電位器如果大門不能全開或者全閉，說明電位器組給定的參考電壓與期望的開門位置或關(guān)門位置不一致，應(yīng)該調(diào)整電位器組的滑臂位置，即調(diào)整“開門”或“關(guān)門”位置對應(yīng)的參考電壓。第2章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、信號流圖和脈沖響應(yīng)函數(shù)都是用來描述線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

19、微分方程是控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型，正確地理解和掌握系統(tǒng)的工作過程、各元部件的工作原理是建立系統(tǒng)微分方程的前提。傳遞函數(shù)是在零初始條件下系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換和輸入拉普拉斯變換之比，是經(jīng)典控制理論中重要的數(shù)學(xué)模型，熟練掌握和運(yùn)用傳遞函數(shù)的概念，有助于分析和研究復(fù)雜系統(tǒng)。動態(tài)結(jié)構(gòu)圖和信號流圖是兩種用圖形表示的數(shù)學(xué)模型，具有直觀形象的特點(diǎn)。其優(yōu)點(diǎn)是可以方便地應(yīng)用梅遜增益公式求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)是在零初始條件下，用系統(tǒng)對單位理想脈沖輸入的時(shí)域響應(yīng)描述系統(tǒng)變量的函數(shù)關(guān)系。對脈沖響應(yīng)取拉普拉斯變換，即可求得相應(yīng)的傳遞函數(shù)。控制系統(tǒng)常用的傳遞函數(shù)有開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)和（輸出對擾動作用的

20、傳遞函數(shù)）以及誤差傳遞函數(shù)和（擾動輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)），它們在系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中的地位十分重要。求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)常用的方法有三種：微分方程取拉氏變換法；結(jié)構(gòu)圖等效化簡法以及梅遜增益公式法。對于力學(xué)系統(tǒng)，要用到牛頓第二定理；對于電網(wǎng)絡(luò)，要用到節(jié)點(diǎn)電流定律和回路電壓定律，還可以利用復(fù)數(shù)阻抗的概念方便地寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。教材習(xí)題同步解析2.1 求圖2.1中RC電路和運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù)。解：（a）令Z1=為電容和電阻的復(fù)數(shù)阻抗之和；Z2=為電阻的復(fù)數(shù)阻抗。由此可求得傳遞函數(shù)為：圖2.1 電路網(wǎng)絡(luò)圖AAB(b) 令Z1=Ls為電感復(fù)數(shù)阻抗；Z2=為電容和電阻的復(fù)數(shù)阻抗之和。由此可求得傳遞函數(shù)為：

21、(c) 該電路由運(yùn)算放大器組成，屬于有源網(wǎng)絡(luò)。運(yùn)算放大器工作時(shí)，A點(diǎn)的電壓約等于零，稱為虛地。輸入、輸出電路的復(fù)數(shù)阻抗Z1和Z2分別為 Z1=，Z2=。又由虛短得故有(d) 假設(shè)B點(diǎn)電壓為U1，根據(jù)A點(diǎn)虛地，及節(jié)點(diǎn)電流定理可得：A點(diǎn)的電流關(guān)系B點(diǎn)的電流關(guān)系可得聯(lián)立以上各式，消掉U1(s)，有圖2.2 彈簧阻尼運(yùn)動系統(tǒng)xoB1k2k1xMB2B1xrxoxok2k1xrB (a) (b) (c) 2.2 求圖2.2所示機(jī)械運(yùn)動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（1）求圖2.2（a）的。解：位移為輸入量，為輸出量。設(shè)初始時(shí)刻系統(tǒng)不受任何外界壓力或拉力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，即系統(tǒng)初始條件為零。由于無質(zhì)量，系統(tǒng)各受力點(diǎn)任意時(shí)

22、刻均滿足合外力，如圖解2.3(a)所示，并取a點(diǎn)的位移為中間變量x，方向朝下。根據(jù)彈簧、阻尼器上力與位移、速度的關(guān)系和牛頓定律，取a，b兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析。對a點(diǎn)有上式中，是彈簧的彈性位移，因此為彈簧的彈力。是阻尼器B的彈性位移，為速度，為阻尼器B的阻尼力。彈簧彈力與阻尼力二者大小相等，方向相反。同理，對b點(diǎn)有聯(lián)立兩式，消除中間變量x可得：， 將x代入b點(diǎn)受力方程，有等式兩端取拉氏變換，并考慮系統(tǒng)為零初始條件，有系統(tǒng)傳遞函數(shù)為圖2.3 題2.2彈簧阻尼運(yùn)動系統(tǒng)受力圖解xok2k1xrabab (a)xBMB2B1xrxoM (b)（2）求圖2.2（b）的。解：運(yùn)動由靜止開始，質(zhì)量M的重力已經(jīng)

23、由阻尼器B1、B2的阻尼抵消，系統(tǒng)處于一個(gè)平衡狀態(tài)，即初始條件全部為零。質(zhì)量M相對于初始狀態(tài)的位移、速度、加速度分別為、 。運(yùn)動開始后，質(zhì)量塊的受力關(guān)系如圖解2.3(b)所示，不計(jì)M的重力，由牛頓第二定理可得整理得等式兩端取拉氏變換，并考慮系統(tǒng)為零初始條件，有系統(tǒng)傳遞函數(shù)為（3）求圖2.2（c）的。解：受力關(guān)系如圖解2.4所示，同上述兩題，以初始平衡狀態(tài)為基點(diǎn)，對a點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓定理可寫出等式兩端取拉氏變換，并考慮系統(tǒng)為零初始條件，有系統(tǒng)傳遞函數(shù)為圖2.4 題2.2彈簧阻尼運(yùn)動系統(tǒng)(c)受力圖解xoB1k2k1aax圖2.5 RLC網(wǎng)絡(luò)C2.3 試用復(fù)數(shù)阻抗法畫出圖2.5所示電路的動

24、態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)及。解：方法一：動態(tài)結(jié)構(gòu)圖設(shè)流經(jīng)電阻R1的電流為I1，電阻R2的電流為I2，由電路定理，并直接利用復(fù)阻抗的概念，可得以下方程組圖2.6 題2.3 RLC網(wǎng)絡(luò)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖Ur(s)Uo(s)每個(gè)等式代表一個(gè)環(huán)節(jié)，系統(tǒng)總的輸入信號為Ur(s)，輸出信號為Uo(s)。因此，根據(jù)各環(huán)節(jié)輸入、輸出變量之間的關(guān)系式，推出系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，見圖2.6?？刹捎脠D2.6中虛線所示方法變換框圖，如圖2.7(a)、(b)、(c)所示。(c)圖2.7題2.3 RLC網(wǎng)絡(luò)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖簡化過程Ur(s)Uo(s)(a)Ur(s)Uo(s)R1(b)Ur(s)Uo(s)因此傳遞函數(shù)為（b）圖2.8 RLC網(wǎng)

25、絡(luò)信號流圖方法二：也可采用梅遜公式求取傳遞函數(shù)。根據(jù)圖2.6給出的系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，推出RLC網(wǎng)絡(luò)信號流圖，如圖2.8所示。從輸入到輸出，全系統(tǒng)只有一條前向通道，其增益為。反饋回路共有三個(gè)，其回路增益分別為：，有一對互不接觸回路L1、L2，故特征式為因三個(gè)回路均與前向通道接觸，故求余子式時(shí)、取0，有根據(jù)梅遜增益公式，有，同理，若求傳遞函數(shù)，則從輸入到輸出，只有一條前向通道，其增益為，反饋回路仍為，但回路與前向通道不接觸，故根據(jù)梅遜增益公式，有方法三：復(fù)阻抗法串并聯(lián)電路（電容C，電感L，電阻R2）的總阻抗為：即并有因此2.4 已知某系統(tǒng)滿足微分方程組為試畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和。解：

26、在零初始條件下，對上述微分方程組取拉氏變換得：圖2.9 題2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖R(s)E(s)C(s)B(s)10每個(gè)等式代表一個(gè)環(huán)節(jié)，且系統(tǒng)的輸入信號為，輸出信號為，是偏差信號。根據(jù)各環(huán)節(jié)輸入、輸出變量之間的關(guān)系式，推出系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖2.9所示?；唲討B(tài)結(jié)構(gòu)圖，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為圖2.10 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖RLC網(wǎng)絡(luò)(a)rr+=r+2.5 簡化圖2.10所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求輸出的表達(dá)式。解：本系統(tǒng)為多輸入-單輸出系統(tǒng)，可利用線性系統(tǒng)的疊加定理，分別求取各個(gè)輸入信號作用下的輸出，其和即為所求的系統(tǒng)總輸出。系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可化簡為圖2.11(a)。(b)圖2.11 題2.5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效過程r+

27、=r考慮到輸入信號D1(s)附近相鄰的相加點(diǎn)可交換，將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖2.11(a)簡化為圖2.11(b)。1） 求輸入信號R(s)用下的輸出CR(s)，此時(shí)假定其他兩個(gè)輸入為零，即D1(s)= D2(s)=0，則根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.11(b)，化簡可得輸出CR(s)為(c)圖2.11 題2.5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效過程r2） 求輸入信號D1(s)用下的輸出CD1(s)，此時(shí)假定R(s)= D2(s)=0，則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可等效為圖2.11(c)。化簡可得輸出CD1(s)為3） 求輸入信號D2(s)用下的輸出CD1(s)，此時(shí)假定R(s)= D1(s)=0，則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可等效為圖2.11(d)。(d)圖2.11

28、 題2.5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效過程rr化簡可得輸出CD2(s)為4）綜上所述，本系統(tǒng)的總輸出為2.6 簡化圖2.12所示各系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。圖2.12 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖RLC網(wǎng)絡(luò)解：圖2.12（a）是具有交叉連接的結(jié)構(gòu)圖。為消除交叉，可采用移動相加點(diǎn)、分支點(diǎn)的方法處理。圖中a、b兩點(diǎn)，一個(gè)是相加點(diǎn)，一個(gè)是分支點(diǎn)，二者相異，不可以任意交換，但可以相對各串聯(lián)環(huán)節(jié)前移或后移，如圖2.13(a)所示。求解步驟：（1）將分支點(diǎn)a后移，等效圖如圖2.13(b)所示。（2）將相加點(diǎn)b前移，等效圖如圖2.13(c)所示。（3）將相加點(diǎn)b與前一個(gè)相加點(diǎn)交換，并化簡各負(fù)反饋及串、并聯(lián)環(huán)節(jié)，得圖2.13(d)。

29、（4）化簡局部負(fù)反饋，故得圖2.13(e)。（5）前向通道兩環(huán)節(jié)串聯(lián)，再化簡單位負(fù)反饋系統(tǒng)，得到系統(tǒng)(a)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為r=r=r+=rr=r=r+=rr=rr圖2.13 題2.6(a)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化過程abaab(b)(c)(d)(e)(a)r=r=r+=rb注：本閉環(huán)系統(tǒng)的反饋回路比較復(fù)雜，共有5個(gè)負(fù)反饋回路，其回路增益分別為：，之間相互接觸，共同路徑為ba，其傳遞函數(shù)為，如圖2.13(a)粗黑虛線部分所示，故特征式為因此，在用梅遜增益公式求解本系統(tǒng)傳遞函數(shù)時(shí)，需要特別注意。（b）同理，圖2.12(b)也是具有交叉連接的結(jié)構(gòu)圖。為消除交叉，也可采用移動相加點(diǎn)、分支點(diǎn)互換的方法處理，如圖2

30、.14(a)所示。并注意到虛線框內(nèi)部分與完全獨(dú)立，為并聯(lián)結(jié)構(gòu)。求解步驟：（1）將分支點(diǎn)a后移，等效圖如圖2.14 (b)所示。（2）相加點(diǎn)b處有三個(gè)信號相加，將相加點(diǎn)b分解為兩個(gè)相加點(diǎn)，等效圖如圖2.14(c)所示。（3）化簡圖2.14(c)虛線框內(nèi)的負(fù)反饋及串聯(lián)環(huán)節(jié)，并將分支點(diǎn)c后移，得圖2.14(d)。（4）化簡局部負(fù)反饋，得圖2.14(e)，為一典型的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。簡化并聯(lián)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)(b)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（a）r=r=r+=r（b）r=r=r+=raaccbb圖2.14 2.6(b)系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化過程（d）r=r+=r（e）+=rca（c）r=r=r+=rca圖2.14 2.6(b)系統(tǒng)

31、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化過程b此外，圖2.14(a)虛線框內(nèi)部分的傳遞函數(shù)也可以利用教材介紹的規(guī)律直接求解：如果系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖滿足兩個(gè)條件：所有回路兩兩相互接觸；任意一回路與每條前向通道接觸，則閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是一個(gè)有理分式；式中，負(fù)反饋取“+”號；正反饋取“”，m是前向通道的條數(shù)，n是反饋回路數(shù)。對于本系統(tǒng)虛線框內(nèi)部分而言，前向通道傳遞函數(shù)之積為，反饋回路有三個(gè)，開環(huán)傳遞函數(shù)分別為，之間相互接觸，并與前向通道接觸，且均為負(fù)反饋，因此滿足規(guī)律使用的條件。此部分的傳遞函數(shù)為結(jié)果與前面的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖簡化過程完全相同。實(shí)際上，此簡化規(guī)律就是基于信號流圖的梅遜（Mason）公式的特例，即當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)滿足上述相互接觸

32、的條件時(shí)，有，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2.7 直流電動機(jī)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的原理線路如圖2.15所示。其中，速度調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為，電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為，晶閘管電路（可控硅觸發(fā)器和整流裝置）的傳遞函數(shù)為，電流互感器和測速發(fā)電機(jī)的傳遞系數(shù)分別為和，直流電動機(jī)的微分方程如式（2.14）所示。調(diào)速系統(tǒng)的給定輸入為，輸出為角速度，負(fù)載擾動為。試?yán)L出調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖（注意，電流調(diào)節(jié)回路為負(fù)反饋連接），并求取閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：1）雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的方框圖由圖2.15給出的系統(tǒng)原理圖，確定雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的方框圖（如圖2.16）。2）直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖2.15及圖2.16中，為電動機(jī)角速度（rad/s），Mc

33、為折算到電動機(jī)軸上的總負(fù)載力矩（N·m），ua為電樞電壓（V）。在電樞控制情況下，勵(lì)磁不變。取ua為給定輸入量，為輸出量，Mc為擾動量。為便于建立直流電動機(jī)模型，引入中間變量ea、ia和M。ea為電動機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)電樞兩端的反電勢（V），ia為電樞電流（A），M為電動機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)的電磁力矩（N·m）。根據(jù)電動機(jī)運(yùn)行過程的物理規(guī)律（包括機(jī)和電兩個(gè)方面），由教材公式(2.9)(2.12)，可列寫各輸入量、輸出量和中間變量的拉氏表達(dá)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式如下（1） 電動機(jī)電樞回路的電勢平衡方程為式中，、分別為電樞回路電感和電阻。通常電樞繞組的電感La較小，可以忽略不計(jì)，則電動機(jī)電樞回路的電勢平衡

34、方程可簡化為圖2.15 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)原理圖+電流互感器晶閘管電路負(fù)載Mc+速度調(diào)節(jié)器電流調(diào)節(jié)器測速發(fā)電機(jī)電動機(jī)=r圖2.16 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)系統(tǒng)方框圖電流調(diào)節(jié)器ue輸入量Mc負(fù)載擾動輸出量晶閘管電路直 流電動機(jī)uiua測 速發(fā)電機(jī)uf速度調(diào)節(jié)器電流互感器Mc（2）電動機(jī)的反電勢方程為式中，為電動機(jī)的電勢常數(shù)，單位為V·s/rad。（3）電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為式中，為電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，單位為N·m/A。（4）電動機(jī)軸上的動力學(xué)方程為式中，J為轉(zhuǎn)動部分折算到電動機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動慣量，其單位為N·m·s2。注意上式中已忽略與轉(zhuǎn)速成正比的阻尼轉(zhuǎn)矩。根據(jù)以上各信號

35、的輸出、輸出關(guān)系，直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2.17虛線框內(nèi)部分所示，其輸入信號為電樞電壓ua，輸出信號為角速度。若考慮電樞繞組的電感La的作用，則將環(huán)節(jié)改為即可。r=r=r圖2.17 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖3）雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)所確定的直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并結(jié)合由圖2.16所給出的閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)方框圖，閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，見圖2.17。4）閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可直接利用前面題2.6(b)解答所介紹的閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的簡化規(guī)律。求系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對于控制輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)有一條前向通道，三個(gè)反饋回路，彼此之間相互接觸，因此有同理，轉(zhuǎn)速對于干擾輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)為上式中，由

36、于閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道是干擾輸入到輸出，即，則負(fù)反饋回路，與前向通道不接觸，因此余子式 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)也可通過動態(tài)框圖的化簡求得。在直流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中，電流互感器為校正裝置，輸入信號為電動機(jī)電樞電流，輸出信號為電壓。電流調(diào)節(jié)器的輸入信號為速度調(diào)節(jié)器的輸出信號。電流負(fù)反饋的作用是：保證在起動過程中電樞電流保持恒為允許的最大值；而穩(wěn)態(tài)后，不起作用。2.8 某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2.18所示。試?yán)L出相應(yīng)的信號流圖，并利用梅遜公式求出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 圖2.18 多回路系統(tǒng)RLC網(wǎng)絡(luò)MM圖2.19 題2.8多回路系統(tǒng)的信號流圖解：與圖2.18對應(yīng)的信號流圖如圖2.19所示。全系統(tǒng)有五條前向通道，其增

37、益為，。系統(tǒng)有一條反饋系數(shù)為的主反饋通道，并由于系統(tǒng)有如上分析的五條前向通道，因此相對于反饋通道，系統(tǒng)有五個(gè)反饋回路，其回路增益分別為： ，。此外，系統(tǒng)還有兩個(gè)互不接觸的局部反饋回路，且二者與間兩兩互不接觸。故特征式為因前向通道與回路L6、L7不接觸，故求余子式時(shí)、取0，有而其余前向通道均與任意反饋回路相接觸，故有根據(jù)梅遜增益公式，有圖2.20 兩級RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)2.9 兩級RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)如圖2.20（a）所示，其信號流圖見圖2.53（b），試用梅遜公式求出傳遞函數(shù)。解：全系統(tǒng)只有一條前向通道，其增益為。反饋回路共有三個(gè)，其回路增益分別為：，有一對互不接觸回路L1、L2，故特征式為因三個(gè)回路均與前

38、向通道接觸，故求余子式時(shí)、取0，有根據(jù)梅遜增益公式，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2.10 分別用結(jié)構(gòu)圖變換法及梅遜公式求圖2.21所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖2.21 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖2.21 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(a) 解：1） 結(jié)構(gòu)圖變換法如圖2.22(a)所示，虛線框內(nèi)部分為典型的負(fù)反饋環(huán)節(jié)，因此系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換如圖2.22(b)所示。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為r+（a） r（b） 圖2.22 題2.10(a)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換2） 梅遜公式法全系統(tǒng)有一條前向通道，其增益為，反饋回路有兩個(gè)，其回路增益分別為：，之間相互接觸，故特征式為反饋回路與前向通道不接觸，因此余子式為(b)解：1） 結(jié)構(gòu)圖變換法如圖2.23(a)所

39、示，虛線框內(nèi)部分為典型的負(fù)反饋環(huán)節(jié)，因此系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換如圖2.23(b)所示。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為rr （a）r （b）圖2.23題2.10(b)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換2）梅遜公式法全系統(tǒng)有一條前向通道，其增益為，反饋回路有兩個(gè)，其回路增益分別為：，其中與前向通道不接觸，故特征式為余子式為(c)解： 1） 結(jié)構(gòu)圖變換法如圖2.24(a)所示，虛線框內(nèi)部分為典型的負(fù)反饋環(huán)節(jié)，而G3(s)為一獨(dú)立的并聯(lián)環(huán)節(jié)，因此系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換如圖2.24(b) 、(c)所示。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為r+（a）+=rr（b）+=r（c）圖2.24 題2.10(c)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換2）梅遜公式法全系統(tǒng)有兩條

40、前向通道，其增益為，；反饋回路有兩個(gè)，其回路增益分別為：，其中是一條獨(dú)立的前向通道，與及反饋回路均不接觸，故特征式為余子式為，(d)解：1） 結(jié)構(gòu)圖變換法該系統(tǒng)具有比較復(fù)雜的交叉連接結(jié)構(gòu)。從圖2.25(a)可見，對于相加點(diǎn)，前向通道有兩組。第一組有兩個(gè)分支，為A相加點(diǎn)相加點(diǎn)，及A相加點(diǎn)相加點(diǎn)相加點(diǎn)；同理，第二組也有兩個(gè)分支，為A相加點(diǎn)相加點(diǎn)，及A相加點(diǎn)相加點(diǎn)相加點(diǎn)。同理，如2.25(a)圖所示，系統(tǒng)虛線框外有一條反饋系數(shù)為1的主負(fù)反饋通道，并由于系統(tǒng)有如上分析的四條前向通道，因此系統(tǒng)有四條反饋系數(shù)為1的負(fù)反饋回路。此外，虛線框內(nèi)，還存在一個(gè)局部負(fù)反饋回路，為相加點(diǎn)相加點(diǎn)，也就是相加點(diǎn)相加點(diǎn)。綜

41、上，系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效結(jié)構(gòu)如圖2.25(b)所示，系統(tǒng)的交叉結(jié)構(gòu)已經(jīng)解開，僅具有簡單的串聯(lián)、并聯(lián)、負(fù)反饋結(jié)構(gòu)，其等效簡化過程見圖2.25(c) 、(d)。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為2）梅遜公式法由前面的分析，并注意各信號的正負(fù)，全系統(tǒng)有四條前向通道，其增益為，。反饋回路有五個(gè)，其回路增益為：，五個(gè)反饋回路相互接觸，并與四條前向通道均有接觸。注意：回路和的共同路徑是AB，C，如圖2.25(a)粗黑虛線所示，其傳遞函數(shù)分別為。故系統(tǒng)特征式為+=r+=r+=r+=rrrr（a）+=r+=r+=r+=rrrr（b）rrr（d）+=r+=r+=r圖2.25題2.10(d)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換（c）=r=r=rA

42、=rA=r=r=r=rB=rC=rC=r連桿、電位器B=r(a)+=r=rr(b)+=r=rr(c)+=r=rrr(d)圖2.26題2.10(e)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換baba(f)解：結(jié)構(gòu)圖變換法為解除交叉連接，可分別將相加點(diǎn)a前移、分支點(diǎn)b后移，如圖2.26(a)所示。動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換見圖2.26(b)、(c)、(d)。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為2）梅遜公式法全系統(tǒng)有一條前向通道，其增益為；反饋回路有四個(gè)，其回路增益為：，四個(gè)反饋回路與前向通道均有接觸，但與相互獨(dú)立，故特征式為2.11 試用梅遜公式求圖2.27所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。gai（a） （b）圖2.27 系統(tǒng)信號流圖 (a)解：全系統(tǒng)有四條

43、前向通道，其增益為，反饋回路有一個(gè)，其回路增益為：，與四條前向通道均有接觸，故特征式為(b)解：全系統(tǒng)有一條前向通道，其增益為，反饋回路有三個(gè)，其回路增益分別為：，與前向通道P均有接觸，但L1、L2互不接觸，故特征式為2.12 已知各系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（1）；（2）。解：（1）等式兩端取拉氏變換，得解：(2) 方法1：在零初始條件下，等式兩端取拉氏變換，根據(jù)拉氏變換的時(shí)域平移定理，得由歐拉公式，且，則有方法二根據(jù)三角函數(shù)的求和定理，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)可展開為在零初始條件下，等式兩端取拉氏變換，得MATLAB實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)M2.1 求解時(shí)間函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換F(s)。（1

44、） （2）解：（1）MATLAB程序如下syms t; %定義t為變量f =3*cos(2*t+1/4*pi); %定義時(shí)間函數(shù)fFs=laplace(f) %求解拉氏變換輸出結(jié)果為Fs = 3/8*2(1/2)*s/(1/4*s2+1)-3/4*2(1/2)/(1/4*s2+1)即時(shí)間函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換F(s)為（2）MATLAB程序如下syms t %定義t為變量f=4*t2*exp(-3*t) %定義時(shí)間函數(shù)fFs= laplace(f) %求解拉氏變換輸出結(jié)果為Fs =8/(s+3)3即時(shí)間函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換F(s)為M2.2 求解F(s)的反拉普拉斯變換f(t)。解：

45、MATLAB程序如下syms s %定義s為變量y2=ilaplace(s2+s+100)/(s*(s2+100) %求解拉氏反變換輸出結(jié)果為y2 = 1+1/10*sin(10*t)即F(s) 的拉普拉斯反變換f(t)為M2.3 在零初始條件下求解微分方程，解：MATLAB程序如下方法一：利用MATLAB的dsolve函數(shù)直接求解高階微分方程syms t;f='D3c+2*D2c+2*Dc=2*dirac(2,t)+3*dirac(1,t)+2*dirac(t),c(0)=0,Dc(0)=0,D2c(0)=0' %定義微分方程及初始條件c=dsolve(f,'t') %求解微分方程上述指令中，dirac(t)為MATLAB定義的單位脈沖函數(shù)，dirac(1,t)與dirac(2,t)為其一階及二階導(dǎo)數(shù)。輸出結(jié)果為c=-exp(-t)*cos(t)+heaviside(t)*exp(-t)*cos(t)+heaviside(t)-1由于沖激（脈沖）函數(shù)十分特殊，在t=0時(shí)刻不連續(xù)，其一階導(dǎo)數(shù)是沖激偶Inf Inf，為在原沖激函數(shù)坐標(biāo)處的上下兩個(gè)方向的箭頭，幅度分別為正負(fù)無窮大。因此，直