橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿

1、山東省單縣師范山東省單縣師范 霍愛(ài)麗霍愛(ài)麗 我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版中等師范學(xué)校數(shù)學(xué)我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版中等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教科書(shū)第二教科書(shū)第二冊(cè)第五章第三節(jié)冊(cè)第五章第三節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)第一課時(shí)。我將從。我將從教材分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法與教學(xué)手段、教學(xué)過(guò)程、教材分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法與教學(xué)手段、教學(xué)過(guò)程、板書(shū)設(shè)計(jì)和教學(xué)反思六個(gè)部分板書(shū)設(shè)計(jì)和教學(xué)反思六個(gè)部分,對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行闡述對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行闡述與說(shuō)明。與說(shuō)明。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線(xiàn)和方曲線(xiàn)和方程程” 理論解決具體的二次曲線(xiàn)的又一實(shí)例。理論解決具體的二次曲線(xiàn)的又一實(shí)

2、例。從知識(shí)上說(shuō)從知識(shí)上說(shuō)，它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法說(shuō)，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法說(shuō)，它為后面研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)提供了基本模式和理論基礎(chǔ)它為后面研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此，因此,這節(jié)課有承上啟下的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)這節(jié)課有承上啟下的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)能力目標(biāo)情感情感目標(biāo)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破學(xué)情分析學(xué)情分析（一）學(xué)情分析：（一

3、）學(xué)情分析： 我們學(xué)校的生源較差，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，所以在設(shè)計(jì)我們學(xué)校的生源較差，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要多做鋪墊，掃清他們?cè)趯W(xué)習(xí)上的障礙，提高學(xué)生學(xué)課的時(shí)候往往要多做鋪墊，掃清他們?cè)趯W(xué)習(xí)上的障礙，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。 在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了坐標(biāo)平面上直線(xiàn)和圓的方程，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了坐標(biāo)平面上直線(xiàn)和圓的方程，曲線(xiàn)與方程的關(guān)系，曲線(xiàn)與方程的關(guān)系，學(xué)生對(duì)解析幾何有一定的了解，學(xué)生對(duì)解析幾何有一定的了解，已有一定的觀(guān)已有一定的觀(guān)察、分析、解決問(wèn)題的能力。這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的知識(shí)察、分析、

4、解決問(wèn)題的能力。這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的知識(shí)基礎(chǔ)?；A(chǔ)。 理解橢圓的定義理解橢圓的定義,掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)。掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)。（二）教學(xué)目標(biāo)（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)2.能力目標(biāo)能力目標(biāo) 通過(guò)對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)及其方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析、通過(guò)對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)及其方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析、 探究、抽象、概括等邏輯思維能力。探究、抽象、概括等邏輯思維能力。3.情感目標(biāo)情感目標(biāo)u通過(guò)課堂活動(dòng)的參與，獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)通過(guò)課堂活動(dòng)的參與，獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生審美情趣。習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生審美情趣。u培養(yǎng)學(xué)生勇于探索培養(yǎng)學(xué)生勇于探索 、敢于創(chuàng)新的精

5、神。、敢于創(chuàng)新的精神。（三）教學(xué)重、難點(diǎn)（三）教學(xué)重、難點(diǎn)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。（要突破這一難點(diǎn)，關(guān)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。（要突破這一難點(diǎn)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確選擇去根式的策略）鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確選擇去根式的策略）教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)（一）教法：（一）教法： 科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教與學(xué)科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教與學(xué)的和諧完美統(tǒng)一。基于上述分析我主要采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法的和諧完美統(tǒng)一。基于上述分析我主要采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和探索討論法等。和探索討論法等。1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：2、探索討論法：、探索

6、討論法：（二）教學(xué)手段：（二）教學(xué)手段： 采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增大教學(xué)容采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和量和直觀(guān)性直觀(guān)性。 讓學(xué)生自己準(zhǔn)備畫(huà)橢圓的工具（包括一塊木板、兩顆圖釘、讓學(xué)生自己準(zhǔn)備畫(huà)橢圓的工具（包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細(xì)繩，一張白紙）。一根細(xì)繩，一張白紙）。（三）學(xué)法指導(dǎo)：（三）學(xué)法指導(dǎo)： 新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)“以人為本以人為本”，強(qiáng)調(diào)，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)以學(xué)生發(fā)展為展為核心核心”。因此本節(jié)課給學(xué)生提供以下四種機(jī)會(huì)：因此本節(jié)課給學(xué)生提供以下四種機(jī)會(huì)：1、提供觀(guān)察、思考的機(jī)會(huì)、提供觀(guān)察、思考的機(jī)會(huì)2、提供操作、嘗試、合作的機(jī)會(huì)、提供操作、嘗試、

7、合作的機(jī)會(huì)3、提供表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)、提供表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)4、提供成功的機(jī)會(huì)、提供成功的機(jī)會(huì) 四四 、教、教 學(xué)學(xué) 過(guò)過(guò) 程程（一）（一） 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境, ,引入新課引入新課（二）合作交流（二）合作交流, ,發(fā)現(xiàn)新知發(fā)現(xiàn)新知（三）（三） 師生互動(dòng)師生互動(dòng), ,探索新知探索新知 （四）（四） 拓展升華拓展升華, ,鞏固新知鞏固新知（五）（五） 歸納小結(jié)歸納小結(jié) , ,布置作業(yè)布置作業(yè)(一) 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 ，引入新課 問(wèn)題問(wèn)題1：你知道這張圖片的來(lái)歷嗎？ 問(wèn)題問(wèn)題2：請(qǐng)問(wèn)“神州七號(hào)”飛船繞著什么飛行？它的運(yùn)行軌道是什么？設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生關(guān)注的事件引出，激發(fā)學(xué)生設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生關(guān)注的事件引出，

8、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)習(xí)的興趣。實(shí)際生活中你見(jiàn)過(guò)的實(shí)際生活中你見(jiàn)過(guò)的橢圓有哪些？橢圓有哪些？（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題問(wèn)題3：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際圖片的展示，使學(xué)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際圖片的展示，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。roa1.復(fù)習(xí)圓的定義：復(fù)習(xí)圓的定義：2.思考：把一定點(diǎn)變?yōu)樗伎迹喊岩欢c(diǎn)變?yōu)閮啥c(diǎn)，到兩定點(diǎn)的距兩定點(diǎn)，到兩定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是什么？是什么？問(wèn)題誘問(wèn)題誘導(dǎo)導(dǎo)（二）合作交流，發(fā)現(xiàn)新知（二）合作交流，發(fā)現(xiàn)新知步驟步驟1.取一條長(zhǎng)度一定的細(xì)繩取一條長(zhǎng)度一定的細(xì)繩(長(zhǎng)度設(shè)為長(zhǎng)度設(shè)為2a0)2.兩端固定在鋪

9、在桌面上的白紙上的兩定點(diǎn)兩端固定在鋪在桌面上的白紙上的兩定點(diǎn) f1、f2 處（處（ f1、f2的距離小于的距離小于2a）3.用筆尖將細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動(dòng)用筆尖將細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動(dòng)動(dòng)手實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐 設(shè)計(jì)意圖：以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流調(diào)動(dòng)學(xué)生設(shè)計(jì)意圖：以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)習(xí)的積極性。f1f2問(wèn)題問(wèn)題4：在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，哪些量沒(méi)變？哪些量發(fā)生了變化？在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，哪些量沒(méi)變？哪些量發(fā)生了變化？討論歸納定義：（橢圓的定義）討論歸納定義：（橢圓的定義） 平面內(nèi)平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)，到兩個(gè)定點(diǎn)f1、f2 的的距離之距離之和和等于常數(shù)等于

10、常數(shù)2a （2a|f1f2|）的點(diǎn)的）的點(diǎn)的軌跡叫做軌跡叫做橢圓。橢圓。 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)， 兩焦點(diǎn)的距離兩焦點(diǎn)的距離|f1f2|叫做橢圓的叫做橢圓的焦距。焦距。記記|f1f2| =2c f1f2m0對(duì)定義強(qiáng)調(diào)：對(duì)定義強(qiáng)調(diào)：1）橢圓是個(gè)平面圖形）橢圓是個(gè)平面圖形 2）距離之和是）距離之和是定值定值 3）條件：常數(shù)大于）條件：常數(shù)大于|f1f2|問(wèn)題問(wèn)題5：為什么要滿(mǎn)足為什么要滿(mǎn)足2a2c呢呢?當(dāng)當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是什么？時(shí)，軌跡是什么？當(dāng)當(dāng)2a0)得 即焦點(diǎn)在即焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。222cab-=()222210 xyabab+=設(shè)計(jì)意圖

11、：在師生互動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)意圖：在師生互動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，使他們的觀(guān)察能力、運(yùn)算能力得到訓(xùn)練，滲的嚴(yán)謹(jǐn)，使他們的觀(guān)察能力、運(yùn)算能力得到訓(xùn)練，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并感受橢圓方程、圖形的透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并感受橢圓方程、圖形的對(duì)稱(chēng)美，獲得成功的喜悅！對(duì)稱(chēng)美，獲得成功的喜悅！f1f2aacyxb 問(wèn)題問(wèn)題8:你們能從圖中找出表示你們能從圖中找出表示a、c、 的線(xiàn)段嗎？的線(xiàn)段嗎？焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程()0 12222=+babxay 【問(wèn)題9】如何得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程？ yxo1f2fm兩類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表 分分 類(lèi)類(lèi)焦點(diǎn)在x軸

12、上焦點(diǎn)在y軸上 定定 義義圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn) a,b,c關(guān)系關(guān)系設(shè)計(jì)的意圖是：通過(guò)填表，進(jìn)行對(duì)比總結(jié)，不僅使學(xué)生加深了對(duì)橢圓定設(shè)計(jì)的意圖是：通過(guò)填表，進(jìn)行對(duì)比總結(jié)，不僅使學(xué)生加深了對(duì)橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而且使學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而且使學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)類(lèi)比的思想方法，為后邊雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)及其它知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。類(lèi)比的思想方法，為后邊雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)及其它知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。例例1：判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)位置，并說(shuō)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距。：判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)位置，并說(shuō)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距。（1） （2） (3) (4) 例例2：求適合

13、下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0),(4,0)，橢圓上一點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離的到兩焦點(diǎn)距離的和等于和等于10. （2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,-2),(0,2)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) (-1.5,2.5).（兩種方法）（兩種方法）22134xy+=22142xy+=22314yx+=22342xy+=例題講解例題講解小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸定量：求定量：求a, b的值的值.（四）拓展升華，鞏固

14、新知（四）拓展升華，鞏固新知分清類(lèi)型，掌握橢圓方程中a,b,c三者之間的關(guān)系。掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法：掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法： 定義法、待定系數(shù)法。求方程時(shí)注意類(lèi)型，定義法、待定系數(shù)法。求方程時(shí)注意類(lèi)型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 （1）課本練習(xí)，課本83頁(yè) 第1、2、3題隨堂演練隨堂演練 （2）平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫(xiě)出到這兩個(gè)定點(diǎn)距離之和是10的點(diǎn)的軌跡方程。(注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用）注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用）1.知識(shí)：知識(shí)：一個(gè)定義（橢圓的定義），兩類(lèi)方一個(gè)定義（橢圓的定義），兩類(lèi)方程（焦點(diǎn)分別在程（焦點(diǎn)分別在x軸、軸、y軸的上的兩個(gè)標(biāo)

15、準(zhǔn)軸的上的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程）方程）2.方法：方法：定義法和待定系數(shù)法定義法和待定系數(shù)法 3.思想：思想：數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、分類(lèi)討論思想數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、分類(lèi)討論思想（五）（五） 歸納小結(jié)歸納小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè) 歸納小結(jié)歸納小結(jié)設(shè)計(jì)的意圖是：歸納小結(jié)由學(xué)生來(lái)完成，使他們及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正自己學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的意圖是：歸納小結(jié)由學(xué)生來(lái)完成，使他們及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正自己學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。中存在的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)布置作業(yè)布置:l作業(yè)：作業(yè)：1必做題：必做題：教材p90 1，2l2選做題選做題（1）求與圓（x-2)2+y2=1外切，且與圓（x+2)2+y

16、2=49內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程。l（2）若方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求m的范圍13122=-+-mymx設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，性，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)一步使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)一步促進(jìn)促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。 課 題1、橢圓的定義及有關(guān)概念2、標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)焦點(diǎn)在x軸上 (2)焦點(diǎn)在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程書(shū)寫(xiě)例1:（寫(xiě)要點(diǎn)）例2：（1）詳寫(xiě)（2）寫(xiě)關(guān)鍵步驟課堂小結(jié)五、板書(shū)設(shè)計(jì)五、板書(shū)設(shè)計(jì) 教育學(xué)家波利亞說(shuō)得好：教育學(xué)家波利亞說(shuō)得好：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑即學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑即是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最