烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第二次診斷性測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)理參考答案

1、2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第二次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題 號(hào)123456789101112選 項(xiàng)bdbaabdbdcdc1.選b【解析】為純虛數(shù)，故，且，解得. 2.選d【解析】，其最小正周期為，而圖象的相鄰對(duì)稱軸的距離，所以有，故.3.選b【解析】為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則為等差數(shù)列，又，于是，故.4.選a【解析】這個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)可以看成是棱長(zhǎng)為的正方體的其中四個(gè)頂點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為求此正方體的外接球，其直徑為正方體的對(duì)角線，長(zhǎng)度為，所以此球的表面積為.5.選a【解析】用表示“這3段能構(gòu)成三角形”，分別表示其中兩段的長(zhǎng)度，則第3

2、段的長(zhǎng)度為，則試驗(yàn)的全部結(jié)果為要使段能構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)任意兩段之和大于第段，即，故，所求結(jié)果構(gòu)成集合，畫出兩個(gè)集合的區(qū)域，從而得出.6.選b【解析】到拋物線的準(zhǔn)線距離即為到拋物線的焦點(diǎn)的距離，于是，問題轉(zhuǎn)化為求最小，由三角形“兩邊之和大于第三邊”可得，需要三點(diǎn)共線，也就是求的最小值，連接圓心和，與圓的交點(diǎn)即為所求，此時(shí)7.選d【解析】，令，則，得，由是的第個(gè)正的極小值點(diǎn)知，.8.選b【解析】 ，設(shè)，在上單調(diào)遞減，即，又，故9.選d【解析】連接，與交于，則平面平面又平面，平面，故三點(diǎn)共線而，又 是的中線，為的重心10.選c【解析】依題意可知，故，是以為周期的周期函數(shù).又，方程可化為數(shù)形結(jié)合可

3、知在 內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，且這兩根之和為，由周期性可知在內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，且這兩根之和為.11.選d【解析】，而，故點(diǎn)可能在圓上.12.選c【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，原方程有5個(gè)不同的根，所以方程應(yīng)有一個(gè)大于2的正根與一個(gè)零根，所以 即且二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.填.【解析】此二項(xiàng)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)的值為.14.填.【解析】設(shè)，由此框圖得，.15.填.【解析】由得，即交點(diǎn)為，它在橢圓上，于是有，化簡(jiǎn)后得.16.填.【解析】設(shè)分別是的中點(diǎn)，則，又，三、解答題（共6小題，共70分）17()由及正弦定理，得 ，即，故，又及，得由，得，解得 6分() 由()知，故，角是的最大內(nèi)

4、角，故， ， 12分18不妨設(shè)此正方體的棱長(zhǎng)為，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 () ，；，又平面，故平面； 6分() 設(shè)平面的法向量為，由且，得，令，則，故由()知平面，即平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則 12分19()由題意知空氣質(zhì)量為級(jí)的有5天，級(jí)的有15天，級(jí)的有10天記事件a為“從30天中任選2天，這2天空氣質(zhì)量等級(jí)一樣”，則 ； 6分()可能取值為， 12分20.() 由題意知橢圓的焦點(diǎn)為，直線：過焦點(diǎn)，可知為左焦點(diǎn)且，又，解得，于是所求橢圓的方程為； 4分()設(shè)，直線的方程為，則， 由消去，得，故因?yàn)?，由，成等比?shù)列，得，即解得 12分21.() 當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)為

5、增函數(shù)故當(dāng)時(shí)，對(duì)時(shí)，成立； 4分（）設(shè)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，令曲線在點(diǎn)處的切線與曲線只有這一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有唯一零點(diǎn)因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，若，有，； 若，有，即故曲線只有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，由的任意性知不合題意 當(dāng)時(shí)，令 ，則 ，令，得 ，記 則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)（）若，由時(shí)，； 時(shí)， 知在上為增函數(shù)，故函數(shù)有唯一的一個(gè)零點(diǎn)（）若，由時(shí)，則函數(shù) 在上為減函數(shù)，即任取，有；又當(dāng)時(shí)，易知 其中，由，則必存在，使得，有故在內(nèi)存在零點(diǎn)，即在上至少存在兩個(gè)零點(diǎn)（）若，由時(shí)，為增函數(shù)，且，則時(shí)有函數(shù)在上為減函數(shù)，任取，有，又易知存在，使得函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，即函數(shù)在上至少存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，曲線上存在唯一點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) 12分22.選修4-1：幾何證明選講（），又，得連結(jié)，又點(diǎn)在上，是的切線； 5分（）延長(zhǎng)交于，連結(jié)由（）是的切線，弦切角，于是而，又，,而，得 又，于是 10分23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （）由，得，即，圓的直角坐標(biāo)方程為 5分（）過點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入圓的方程，得，故 10分24.選修4-5：不等式選講 （）由得，或，或，解之，得 ，的解集為； 5分（）（當(dāng)且僅當(dāng)，上式取等號(hào)）由不