江蘇省連云港市高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.2.1空間兩條直線的位置關(guān)系學(xué)案導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修2通用

1、聽課隨筆1.2.1空間兩條直線的位置關(guān)系一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】判定及性質(zhì)知識網(wǎng)絡(luò)判定及性質(zhì)平行直線空間兩條直線位置關(guān)系異面直線異面直線所成角的計算方法相交學(xué)習(xí)要求 1.了解空間兩條直線的位置關(guān)系2.掌握平行公理及其應(yīng)用3.掌握等角定理，并能解決相關(guān)問題【課堂互動】自學(xué)評價. 空間兩直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)相交直線平行直線異面直線. 公里： 符號表示： 思考：經(jīng)過直線外一點，有幾條直線和這條直線平行答：等角定理【精典范例】abefcda1d1c1b1例1：.如圖, 在長方體abcd-a1b1c1d1中, 已知e、f分別是ab、bc的中點, 求證: ef/a1c1應(yīng)用解答：見書頁例思維點

2、拔：證兩直線平行的方法：(1)利用初中所學(xué)的知識(2)利用平行公理追蹤訓(xùn)練已知：棱長為a的正方體abcd-a1b1c1d1中，m,n分別為cd,ad的中點，求證：四邊形mnac是梯形c1d1 mnb1a1dcba證明略點評：要證梯形，必須證明有兩邊平行且相等，平行的證明要善于聯(lián)想平面幾何知識例2：如圖. 已知e、e1分別為正方體abcd-a1b1c1d1的棱ad、a1d1的中點, 求證: c1e1b1=ceb . abceda1d1e1c1b1分析：設(shè)法證明e1c1/ec,e1b1/eb證明：解答：見書頁例等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。等角定

3、理的證明 已知: bac和b1a1c1的邊ab/a1b1 , ac/a1c1 , 并且方向相同. 求證: bac=b1a1c1解答：見書頁聽課隨筆點評：平幾中的定義，定理等，對于非平面圖形，需要經(jīng)過證明才能應(yīng)用。追蹤訓(xùn)練1. 設(shè)aa是正方體的一條棱，這個正方體中與aa1平行的棱共有（c）.條.條.條.條2.若oa/o1a1 , ob/o1b1 , 則aob與a1o1b1關(guān)系（c） a.相等 b.互補 c.相等或互補 d.以上答案都不對如圖，已知aa，bb，cc，不共面，且aa/bb,aa=bb,bb/cc, bb=cc.求證：abcabcaabb c c用平行四邊形性質(zhì)證明思維點拔：凡 “有且只有”的證明，丟掉“有”即存在性步驟，或丟掉“只有”即唯一性的證明都會導(dǎo)致錯誤發(fā)生，即證明不全面，思維不嚴謹所致。求證：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行已知：點p直線a求證：過點p和直線a平行的直線b有且僅有一條證明：pa，點p和直線a確定平面在平面內(nèi)過點作直線b直線a平行（由平面幾何知識）假設(shè)過點還有一條直線c與a平行，則a/b,a/cb/c,這與b，c共點矛盾直線b唯一過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行總結(jié)：(1)凡上述兩類問題型的證明應(yīng)有兩步，即先證明事實存在，再證明它是唯一的(2)解答文字命題必須將文