初中數(shù)學(xué)勾股定理經(jīng)典實(shí)用

1、聚智堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級： 課 時(shí) 數(shù)： 學(xué)科教師：學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 輔導(dǎo)時(shí)間：課 題勾股定理教學(xué)目的1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2=c2）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長：a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。教學(xué)內(nèi)容一、日?；仡櫠⒅R回顧1. 勾股定理如圖所示，在正方形網(wǎng)絡(luò)里有一個(gè)直角三角形和三個(gè)分別以它的三條邊為邊的正方形，通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)正方形面積之間存在這樣的關(guān)系：即c的面積b的面積+a的面積，現(xiàn)將面積問題轉(zhuǎn)化為直角三角形邊的問題，于是得到直角三角

2、形三邊之間的重要關(guān)系，即勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。說明：（1）勾股定理只有在直角三角形中才適用，如果不是直角三角形，那么三條邊之間就沒有這種關(guān)系了。（2）我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。在沒有特殊說明的情況下，直角三角形中，a，b是直角邊，c是斜邊，但有時(shí)也要考慮特殊情況。（3）除了利用a，b，c表示三邊的關(guān)系外，還應(yīng)會利用ab，bc，ca表示三邊的關(guān)系，在abc中，b90°，利用勾股定理有。 2. 利用勾股定理的變式進(jìn)行計(jì)算由，可推出如下變形公式：（1）

3、；（2）（3）（4）（5）（平方根將在下一章學(xué)到）說明：上述幾個(gè)公式用哪一個(gè)，取決于已知條件給了哪些邊，求哪條邊，要判斷準(zhǔn)確。三、知識梳理1、勾股定理的應(yīng)用 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2、如何判定一個(gè)三角形是直角三角形（1） 先確定最大邊（如c）（2） 驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系（3） 若=，則abc是以c為直角的直角三角形；若 則abc不是直角三角形。3、勾股數(shù) 滿足=的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如（1）3

4、，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41四、例題講解（一）基本知識勾股定理求邊長例1、如圖所示，已知rtabc中，acb90°， cdab，若ac4，bc3，求cd的長。例2、 如圖所示，一棵36米高的樹被風(fēng)刮斷了，樹頂落在離樹根24米處，求折斷處的高度ab。 例3 、如圖所示，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬2米，每平、方米地毯需50元，那么這塊地毯需花多少元？ 例4、如圖，在abc中，acb=90º， cdab，d為垂足，ac=6cm,bc=

5、8cm.求 abc的面積； 斜邊ab的長；斜邊ab上的高cd的長。adb練習(xí) c1. 若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長的平方為（ ）a. 169 b. 169或119 c. 169或225 d.2252. 直角三角形的周長為12，斜邊長為5，則面積為（ ）a. 12 b. 10 c. 8 d. 63. 如果一個(gè)等腰直角三角形的面積是2，則斜邊長的平方為（ ）a. 2 b. 4 c. 8 d. 4. 若直角三角形兩條直角邊長分別為5，12，則斜邊上的高為（ ）a. 6 b. c. 8 d. 5. 等腰三角形底邊長10，腰長為13，則此三角形的面積為（）a. 40 b. 50 c.

6、60d. 706.直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為20cm，求（1）兩直角邊的長（2）斜邊上的高線長直角三角形的判定例1、 滿足下列條件的abc，不是直角三角形的是（ ）a. b2=c2a2 b. abc=345c. c=ab d. abc=121315例2、三角形的三邊長為，則這個(gè)三角形是（ ）a. 等邊三角形 b. 鈍角三角形 c. 直角三角形 d. 銳角三角形例3、一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中的a和bdc都應(yīng)為直角，將量得的這個(gè)零件的各邊尺寸標(biāo)注在圖中，由此可知（ ）a. a符合要求b. bdc符合要求c. a 和 bdc都符合要求d. a 和bdc都不符合要求例

7、4、如圖己知求四邊形abcd的面積練習(xí)1下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（  ）    a2，3，4     b3，4，6     c5，12，13     d4，6，72. 三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）aa:b:c=81617 b a2-b2=c2 ca2=(b+c)(b-c) d a:b:c =13512 3. 三角形的三邊長為,則這個(gè)三角形是( ) a. 等邊三角形 b. 鈍角三角形 c

8、. 直角三角形 d. 銳角三角形.4、已知：如圖，四邊形abcd中，ab=20，bc=15，cd=7，ad=24，b=90°，求證：a+c=180°。簡單應(yīng)用例1、一根旗桿在離地面4.5米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6米處，則旗桿折斷前高（ ） a. 10.5米 b. 7.5米 c. 12米 d. 8米 例2、如圖，一架25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯子將平滑（ ）a. 9分米 b. 15分米 c. 5分米 d. 8分米 例3.、一根旗桿在離地9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高

9、為_。（一）類型題目題型1、求最短距離。（折疊與展開）第19題例1、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)a沿圓柱表面爬到點(diǎn)b，如果圓 b 柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為cm，那么最短 的路線長是（ ） a. 6cm b. 8 cm c. 10 cm d. 10cm a例2、如圖，已知長方體的三條棱ab、bc、bd分別為4，5，2，螞蟻從a點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到m的最短路程的平方是 。練習(xí)bcbacd1、一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的b點(diǎn)沿紙箱爬到d點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是_。2、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊ac=6，bc=8，現(xiàn)將直角邊ac沿直線ad折疊，使其落在斜邊ab上，且與ae重合，

10、則cd的長為 。題2圖3、如圖，在矩形中，將矩形折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，落在處，若，則折痕ad的長為 。4、如圖，cd是rtabc的斜邊ab上的高，若ab17，ac15，求cd的長（     ）a、b、c、17d、7（二）主要數(shù)學(xué)思想。1、方程思想例3、如圖，已知長方形abcd中ab=8 cm,bc=10 cm,在邊cd上取一點(diǎn)e，將ade折疊使點(diǎn)d恰好落在bc邊上的點(diǎn)f，求ce的長.例4、已知：如圖，在abc中，ab 15，bc 14，ac13求abc的面積練習(xí)1、如圖，把矩形abcd紙片折疊，使點(diǎn)b落在點(diǎn)d處，點(diǎn)c落在c處，折痕e

11、f與bd交于點(diǎn)o，已知ab=16，ad=12，求折痕ef的長。2、已知：如圖，abc中，c90º，ad是角平分線，cd15，bd25求ac的長2、分類討論思想（易錯(cuò)題）例題5、 在rtabc中，已知兩邊長為3、4，則第三邊的長為 例題6、已知在abc中，ab=17，ac=10，bc邊上的高等于8，則abc的周長為 練習(xí)1、在rtabc中，已知兩邊長為5、12，則第三邊的長為 2、等腰三角形的兩邊長為10和12，則周長為_，底邊上的高是_，面積是_。（三）勾股定理的應(yīng)用1、如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長度為hcm，則h的

12、取值范圍是 2、如圖，四邊形abcd中，ab=3cm，bc=4cm，cd=12cm，da=13cm，且abc=90°，則四邊形abcd的面積是 cm2五、課堂小結(jié)定理：一、 知識結(jié)構(gòu)直角三角形的性質(zhì):勾股定理 勾股定理 應(yīng)用:主要用于計(jì)算直角三角形的判別方法:若三角形的三邊滿足 則它是一個(gè)直角三角形.六、家庭作業(yè)一. 選擇題1. 已知一個(gè)rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ） a. 25b. 14c. 7d. 7或252. 若線段a，b，c組成rt，則它們的比為（ ） a. 234b346c. 51213d. 4673. rt一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則rt的周

13、長為（ ） a. 121b. 120c. 132d. 不能確定4. 如果rt的兩直角邊長分別為n21，2n（n>1），那么它的斜邊長是（ ） a. 2nb. n+1c. n21d. n2+15. 已知rtabc中，c90°，若a+b14cm，c10cm，則rtabc的面積是（ ） a. 24cm2b. 36cm2c. 48cm2d. 60cm26. 三角形的三邊長為（a+b）2c2+2ab，則這個(gè)三角形是（ ） a. 等邊三角形b. 鈍角三角形c. 直角三角形d. 銳角三角形7. 已知，如圖長方形abcd中，ab3cm，ad9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕為ef，

14、則abe的面積為（ ） a. 6cm2b. 8cm2c. 10cm2d. 12cm28. 已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口a出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口a出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（） a. 25海里b. 30海里c. 35海里d. 40海里二. 填空題1. 在rtabc中，c90°，若a5，b12，則c_；若a15，c25，則b_；若c61，b60，則a_；若ab34，c10，則srtabc_。2. 直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_。3. 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深是_m。4. 在一棵樹的10米高b處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的a處。另一只爬到樹頂d后直接躍到a處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)米。三. 解答題1. 如圖，鐵路上a，b兩點(diǎn)相距25km，c，d為兩村莊，daab于a，cbab于b，已