2021年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)恒成立問題精選練習(xí)教師版

1、2021年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)恒成立問題精選練習(xí)一 、選擇題若關(guān)于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a.(0，) b.1，) c.1,1 d.0，)【答案解析】答案為：b；解析：法一：當(dāng)x=0時(shí)，不等式為10恒成立；當(dāng)x0時(shí)，x22ax102ax(x21)2a，又2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號，所以2a2a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，).法二：設(shè)f(x)=x22ax1，函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=a.當(dāng)a0，即a0時(shí)，f(0)=10，所以當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)0恒成立；當(dāng)a0，即a0時(shí)，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)=a22a21= a210，得1a0.

2、綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，).已知是等差數(shù)列an的前項(xiàng)和，則“對恒成立”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（ ）a.充分必要條件b.充分而不必要條件c.必要而不充分條件 d.既不充分也不必條件【答案解析】答案為：a解析：由題可得，化簡可得，即，所以，即恒成立，所以，即數(shù)列為遞增數(shù)列，故為充分條件.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，當(dāng)時(shí)，即，故為必要條件，綜上所述為充分必要條件.故選a.已知f(x)=不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )a.(，2) b.(，0) c.(0,2) d.(2,0)【答案解析】答案為：a；解析：二次函數(shù)y=x24x3圖象的對稱軸是直線x=2，該函數(shù)在(

3、，0上單調(diào)遞減，x24x33，同樣可知函數(shù)y=x22x3在(0，)上單調(diào)遞減，x22x33，f(x)在r上單調(diào)遞減，由f(xa)f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a2，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2)，故選a.已知關(guān)于x的不等式kx26kxk80對任意xr恒成立，則k的取值范圍是( )a.0k1 b.0k1c.k0或k1 d.k0或k1【答案解析】答案為：a；解析：當(dāng)k=0時(shí)，不等式kx26kxk80可化為80，其恒成立，當(dāng)k0時(shí)，要滿足關(guān)于x的不等式kx26kxk80對任意xr恒成立，只需解得0k1.綜上，k的取值范圍是0k1，故選a.已知y=f(x)是

4、偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=(x1)2，若當(dāng)x-2，-0.5時(shí)，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為( )a. b. c. d.1【答案解析】答案為：d；解析：當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)=f(x)=(x1)2，因?yàn)閤-2，-0.5，所以f(x)min=f(1)=0，f(x)max=f(2)=1，所以m1，n0，mn1，所以mn的最小值是1.在r上定義運(yùn)算：=adbc，若不等式1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為( )a. b. c. d.【答案解析】答案為：d；解析：由定義知，不等式1等價(jià)于x2x(a2a2)1，x2x1a2a對任意實(shí)數(shù)x恒成立.x2x1=2，a2a，解得a，則實(shí)數(shù)a的最大值

5、為.已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，若f(x22xa)<f(x1)對任意的x1,2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a.(-,) b.(，3) c.(3，) d.(,+)【答案解析】答案為：d；解析：依題意得f(x)在r上是減函數(shù)，所以f(x22xa)<f(x1)對任意的x1,2恒成立，等價(jià)于x22xa>x1對任意的x1,2恒成立，等價(jià)于a>x23x1對任意的x1,2恒成立.設(shè)g(x)=x23x1(1x2)，則g(x)=(x-)2(1x2)，當(dāng)x=時(shí)，g(x)取得最大值，且g(x)max=g()=，因此a，故選d.已知函數(shù)f(x)=若不等式f(x)10在

6、r上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a.(，0) b.2,2 c.(，2 d.0,2【答案解析】答案為：c；解析：由f(x)1在r上恒成立，可得當(dāng)x0時(shí)，2x11，即2x0，顯然成立；又x0時(shí)，x2ax1，即為a=x，由x2 =2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值2，可得a2，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）a. b. c. d.【答案解析】答案為：c解析：正實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取得最小值8，恒成立，即，解得，故選c.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x>，y>1，不等式m恒成立，則m的最大值為()a.2 b.4 c.8 d.16【答

7、案解析】答案為：c；解析：依題意得，2x1>0，y1>0，=4×2=8，即8，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，因此的最小值是8，m8，m的最大值是8，選c.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)，其中為實(shí)數(shù)，若f(x)對xr恒成立，且ff()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()a.(kz) b.(kz)c.(kz) d.(kz)【答案解析】答案為：c；解析：因?yàn)閒(x)對xr恒成立，即=1，所以=k(kz).因?yàn)閒f()，所以sin()sin(2)，即sin 0，所以=2k(kz)，所以f(x)=sin，所以由三角函數(shù)的單調(diào)性知2x(kz)，得x(kz)，故選c.在數(shù)列an中，已知a1=3

8、，且數(shù)列an(1)n是公比為2的等比數(shù)列，對于任意的nn*，不等式a1a2anan1恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d.(，1【答案解析】答案為：c；解析：由已知，an(1)n=3(1)1·2n1=2n，an=2n(1)n.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a1a2an=(2222n)(111)=2n12，an1=2n1(1)n1=2n11，由a1a2anan1，得=1對nn*恒成立，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a1a2an=(2222n)(1111)=2n11，an1=2n1(1)n1=2n11，由a1a2anan1得，=1對nn*恒成立，綜上可知.二 、填空題已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a，

9、)上恒成立，則實(shí)數(shù)a最小值為_.【答案解析】答案為：；解析：由x>a，知xa>0，則2x=2(xa)2a2 2a=42a，由題意可知42a7，解得a，即實(shí)數(shù)a的最小值為.若對，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案解析】答案為：解析：對，可化簡為恒成立，畫出和的圖象如圖所示，要使不等式成立，需滿足，解得，故應(yīng)填.當(dāng)x(，1時(shí)，不等式(m2m)·4x2x0恒成立，則實(shí)數(shù)m取值范圍是 .【答案解析】答案為：(1,2)；解析：原不等式變形為m2m(0.5)x，因?yàn)楹瘮?shù)y=(0.5)x在(，1上是減函數(shù)，所以(0.5)x(0.5)1=2，當(dāng)x(，1時(shí)，m2m(0.5)x恒成立等價(jià)

10、于m2m2，解得1m2.當(dāng)x(0,1)時(shí)，不等式m恒成立，則m的最大值為_.【答案解析】答案為：9；解析：由已知不等式可得m，x(0,1)，1x(0,1)，x(1x)=1，=x(1x)=552 =9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=時(shí)取等號，m9，即實(shí)數(shù)m的最大值為9.設(shè)f(x)是定義在r上的單調(diào)遞增函數(shù)，若f(1axx2)f(2a)對任意a1,1恒成立，則x的取值范圍為_.【答案解析】答案為：(，10，)；解析：f(x)是r上的增函數(shù)，1axx22a，a1,1.式可化為(x1)ax210，對a1,1恒成立.令g(a)=(x1)ax21，則解得x0或x1.即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(，10，).已知sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若不等式|1|sn對一切nn*恒