中考專(zhuān)題講座相交線(xiàn)與平行線(xiàn)含答案

1、中考專(zhuān)題復(fù)習(xí) 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)考綱點(diǎn)金- 65 -內(nèi)容通覽1.了解對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)；2.了解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段等概念，了解垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線(xiàn)距離的意義；3.知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；4.了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)及其性質(zhì)；5.知道兩直線(xiàn)平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線(xiàn)的性質(zhì)；6.知道過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn),會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)；7.體會(huì)兩條平行線(xiàn)之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線(xiàn)之間的距離。能力舉要1.掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)間的距離；2.會(huì)畫(huà)平行線(xiàn)，會(huì)畫(huà)任意三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高；3

2、.會(huì)利用垂直、垂線(xiàn)段、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離解決問(wèn)題；4.會(huì)利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)及性質(zhì)進(jìn)行推理；5.會(huì)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行推理論證.搶分必會(huì)1.對(duì)頂角的意義及其性質(zhì)：兩條直線(xiàn)相交所得到的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊在另一個(gè)角的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；其性質(zhì)是對(duì)頂角相等.2.垂線(xiàn)：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90度時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足.(1)與垂線(xiàn)有關(guān)的兩個(gè)性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外或直線(xiàn)上一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.(2)點(diǎn)與直線(xiàn)的距離：從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)

3、的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.3.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.如圖12-1，如何識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角主要是從兩個(gè)方面去觀察，一是從截線(xiàn)的角度，二是從被截線(xiàn)的角度.(1)同位角的位置特征：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同旁；分別在兩條被截線(xiàn)的同一方. 12345678截線(xiàn)被截線(xiàn)被截線(xiàn)圖12-1例如圖12-1中的1與5、3與7。（寫(xiě)兩對(duì)）(2)內(nèi)錯(cuò)角的位置特征：兩個(gè)角分別處在截線(xiàn)的兩側(cè)；都在兩條被截線(xiàn)之間.例如圖12-1中的4與6、3與5.（寫(xiě)兩對(duì)）(3)同旁?xún)?nèi)角的特征：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同側(cè)；都在兩條被截線(xiàn)之間。例如圖12-1中的4與5、3與6.（寫(xiě)兩對(duì)）4.平行線(xiàn)與平行公理(1)在同一平面內(nèi)不

4、相交兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。(2)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.5.平行線(xiàn)的識(shí)別同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.6.平行線(xiàn)的特征兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).教師備課資源兩直線(xiàn)互相垂直對(duì)頂角鄰補(bǔ)角兩直線(xiàn)相交平行線(xiàn)的定義平行公理平行線(xiàn)的判定平行線(xiàn)的性質(zhì)直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)的位置關(guān)系線(xiàn)段射線(xiàn)直線(xiàn)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)整合串講教學(xué)建議本講主要是相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)的復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)時(shí)建議教師讓學(xué)生主要掌握三方面的知識(shí)：1.讓學(xué)生理解相交線(xiàn)、平行線(xiàn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些概念和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算，探索并掌握線(xiàn)段的垂直平

5、分線(xiàn)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定，以及概念之間的聯(lián)系與區(qū)別；2.讓學(xué)生觀察圖形、在較復(fù)雜的圖形中找出角與角、線(xiàn)與線(xiàn)和角與線(xiàn)的關(guān)系，并結(jié)合圖形分析、合理運(yùn)用有關(guān)概念和平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)單推理；3.讓學(xué)生“理解兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”這兩個(gè)易混淆的概念：兩點(diǎn)間的距離是連結(jié)兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度4.本專(zhuān)題教師要著重主要培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別圖形的能力好例盤(pán)點(diǎn)【例1】（2007·浙江金華）如圖，直線(xiàn)，為垂足如果，那么的度數(shù)是 °abcd1efg【解析】：此題利用直角三角形的內(nèi)角關(guān)系可求出egf,再用“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”這一性質(zhì)可求出1的度

6、數(shù). 【解答】：70【點(diǎn)評(píng)】：此題認(rèn)識(shí)圖形很重要，正確認(rèn)識(shí)此圖是由直角三角形和一組平行線(xiàn)組成【例2】（2007·浙江義烏）如圖12-3，abcd，1=110°ecd=70°，e的大小是圖12-3(a)30°(b)40° (c)50° (d)60°【解析】：此題用平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)可解決.【解答】：b【點(diǎn)評(píng)】：靈活運(yùn)用平行線(xiàn)和三角形的有關(guān)知識(shí)是解決這類(lèi)題目的關(guān)鍵.【例3】（2006·大連）如圖12-5，pqr138°，sqqr,qtpq,則sqt等于（ ）.(a)42° (b)64

7、6; (c)48° (d)24°qrtsp圖12-5【解析】：此題主要利用兩直線(xiàn)垂直其夾角為90°的知識(shí)來(lái)解決.【解答】：a【點(diǎn)評(píng)】：用垂線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)解決此題是關(guān)鍵.【例4】（2006·蘇州市）如圖12-6，給出了過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)的方法，其依據(jù)是（ ）.(a)同位角相等，兩直線(xiàn)平行 (b)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 (c)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 (d)兩直線(xiàn)平行，同位角相等圖12-6【解析】：此題利用作圖的知識(shí)來(lái)考查學(xué)生對(duì)平行線(xiàn)知識(shí)的掌握.【解答】：a【點(diǎn)評(píng)】：此題利用教材改編的一道試題，所以復(fù)習(xí)時(shí)把握好教材很有必要.【例5】（2006

8、3;淄博市）如圖12-7，b是線(xiàn)段ac的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c的直線(xiàn)與ac成60°的角，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)p，使apb=30°，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)p共有( )個(gè).（a）1（b）2（c）3（d）無(wú)數(shù)個(gè)acb圖12-7【解析】：以點(diǎn)b為圓心，ba為半徑畫(huà)弧與直線(xiàn)交于點(diǎn)p（除c點(diǎn)外的點(diǎn)），這樣的點(diǎn)只有一個(gè).【解答】：a【點(diǎn)評(píng)】：此題是一道綜合題目，利用題目中所告訴的特定的角和“直徑所對(duì)的圓周角是直角”的知識(shí)才能解決.【例6】（2007·浙江義烏）如圖12-8，點(diǎn)p是bac的平分線(xiàn)ad上一點(diǎn)，peac于點(diǎn)e已知pe=3，則點(diǎn)p到ab的距離是( ).(a)3 (b)4 (c)5 (d)6圖1

9、2-8【解析】：此題用“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”可以解決.【解答】：a【點(diǎn)評(píng)】：掌握一些特定的定理很有必要,所以學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)一些定理的運(yùn)用.考點(diǎn)精析重要考點(diǎn)1利用方位角和平行線(xiàn)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題是考試的一個(gè)考點(diǎn).【例1】（2007年·南充）一艘輪船由海平面上a地出發(fā)向南偏西40º的方向行駛40海里到達(dá)b地，再由b地向北偏西20º的方向行駛40海里到達(dá)c地，則a、c兩地相距（）（a）30海里 （b）40海里 （c）50海里 （d）60海里北 北 abc【思路點(diǎn)撥】此題利用平行線(xiàn)和三角形知識(shí)來(lái)解決.【解答】b【易混點(diǎn)辨析】注意平面內(nèi)方位的判定.重要考點(diǎn)2用平行線(xiàn)的

10、性質(zhì)和判定來(lái)解決問(wèn)題是考試的必考點(diǎn)【例2】（2006年·綿陽(yáng)）如圖12-9，abcd，直線(xiàn)l平分aoe，1 = 40°，則2 = 【思路點(diǎn)撥】此題利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)可解決.【解答】70°acbdole12圖12-9【易混點(diǎn)辨析】學(xué)生應(yīng)充分掌握“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”與角平分線(xiàn)的性質(zhì)才能解決這類(lèi)型題目【例3】（2006年·宜賓）如圖12-10，在中，debc，那么圖中與1相等的角是（ ）（a）5 （b）2 （c）3 （d）4【思路點(diǎn)撥】此題利用“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”這一性質(zhì)可解決.【解答】b圖12-101234abced5【易混點(diǎn)辨析

11、】學(xué)生要加強(qiáng)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截所形成的角中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的認(rèn)識(shí)【例4】（2006年·內(nèi)江）如圖12-11，1=120°，2=100°，則3=（ ）321圖12-11（a）20° （b）40°（c）50 ° （d）60°【思路點(diǎn)撥】此題全面考查學(xué)生運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及作輔助線(xiàn)的能力，此題須過(guò)2的頂點(diǎn)作的平行線(xiàn)即可.【解答】b【易混點(diǎn)辨析】利用添加輔助線(xiàn)是解決問(wèn)題的手段，此題過(guò)2的頂點(diǎn)作的平行線(xiàn)是解決此題的關(guān)鍵全真檢測(cè)（測(cè)試時(shí)間40分鐘，共 題，答對(duì) 題，正確率 ）一選擇題：1.（2005年·成都）如圖

12、12-12，ab、cd相交于點(diǎn)o，oeab，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（c）abcdoe圖12-12（a）aoc與coe互為余角（b）bod與coe互為余角（c）coe與boe互為補(bǔ)角（d）aoc與bod是對(duì)頂角2.（2005年·內(nèi)江）如圖12-13，直線(xiàn)ab,則acb（a）（a）75 °（b）80°（c）85° （d）95°aabcb50 °25 °圖12-133.（2006年·廣安）用一把帶有刻度尺的直角尺, 可以畫(huà)出兩條平行的直線(xiàn)a和b, 如圖甲; 可以畫(huà)出aob的平分線(xiàn)op, 如圖乙; 可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半

13、圓, 如圖丙; 可以量出一個(gè)圓的半徑, 如圖丁. 這四種說(shuō)法正確的有( a ).甲丁丙乙 （a） 4個(gè) （b.）3個(gè) （c）2個(gè) （d）1個(gè)4.（2006年·達(dá)州）如圖12-14，一根粗細(xì)均勻的彎形管道兩次拐彎后保持平行（即abdc）。若b=60°，則c為（ a ）（a）120° （b）90° （c）60° （d）30°abcd圖12-145. （2007年·瀘州）如圖12-15，直線(xiàn)l與直線(xiàn)a，b相交，且ab，1=80°，則2的度數(shù)是( b ). (a)600 (b)800 (c)1000 (d)1200 ab1

14、2圖12-156.（2007年·德陽(yáng)）已知外婆家在小明家的正東方，學(xué)校在外婆家的北偏西，外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等，則學(xué)校在小明家的（d）()南偏東()南偏東()北偏東()北偏東二、填空題：7.（2005年·廣安）如圖12-18，已知abcd，abe80°,cde50°,那么bed30度abdec圖12-18 8.（2006年·廣安）如圖12-19, ab/cd, 若abe=120°, dce=35°, 則有bec=95度.abecd圖12-199.（2007年·綿陽(yáng)）如圖12-16，梯形abcd中，ab

15、cd，ad = cd，e、f分別是ab、bc的中點(diǎn)，若1 = 35°，則d =110°adcfbe1圖12-16三.解答題:10.（2007年·德陽(yáng)）如圖12-20，把一副三角板如圖甲放置，其中acb=dec=90°,a=45°, d=30°，斜邊ab=6cm，dc=7cm，把三角板dce繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到如圖乙這時(shí)ab與相交于點(diǎn)o，與ab相交于點(diǎn)f（1）求的度數(shù)；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng);（3）若把三角形繞著點(diǎn)c順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)得，這時(shí)點(diǎn)b在的內(nèi)部、外部、還是邊上？證明你的判斷acebdacbfo甲乙圖12-20解：（1）3=

16、15°，1=2，1=75°又b=45°，（2）連結(jié)，又，又ac=bc,ab=6. oa=ob=3,，又，在中，（3）點(diǎn)b在內(nèi)部理由如下：設(shè)bc（或延長(zhǎng)線(xiàn)）交于點(diǎn)，在中，又，即，點(diǎn)b在內(nèi)部acb54321命題規(guī)律與復(fù)習(xí)策略命題規(guī)律1利用方位角和平行線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)判定一些事物的位置是新教材命題的一個(gè)熱點(diǎn),同時(shí)也是教材要求學(xué)生掌握的一個(gè)內(nèi)容.如全真檢測(cè)6題.復(fù)習(xí)策略1復(fù)習(xí)中學(xué)生要理解一個(gè)物體方向的判定,要會(huì)結(jié)合平行線(xiàn)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.命題規(guī)律2相交線(xiàn)與平行線(xiàn)是歷年中考中常規(guī)的重點(diǎn)，通常以選擇題、填空題、解答題考查線(xiàn)段的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)及判定方法. 如全真檢測(cè) 4題5題7題

17、.復(fù)習(xí)策略2復(fù)習(xí)時(shí)，準(zhǔn)確掌握垂線(xiàn)（段），垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判別；平行線(xiàn)的性質(zhì)與判別方法命題規(guī)律3綜合題型的考查，往往會(huì)考查兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)及判定，及兩直線(xiàn)垂直的判定，復(fù)習(xí)中加強(qiáng)證明的練習(xí)如全真檢測(cè) 2題8題.復(fù)習(xí)策略3復(fù)習(xí)時(shí)認(rèn)真掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定,加強(qiáng)綜合題型的練習(xí).命題規(guī)律4解決平行線(xiàn)的問(wèn)題，還要注意學(xué)科間的聯(lián)系，特別是物理上平面鏡成像的反射原理的應(yīng)用，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)注意建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解答復(fù)習(xí)策略4復(fù)習(xí)時(shí)加強(qiáng)同其他學(xué)科特別是物理學(xué)科的聯(lián)系.2008考勢(shì)預(yù)測(cè)精練復(fù)習(xí)策略1（針對(duì)性訓(xùn)練14題）1已知，如圖12-21，直線(xiàn)ab、cd被ef所截，則emb的同位角是（d）（a）amf

18、（b）bmf （c）enc （d）endabdcemnf圖12-21 bfcghdea1圖12-222如圖12-22，dhegbc，且dcef,那么圖中與1相等的角（不包括1）的個(gè)數(shù)是（c）（a）2 （b）4 （c）5 （d）63直線(xiàn)a、b、c中，若ab,bc,則a、c的位置關(guān)系是ac.4已知如圖12-23，abcd，直線(xiàn)ef分別交ab、cd于點(diǎn)e、f，eg平分bef，若150°，則2的度數(shù)是（c）（a）50°（b）60° （c）65°（d）70°圖12-23bdca1efg2 bapc圖12-24df復(fù)習(xí)策略2（針對(duì)性訓(xùn)練57題）5如圖12-24，abcd，試探討圖中apc與pab、pcd間有什么關(guān)系？并加以證明解：apcpabpcd360°證明：過(guò)點(diǎn)p作pfab則a+apb=180°,又abcd，pfab，pfcd，c+cpf=180°.apcpabpcd360°6如圖12-25，已知， abde, abc60°，cde150°，則bcd30°.abedc150°60°圖12-25 abdc1圖12-267小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人師父生