鎖具裝箱問題的數(shù)學(xué)模型

1、鎖具裝箱問題的數(shù)學(xué)模型詹國武1 黃景文1 周輝莉2（1.05級化工系； 2.05級經(jīng)濟系）摘要：本文針對鎖具如何裝箱問題，建立了一個新模型，并對其進行了分析和評價。就如何裝箱問題，本文建立了一個如何對每一批鎖具進行裝箱和標記才能是消費者的滿意度最高的模型，再具體分析實際銷售情況，建立了在消費量不同情況下，如何組合已裝箱好的鎖具才能使?jié)M意度最大的模型以及，再對此模型進一步探討和分析，得到一個當銷售箱數(shù)超過49箱僅僅用同奇或者同偶類的鎖具來組合的模型,并且對其進行了論證,最終得到最優(yōu)的結(jié)果利用軟件通過篩法，分別求得一批鎖具鑰匙的槽高由3個，4個，5個不同數(shù)組成的個數(shù)為2544，2808，528，一

2、批鎖具的個數(shù)和箱數(shù)5880和98。再根據(jù)能夠互開的鎖具的條件，且根據(jù)槽高為連續(xù)的整數(shù)特性，得到結(jié)論：當一個鑰匙的槽高之和為奇（偶）時，他的互開鑰匙的槽高和必為偶（奇），即槽高和同為奇（偶）的必不能互開，得到把奇偶分開裝箱和標記的一個初步方案，為了定量的分析不同的方案，利用概率論的方法，引入了平均互開對的概念。對于隨后的銷售方案，我們利用圖論知識，從最小匹配數(shù)入手，通過對平均互開對數(shù)的大小比較來衡量各個方案和組合的最優(yōu)情況，得到如下結(jié)論，當銷售不超過49箱時，只銷售槽高和為奇（偶）的，當超過49箱時則按下問所論述的搭配方案，再進一步打破陳規(guī)，當按下文的裝箱和標記，僅僅銷售奇（偶），能夠使抱怨的程

3、度更小。關(guān)鍵詞：篩法 奇偶分箱 同奇或同偶銷售 平均對開數(shù) 顧客抱怨度 最小匹配一問題的重述某廠生產(chǎn)一種彈子鎖具，每個鎖具的鑰匙有5個槽，每個槽的高度從1，2，3，4，5，66個數(shù)中任意的取一數(shù)，但對于每個鑰匙的5個槽高的取值需要滿足以下兩個條件1至少有3個不同的數(shù)2相鄰的兩槽的高度差不能為5滿足以上兩個條件的所有不同的鎖具稱為一批，銷售部門隨意的取60個裝一箱出售同一批鎖可以互開的條件：1. 二者相對應(yīng)的5個槽的高度中有4個相同2. 另一個槽的高度相差為1由于銷售部門隨意的取60個裝一箱，所以同一消費者可能買到互開的鎖具，導(dǎo)致了消費者的不滿。我們的問題如下：1每一批鎖具有多少個，能裝多少箱？

4、2求下面三個事件的概率：（1）槽的高度由5個不同數(shù)字組成；（2）槽的高度由4個不同數(shù)字組成；（3）槽的高度由3個不同數(shù)字組成。3.銷售部門如何制定一個方案，包括如何裝箱（仍舊是60個鎖具裝一箱），如何給箱子以標記，出售時如何利用這些標志，是團體顧客不再抱怨或者減少抱怨。二問題的分析本題目是要求求出一批鎖具的個數(shù)和裝箱數(shù)，以及槽的高度由5個，4個，3個不同數(shù)字組成的概率，由于這個問題的數(shù)據(jù)量比較小，對于這個可以用mathematic和matlab處理軟件利用篩法，直接求出，。 我們從奇偶性出發(fā)，利用奇偶分類的思想和圖論的最小匹配知識，尋找各個鎖具的最小匹配數(shù)，發(fā)現(xiàn)在大于49箱時，奇類和偶類的匹配

5、數(shù)都一樣，從這里入手，我們建立了自己的模型。 同時，團體購買的消費者對產(chǎn)品的抱怨來自于鎖之間的互開程度。于是，我們引入互開數(shù)的概念，通過互開率來進行對費者抱怨度的分析，來評價每個模型。三模型假設(shè)1可以生產(chǎn)槽高精確的鎖具2生產(chǎn)過程中可以對每個槽高進行控制，即按所安排的不同鎖具排列順序生產(chǎn)并且可以更改設(shè)置3能夠以上鎖具互開條件的一定能夠互開4.互開對的百分比與顧客不不滿意度成正比,在這里不妨設(shè)其相等四符號及概念的說明:一批鎖具中槽的高度由5個不同的數(shù)字組成的鎖具個數(shù).:一批鎖具中槽的高度由4個不同的數(shù)組成的鎖具個數(shù):一批鎖具中槽的高度由3個不同的數(shù)組成的鎖具個數(shù)n：一批鎖具的總個數(shù)m：一批鎖具的箱

6、數(shù)p5：/np4：/np3：/n:第i個槽的高度h:5個槽高的和no：一批鎖具中h為奇數(shù)的個數(shù)ne:一批鎖具中h為偶數(shù)的個數(shù):一批鎖具中h為奇數(shù)的裝箱數(shù):一批鎖具中h為偶數(shù)的裝箱數(shù)互開對:能夠互開的鎖具的對數(shù)五模型的建立與求解1對本題題目中問題的求解 利用mathematic和matlab求得：總數(shù)：n=5880m=98=528=2808=2544從而求得：p5=528÷5880=89.8p4=2808÷5880=477.6p3=2544÷5880=432.62裝箱方案（1）對問題進行具體的分析，找到途徑 對于本題目所給的數(shù)據(jù)進行分析，槽的高度選擇為一連續(xù)整數(shù)列，

7、想到某個鑰匙的h 為一奇數(shù)（偶數(shù)）時，則其互開鑰匙的h必為大1或小1的偶數(shù)（奇數(shù)），這樣我們把h為奇數(shù)的分成一個集合o,h為偶數(shù)的分為一個集合e，這樣，同屬于o（e）的之間則一定不能互開，當在奇數(shù)集o中任意加入一個h為偶數(shù)的keyl形成新的集合,因為keyl 在o中一定有與其互開的鎖，所以元素之間不再為必不互開了，所以奇數(shù)集合o（或偶數(shù)集合e）即為任意兩個元素之間必不互開的最大集合。這里通過把鎖局具進行分類成為o和e，然后分開裝箱和分開銷售，就可以盡量的避免互開的現(xiàn)象。（2）對h為奇數(shù)和偶數(shù)的鎖具個數(shù)的求解設(shè)為任一符合規(guī)格的鎖具的槽高排列令 :在o中鎖具s=,與它互補的一鎖具為因為:

8、=35 且假設(shè):為奇數(shù)所以: 為偶數(shù)又因為:且所以有:且得出任一o中所對應(yīng)的互補鎖具都符合要求:所以有: no ne同理可得: ne no最終得到結(jié)果: ne= no=5880/2=2940(此結(jié)論也同時用mathematic和matlab 進行了驗證)所以:=98/2=49（3）.裝箱和標記 為了將h為奇數(shù)的和h為偶數(shù)的區(qū)分開,應(yīng)用不同的標記來表示箱子如標上“奇”，“偶”不同字樣,為了讓區(qū)別更叫明顯也可以對裝不同奇偶性鎖具的箱子用不同的顏色制成,為了使單個鎖也能區(qū)分其奇偶性,可以把標記做在鎖具上,這樣即使箱子損壞或沒有箱子時也能區(qū)分其奇偶性,當銷售不超過49箱時,只銷售或中的鎖具則可實現(xiàn)鎖具

9、不能互開的要求,但這里要求出售的是同一批的產(chǎn)品,當鎖具有囤積的時候就難以區(qū)分是否是同一批,所以每一批也應(yīng)該明顯的標志出生產(chǎn)批號.3. 對以上模型的優(yōu)化由于在實際銷售過程中往往可能大于49箱,當超過49箱后我們應(yīng)該怎樣組合才能使互開的幾率更小呢對同一批所生產(chǎn)的鎖具進行兩兩對比,看是否能夠互開,得到能夠互開的對數(shù).此目的可以用mathematica和matlab來實現(xiàn),得到的結(jié)果為:u=22778(對)則平均每個鎖具能組成的互開的對數(shù):=22778/(5880/2)=7.75(對)a.對于隨機裝箱的分析在一箱中,對于任一鎖具s,與其成互開對的平均個數(shù)為: =0.078(個) 整箱所對應(yīng)的互開對為:

10、 =2.33(對) 利用上面的模型推廣到更為普遍的k箱則有: = =上面的公式對k都適用b.對奇偶分開裝箱的分析當購買量不超過49箱時,不會出現(xiàn)互開的情況,這時()=0.當購買超過49箱時,則先從奇(偶)類中抽出49箱,再從偶(奇)類中抽出k-49箱,在前面的49箱和后面的k-49箱的鎖之間才能構(gòu)成互開關(guān)系,所以有k箱鎖具中的平均互開對數(shù)為: =7.75×60×( k-49)=465k-22785得到在互開次數(shù)的分段函數(shù): c.對此模型的改進: 由于不同的鎖具其互開對數(shù)時不一樣的,（比如對于每個偶類的鎖，他們能在奇類的鎖中找到的互開的鎖的數(shù)量是不相同的），我們當然希望能夠?qū)?/p>

11、偶（奇）類的鎖具按照它們能夠在奇（偶）類的鎖中找到互開的鎖的多少進行分類,在賣完一類49箱后，先將另一類中有互開次數(shù)少的先賣，在賣有互開次數(shù)多的鎖，所以得到方案。這里用mathmatic處理得到各個鎖具互開對數(shù)以下結(jié)果有4個互開對數(shù)的共有45個,其分別是:1,1,1,2,3,1,1,1,3,2,1,1,1,5,4,1,1,1,5,6,1,1,2,1,3,1,1,2,3,1,1,1,3,1,2,1,1,3,2,1,1,1,4,1,5,1,1,4,5,1,1,1,5,1,4,1,1,5,4,1,1,2,1,1,3,1,2,1,3,1,1,2,3,1,1,1,3,1,1,2,1,3,1,2,1,1,

12、3,2,1,1,1,4,1,1,5,1,4,1,5,1,1,4,5,1,1,1,5,1,1,4,1,5,1,4,1,1,5,1,5,6,1,5,4,1,1,1,5,6,5,1,2,1,1,1,3,2,1,1,3,1,2,1,3,1,1,2,3,1,1,1,3,1,1,1,2,3,1,1,2,1,3,1,2,1,1,3,2,1,1,1,4,1,1,1,5,4,1,1,5,1,4,1,5,1,1,4,5,1,1,1,5,1,1,1,4,5,1,1,4,1,5,1,1,5,6,5,1,4,1,1,6,5,1,1,1,6,5,1,1,5,6,5,1,5,1有5個互開對數(shù)的共有105個,其分別為:1,1

13、,1,3,4,1,1,1,4,3,1,1,1,4,5,1,1,1,5,2,1,1,2,1,5,1,1,2,5,1,1,1,2,6,2,1,1,2,6,6,1,1,3,1,4,1,1,3,4,1,1,1,4,1,3,1,1,4,3,1,1,1,5,1,2,1,1,5,2,1,1,1,5,5,6,1,1,5,6,5,1,2,1,1,5,1,2,1,5,1,1,2,5,1,1,1,2,5,1,5,1,2,6,2,1,1,3,1,1,4,1,3,1,4,1,1,3,4,1,1,1,4,1,1,3,1,4,1,3,1,1,4,3,1,1,1,4,5,1,5,1,5,1,1,2,1,5,1,2,1,1,5

14、,1,5,2,1,5,1,5,4,1,5,2,1,1,1,5,2,1,5,1,5,2,5,1,1,5,4,1,5,1,5,4,5,1,1,5,5,1,2,1,5,5,1,4,1,5,6,6,6,2,1,1,1,5,2,1,1,5,1,2,1,5,1,1,2,1,5,1,5,2,1,5,5,1,2,5,1,1,1,2,5,1,1,5,2,5,1,5,1,2,5,1,5,5,2,5,5,1,5,2,6,2,1,1,3,1,1,1,4,3,1,1,4,1,3,1,4,1,1,3,4,1,1,1,4,1,1,1,3,4,1,1,3,1,4,1,3,1,1,4,1,5,1,5,4,1,5,5,1,4,3

15、,1,1,1,4,5,1,1,5,4,5,1,5,1,5,1,1,1,2,5,1,1,2,1,5,1,1,5,2,5,1,1,5,4,5,1,2,1,1,5,1,2,1,5,5,1,2,5,1,5,1,4,1,5,5,1,4,5,1,5,1,5,1,2,5,1,5,1,4,5,1,5,2,1,5,1,5,2,5,5,1,5,4,1,5,1,5,5,2,5,1,5,5,6,5,1,5,6,5,5,2,5,1,5,5,4,1,1,1,5,5,1,5,2,5,5,1,5,6,5,6,5,1,1,5,6,5,1,5,6,5,1,5,5,6,5,5,1,1,6,5,5,1,5,6,6,2,1,1,6,6

16、,6,5,1,1,5,2,6,2,1,5,2,6,6,1,5,6,2,6,1,5,6,6,2,2,6,2,1,5,2,6,2,5,1,2,6,6,5,1,5,1,2,6,2,5,1,2,6,6,6,2,1,5,6,6,2,6,5,1,6,5,1,2,6,6,6,2,1,5,6,6,2,5,1有6個互開對數(shù)的有296個(在這里就不詳盡列出來,可考察附錄)；有7個互開對數(shù)的有699個(在這里就不詳盡列出來,可考察附錄)；有8個互開對數(shù)的有901個(在這里就不詳盡列出來,可考察附錄)；有9個互開對數(shù)的有744個(在這里就不詳盡列出來,可考察附錄)；有10個互開對數(shù)的有105個(在這里就不詳盡列出來,

17、可考察附錄)；從這里可以看出,我們可以任意選擇奇(偶)作為前面的49箱(本題選擇了奇),對此奇(偶)類的生產(chǎn)可以不必加以排序,隨即生產(chǎn)即可,但若要能夠使后面的匹配得以實現(xiàn),則不僅僅要區(qū)別出奇偶性,還要區(qū)別產(chǎn)品的生產(chǎn)順序號,在這里之所以列出每個鎖具對應(yīng)的槽高數(shù)列,是為了方便安排生產(chǎn),使生產(chǎn)按照互開對數(shù)增加的序列方向進行，然后從有互開次數(shù)少的鎖開始裝箱，比如將45個有4個互開次數(shù)的鎖和15個有5個互開次數(shù)的鎖裝一箱，要把有5個互開次數(shù)的鎖放箱子底邊，表示有4個互開次數(shù)的鎖先賣，依此類推。如果生產(chǎn)過程服從上面所得的數(shù)據(jù)的排列順序則可以很明確的知道何時生產(chǎn)何等級的鎖具,然后對不同等級的鎖具箱子或直接鎖

18、具上做好明確的標記,使搭配可以順利準確的進行所以得到這種方法的互開次數(shù)，如下的分段函數(shù):d.消費量超過49箱時,多出的用同奇偶性的鎖具補充的模型由于同為奇(偶)類的鎖具,它們能夠互開的條件是：必須是相同的鎖當k<=49時, =0當49<k<=98時,由于在原有的49箱中,每個奇(偶)的模型都有了,所以每增加一個鎖具,則其互開對數(shù)增加一個,得到=60(k-49)聯(lián)合上面的,得到: 為了更直觀的比較四種方案,用mathematic畫出了以上四種模型互開次數(shù)與箱數(shù)函數(shù)其中：f1為隨機裝箱的互開對數(shù)與箱數(shù)函數(shù)； f2為奇偶分開裝箱互開對數(shù)與箱數(shù)函數(shù)； f3為奇偶分開裝箱又按具有互開對

19、數(shù)多少分類的互開對數(shù)與箱數(shù)函數(shù)； f4為都賣同一類鎖（奇或偶）互開對數(shù)與箱數(shù)函數(shù)。 由上可以看出用第四中方案所產(chǎn)生的互開對數(shù)會比較少，而顧客買同樣的多的鎖產(chǎn)生的互開次數(shù)越多顧客的不滿意度會增加。所以當同一客戶買的鎖不超過98箱時，以第四中方案賣鎖最好。這里我們只稍微對其做下簡單的解釋：對于奇偶交叉賣：同一客戶，當買完49箱奇（或偶）時，每賣一個偶（或奇）的鎖是都會加至少4個互開對數(shù)；而對與只賣奇（或偶）型的鎖時，當賣完49箱時，每多賣一個奇（或偶）型鎖都只加一個互開對數(shù)，所以這個方案來的比較優(yōu)。當同一客戶買的所超過98箱的情況，同理我們可推出當客戶買的鎖大于98時，買同一種類型的鎖會來的好。六

20、.模型的評價與改進1.我們所研究的是針對一個客戶的策略，本模型對于這個有較優(yōu)的適用性，具有一定的實際意義和參考性。2.在我們的模型假設(shè)中我們認為顧客的抱怨度和互開對百分比相等，但是當模型的基數(shù)極大的時候，無疑這個假設(shè)是有一定誤差的。這個是值得進一步改進并加以推廣的。3模型在不忽略整體的情況下，從個體出發(fā)進行分析，避免了陷入整體情況的討論。同時又能反映整體情況。七.參考文獻1 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽委員會，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文匯編，北京：中國物價出版社，20022 王樹禾，圖論，北京：科學(xué)出版社，20043 朱道元，數(shù)學(xué)建模案例精選，北京：科學(xué)出版社，2003八、附錄以下部分是本模型主

21、要代碼：clear"global*"a=tablei,j,k,l,m,i,1,6,j,1,6,k,1,6,l,1,6,m,1,6;b=flattena,4;p1=lengthunion#13&p2=lengthunion#14&p3=lengthunion#15&tableci=0,i,1,3;c1=selectb,p1;c2=selectb,p2;c3=selectb,p3;fori=1,i£3,i+,di=deletecasesdeletecasesci,_,1,6,_,_,6,1,_;n1=lengthd1n2=lengthd2n3=

22、lengthd3n=n1+n2+n3m=n/60g=joind1,d2,d3 2544 2808 528 5880 98由于5880種鎖，數(shù)據(jù)太大，這里就不不輸出，有意者可以將上面程序在mathematica中運行。(*o,e分別為奇數(shù)和偶數(shù)鎖具*) o=selectg,oddqplus#&e=selectg,evenqplus#&lengtholengthe 2940 2940這里也沒給出o和e，有意者可運行上面程序。 (*t為鎖的可以互開數(shù),我們叫為匹配數(shù)*) t=0;fori=1,i£5880,i+,forj=1,j£5880,j+,ifsortgi-

23、gj0,0,0,0,1,t+;t 22778 tablewi=0,i,1,2940;fori=1,i£2940,i+,forj=1,j£2940,j+,ifsortabsoj-ei0,0,0,0,1,wi+;s=tablewi,i,1,2940;tablepi=positions,i,i,4,10;fori=4,i£10,i+,ui=extracte,pi;print"有",i,"個匹配數(shù),總共",lengthpi,".如下:"printui 有 4 個匹配數(shù),總共 45 .如下: 1,1,1,2,3,1

24、,1,1,3,2,1,1,1,5,4,1,1,1,5,6,1,1,2,1,3,1,1,2,3,1,1,1,3,1,2,1,1,3,2,1,1,1,4,1,5,1,1,4,5,1,1,1,5,1,4,1,1,5,4,1,1,2,1,1,3,1,2,1,3,1,1,2,3,1,1,1,3,1,1,2,1,3,1,2,1,1,3,2,1,1,1,4,1,1,5,1,4,1,5,1,1,4,5,1,1,1,5,1,1,4,1,5,1,4,1,1,5,1,5,6,1,5,4,1,1,1,5,6,5,1,2,1,1,1,3,2,1,1,3,1,2,1,3,1,1,2,3,1,1,1,3,1,1,1,2,3

25、,1,1,2,1,3,1,2,1,1,3,2,1,1,1,4,1,1,1,5,4,1,1,5,1,4,1,5,1,1,4,5,1,1,1,5,1,1,1,4,5,1,1,4,1,5,1,1,5,6,5,1,4,1,1,6,5,1,1,1,6,5,1,1,5,6,5,1,5,1 有 5 個匹配數(shù),總共 105 .如下: 1,1,1,3,4,1,1,1,4,3,1,1,1,4,5,1,1,1,5,2,1,1,2,1,5,1,1,2,5,1,1,1,2,6,2,1,1,2,6,6,1,1,3,1,4,1,1,3,4,1,1,1,4,1,3,1,1,4,3,1,1,1,5,1,2,1,1,5,2,1,

26、1,1,5,5,6,1,1,5,6,5,1,2,1,1,5,1,2,1,5,1,1,2,5,1,1,1,2,5,1,5,1,2,6,2,1,1,3,1,1,4,1,3,1,4,1,1,3,4,1,1,1,4,1,1,3,1,4,1,3,1,1,4,3,1,1,1,4,5,1,5,1,5,1,1,2,1,5,1,2,1,1,5,1,5,2,1,5,1,5,4,1,5,2,1,1,1,5,2,1,5,1,5,2,5,1,1,5,4,1,5,1,5,4,5,1,1,5,5,1,2,1,5,5,1,4,1,5,6,6,6,2,1,1,1,5,2,1,1,5,1,2,1,5,1,1,2,1,5,1,5,

27、2,1,5,5,1,2,5,1,1,1,2,5,1,1,5,2,5,1,5,1,2,5,1,5,5,2,5,5,1,5,2,6,2,1,1,3,1,1,1,4,3,1,1,4,1,3,1,4,1,1,3,4,1,1,1,4,1,1,1,3,4,1,1,3,1,4,1,3,1,1,4,1,5,1,5,4,1,5,5,1,4,3,1,1,1,4,5,1,1,5,4,5,1,5,1,5,1,1,1,2,5,1,1,2,1,5,1,1,5,2,5,1,1,5,4,5,1,2,1,1,5,1,2,1,5,5,1,2,5,1,5,1,4,1,5,5,1,4,5,1,5,1,5,1,2,5,1,5,1,4,

28、5,1,5,2,1,5,1,5,2,5,5,1,5,4,1,5,1,5,5,2,5,1,5,5,6,5,1,5,6,5,5,2,5,1,5,5,4,1,1,1,5,5,1,5,2,5,5,1,5,6,5,6,5,1,1,5,6,5,1,5,6,5,1,5,5,6,5,5,1,1,6,5,5,1,5,6,6,2,1,1,6,6,6,5,1,1,5,2,6,2,1,5,2,6,6,1,5,6,2,6,1,5,6,6,2,2,6,2,1,5,2,6,2,5,1,2,6,6,5,1,5,1,2,6,2,5,1,2,6,6,6,2,1,5,6,6,2,6,5,1,6,5,1,2,6,6,6,2,1,5,

29、6,6,2,5,1 有 6 個匹配數(shù),總共 296 .如下: 1,1,1,2,5,1,1,1,3,6,1,1,2,2,6,1,1,2,3,3,1,1,3,2,3,1,1,3,3,2,1,1,4,6,6,1,1,5,2,5,1,1,5,4,5,1,1,5,5,2,1,1,5,5,4,1,2,1,2,6,1,2,1,3,3,1,2,1,5,5,1,2,3,1,3,1,2,3,3,1,1,2,3,3,3,1,2,5,5,1,1,3,1,2,3,1,3,1,3,2,1,3,2,1,3,1,3,2,3,1,1,3,2,3,3,1,3,3,1,2,1,3,3,2,1,1,3,3,2,3,1,3,3,3,2

30、,1,3,6,6,6,1,4,1,5,5,1,4,5,5,1,1,5,1,2,5,1,5,1,4,5,1,5,2,5,5,1,5,5,2,1,1,5,5,2,5,1,5,5,4,1,1,5,5,5,2,1,5,5,5,6,1,5,5,6,5,1,5,6,5,5,2,1,1,2,6,2,1,1,3,3,2,1,1,5,5,2,1,3,1,3,2,1,3,3,1,2,1,3,3,3,2,1,5,5,5,2,3,1,1,3,2,3,1,3,1,2,3,1,3,3,2,3,3,1,1,2,3,3,1,3,2,3,3,3,1,2,5,5,1,1,2,5,5,5,1,2,6,2,4,6,2,6,2,5,5

31、,2,6,2,6,4,2,6,3,3,6,2,6,3,6,3,2,6,4,2,6,2,6,4,6,2,2,6,4,6,6,2,6,6,2,4,2,6,6,3,3,2,6,6,4,6,2,6,6,6,4,3,1,1,2,3,3,1,1,3,2,3,1,2,1,3,3,1,2,3,1,3,1,2,3,3,3,1,3,1,2,3,1,3,2,1,3,1,3,2,3,3,1,3,3,2,3,2,1,1,3,3,2,1,3,1,3,2,1,3,3,3,2,3,1,1,3,2,3,1,3,3,2,3,3,1,3,2,6,3,6,3,2,6,6,3,3,3,1,1,2,3,3,1,2,1,3,3,1,2,3

32、,3,3,1,3,2,3,3,2,1,1,3,3,2,1,3,3,3,2,3,1,3,3,2,6,6,3,3,3,1,2,3,3,3,2,1,3,3,6,2,6,3,3,6,6,2,3,5,6,6,6,3,6,2,3,6,3,6,2,6,3,3,6,3,2,6,3,6,3,6,2,3,6,5,6,6,3,6,6,2,3,3,6,6,5,6,3,6,6,6,5,4,1,1,5,5,4,2,6,2,6,4,2,6,6,2,4,2,6,6,6,4,5,1,5,5,4,5,5,1,1,4,5,5,1,5,4,6,2,2,6,4,6,2,6,2,4,6,2,6,6,4,6,6,2,6,4,6,6,6,2

33、,5,1,1,2,5,5,1,1,4,5,5,1,2,5,5,5,1,5,4,5,5,1,5,5,4,5,2,1,1,1,5,2,1,1,5,5,2,1,5,1,5,2,1,5,5,5,2,5,1,1,5,2,5,5,1,5,2,6,2,5,5,3,6,6,6,5,4,1,1,5,5,4,1,5,1,5,4,5,1,1,5,4,5,1,5,5,5,1,1,2,5,5,1,1,4,5,5,1,2,1,5,5,1,2,5,5,5,1,4,1,5,5,1,5,4,5,5,2,1,5,5,5,2,5,1,5,5,2,6,2,5,5,5,1,2,5,5,6,5,1,5,6,3,6,6,5,6,5,5,1

34、,5,6,6,3,6,5,6,6,6,3,6,2,1,1,2,6,2,1,2,1,6,2,2,1,1,6,2,2,6,4,6,2,3,3,6,6,2,3,6,3,6,2,4,2,6,6,2,4,6,2,6,2,4,6,6,6,2,6,2,4,6,2,6,3,3,6,2,6,4,6,6,2,6,6,4,6,3,1,1,1,6,3,2,6,3,6,3,3,2,6,6,3,3,6,2,6,3,5,6,6,6,3,6,2,3,6,3,6,5,6,6,3,6,6,5,6,4,2,6,2,6,4,2,6,6,6,4,6,2,6,6,4,6,6,2,6,5,3,6,6,6,5,5,5,1,6,5,6,3,6

35、,6,5,6,6,3,6,6,2,3,3,6,6,2,4,6,6,6,2,6,4,6,6,3,5,6,6,6,3,6,5,6,6,4,1,1,6,6,4,2,6,6,6,4,6,2,6,6,5,3,6,6,6,5,6,3,6,6,6,2,4,6,6,6,3,1,6,6,6,3,5,6,6,6,5,3,1,1,2,6,4,1,1,4,2,6,1,1,4,6,2,1,1,5,3,6,1,1,5,6,3,1,2,6,2,3,1,2,6,2,5,1,2,6,3,6,1,2,6,4,1,1,2,6,5,6,1,2,6,6,3,1,2,6,6,5,1,3,1,5,6,1,3,2,6,2,1,3,2,6,6

36、,1,3,6,2,6,1,3,6,5,1,1,3,6,6,2,1,4,1,2,6,1,4,6,2,1,1,5,1,3,6,1,5,2,2,6,1,5,4,6,6,1,5,6,2,2,1,5,6,3,1,1,5,6,4,6,1,5,6,6,4,2,1,5,2,6,2,1,5,6,2,2,1,5,6,6,2,2,6,5,1,2,5,1,2,6,2,6,2,1,3,2,6,2,3,1,2,6,4,1,1,2,6,5,1,2,2,6,6,3,1,3,1,1,5,6,3,1,2,6,2,3,1,2,6,6,3,2,6,2,1,3,5,1,5,6,3,6,5,1,1,3,6,5,1,5,3,6,6,2,1

37、,4,1,1,2,6,4,1,5,6,6,4,6,2,1,1,4,6,6,5,1,5,1,1,3,6,5,1,2,2,6,5,1,4,6,6,5,1,5,3,6,5,1,5,6,3,5,2,6,2,1,5,6,6,2,1,6,2,1,1,4,6,2,1,3,6,6,2,1,4,1,6,2,1,5,2,6,2,2,1,5,6,2,2,5,1,6,2,4,1,1,6,2,5,1,2,6,2,6,3,1,6,3,1,1,5,6,3,1,2,6,6,3,1,5,1,6,3,5,1,1,6,3,5,1,5,6,3,6,2,1,6,4,1,5,6,6,4,6,5,1,6,5,1,1,3,6,5,1,3,1

38、,6,5,1,4,6,6,5,1,5,3,6,5,6,2,1,6,6,2,1,3,6,6,2,3,1,6,6,4,1,5,6,6,4,5,1,6,6,5,1,2,6,6,5,1,4,1,5,2,6,4,1,5,4,2,6,1,5,4,6,2,1,5,6,2,4,2,6,4,1,5,2,6,4,5,1,2,6,5,1,4,4,1,5,2,6,4,1,5,6,2,4,2,6,5,1,4,5,1,2,6,4,6,2,1,5,4,6,2,5,1,5,1,2,6,4,5,1,4,2,6,5,1,4,6,2,6,2,1,5,4,6,2,4,1,5,6,2,4,5,1,6,2,5,1,4 有 7 個匹配數(shù),

39、總共 699 .如下: 1,1,2,4,4,1,1,2,5,5,1,1,3,3,4,1,1,3,3,6,1,1,3,4,3,1,1,3,6,3,1,1,4,2,4,1,1,4,3,3,1,1,4,4,2,1,1,4,4,6,1,1,4,5,5,1,1,4,6,4,1,2,1,4,4,1,2,2,2,3,1,2,2,3,2,1,2,3,2,2,1,2,4,1,4,1,2,4,4,1,1,2,5,5,5,1,3,1,3,4,1,3,1,3,6,1,3,1,4,3,1,3,2,2,2,1,3,3,1,4,1,3,3,4,1,1,3,4,1,3,1,3,4,3,1,1,3,6,3,1,1,4,1,2,

40、4,1,4,1,3,3,1,4,1,4,2,1,4,1,4,6,1,4,2,1,4,1,4,2,4,1,1,4,3,1,3,1,4,3,3,1,1,4,4,1,2,1,4,4,2,1,1,4,6,4,1,1,5,2,2,2,1,5,4,4,4,1,5,4,5,5,1,5,5,4,5,1,5,5,5,4,2,1,1,4,4,2,1,2,2,3,2,1,2,3,2,2,1,3,2,2,2,1,4,1,4,2,1,4,4,1,2,1,5,2,2,2,2,1,2,3,2,2,1,3,2,2,2,1,5,2,2,2,2,1,3,2,2,2,1,5,2,2,2,3,1,2,2,2,5,1,2,2,3,1,

41、2,2,2,3,2,1,2,2,5,1,2,2,2,6,2,4,2,2,6,4,6,2,2,6,5,5,2,2,6,6,4,2,3,1,2,2,2,3,2,1,2,2,3,2,2,1,2,3,3,6,6,2,3,6,3,6,2,3,6,6,3,2,4,1,1,4,2,4,1,4,1,2,4,2,6,2,2,4,2,6,6,2,4,4,1,1,2,4,6,2,6,2,4,6,6,2,2,4,6,6,6,2,5,1,2,2,2,5,2,6,5,2,5,5,2,6,2,5,5,6,2,2,5,6,2,5,2,6,2,2,4,2,6,2,3,3,2,6,2,4,2,2,6,2,4,4,2,6,4,4,

42、6,2,6,4,6,4,2,6,5,2,5,2,6,5,5,2,2,6,5,5,6,2,6,5,6,5,2,6,6,4,2,2,6,6,4,4,2,6,6,5,5,3,1,1,3,4,3,1,1,3,6,3,1,1,4,3,3,1,2,2,2,3,1,3,1,4,3,1,3,4,1,3,1,4,1,3,3,1,4,3,1,3,2,1,2,2,3,2,2,1,2,3,2,2,2,1,3,2,3,6,6,3,2,6,2,3,3,3,1,1,4,3,3,1,4,1,3,3,2,6,2,3,3,3,4,5,3,3,3,5,4,3,3,3,5,6,3,3,3,6,5,3,3,4,1,1,3,3,4,3,

43、5,3,3,4,5,3,3,3,4,6,6,3,3,5,3,4,3,3,5,3,6,3,3,5,4,3,3,3,5,6,3,3,3,6,3,5,3,3,6,4,6,3,3,6,5,3,3,3,6,6,4,3,4,1,1,3,3,4,1,3,1,3,4,3,1,1,3,4,3,3,5,3,4,3,5,3,3,4,3,6,6,3,4,5,3,3,3,4,5,5,5,3,4,6,3,6,3,4,6,6,3,3,5,3,3,4,3,5,3,3,6,3,5,3,4,3,3,5,3,6,3,3,5,4,3,3,3,5,4,5,5,3,5,5,4,5,3,5,5,5,4,3,5,6,3,3,3,6,3,1,

44、1,3,6,3,3,5,3,6,3,4,6,3,6,3,5,3,3,6,3,6,4,3,6,4,3,6,3,6,4,6,3,3,6,5,3,3,3,6,6,3,2,3,6,6,3,4,3,6,6,4,3,4,1,1,2,4,4,1,1,3,3,4,1,1,4,2,4,1,1,4,6,4,1,2,1,4,4,1,2,4,1,4,1,3,1,3,4,1,3,3,1,4,1,4,1,2,4,1,4,2,1,4,1,5,4,4,4,1,5,5,5,4,2,1,1,4,4,2,1,4,1,4,2,2,6,2,4,2,2,6,6,4,2,4,1,1,4,2,6,2,2,4,2,6,2,4,4,2,6,4,

45、6,4,2,6,6,4,4,3,1,1,3,4,3,1,3,1,4,3,3,1,1,4,3,3,3,5,4,3,3,5,3,4,3,3,6,6,4,3,5,3,3,4,3,5,5,5,4,3,6,3,6,4,3,6,6,3,4,4,1,1,2,4,4,1,2,1,4,4,1,5,4,4,4,2,1,1,4,4,2,6,2,4,4,2,6,6,4,4,4,1,5,4,4,4,5,1,4,4,5,1,4,4,4,6,2,6,4,4,6,6,2,4,5,1,4,4,4,5,3,3,3,4,5,3,5,5,4,5,5,3,5,4,5,5,5,1,4,5,5,5,3,4,5,5,6,6,4,5,6,5,

46、6,4,5,6,6,5,4,6,2,4,6,4,6,2,6,4,4,6,3,3,6,4,6,3,6,3,4,6,4,1,1,4,6,4,2,6,4,6,4,6,2,4,6,5,5,6,4,6,5,6,5,4,6,6,2,2,4,6,6,2,4,4,6,6,3,3,4,6,6,5,5,5,1,2,2,2,5,1,4,4,4,5,1,4,5,5,5,2,2,6,5,5,2,5,2,6,5,2,5,6,2,5,2,6,5,2,5,2,6,5,6,5,2,6,6,5,5,3,3,3,4,5,3,3,3,6,5,3,3,4,3,5,3,3,6,3,5,3,4,3,3,5,3,4,5,5,5,3,5,4,

47、5,5,3,5,5,4,5,3,6,3,3,5,4,1,5,5,5,4,3,3,3,5,4,3,5,5,5,4,5,3,5,5,4,5,5,1,5,4,5,5,3,5,4,5,6,6,5,4,6,5,6,5,4,6,6,5,5,5,1,4,5,5,5,2,1,1,5,5,2,2,6,5,5,2,6,6,5,5,3,4,5,5,5,3,5,4,5,5,4,1,1,5,5,4,1,5,5,5,4,3,5,5,5,4,5,1,5,5,4,5,3,5,5,4,6,6,5,5,5,1,4,5,5,5,2,1,5,5,5,3,4,5,5,5,4,3,5,5,6,2,2,5,5,6,2,6,5,5,6,4,

48、6,5,5,6,6,2,5,5,6,6,4,5,6,2,2,5,5,6,2,5,2,5,6,2,5,6,5,6,2,6,5,5,6,3,3,3,5,6,4,5,6,5,6,4,6,5,5,6,5,2,6,5,6,5,4,6,5,6,5,6,2,5,6,5,6,4,5,6,6,2,5,5,6,6,4,5,5,6,6,5,4,6,2,2,4,6,6,2,2,5,5,6,2,4,4,6,6,2,4,6,4,6,2,5,2,5,6,2,5,5,2,6,2,5,5,6,6,2,5,6,5,6,2,6,4,2,6,2,6,4,4,6,2,6,5,5,6,3,1,1,3,6,3,1,3,1,6,3,2,3,

49、6,6,3,3,1,1,6,3,3,3,5,6,3,3,4,6,6,3,3,5,3,6,3,3,6,4,6,3,4,3,6,6,3,4,6,3,6,3,5,3,3,6,3,6,3,2,6,3,6,3,4,6,3,6,4,3,6,4,1,1,4,6,4,1,4,1,6,4,2,2,6,6,4,2,6,4,6,4,3,3,6,6,4,3,6,3,6,4,4,1,1,6,4,4,2,6,6,4,4,6,2,6,4,5,5,6,6,4,5,6,5,6,4,6,2,2,6,4,6,2,4,6,4,6,3,3,6,4,6,5,5,6,5,2,6,5,6,5,3,3,3,6,5,4,5,6,6,5,4,6,

50、5,6,5,5,2,6,6,5,5,4,6,6,5,5,6,2,6,5,5,6,4,6,5,6,2,5,6,5,6,4,5,6,5,6,5,4,6,6,2,2,4,6,6,2,4,2,6,6,2,4,4,6,6,2,5,5,6,6,3,2,3,6,6,3,3,2,6,6,3,3,4,6,6,3,4,3,6,6,4,3,3,6,6,4,5,5,6,6,5,4,5,6,6,5,5,4,6,6,6,4,2,1,1,2,4,6,1,1,3,5,6,1,1,3,6,5,1,1,5,2,3,1,1,5,3,2,1,1,5,3,4,1,1,5,4,3,1,2,1,4,6,1,2,1,5,3,1,2,2,6,

51、3,1,2,2,6,5,1,2,3,1,5,1,2,3,2,6,1,2,3,5,1,1,2,3,6,2,1,2,3,6,6,1,2,5,1,3,1,2,5,2,6,1,2,5,6,2,1,2,5,6,6,1,2,6,3,2,1,2,6,5,2,1,3,1,5,2,1,3,1,5,4,1,3,2,1,5,1,3,2,2,6,1,3,2,5,1,1,3,4,1,5,1,3,4,5,1,1,3,4,6,6,1,3,5,1,2,1,3,5,1,4,1,3,6,2,2,1,3,6,4,6,1,3,6,6,4,1,4,1,5,3,1,4,3,1,5,1,4,3,5,1,1,4,3,6,6,1,4,5,1,3,1,4,5,6,6,1,4,6,3,6,1,4,6,5,6,1,4,6,6,3,1,4,6,6,5,1,5,1,2,3,1