原創(chuàng)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)測試題分類之填空題匯總

1、一套11過點(diǎn)引直線，使點(diǎn)，到它的距離相等，則這條直線的方程為 【答案】【解析】顯然直符合題意，此直線過線段的中點(diǎn)，又，時(shí)方程為，化簡為，因此所求直線方程為或【難度】較易12已知數(shù)列中，則通項(xiàng) 【答案】【解析】是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2，所以通項(xiàng)為【難度】一般13已知為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積為_ _；【答案】【解析】圓的面積為，所以 【難度】較難14若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是 【答案】5【解析】線性約束條件表示的區(qū)域是直線圍成的三角形區(qū)域，設(shè)，結(jié)合可行域可知為過點(diǎn)時(shí)取得最大值5【難度】較難15在中，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

2、.【答案】【解析】不等式轉(zhuǎn)化為，兩邊平方展開得【難度】較難16如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂d在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_m 【答案】【解析】在中，根據(jù)正弦定理知，所以，故應(yīng)填【難度】困難二套11不論m為何實(shí)數(shù)，直線mxy30 恒過定點(diǎn)_（填點(diǎn)的坐標(biāo)） 【答案】【解析】將直線變形為,由直線方程的點(diǎn)斜式可知直線過定點(diǎn).【難度】較易12如圖，在四面體abcd中，ab平面bcd，bcd是邊長為6的等邊三角形若ab=4，則四面體abcd外接球的表面積為 abcd【答案】64p；【解析】試題分析：由題設(shè)知

3、，四面體abcd的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線ef的中點(diǎn) ,所以， 所以球的半徑 所以，外接球的表面積 ，所以答案應(yīng)填： 【難度】較難13數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 【答案】【解析】所以【難度】一般14在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積是 【答案】【解析】根據(jù)題意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因?yàn)椋海?因?yàn)榧矗杭矗号c聯(lián)立解得：，所以的面積是：，所以答案為：【難度】一般15若，且，則的最小值為_【答案】【解析】令,即, ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【難度】一般16如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在原正方體中，平面；平面；cn與bm成角

4、；dm與bn垂直與該正方體各棱相切的球的表面積為以上五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_ _。 （寫出所有正確命題的序號(hào)）【答案】【解析】以正方形為底面還原成正方體后，中為體對(duì)角線與平面垂直；中與平面垂直的直線是；將兩異面直線平移相交后可構(gòu)成等邊三角形，因此所成角為；中由三垂線定理可知dm與bn垂直；與各棱相切的球的直徑為面對(duì)角線【難度】較難三套11經(jīng)過作直線，若直線與連接的線段總有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為 【答案】【解析】，結(jié)合圖形可知直線的斜率的取值范圍為【難度】較易12已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且，則棱錐的體積為 【答案】【解析】矩形對(duì)角線的一半【難度】一般13若不等式組

5、所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值為 ；若該平面區(qū)域存在點(diǎn)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】；.【解析】如下圖所示陰影部分為不等式組所表示的平面區(qū)域，依題要使其平面區(qū)域被直線：分l1ay22-266oxlbcdel2為面積相等的兩部分，則直線必過、的中點(diǎn)，由得；當(dāng)時(shí)，不等式所表示的平面如圖所示直線下方部分，顯然不符合題意，當(dāng)時(shí)，不等式所表示的平面如圖所示直線上方部分，要使不等式組所表示的平面區(qū)域存在點(diǎn)使成立，則不等式所表示直線斜率必須滿足即，故應(yīng)填入；.【難度】較難14在等比數(shù)列中，若，的項(xiàng)和為，則 【答案】2【解析】【難度】較易15已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若且，則的面積的

6、最大值為 【答案】【解析】所以由余弦定理得，因此的面積【難度】一般16如圖是正方形的平面張開圖，在這個(gè)正方體中：與平行；與是異面直線；與成角；與是異面直線；以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 【答案】【解析】以正方形為正方體的底面將正方體折疊起來后，是異面直線，所成角，互相平行，與是異面直線，成角，與是異面直線【難度】較難四套11已知直線，平行，則它們之間的距離是 【答案】2【解析】由題意得，即，所以它們之間的距離是【難度】較易12已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，則 ， 【答案】；【解析】依題，即，或（不合），所以，故應(yīng)填入；【難度】一般13在中，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值

7、范圍是 【答案】【解析】不等式轉(zhuǎn)化為，兩邊平方展開得【難度】一般14一個(gè)底面置于水平面的圓錐，若主視圖是邊長為2的正三角形，則圓錐的側(cè)面積為 【答案】【解析】試題分析：由題意可知：圓錐的母線長為2，底面圓的半徑為1，所以底面圓的周長為，所以圓錐的側(cè)面展開圖恰好是以2為半徑的半圓，所以圓錐的側(cè)面積為【難度】較難15在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于 【答案】【解析】設(shè)數(shù)列的公比為，則有，解得，所以【難度】較易16如圖，在正方體中，給出以下四個(gè)結(jié)論：abcdd1a1b1c1平面；與平面相交；ad平面；平面平面其中正確結(jié)論的序號(hào)是 【答案】【解析】對(duì)于，因?yàn)槠矫嫫矫?，而平面，故與平面

8、沒有公共點(diǎn)，所以平面，即正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以平面，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，只有，而與平面內(nèi)其他直線不垂直，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，在正方體中，容易知道平面，而平面，所以平面平面，所以正確故應(yīng)填【難度】較難五套11一束光線從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過直線反射后通過點(diǎn)，則反射光線方程為_【答案】y=3【解析】設(shè)o關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)為m（x,y），由，解得，所以反射光線方程斜率為所以方程為y=3【難度】一般12數(shù)列的通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和為,則_.【答案】1006【解析】f（n）是以t=4為周期的周期函數(shù)a1+a2+a3+a4=（1-1+1+5）=6，a5+a6+a7+a8=（1-5+1+9）=6， a2009+a2010+a20

9、11+a2012=（1-2009+1+2011）=6，s2014=a1+a2+a3+a4+ +a2012+a2013+a2014=6+6+ +6+1-2013=6×503-2014=3018-2012=1006，【難度】較難13在平面四邊形abcd中，a=b=c=75°，bc=2，則ab的取值范圍是 .【答案】（，）【解析】如圖所示，延長ba，cd交于e，平移ad，當(dāng)a與d重合與e點(diǎn)時(shí)，ab最長，在bce中，b=c=75°，e=30°，bc=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移ad ，當(dāng)d與c重合時(shí)，ab最短，此時(shí)與ab交于f，在bcf中，b=bfc=7

10、5°，fcb=30°，由正弦定理知，即，解得bf=，所以ab的取值范圍為（，）.【難度】較難14若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，已知點(diǎn)所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ，又有最大值，則實(shí)數(shù) 【答案】，【解析】作出可行域如圖所示：由得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，要使所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，則點(diǎn)必須在直線的下方，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是作直線，再作一組平行于的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，因?yàn)橛凶畲笾担?，解得：，所以答案?yīng)填：，【難度】一般15如圖所示，在正方體abcd ­a1b1c1d1中，m、n分別是棱c1d1，c1c的中點(diǎn)

11、給出以下四個(gè)結(jié)論：直線am與直線c1c相交；直線am與直線dd1異面；直線am與直線bn平行；直線bn與直線mb1異面其中正確結(jié)論的序號(hào)為 （填入所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】由異面直線判定定理知：直線am與直線c1c異面；直線am與直線dd1異面；直線bn與直線mb1異面，因?yàn)橹本€bn與直線ae平行,（e為dd1中點(diǎn)），所以直線am與直線bn異面【難度】一般16如圖是正方形的平面張開圖，在這個(gè)正方體中：與平行；與是異面直線；與成角；與是異面直線；以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 【答案】【解析】以正方形為正方體的底面將正方體折疊起來后，是異面直線，所成角，互相平行，與是異面直線，成角，

12、與是異面直線【難度】較難六11函數(shù)的最小值是 【答案】【解析】【難度】較易12已知無論取任何實(shí)數(shù)，直線必經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 【答案】【解析】將直線方程整理得，于是，解得，故直線必經(jīng)過定點(diǎn).【難度】較易13等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，當(dāng)=0時(shí)，= 【答案】17【解析】 【難度】較易14如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂d在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m【答案】【解析】依題意，在中，由，所以，因?yàn)?，由正弦定理可得，即m，在中，因?yàn)椋?，所以m【難度】較難15若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相

13、等的兩部分，則的值為 ；若該平面區(qū)域存在點(diǎn)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】；.【解析】如下圖所示陰影部分為不等式組所表示的平面區(qū)域，依題要使其平面區(qū)域被直線：分l1ay22-266oxlbcdel2為面積相等的兩部分，則直線必過、的中點(diǎn)，由得；當(dāng)時(shí)，不等式所表示的平面如圖所示直線下方部分，顯然不符合題意，當(dāng)時(shí)，不等式所表示的平面如圖所示直線上方部分，要使不等式組所表示的平面區(qū)域存在點(diǎn)使成立，則不等式所表示直線斜率必須滿足即，故應(yīng)填入；.【難度】較難16如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在原正方體中，平面； 平面；cn與bm成角； dm與bn垂直與該正方體各棱相切的球的表面積為。以上五個(gè)

14、命題中，正確命題的序號(hào)是_ _。 （寫出所有正確命題的序號(hào)）【答案】【解析】以正方形為底面還原成正方體后，中為體對(duì)角線與平面垂直；中與平面垂直的直線是；將兩異面直線平移相交后可構(gòu)成等邊三角形，因此所成角為；中由三垂線定理可知dm與bn垂直；與各棱相切的球的直徑為面對(duì)角線【難度】較難七11若x、yr+, x+4y=20,則xy的最大值為 【答案】25【解析】試題分析：x、yr+，x+4y=20，202，解得xy25，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=10，即x=10，y=時(shí)取等號(hào)因此xy的最大值為25【難度】較易12過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為 .【答案】.【解析】顯然，如圖，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)

15、成立，故的方程為.【難度】較易13等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，當(dāng)=0時(shí)，= 【答案】17【解析】 【難度】較易14在中，已知， 那么 【答案】【解析】在，知三角形內(nèi)角和為，可知，根據(jù)正弦定理知：，所以答案為：【難度】一般15已知點(diǎn)滿足約束條件，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為 【答案】【解析】將約束條件中任意倆條件進(jìn)行聯(lián)立，若想滿足三個(gè)不等式，則解出y= ，將y值帶入不等式，解出，所以的最小值為?！倦y度】一般16正四棱錐的所有棱長均相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值等于 【答案】【解析】試題分析：連接ac、bd交于o，異面直線與所成的角即為eo與be所成的角，設(shè)棱長為1，則，,所以,【難度】較

16、難八11已知三條直線，能夠圍成一個(gè)三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)a=0時(shí)，三條直線分別化為能夠圍成一個(gè)三角形，因此a=0適合條件；當(dāng)a0時(shí)，三條直線分別化為 l2，l3：y=-x-a，若能夠圍成一個(gè)三角形，則，且去掉滿足的a的值解得a1，-1，-2綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：【難度】一般12已知正數(shù)、滿足，則的最小值是 【答案】18【解析】【難度】較易13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為 【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體是中間為一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，兩端是底面半徑為，高為的圓錐，所以該幾何體的體積.【難度】一般14已知中，的對(duì)邊分別

17、為，若a=1，2cosc+c=2b，則abc的周長的最大值是_【答案】3【解析】由a=1及2cosc+c=2b可得，故則abc的周長【難度】一般15已知數(shù)列滿足=1,若，則n的最小值為_【答案】8【解析】，即；，；令，即，經(jīng)驗(yàn)證得的最小值為8【難度】較難16如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：bm與de平行；cn與af是異面直線；cn與bm相交；dm與be垂直其中，正確命題的序號(hào)是_【答案】【解析】如圖為正方體紙盒的直觀圖：由圖可知：bm與ed異面且垂直，錯(cuò)誤；cn與af是異面且垂直，正確；cn與bm是異面直線，錯(cuò)誤；因?yàn)閐mnc，dmbc，ncbc=c，所以dm平面en

18、cb，所以dmbe，正確 【難度】一般九11若直線：經(jīng)過點(diǎn)，則直線在軸和軸的截距之和的最小值是_【答案】【解析】由題意得，截距之和為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為【難度】一般12在數(shù)列an中，a12，anan11（nn*），設(shè)sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則s20072s2006s2005的值為_【答案】3【解析】當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a1a2a3a4an1an1，故sn；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a12，a2a3a4a5an1an1，故sn2.故s20072s2006s200510052×100310043.【難度】較難13在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積是 【答案】【解析】根據(jù)題意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因?yàn)椋?，所?因?yàn)榧矗杭矗号c聯(lián)立解得：，所以的面積是：，所以答案為：【難度】較難14如圖所示，直線的斜率分別為，則的大小關(guān)系為 （按從大到小的順序排列）【答案】【解析】由圖形可知，比的傾斜角大，所以【難度】較易15如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱