蘇教版八年級數(shù)學第一章全等三角形導學案及單元檢測

1、1.全等三角形【學習目標】1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素，會用符號正確地表示兩個三角形全等.2知道全等三角形的性質(zhì)，并會進行應用.3能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊【方案】一 知道全等形、全等三角形及對應元素一系列概念，會用符號表示全等1. 將三角板按在紙上，沿外框畫出兩個三角形，把這兩個三角形裁下來后放在一起，觀察它們能否重合。2.回答下列問題：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能舉出生活中全等形的實例嗎？(2)全等三角形有哪些對應元素？怎樣記兩個三角形全等？二 知道全等三角形的性質(zhì)1利用三角形紙片做如下變換：將abc沿直線bc平移得def；將abc沿bc

2、翻折180°得到dbc；將abc旋轉(zhuǎn)180°得aed2.思考：各圖中的兩個三角形全等嗎？為什么？如果全等把它們分別表示出來.（注意書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）3.尋找上圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？（提示：全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形）歸納全等三角形的性質(zhì)： 三 知識應用1. 如圖，ocaobd，c和b，a和d是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角2. 如圖，已知abeacd，ade=aed，b=c，指出其他的對應邊和對應角（提示：對應邊和對應角一定在兩個全等三角形中找，所以需將abe和acd從復雜的圖形中分離出來）【檢測反

3、饋】1下面的每對三角形分別全等，觀察是怎么變化而成的，說出對應邊、對應角。2將abc沿直線bc平移，得到def（如圖）（1）線段ab、de是對應線段，有什么關(guān)系？線段ac和df呢？（2）線段be和cf有什么關(guān)系？為什么？（3） 若a=50º，b=30º，你知道其他各角的度數(shù)嗎？為什么？3已知abeacd，ab與ac，ad與ae是對應邊，a=40º，b=30º，求adc的大小.2.三角形全等的條件（第1課時）【學習目標】1知道三角形全等“邊角邊”的內(nèi)容2會運用“ss”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作

4、、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程【活動方案】活動一 探索三角形全等的條件1如圖，ac、bd相交于o，ao、bo、co、do的長度如圖所標，abo和cdo是否能完全重合呢？為什么？（1） 在上面的例子中我們已知哪些條件（從三角形的邊、角關(guān)系作答），得到什么結(jié)論？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：(1)讀句畫圖：畫dae45°，在ad、ae上分別取 b、c，使 ab3.1cm， ac2.8cm連結(jié)bc，得abc按上述畫法再畫一個abc(2)把abc剪下來放到abc上，觀察abc與abc是否能夠完全重合？總結(jié)得出： 相等的兩個三角形全

5、等(簡稱“邊角邊”或“sas”)活動二 全等三角形判定的簡單應用1 如圖，已知adbc，adcb求證：abccda（提示：要證明兩個三角形全等，已具有兩個條件，一是adcb(已知)，二是_，還能再找一個條件嗎？）2證明：2.思考：如果“兩邊及其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？”畫一畫：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm，長度為3cm的邊所對的角為30度,畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流?！緳z測反饋】1如圖，已知abac，adae，12求證：abdace2.已知：點a、f、e、c在同一條直線上， afce，bedf，

6、bedf求證：abcd2.三角形全等的條件（第2課時）【學習目標】1知道三角形全等“角邊角”的內(nèi)容2會運用“s”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件【活動方案】活動一 探索三角形全等的條件1.畫一畫：如圖，abc是任意一個三角形，畫a1b1c1 ,使a1b1=ab,a1=a,b1=b，把畫的a1b1c1剪下來放在abc進行比較，它們是否重合？由此你能得出什么結(jié)論？得出結(jié)論： 對應相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或“asa”）2.如圖,已知點d在ab上，點e在ac上，be和cd相交于點o，ab=ac,b=c.求證：be=cdacdb3. 如圖，已知abcd，acbcbd，判斷圖中的

7、兩個三角形是否全等，如果全等請說明理由如果不全等，可以改變什么條件可使這兩個三角形全等?；顒佣?知識鞏固，能力提升1如圖，已知 abcd，cebf. 若ae=df, 求證：bf=ce2 如圖，已知abc，cf、分別是abc的c和的的角平分線，那么線段cf和相等嗎？【檢測反饋】1如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（ ）a、選去，b、選 c、選去 2如圖2，o是ab的中點， 要使通過角邊角（asa）來判定oacobd，需要添加一個條件,下列條件正確的是( ）a、a=b b、ac=bd c、c=d3如圖，已知1=2，3=4，ab與cd相

8、等嗎？請你說明理由. 4如圖，要測量河兩岸相對的兩點a、b的距離，可以在ab的垂線bf上取兩點c、d，使bc=cd，再定出bf 的垂線de，使a，c，e在一條直線上，這時測得de的長度就是ab的長度，為什么？2.三角形全等的條件（第3課時）【學習目標】1知道“角角邊”內(nèi)容.2利用“aas”證明全等，為證明線段相等和角相等創(chuàng)造條件.【活動方案】活動一 探索三角形全等的條件1在“角邊角”中，邊是兩個角的夾邊，如果邊是其中一個角的對邊，那么這兩個三角形還全等嗎？ 畫一畫：先任意畫一個abc，再畫一個a1b1c1，使a1=a，b1=b，b1c1=bc，把你畫好的a1b1c1剪下，放到abc上，它們?nèi)?/p>

9、嗎?結(jié)論： 全等. (簡稱“角角邊”或“aas”)2如圖，已知adb=adc，由aas判定abdacd，還需添加的一個條件是_.（說說你是怎么想的）dc活動二 鞏固知識,能力提升1如果b=c，ad平分bac，證明：abdacd2如圖：在abc，ab=ac，bdac于d，ceab于e，bd、ce相交于f，利用學過的知識你能證明幾對三角形全等？選一對全等加以證明. 3如圖：e是aob的平分線上一點，ecoa，edob，垂足為c，d。 求證：（1）oc=od，（2）df=cf【檢測反饋】1如圖,已知abc的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中和abc全等的圖形是（ ）a甲和乙 乙和丙 只有乙 只有

10、丙2如圖，abbc，addc，bac=cad.求證：ab=ad .2. abc中,abac,bd、ce是ac、ab邊上的高,則be與cd有什么關(guān)系？請加以證明.2.三角形全等的判定（第4課時）【學習目標】1知道“邊邊邊”的內(nèi)容，會運用“sss”證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；2知道三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程【方案】 一 探索三角形全等的條件1只給一個條件：（1）畫出一條邊為6cm 三角形 （2） 畫出一個角為30度的三角形.所畫的三角形全等嗎？2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫

11、三角形，并思考，所畫的圖形全等嗎?三角形的一個內(nèi)角為60°，一條邊為3 cm； 三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和70°； 三角形的兩條邊分別為3 cm和5 cm從1、2畫圖歸納：如果只知道兩個三角形有一個或兩個對應相等的部分（邊或角），那么這兩個三角形 .3若給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？4. 已知一個三角形的三條邊長分別為4cm、5cm、6cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔坑苫顒游覀兊玫饺热切蔚囊粋€判定方法: 對應相等的兩個三角形全等（簡稱為“邊邊邊”或“sss”）用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角

12、形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“sss”是證明三角形全等的一個依據(jù)二 學會用“邊邊邊”證明三角形全等1如圖，abc是一個鋼架，ab=ac，ad是連結(jié)點a與bc中點d的支架求證：abdacd2.如圖，已知ac=fe, bc=de，點a、d、b、f在一條直線上，ad=fb求證:abcfde .3生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀就固定不變了，為什么？而用四根木條釘成的框架，它的形狀卻是可以改變的三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 請舉出生活中類似的例子 .【檢測反饋】1. 如圖，四邊形abcd中，adbc

13、，abdc.求證:abccda. 2如圖，abcdcb全等嗎？為什么？ 3如圖，一個六邊形鋼架abcdef由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用三條鋼管連接使它不能活動，和同伴交流看看方法是否一樣.2.三角形全等的判定（第5課時）【學習目標】1經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程；2知道直角三角形全等的條件(hl)，并能加以應用.【活動方案】活動一 探索新知（動手操作）：已知線段a ，c (a<c) 和一個直角， 利用尺規(guī)作一個rtabc，使c=，ab=c ，cb= a .1、按步驟作圖： a c 作mcn=90°. 在射線 cm上截取線

14、段cb=a . 以b 為圓心，c為半徑畫弧，交射線cn于點a . 連結(jié)ab.2、與同桌重疊比較，看所作的rtabc是否重合？3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 兩個直角三角形全等.（簡稱“斜邊、直角邊”或“hl”）活動二 鞏固新知1 如圖1，abc中，ab=ac，ad是高，則adb與adc （填“全等”或“不全等” ）,根據(jù) （用簡寫法）.圖12判斷兩個直角三角形全等的條件不正確的是（ ）a. 兩條直角邊對應相等 b. 斜邊和一銳角對應相等c. 斜邊和一條直角邊對應相等 d. 兩個銳角對應相等3如圖2，b、e、f、c在同一直線上，afbc于f，debc于e，ab=dc，be=cf，你認為ab平行于cd嗎？

15、說說你的理由. 圖2【檢測反饋】1判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（3）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（4）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（5）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）2如圖3，已知：abc中，df=fe，bd=ce，afbc于f，則此圖中全等三角形共有（  ）a.5對 b. 4對 c. 3對d.2對3如圖4，已知：在abc中，ad是bc邊上的高，ad=bd，be=ac，延長be交ac于f，求證：bf是abc中ac邊上的高.

16、（提示：關(guān)鍵證明adcbde）2.三角形全等的判定（第6課時）【學習目標】1.知道三角形全等的各種判斷方法；2.能根據(jù)具體問題合理選擇相應的判斷方法.【活動方案】活動一 歸納判斷三角形全等的條件1填下表：兩個三角形中對應相等的元素兩個三角形是否全等反例(可畫圖)ssssasssaasaaasaaa2如圖，abcd，adbc，ac、bd相交于點o.（1）由adbc，可得 = ，由abcd，可得 = ，又由 ，于是abdcdb； （2）由abdcdb ，可得ad= ，ab= ，從而還可證明 aod ；aob . （3）圖中全等三角形共有 對,分別用了哪些判斷方法? 3 如圖，在中,，沿過點b的一條

17、直線be折疊，點c恰好落在ab邊的中點d處，則a的度數(shù)是 . 活動二 應用全等判斷定理解題1如圖，已知：aecf，adbc，adcb.求證：adf cbe . 2求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。（注意要先畫出圖形）已知： 求證： 證明：【檢測反饋】1下列各說法中，正確的是（ ）a有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等b有兩角一邊分別相等的兩個三角形全等c兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等d有兩組邊相等且周長相等的兩個三角形全等2將全等的abc與def重合，再沿ab方向?qū)ef推移如圖位置，問線段ad與be數(shù)量關(guān)系怎樣？bc與ef位置關(guān)系怎樣？為什么？ 3.如圖，則

18、（1）等于多少度？（2）圖中有哪幾組平行線？有哪些相等的角？（提示：連接ac、bd，利用全等解決） 全等三角形復習課 （第1課時）【學習目標】1總結(jié)三角形全等的識別條件,靈活運用各種判定方法解決問題；2培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力?！净顒臃桨浮炕顒右?填一填，算一算，看誰做得既對又快已知如圖（1），,其中的對應邊:_與_,_與_,_與_,兩個全等三角形中對應角有 2如圖（2）, ，bc的延長線交da于f，交de于g, acb=105 ， cad=10 ， d=25 . 求、的度數(shù).思考并交流：在找全等三角形的對應邊和對應角時，如何做到對應？活動二 應用知識，解決問題1 如圖，在中

19、,，d、e分別為ac、ab上的點，且ad=bd,ae=bc,de=dc. 求證：deab2 如圖,ad與bc相交于o,oc=od,oa=ob求證：becafd3. 如圖，在abc中，d是bc的中點，deab,dfac,垂足分別是e、f，be=cf.求證：ad是abc的角平分線.思考：在以上問題中，證明三角形全等你用了哪些方法？證三角形全等還有哪些判定方法？什么情況下我們需證三角形全等呢？ 【檢測反饋】cdefa1如圖，d，e，f，b在一條直線上，ab=cd，b=d，bf=de，求證:(1)ae=cf ；(2)aecf2. 在abc中，b=c，點d為bc邊的中點，deab，dfac，垂足分別是e

20、，f.求證：點d在a的平分線上. 全等三角形復習課（第2課時）【學習目標】1.會綜合運用全等三角形的性質(zhì)和判定解題；2增強觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力【活動方案】活動一 熟練選用確當?shù)姆椒ㄗC明三角形全等1將兩根鋼條aa/、bb/中點o連在一起，使aa/、bb/繞著點o自由轉(zhuǎn)動，做成一個測量工具，則a/b/的長等于內(nèi)槽寬ab，判定oaboa/b/ 的理由是 2已知ab/de，且ab=de，（1）請你只添加一個條件，使abcdef，你添加的條件是 （2）選其中的一種方法進行證明.活動二1已知ac/bd,cab和dba的平分線ea、eb與cd相交于點e.求證:a

21、b=ac+bd.(提示:在ab上截取af=ac)2如圖一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片abc、def，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點b、f、c、d處在同一條直線上，p、m、n為其他直線的交點。（1）求證：abed；（2）若pb=bc，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。【檢測反饋】1如圖所示,在abc和abd中,c=d=90°, bcad要使abcabd, 還需增加一個條件是_，請利用你所增加的條件加以證明. 2.如圖：在abc中，c=90°，ac=bc，過點c在abc外作直線mn，ammn于m，bnmn于n。（1）求證：mn=am+bn。(2) 若

22、過點c在abc內(nèi)作直線mn，ammn于m，bnmn于n，則am、bn與mn之間有什么關(guān)系？請說明理由。 全等三角形測試卷（測試時間：90分鐘 總分：100分）一、選擇題（本大題共10題；每小題2分，共20分）1 對于abc與def，已知a=d，b=e，則下列條件ab=de；ac=df；bc=df；ab=ef中，能判定它們?nèi)鹊挠校?）a b c d2 下列說法正確的是( )a面積相等的兩個三角形全等b周長相等的兩個三角形全等c三個角對應相等的兩個三角形全等d能夠完全重合的兩個三角形全等3 下列數(shù)據(jù)能確定形狀和大小的是（ ）aab=4，bc=5，c=60° bab=6，c=60

23、6;，b=70°cab=4，bc=5，ca=10 dc=60°，b=70°，a=50°4 在abc和def中，a=d，ab = de，添加下列哪一個條件，依然不能證明abcdef( )aac = df bbc = ef cb=e dc=f5 op是aob的平分線，則下列說法正確的是（ ）a射線op上的點與oa，ob上任意一點的距離相等b射線op上的點與邊oa，ob的距離相等oadcb（第7題）c射線op上的點與oa上各點的距離相等baced（第6題）21 d射線op上的點與ob上各點的距離相等6 如圖，1=2，e=a，ec=da，則abdebc時，運用的

24、判定定理是（ ）asssbasacaasdsas7 如圖，若線段ab，cd交于點o，且ab、cd互相平分，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）aad=bc bc=d cadbc dob=oc8 如圖，aebd于e，cfbd于f，ab = cd，ae = cf，（第8題）adcbef則圖中全等三角形共有( )a1對b2對c3對d4對abfced（第9題）ebadc（第10題）9 如圖，ab=ac，cfab于f，beac于e，cf與be交于點d有下列結(jié)論：abeacf；bdfcde；點d在bac的平分線上以上結(jié)論正確的( )a只有b只有c只有d有和和10如圖，debc，be=ec，且ab=5，ac=8，則abd的周長為（ ）a21 b18 c13 d9二、填空題（本大題共6小題；每小題2分，共12分）11如圖，除公共邊ab外，根據(jù)下列括號內(nèi)三角形全等的條件，在橫線上添加適當?shù)臈l件，使abc與abd全等:（1） ， (sss)；（2） ， (asa)；（3）1=2 ， (sas)；（4） ，3=4 (aas)12如圖，ad是abc的中線，延長ad到e，使de=ad，連結(jié)be，則有acd_，理由_.dabcf（第12