第10章 頻率響應(yīng)多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、10-1 基本概念基本概念10-4 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10-5 平均功率的疊加平均功率的疊加10-6 RLC電路的諧振電路的諧振10-2 再論阻抗和導(dǎo)納再論阻抗和導(dǎo)納10-3 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 在正弦交流電路中，由于電感元件的感抗和電容元在正弦交流電路中，由于電感元件的感抗和電容元件的容抗都與頻率有關(guān)，當(dāng)電源電壓或電流件的容抗都與頻率有關(guān)，當(dāng)電源電壓或電流 (激勵激勵)的的頻率改變時，感抗和容抗將隨著激勵的頻率的改變而頻率改變時，感抗和容抗將隨著激勵的頻率的改變而改變，既使激勵的大小不變，在電路中各部分所產(chǎn)生改變，既使激勵的大小不變，在電路中各部分所產(chǎn)生的電壓和電流的

2、電壓和電流 (響應(yīng)響應(yīng)) 的大小和相位也將發(fā)生變化。電的大小和相位也將發(fā)生變化。電路響應(yīng)隨激勵頻率變化的關(guān)系稱為電路的路響應(yīng)隨激勵頻率變化的關(guān)系稱為電路的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)。 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路就是多個不同頻率激勵下的穩(wěn)態(tài)就是多個不同頻率激勵下的穩(wěn)態(tài)電路。電路。 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析仍可采用相量法，但只能多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析仍可采用相量法，但只能逐個頻率分別處理，最后再用疊加方法求得結(jié)果。逐個頻率分別處理，最后再用疊加方法求得結(jié)果。+UIN0w wZ =UI=UI u i= | Z | j jZ 阻抗模阻抗模 | Z | 可以確定無源單口網(wǎng)絡(luò)端口上電壓有效值可以確定無源單口網(wǎng)絡(luò)

3、端口上電壓有效值與電流有效值的比值關(guān)系；由阻抗角與電流有效值的比值關(guān)系；由阻抗角 Z 可以確定端口上可以確定端口上電壓與電流的相位關(guān)系。電壓與電流的相位關(guān)系。 確定了無源單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗確定了無源單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗 Z，也就確定了無源單口，也就確定了無源單口網(wǎng)絡(luò)在正弦穩(wěn)態(tài)時的表現(xiàn)。網(wǎng)絡(luò)在正弦穩(wěn)態(tài)時的表現(xiàn)。 同理，確定了無源單口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納同理，確定了無源單口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納 Y，也就確定了無，也就確定了無源單口網(wǎng)絡(luò)在正弦穩(wěn)態(tài)時的表現(xiàn)。源單口網(wǎng)絡(luò)在正弦穩(wěn)態(tài)時的表現(xiàn)。電路如圖，求電路如圖，求ab 端輸入阻抗。端輸入阻抗。= R2 +1 + (w wCR1 )2R1w wCR12 + jw wL 1 + (w w

4、CR1 )2= R2 + jw wL+1 + (w wCR1 )2R1 jw wCR12= R2 +jw wL +1 + jw wCR1R1R1Zab = R2 +jw wL+jw wCR1 +jw wC1Z(jw w) = R(w w) + jX(w w) 阻抗的實部和虛部都是頻率的函數(shù)。實部稱為電阻量，阻抗的實部和虛部都是頻率的函數(shù)。實部稱為電阻量，它并不一定只由網(wǎng)絡(luò)中的電阻所確定；虛部稱為電抗分量，它并不一定只由網(wǎng)絡(luò)中的電阻所確定；虛部稱為電抗分量，它并不一定只由網(wǎng)絡(luò)中的動態(tài)元件所確定。它并不一定只由網(wǎng)絡(luò)中的動態(tài)元件所確定。R1R2ba 1jw wCjw wLZ(jw w) = R(w

5、w) + jX(w w) = |Z(jw w)| j jZ(w w)|Z(jw w)| = R2(w w) + X2(w w) j j = 90 純電感電路純電感電路j j = 90 純電容電路純電容電路j j = 0 純電阻電路純電阻電路0 j j 90 電感性電路電感性電路90 j j 0j j R時，電路中將出時，電路中將出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。(2) 電路呈電阻性電路呈電阻性,電源供給電電源供給電路的能量全部被電阻消耗掉。路的能量全部被電阻消耗掉。f0f0IU URUC UL (4) P = UIcosj j = UI = I2R Q = UIsinj j

6、 = 0Z=R+jX=R+j(XLXC） = Z jj串聯(lián)諧振曲線串聯(lián)諧振曲線f00fII01I02容性容性感性感性R2R1R2 R10fII00.707I0f0f2f1通頻帶通頻帶f2 f1IU URUC UL + + + +URULUCUIQ = = = = = QLPULIURIULURw w0LIRIw w0LR 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q 用于用于表明電路諧振的表明電路諧振的程度，無量綱。程度，無量綱。Q = = = = = |QC|PUCIURIUCURI/w w0CIRw w0CR 1w w0= 1 LC 由由得得可見可見品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q完全由完全由電路的元件參數(shù)所決定。電路的元件參數(shù)

7、所決定。UC = UL= QUR= QU 串聯(lián)諧振又稱串聯(lián)諧振又稱諧振。諧振。 + + + +URULUCUICLRCRLCQ1 0fII00.707I0f0f2f1通頻帶通頻帶f2 f1RUI 022)1(CLRUIw ww w 021II RUCLRU2)1(22 w ww w21)(22, 1LCLRLR w wLRBW 12w ww wLRfBW 2 CLRQ1 LCf 210 QffBW0 21)(22,1LCLRLR w ww w只能取正值只能取正值 R、L、C串聯(lián)電路圖，已知串聯(lián)電路圖，已知R=2 、L= 0.1mH、C = 1 F，電源電壓，電源電壓u=10 cosw wt V

8、, 求電路諧振時電求電路諧振時電流有效值流有效值 I 及電感電壓有效值及電感電壓有效值 UL。 2I = = = 5A UR102諧振角頻率諧振角頻率w w0 = = 105 rad/s1 LC UL= w w0LI = 105 0.1 103 5 = 50VCRLuRuLuCiu+5101021164 CLRQUL= Q U = 5 10 = 50V 1. 如果天線上接收的信號有三個，其頻率分別為：如果天線上接收的信號有三個，其頻率分別為： f1= 820103 Hz、f2= 620103 Hz、f3=1200103 Hz。要收到要收到 f1 = 820103 Hz信號節(jié)目信號節(jié)目, 電容器

9、的電容電容器的電容C應(yīng)應(yīng)調(diào)節(jié)到多大？調(diào)節(jié)到多大？對對 f1 發(fā)生諧振時，在發(fā)生諧振時，在 L2中中產(chǎn)生的三個信號電流各是產(chǎn)生的三個信號電流各是多少毫安？對頻率為多少毫安？對頻率為 f1的的信號在電感信號在電感L2上產(chǎn)生的電上產(chǎn)生的電壓是多少伏？壓是多少伏？L3L2L1C2. 如果接收的三個信號幅值如果接收的三個信號幅值 均為均為10 V, 在電容調(diào)變到在電容調(diào)變到圖示電路中圖示電路中, 電感電感L2=250 H, 其導(dǎo)線電阻其導(dǎo)線電阻 R=20 。圖示電路中，電感圖示電路中，電感L2 = 250 H, 其導(dǎo)線電阻其導(dǎo)線電阻R = 20 。1.C = 150 pFw w1C1w w1 L2 =要

10、收聽頻率為要收聽頻率為 f1 信號的節(jié)目，應(yīng)該使諧振電路信號的節(jié)目，應(yīng)該使諧振電路對對 f1 發(fā)生諧振，即發(fā)生諧振，即2.當(dāng)當(dāng)C=150pF, L2=250 H時，時， L2 C 電路對三種信號的電路對三種信號的電抗值不同電抗值不同, 如下表所示如下表所示L3L2L1C82010312901290200.5620103100016606600.0151200103189088510000.01UL= (XL/R)U = 645 VC = 150pF，L2 = 250 Hf /HzXLXCZ/ / / / AI =ZUL3L2L1C 設(shè)設(shè) u = Um cosw w t GLC 并聯(lián)電路并聯(lián)電路

11、uCRLiiRiCiL+相量圖相量圖CICILIRILIIURILICIU Ijw wL j w wC1IRILICIUR+U R1=+jXL1jXC1（+）U = )R1+XC1XL1j (并聯(lián)諧振條件：并聯(lián)諧振條件：XC1XL1= 0并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率即即 XL = XC 或或 2 f L = 1 2 f Cf0 =2LC 1f =LCRIIII Y =R1= Gw w0= LC 1Y=R1+XC1XL1j ()jw wL j w wC1IRILICIUR+并聯(lián)諧振電路特征并聯(lián)諧振電路特征(2) 電流電流 I為最小值，為最小值，I0 = U / R(1) 電路呈電阻性，電路呈電阻性，

12、Z=R最大，最大，Y 最小。最小。(3) 支路電流支路電流 IL或或 IC可能會大于總電流可能會大于總電流 I。0ff0I所以并聯(lián)諧振又稱所以并聯(lián)諧振又稱電流電流諧振。諧振。I0并聯(lián)諧振曲線并聯(lián)諧振曲線RILICIU Ijw wL j w wC1IRILICIUR+Q = = = = = QLPUILUIRILIRU/w w0LU/RRw w0LQ = = = = = w w0CR |QC|PUICUIRICIRUw w0CU/RQ =ILI0 w w0 LG1w w0C=G=或或QBW0w w jw wL j w wC1IRILICIUR+并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率f0=2LC 1 GLC并聯(lián)

13、電路中，已知并聯(lián)電路中，已知R=1k 、L= 0.5H、C = 50 F，求此電路的諧振頻率，求此電路的諧振頻率 f0，諧振時的品，諧振時的品質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù) Q。若外施電流源電流有效值為。若外施電流源電流有效值為10mA，試求：各支路電流和電壓的有效值。試求：各支路電流和電壓的有效值。品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) Q = = = 102 f0LR2 31.850.51000mA1001010CL IQIIV10101 U= 31.85 Hz= 2 0.5510 61mA10R II求電路的諧振角頻率。求電路的諧振角頻率。 Z = j 1 w wCR + jw wLRjw wLw w0 = R2LC L2R2

14、= j 1 w wCR2 + (w wL)2jw wLR2 (w wL)2R解：寫出阻抗的表達(dá)式解：寫出阻抗的表達(dá)式令令Z 的虛部為零的虛部為零故有故有1 w wC = R2 + (w wL)2w w LR2CRLb a 解：解： (思考題思考題10-5) 當(dāng)當(dāng) 時，哪些電路相當(dāng)時，哪些電路相當(dāng) 于短路，哪些相當(dāng)于開路？于短路，哪些相當(dāng)于開路？ 11/1LC w ww w(a)LC1LC2C1(d)L(b)C1 LL2C1(c)0LLj1j111a CCCLZw ww w(a)0LLj1j111b CCLCYw ww w(b)(c)(d)0j/ /2ac LZZw w0j1/ /2ad CZZw w 短路短路 開路開路 短路短路 短路短路(P142)解：解：四、四、(10分分) 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知：uS = 20 cosw w t V，電流，電流 表表 A1、A2 的示數(shù)均為有效值，的示數(shù)均為有效值，A2的示數(shù)為的示數(shù)為0，uS與與 i 同相。同相。 （1）求電容）求電容 C1 的值；的值； （2）求電流表）求電流表 A1 的讀數(shù)。的讀數(shù)。A251125211 LUIw w 10j10j103010j10S1 UU 由由 A2 = 0，知，知