20202021高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修1經(jīng)典實(shí)用

1、3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課時(shí)作業(yè) a組基礎(chǔ)鞏固1當(dāng)函數(shù)yx·2x取極小值時(shí)，x()a. b cln 2 dln 2解析：y2xx·2xln 20，x.答案：b2函數(shù)f(x)sin x，x(0，)的極大值是()a. bc. d1解析：f(x)cos x，x(0，)，由f(x)0得cos x，x.且x時(shí)f(x)>0；x時(shí)f(x)<0，x時(shí)，f(x)有極大值f.答案：c3已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)等于()a11或18 b11 c18 d17或18解析：函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，f(1)10，且f(1)0

2、，即解得或而當(dāng)時(shí)，函數(shù)在x1處無(wú)極值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.故選c.答案：c4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點(diǎn)有()a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)解析：依題意，記函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)自左向右依次為x1，x2，x3，x4，當(dāng)a<x<x1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x2<x<x4時(shí)，f(x)0；當(dāng)x4<x<b時(shí)，f(x)<0.因此，函數(shù)f(x)分別在xx1，xx

3、4處取得極大值，選b.答案：b5已知f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)，則f(x)的極值情況是 ()a極大值為f()，極小值為f(1)b極大值為f(1)，極小值為f()c極大值為f()，沒(méi)有極小值d極小值為f(1)，沒(méi)有極大值解析：把(1,0)代入f(x)x3px2qx得1pq0.f(x)3x22pxq，由題意知f(1)32pq0.由解得f(x)3x24x1，令f(x)0得x11或x2.由f(x)的圖象知當(dāng)x(，)和x(1，)時(shí)，f(x)0當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0，故極大值為f()，極小值為f(1)答案：a6.已知函數(shù)f(x)ax3bx2c，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)

4、的極小值是_解析：依題意f(x)3ax22bx.由圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)>0，故x0時(shí)函數(shù)f(x)取極小值f(0)c.答案：c7若函數(shù)f(x)x36bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：f(x)3x26b.當(dāng)b0時(shí)，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)無(wú)極值當(dāng)b>0時(shí)，令3x26b0得x±.由函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，可得0<<1，0<b<.答案：8(2015·高考陜西卷)函數(shù)yxex在其極值點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)解析：yexxex，令y0，解得x1，代入

5、yxex得極值點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)，又極值點(diǎn)處的切線垂直y軸，即其斜率為0，故所求切線方程為y.答案：y9若函數(shù)yf(x)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點(diǎn)解析：(1)由題設(shè)知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因?yàn)閒(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根為x1x21，x32，于是函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)只可能是1或2.當(dāng)x<2時(shí)，

6、g(x)<0；當(dāng)2<x<1時(shí)，g(x)>0，故2是g(x)的極值點(diǎn)當(dāng)2<x<1或x>1時(shí)，g(x)>0，故1不是g(x)的極值點(diǎn)所以g(x)的極值點(diǎn)為2.10已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值解析：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2

7、.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(2，ln 2)時(shí)，f(x)<0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)b組能力提升1設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為yf(x)圖象的是()解析：因?yàn)閒(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f(1)f(1)0；選項(xiàng)d中，f(1)>0，f(1)>0，不滿足f(1)f(1)0.答案：d2三次函數(shù)

8、當(dāng)x1時(shí)有極大值4，當(dāng)x3時(shí)有極小值0，且函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，則此函數(shù)是()ayx36x29x byx36x29xcyx36x29x dyx36x29x解析：三次函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)f(x)x3bx2cx，則f(x)3x22bxc.由題設(shè)有解得b6，c9.f(x)x36x29x，f(x)3x212x93(x1)·(x3)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值4，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)取得極小值0，滿足條件答案：b3若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，則a_.解析：f(x).因?yàn)閒(x)在x1處取得極值，所以1是f(x)0的根，將x1代入得a3.答案：34設(shè)f(x)，則f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別是_解析：對(duì)f

9、(x)求導(dǎo)得f(x).若f(x)0，則4x28x30，解得x1，x2.結(jié)合，可知x(，)()f(x)00f(x)極大值極小值所以x1是極小值點(diǎn)，x2是極大值點(diǎn)答案：，5已知函數(shù)f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x1處取得極值，直線ym與yf(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍解析：(1)f(x)3x23a3(x2a)當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)xr，有f(x)>0，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)；當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)>0，解得x<或x>，由f(x)<0，解得<x<，當(dāng)a>0時(shí)，f(

10、x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，)(2)f(x)在x1處取得極值，f(1)3×(1)23a0，解得a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x1或x1.由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x1處取得極大值f(1)1，在x1處取得極小值f(1)3.直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知m的取值范圍是(3,1)6已知函數(shù)f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函數(shù)f(x)的極值(2)設(shè)函數(shù)k(x)f(x)h(x)，若函數(shù)k(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)f(x)的定義域是(0，)令f(x)2x0，得x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；所以f(x)在x1處取得極小值，又f(1)1，所以f(x)的極小值為1，