云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué)線面垂直學(xué)案新人教A版必修2通用

1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 線面垂直學(xué)案 新人教a版必修2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解直線與平面垂直的定義；2理解并掌握直線與平面垂直的判定；3會求直線與平面所成角。【學(xué)習(xí)重點】直線與平面垂直的判定、直線與平面所成角?！緦W(xué)習(xí)難點】定義既體現(xiàn)判定又體現(xiàn)性質(zhì)、空間角到平面角的轉(zhuǎn)化思想。【問題導(dǎo)學(xué)】觀察生活中直線與平垂直的現(xiàn)象。如：旗桿與地面。你還能想到哪些？直線與平面垂直是直線相交的一種特殊關(guān)系，如何來定義直線與平面垂直？還有哪些方法來判斷直線與平面垂直？閱讀教材你會有更多的發(fā)現(xiàn)和體會?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】閱讀課本（p64），思考并回答下列問題：1 直線與平面垂直的定義是什么？2通過定義可證明直線與平面的垂

2、直，還能得到直線與平面垂直的什么性質(zhì)？證明過程中你有什么困惑？這種證明方法可行性強(qiáng)嗎？閱讀教材p65，學(xué)習(xí)教材“探究”欄目，做一做領(lǐng)悟直線與平面垂直的判定定理。3用三種語言敘述直線與平面垂直的判定定理；4命題“若一條直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直”是否正確？請說明理由。請閱讀教材p66、p67的有關(guān)內(nèi)容，思考并回答下列問題：5當(dāng)直線與平面相交但不垂直時，直線與平面具有怎樣的位置關(guān)系？我們該如何刻畫這種位置關(guān)系？6當(dāng)直線與平面斜交時，直線與在平面內(nèi)的直線具有怎樣的位置關(guān)系？直線與在平面內(nèi)的直線所成的角中的最小角是怎樣的？7直線與平面所成角的定義是什么？試著用圖形語言和符號

3、語言表示它。直線與平面所成角、直線與直線所成角有什么相同點和不同點？當(dāng)一條直線垂直與平面、平行于平面或在平面內(nèi)時，這條直線與這個平面分別成多少度的角？你能說出直線與平面所成角的取值范圍嗎？【典型例題】1. 如圖所示，直角所在平面外一點s，且sa=sb=sc，點d為斜邊ac的中點。（1）求證：sd平面abc；（2）若ab=bc，求證：bd面sac。（此證明過程中用了什么定理和知識？） 2在正方體中，求直線與平面所成的角。（求“直線與平面所成角”應(yīng)轉(zhuǎn)化為 與 的夾角，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？）【基礎(chǔ)題組】1下面條件中，能判定直線平面的是 （ ） a與平面內(nèi)的任意一條直線垂直 b與平面內(nèi)的某一條直線垂直

4、 c與平面內(nèi)的兩條直線垂直 d與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直2空間四邊形abcd的四邊相等，則它的兩對角線ac、bd的關(guān)系是（ ）a垂直且相交b相交但不一定垂直 c垂直但不相交 d不垂直也不相交3下列命題中正確的個數(shù)是（ ）過空間兩點做某一平面的垂線有兩條；過直線上的一點做該直線的垂面能作無數(shù)個；兩條平行線中的一條不與一個平面垂直，則另一條也不與這個平面垂直；兩條平行線中的一條垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則另一條就垂直于這個平面。a0 b1 c2 d34直線 ab,b平面，則a與的位置關(guān)系是 （ ） aa ba ca da 或a5下列命題中，正確的是 （ ） a b c d6已知在平面內(nèi)，a=90&#

5、176;，da平面，則ca與db的位置關(guān)系是 。7rt中，d是斜邊ab的中點，ca=6，bc=8，ec平面abc，且ec=12，則ed= 。8如圖所示，在四面體abcd中，若abcd，adbc，ao平面bcd于o。求證：acbd。 【鞏固題組】1已知等腰rt，一條直角邊bc平行于平面，點a，斜邊ab=2，ab和平面所成的角為，則ac與平面所成的角為（ ） a b c d2如圖，已知ap圓o所在的平面，ab為圓o的直徑，c是圓周上的任意一點，過點a做aepc于點e。求證：ae平面pbc3如圖，在斜邊為ab的中，過點a作pa平面abc，ampb于點m，anpc于點n。 求證：（1）bc平面pac；（2）pb平面amn。4如圖，有一個各棱都相等的三棱錐，p是側(cè)面acd上一點。在面acd上過點p畫一條與棱a