上海華師大二附中2020高一數(shù)學(xué)上冊(cè)直線預(yù)習(xí)教案下滬教版通用

1、上海華師大二附中2020屆高一數(shù)學(xué)上冊(cè) 直線預(yù)習(xí)教案下 滬教版基本結(jié)果：1.中點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為。2.若的頂點(diǎn)為，則的重心的坐標(biāo)為。3.若，則兩點(diǎn)間的距離為。4.若點(diǎn)及點(diǎn)滿足，則，。1.若，則點(diǎn)（1）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是； （2）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是；（3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是；（4）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是；（5）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是；（6）關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是。2.已知點(diǎn)，根據(jù)下列條件，求點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）點(diǎn)在軸上； 或。（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4； 。（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)是相同的數(shù)； 或。（4）點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等。 ，或，或。3.設(shè)是等腰三角形的底邊上任一點(diǎn)，求證：。如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)。 ，

2、 。4.在直角三角形中，兩直角邊是斜邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且，求斜邊的長(zhǎng)。如圖所示建立直角坐標(biāo)系，。 是的兩個(gè)三等分點(diǎn)， 。 ， 。 。5.回答適合下列條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡：（1）是原點(diǎn)，；以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓。（2）； 線段的垂直平分線。（3）點(diǎn)到軸、軸的距離相等；第一、三象限的角平分線，第二、四象限的角平分線。（4）；線段。（5）。線段的延長(zhǎng)線。6.設(shè)。（1）在軸上求一點(diǎn)，使； 設(shè)。 ，解得，或， 或。在中，設(shè)是中點(diǎn)，則。 ，解得，或， 或。（2）在軸上求一點(diǎn)，使；設(shè)。 ，得 ， 。 ，解得， 。（3）在軸上求一點(diǎn)，使最??；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為。（4）在軸上求一點(diǎn)，使最??；作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱

3、點(diǎn)，則。，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)。的最小值是，點(diǎn)的坐標(biāo)為。（5）在軸上求一點(diǎn)，使最大。設(shè)在軸上，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則。，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)。的最大值是，點(diǎn)的坐標(biāo)為。作業(yè)：1.已知，求的最大值。2.已知點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)。3.已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大，且點(diǎn)到軸的距離是，求點(diǎn)的坐標(biāo)。4.求的最小值及相應(yīng)的的值。直線的方程確定直線的條件：1.知道兩個(gè)點(diǎn)；2.知道一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向：過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線；過圓上一點(diǎn)作圓的切線。問題：已知直線過點(diǎn)，且與向量平行，研究直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系。當(dāng)點(diǎn)異于點(diǎn)時(shí)， 非零向量與向量平行， ，即 。 當(dāng)點(diǎn)

4、與點(diǎn)重合時(shí)，方程依然成立。若點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的一個(gè)解，即 ，則向量與向量平行，即點(diǎn)在直線上。 直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，且滿足方程的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上， 直線與方程的解集建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，但滿足方程的點(diǎn)不都在圖形上。方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圖形上，但圖形上存在點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足方程。把方程叫做直線的方程，直線叫做方程的圖形，與直線平行的向量叫做直線的方向向量。當(dāng)時(shí)，方程可以化為 方程叫做直線的點(diǎn)方向式方程。當(dāng)時(shí)，直線表示經(jīng)過點(diǎn)垂直于軸的直線；當(dāng)時(shí)，直線表示經(jīng)過點(diǎn)垂直于軸的直線。1.已知的三條邊的中點(diǎn)的分別是，求直線的點(diǎn)方向式方程。解法一：設(shè)。 ，。 。 ， 直線的

5、點(diǎn)方向式方程分別是。解法二： ， 直線的點(diǎn)方向式方程分別是。2.已知點(diǎn)和點(diǎn)，求通過兩點(diǎn)的直線方程。設(shè)過兩點(diǎn)的直線為。 與直線平行，且， 直線的點(diǎn)方向式方程是。拓展：若，則直線的方程是。若，則直線的方程是。一般地，直線的方程是，或 。練習(xí)：1.已知直線過兩點(diǎn)，求直線的方程。 ， 直線的點(diǎn)方向式方程是，化簡(jiǎn)，得 。稱為直線的截距式方程。2.已知一直線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積為平方單位，且兩截距之差的絕對(duì)值為，求此直線方程。設(shè)直線方程為。若 ，則 ，即 ，解得 ，或 。 ，或 。若 ，則 ，或 。和均無解。 所求的直線方程是。問題：已知直線過點(diǎn)，且與向量垂直，研究直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系。當(dāng)點(diǎn)

6、異于點(diǎn)時(shí)， 非零向量與向量垂直， ，即 。 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，方程依然成立。若點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的一個(gè)解，即 ，則向量與向量垂直，即點(diǎn)在直線上。與直線垂直的向量叫做直線的法向量，方程叫做直線的點(diǎn)法向式方程。3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是。（1）求邊上的中線的點(diǎn)方向式方程； ， 。 中線的點(diǎn)方向式方程是。（2）求邊上的高線的點(diǎn)法向式方程； ， 高線的點(diǎn)法向式方程是。（3）求角的平分線的直線方程。設(shè)角的平分線與交于點(diǎn)。 ， 。 ， 角的平分線的直線方程是。直線的點(diǎn)方向式方程和點(diǎn)法向式方程都可以化為關(guān)于的一次方程 方程叫做直線的一般方程。4.已知直線的一般方程是，求直線的點(diǎn)方向式方程和點(diǎn)法向式方程。點(diǎn)是直線上的

7、點(diǎn)，直線的一個(gè)法向量是，一個(gè)方向向量是。直線的點(diǎn)方向式方程是，直線的點(diǎn)法向式方程是。拓展：把直線的一般方程是化為點(diǎn)方向式方程和點(diǎn)法向式方程。 是直線的一個(gè)法向量， 直線的點(diǎn)法向式方程是。 是直線的一個(gè)方向向量， 直線的點(diǎn)方向式方程是。5.已知點(diǎn)。（1）求過點(diǎn)，并與直線平行的直線方程； 直線的一個(gè)法向量是， 所求的直線的點(diǎn)法向式方程是，化簡(jiǎn)，得。（2）求過點(diǎn)，并與直線垂直的直線方程。 直線的一個(gè)法向量是， 所求的直線的點(diǎn)方向式方程是，化簡(jiǎn)，得 。直線的傾斜角和斜率在平面上確定直線的位置需要兩個(gè)獨(dú)立的量，比如，直線上的兩個(gè)點(diǎn)，或直線上的一個(gè)點(diǎn)和直線方向。兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交兩種。兩條直線

8、平行，我們用距離刻畫它們；兩條直線相交，我們用角刻畫它們。今天我們著重研究直線的方向問題。在數(shù)軸上，點(diǎn)的位置是通過點(diǎn)的坐標(biāo)確定的，坐標(biāo)原點(diǎn)是參照系。在直角坐標(biāo)平面中，直線的方向該如何確定呢？回顧角的定義：一條射線繞其端點(diǎn)從其初始位置（始邊）旋轉(zhuǎn)到最終位置（終邊）形成的圖形。如何選折始邊、終邊呢？若直線與軸相交于點(diǎn)，則以軸的正向?yàn)槭歼?，以為頂點(diǎn)、方向向上的射線為終邊。定義：設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，軸繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)第一次與直線重合所轉(zhuǎn)過的角，叫做直線的傾斜角。若直線與軸垂直，則規(guī)定傾斜角是。直線傾斜角的取值范圍是。1.已知直線過點(diǎn)，傾斜角為，求直線的方程。取直線的平行向量，設(shè)為直線上任意點(diǎn)。 ， 。當(dāng)

9、直線不與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，直線的點(diǎn)方向式方程是。當(dāng)時(shí)，直線的方程是。當(dāng)時(shí)，把叫做直線的斜率，記為，即。稱為直線的點(diǎn)斜式方程，稱為直線的斜截式方程。2.已知和是直線上兩個(gè)點(diǎn)，研究直線的傾斜角和斜率。當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角是，斜率不存在。當(dāng)時(shí)，由直線的點(diǎn)斜式方程，得 ，。練習(xí)：1.若斜率，則傾斜角是 零 角；2.若斜率，則傾斜角是 銳 角；3.若斜率，則傾斜角是 鈍 角；4.若斜率不存在，則傾斜角是 直 角。3.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是，分別求這個(gè)三角形的三條中線所在的直線的斜率和傾斜角。設(shè)分別是的中點(diǎn)。 ， 。 直線的斜率，傾斜角；直線的斜率，傾斜角；直線的斜率不存在，傾斜角。拓展：若是線段的等分點(diǎn)中最靠

10、近端點(diǎn)的點(diǎn)，求直線的斜率和傾斜角，并研究時(shí)，斜率和傾斜角的變化趨勢(shì)。設(shè)，的斜率為，傾斜角為。 ， 。，。當(dāng)時(shí)，斜率趨向于，傾斜角趨向于。4.研究直線的傾斜角和斜率。當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，傾斜角是，斜率不存在。當(dāng)時(shí)，直線的方程可以表示為，即斜率，。6.過點(diǎn)作兩直線，使它們的傾斜角之比為，且兩直線在軸上的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離較小者為，求它們的方程。若直線過點(diǎn)，則，。 。 兩直線的傾斜角之比為， 。 。若直線過點(diǎn)，則，。 。 兩直線的傾斜角之比為， 。 ， 。 。 所求的直線方程是 ，或 。7.已知三點(diǎn)，其中，且，求三點(diǎn)共線的條件。 ，且， ，。另解：，。 三點(diǎn)共線， ，即。 ， ，或 。 ，即 。8.已知直線的傾斜角是過兩點(diǎn)的直線的傾斜角的一半，求直線的斜率。設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為。當(dāng)時(shí)，直線的斜率是。當(dāng)時(shí)，。 當(dāng)時(shí)， ，直線的斜率是。 當(dāng)時(shí)， ，直線的斜率是。9.已知是三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，探