電路理論復習

1、電路理論復習第一章 電路模型電路定律1.電壓、電流參考方向（1）表示方法（2）關(guān)聯(lián)、非關(guān)聯(lián)參考方向（3）歐姆定律（4）發(fā)出、吸收功率2.元件（1）電阻（2）電源（理想/實際/受控）例5<1>特點、注意事項（短路、開路）例1 例2<2>計算 例43.基爾霍夫定律（KCL、KVL）（1）內(nèi)容（2）靈活應(yīng)用例6典型例題：例1：圖示電路，當電阻R在0之間變化時，求電流的變化范圍和電壓源發(fā)出的功率的變化。 解：（1）當電阻為R時，流經(jīng)電壓源的電流為：電源發(fā)出的功率為： 表明當電阻由小變大，電流則由大變小，電源發(fā)出的功率也由大變小。（2）當，則（3）當 ，則 由此例可以看出：理想電

2、壓源的電流隨外部電路變化。在的極端情況，電流 ，從而電壓源產(chǎn)生的功率 ，說明電壓源在使用過程中不允許短路。例2：圖示電路，當電阻R在0之間變化時，求電流源端電壓U的變化范圍和電流源發(fā)出功率的變化。 解：（1）當電阻為R時，電流源的電壓為： 電流源發(fā)出的功率為： 表明當電阻由小變大，電壓也由小變大，電源發(fā)出的功率也由小變大。（2）當，則（3）當 ，則由此例可以看出：理想電流源的電壓隨外部電路變化。在的極端情況，電壓 ，從而電流源產(chǎn)生的功率，說明電流源在使用過程中不允許開路。例3：計算圖示電路各元件的功率。 解： （發(fā)出） （發(fā)出） 滿足：P（發(fā)）P（吸）例4：計算圖示電路各元件的功率。 解： （

3、發(fā)出） （發(fā)出） （吸收）滿足：P（發(fā)）P（吸）由此例可以看出：5V電壓源供出的電流為負值，充當了負載的作用，說明理想電壓源的電流由外部電路決定。例5：圖示電路，求：電壓u2。 解： 例6：求圖示電路中的電流i 解：作一閉合曲面，如圖示，把閉合曲面看作一廣義結(jié)點，應(yīng)用KCL，有： 例7：求圖示電路中的電壓u。 解：選取回路，給出回路繞行方向，如圖示。應(yīng)用KVL，有： 例8：求圖示電路中的電流i。 解： 列寫支路上的KVL方程 （也可設(shè)想一回路） 例9：求圖示電路中電流源的端電壓u。 解： 列寫支路上的KVL方程 （也可設(shè)想一回路） 例10：求圖示電路中的電流I。 解：設(shè)10電阻所在支路的電流為

4、I1 根據(jù)KVL： 根據(jù)KCL： 例11：求圖示電路中的電壓u。 解：設(shè)2電阻所在支路的電流為I 根據(jù)KCL：根據(jù)KCL：例12：求圖示電路中的開路電壓U。 解：由左邊回路解得電流I2 , 根據(jù)KVL： 根據(jù)KCL： 例13：求圖示電路中的輸出電壓U。 解：由歐姆定律知 根據(jù)KCL： 從而解得： 所以 電源發(fā)出的功率為： 輸出功率為： 輸出電壓與電源電壓的比值為： 輸出功率與電源發(fā)出功率的比值為： 本題的結(jié)果可以看出：通過選擇參數(shù)a，可以得到電壓和功率放大。第二章 電阻電路的等效變換1.電阻的串并聯(lián)（1）判斷串聯(lián)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)（2）等效計算（3）分壓與分流公式例22（4）功率2.星型和三角形等效變

5、換（1）變換公式（2）變換前后端子與外電路連接3.實際電源等效變換（1）結(jié)構(gòu)（理想電流源</電壓源>并聯(lián)</串聯(lián)>求代數(shù)和）（2）變換注意事項（變換前后電壓、電流的方向）4.無源二端口網(wǎng)絡(luò)輸入電阻（戴維南、諾頓定理的基礎(chǔ)）（1）端口不同輸入電阻不同（P51,2-15）例24（2）純電阻電路串并聯(lián)等效（3）含受控源加壓求流/加流求壓典型例題：例21 求圖示兩個串聯(lián)電阻上的電壓。 解： 由串聯(lián)電阻的分壓公式得： （注意U2的方向）例22： 電路如圖所示，計算各支路的電壓和電流。 解：這是一個電阻串、并聯(lián)電路，首先求出等效電阻Reg11W， 則各支路電流和電壓為： 例23求圖

6、示電路的I1 ,I4 ,U4 解： 用分流方法做 用分壓方法做 例24 求圖示電路的等效電阻: Rab , Rcd 解： 本題的求解說明：等效電阻是針對電路的某兩端而言的，否則無意義。例25 求圖示電路的等效電阻: Rab 。 解：應(yīng)用電阻串并聯(lián)等效，最后得：Rab70例26 求圖示電路的等效電阻: Rab 。 解：首先縮短無電阻支路，再進行電阻的串、并聯(lián)等效，最后得：Rab10例27：求圖示電路的等效電阻: Rab 。 解：圖示電路不是串并聯(lián)電路，不能直接應(yīng)用串、并聯(lián)等效方法求解，可采用如下方法：（1） 電路為對稱電路，因此 c、d等電位，c、d間的電阻中無電流，可以斷開c、d支路，如圖所示

7、：顯然 RabR （2） 把c、d支路短路，如圖所示：顯然 RabR （3） 如圖示，根據(jù)電流分配 所以則 例28: 求圖示橋T電路中電壓源中的電流，其中E13V，R2k。 解：利用電阻電路的DY變換，把圖中虛線框內(nèi)的D聯(lián)接的三個1k電阻變換成Y聯(lián)接，如圖(a)所示，求得等效電阻為： 所以 （a）本題也可以把圖(b)中虛線框內(nèi)Y聯(lián)接的三個1k電阻變換成D聯(lián)接，如圖(c)所示。 （b） （c）第三章 電路的一般分析方法（列方程）1.分析基礎(chǔ)節(jié)點、支路、回路、樹枝、連枝、單連枝回路、基本回路、網(wǎng)孔、獨立KCL方程、獨立KVL方程概念及關(guān)系2電流方程（1）一般步驟<1>定義（支路、網(wǎng)孔、

8、回路）電流<2>用（網(wǎng)孔、回路）電流表示支路電流<3>列寫（網(wǎng)孔、回路）的KVL方程（2）方程的一般形式<1>方程的結(jié)構(gòu)<2>電流方程系數(shù)的定義及求法（自阻、互阻）（3）含有無伴電流源、電流源串電阻及受控源的方程的列寫例333.電壓方程（1）一般步驟<1>定義節(jié)點電壓<2>用節(jié)點電壓表示支路電壓<3>列寫節(jié)點的KCL方程（2）方程的一般形式<1>方程的結(jié)構(gòu)<2>電流方程系數(shù)的定義及求法（自導、互導）（3）含有無伴電壓源及受控源的方程的列寫典型例題：例33 列寫圖示電路的支路電流方程( 電

9、路中含有理想電流源） 解1:(1)對結(jié)點 a 列 KCL 方程： (2)選兩個網(wǎng)孔為獨立回路，設(shè)電流源兩端電壓為U ，列KVL方程： (3)由于多出一個未知量 U ，需增補一個方程： 求解以上方程可得各支路電流。 解2：由于支路電流I2已知，故只需列寫兩個方程：(1)對結(jié)點 a 列KCL方程： (2)避開電流源支路取回路，如圖b選大回路列 KVL方程： 解法 2 示意圖注：本例說明對含有理想電流源的電路，列寫支路電流方程有兩種方法，一是設(shè)電流源兩端電壓，把電流源看作電壓源來列寫方程，然后增補一個方程，即令電流源所在支路電流等于電流源的電流即可。另一方法是避開電流源所在支路例方程，把電流源所在支

10、路的電流作為已知。例34 列寫圖示電路的支路電流方程( 電路中含有受控源） 解：(1)對結(jié)點 a 列 KCL 方程： (2)選兩個網(wǎng)孔為獨立回路，列 KVL 方程： (3)由于受控源的控制量 U 是未知量，需增補一個方程： (4)整理以上方程，消去控制量 U 注：本例求解過程說明對含有受控源的電路，方程列寫需分兩步： (1) 先將受控源看作獨立源列方程； (2) 將控制量用支路電流表示，并代入所列的方程，消去控制變量。例35 列寫如下電路的回路電流方程，說明如何求解電流 i. 解1： 獨立回路有三個。選網(wǎng)孔為獨立回路如圖所示，回路方程為：從以上方程中解出網(wǎng)孔電流1和網(wǎng)孔電流2，則電流 

11、0;選網(wǎng)孔為獨立回路注：本題結(jié)果說明：(1)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)，回路方程的系數(shù)矩陣為對稱陣，滿足 Rjk = Rkj。(2)當網(wǎng)孔電流均取順時針或逆時針方向時，Rjk均為負。解2： 為了減少計算量，可以只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路如圖所示。此時回路方程為： 從以上方程中解出網(wǎng)孔電流2，則電流 一個回路電流經(jīng)過R5支路注：解法2的特點是計算量減少了，但互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。本題也說明獨立回路的選取有多種方式，如何選取要根據(jù)所求解的問題具體分析。例36 列寫圖中所示電路的回路電流方程( 電路中含有無伴理想電流源）。 解1：選取網(wǎng)孔為獨立回路如圖所示，引入電流源電壓U，則回路方程

12、為： 由于多出一個未知量 U ，需增補一個方程，即增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程：選取網(wǎng)孔為獨立回路 解2：選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路如圖所示,該回路電流等于IS。回路電流方程為：  電流源支路僅屬于一個回路 注：本題說明對含有無伴理想電流源的電路，回路電流方程的列寫有兩種方式： 引入電流源電壓U ，把電流源看作電壓源列寫方程，然后增補回路電流和電流源電流的關(guān)系方程，從而消去中間變量U 。這種方法比較直觀，但需增補方程，往往列寫的方程數(shù)多。 使理想電流源支路僅僅屬于一個回路，該回路電流等于已知的電流源電流IS。這種方法列寫的方程數(shù)少。在一些有多個無伴

13、電流源問題中，以上兩種方法往往并用。例3 列寫圖示電路的回路電流方程( 電路中含有受控源）。 解：選網(wǎng)孔為獨立回路如圖所示，把受控電壓源看作獨立電壓源列方程： 回路1 回路2 回路3 由于受控源的控制量U 是未知量，需增補一個方程：整理以上方程消去控制量U得：回路1 回路2 回路3 選網(wǎng)孔為獨立回路例38 列寫圖示電路的回路電流方程 解1：選網(wǎng)孔為獨立回路如圖所示，設(shè)電流源和受控電流源兩端的電壓分別為U2和U3，則回路電流方程為： 回路1 回路2 回路3 回路4 方程中多出U1、U2 和U3三個變量，需增補三個方程： 選網(wǎng)孔為獨立回路解2： 獨立回路的選取如圖所示，回路方程為：回路1 回路2

14、回路3回路4 增補方程：  解法 2 中的回路選取例39 求電路中電壓 U ，電流 I 和電壓源產(chǎn)生的功率。 解：獨立回路的選取如圖所示，回路方程為： 回路1 回路2 回路3 回路4 從中解得：則所求電流 電壓 電壓源產(chǎn)生的功率 選取的獨立回路例310 試列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。 解：結(jié)點編號及參考結(jié)點的選取如圖所示，結(jié)點電壓方程為： 結(jié)點1 結(jié)點2 結(jié)點3 例311 試列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程（圖中含有無伴電壓源支路 ） 。 解1：結(jié)點編號及參考結(jié)點的選取如圖所示，設(shè)流過電壓源的電流為I，把電壓源看作電流源列寫結(jié)點電壓方程：結(jié)點 1 結(jié)點 2 結(jié)點 3 由于所設(shè)電流I是未知量

15、，需增補一個方程，即增加結(jié)點電壓和電壓源電壓的關(guān)系方程： 解2：結(jié)點編號及參考結(jié)點的選取如圖所示，此時結(jié)點1的電壓等于電壓源的電壓，結(jié)點電壓方程為：結(jié)點1 結(jié)點2 結(jié)點3 解法 2 中參考結(jié)點的設(shè)置 注：本題說明對含有無伴理想電壓源的電路，結(jié)點電壓方程的列寫有兩種方式： 引入電壓源電流I ，把電壓源看作電流源列寫方程，然后增補結(jié)點電壓和電壓源電壓的關(guān)系方程，從而消去中間變量I 。這種方法比較直觀，但需增補方程，往往列寫的方程數(shù)多。 選擇合適的參考點，使無伴理想電壓源電壓等于某一結(jié)點電壓 。這種方法列寫的方程數(shù)少。 在一些有多個無伴電壓源問題中，以上兩種方法往往并用。例312 列寫圖示

16、電路的結(jié)點電壓方程（圖中含有受控源）。 解：結(jié)點編號及參考結(jié)點的選取如圖所示，先把受控源當作獨立源列方程： 結(jié)點1 結(jié)點2 由于受控源的控制量UR2是未知量，需增補一個方程： 整理以上方程消去控制量 U R2 得： 結(jié)點1 結(jié)點2 注：本題說明對含有受控電源的電路，可先把受控源看作獨立電源列方程，再增補將控制量與結(jié)點電壓的關(guān)系方程。例313 列寫圖示電路的結(jié)點電壓方程。 解：(1)結(jié)點編號及參考結(jié)點的選取如圖所示，先把受控源當作獨立源列方程：結(jié)點1 結(jié)點2 結(jié)點3 (2) 增補用結(jié)點電壓與控制量的關(guān)系方程： 例314 列寫圖示電路的結(jié)點電壓方程。 解：結(jié)點編號及參考結(jié)點的選取如圖所示，結(jié)點電壓

17、方程為：結(jié)點1 結(jié)點2 結(jié)點3 增補方程： 注：本題說明： (1)與電流源串接的電阻或其它元件不參與列方程；(2)支路中有多個電阻串聯(lián)時，要先求出總電阻再列寫方程。第四章 電路定理（重在應(yīng)用解題）1.疊加定理（1）內(nèi)容（2）電源置零的處理（3）受控源不能單獨作用2.戴維南定理和諾頓定理（電路分析方法求開路電壓短路電流、求等效電阻）（1）內(nèi)容（2）等效電流源電流、電壓源電壓；等效電阻的求法3.最大功率（1）匹配電阻及所在的電路（2）可劃歸到戴維南定理典型例題：例41 求圖示電路的電壓 U. 例41圖解：應(yīng)用疊加定理求解。首先 畫出分電路圖如下圖所示 當12V電壓源作用時，應(yīng)用分壓原理有：當3A電

18、流源作用時，應(yīng)用分流公式得： 則所求電壓：例42 計算 圖示電路的電壓 u 。 例42圖解：應(yīng)用疊加定理求解。首先 畫出分電路圖如下圖所示 當 3A 電流源作用時： 其余電源作用時： 則所求電壓： 本例說明： 疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。例43 計算圖示電路的電壓 u 電流 i 。 例43 圖解：應(yīng)用疊加定理求解。首先 畫出分電路圖如下圖所示 當 10V 電源作用時： 解得： 當5A電源作用時，由左邊回路的KVL： 解得： 所以：注意：受控源始終保留在分電路中。例44封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：當時，響應(yīng) ，當時，響

19、應(yīng)， 求：時， i = ？ 例44圖解：根據(jù)疊加定理，有： 代入實驗數(shù)據(jù)，得： 解得： 因此： 本例給出了研究激勵和響應(yīng)關(guān)系的實驗方法 例45求圖示電路的電流i，已知：RL=2 R1=1 R2=1 uS =51V 例45圖解：采用倒推法：設(shè)i' =1A 。則各支路電流如下圖所示， 此時電源電壓為： ， 根據(jù)齊性原理：當電源電壓為： 時，滿足關(guān)系： 例4若要使圖示電路中的電流 ，試求電阻Rx 。 例46 圖解：因為，為避免求解復雜的方程，應(yīng)用替代定理，把10V電壓源和3電阻串聯(lián)支路用電流為I的電流源替代，電路如圖(b)所示。然后應(yīng)用疊加定理，分電路圖如圖(c)、(d)所示。 例46 圖（

20、b）例46 圖（c）由圖得： 因此 例46 圖（d）例4求圖示電路中的電流I1 。 例47 圖（a）解：應(yīng)用替代定理，圖(a)簡化為圖(b)所示的電路，然后應(yīng)用疊加定理得： 例47 圖（b）例48 已知圖示電路中電壓 Uab=0, 求電阻 R 的值。 例48 圖（a）解：設(shè)ab支路中的電流為I，根據(jù)已知條件有： 求得： 應(yīng)用替代定理，把ab支路用1A電流源替代，電路如圖(b)所示，其結(jié)點方程為： 解得：， ， ， 因此電阻例48 圖（b）例49 已知圖示電路中電壓 Uab=0, 求電阻 R 的值 。 例49 圖（a）解：根據(jù)已知條件，得：， ， 用斷路替代ab和cd支路，電路如圖(b

21、)所示， 得：則10電阻中的電流為1A， 因此電阻例49 圖（b）例410 計算圖示電路中Rx分別為1.2、5.2時的電流 I ； 例410 圖（a）解：斷開Rx支路，如圖(b)所示，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路： 例410 圖（b）例410 圖（c）1）求開路電壓 Uoc 2）求等效電阻Req。把電壓源短路，電路為純電阻電路，應(yīng)用電阻串、并聯(lián)公式，得： 3）畫出等效電路，接上待求支路如圖(d)所示， 當 Rx=1.2時， 當 Rx =5.2時， 例410 圖（d）例411計算圖示電路中的電壓U0 ； 例411 圖（a）解：應(yīng)用戴維寧定理。斷開3電阻支路，如圖(b)所示，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)

22、化為戴維寧等效電路：1)求開路電壓 Uoc 2)求等效電阻 Req 方法1：外加電壓源如圖(c)所示，求端口電壓U 和電流I0的比值。注意此時電路中的獨立電源要置零。因為： 所以 方法2：求開路電壓和短路電流的比值。把電路斷口短路如圖(d)所示。注意此時電路中的獨立電源要保留。對圖(d)電路右邊的網(wǎng)孔應(yīng)用KVL，有： 所以I =0 ， 則 3) 畫出等效電路，如圖(e)所示，解得： 例411 圖（b）例411 圖（c）例411 圖（d）例411 圖（e）注意：計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。例412 求圖示電路中負載 RL 消耗的功

23、率。 例412 圖（a）解：應(yīng)用戴維寧定理。斷開電阻RL所在支路，如圖(b)所示，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路。首先應(yīng)用電源等效變換將圖(b)變?yōu)閳D(c)。 例412 圖（b）例412 圖（c） 1) 求開路電壓Uoc 由 KVL 得： 解得： ， 2) 求等效電阻Req，用開路電壓、短路電流法。端口短路，電路如圖(d)所示，短路電流為： 因此： 例412 圖（d）3) 畫出戴維寧等效電路，接上待求支路如圖(e)所示，則： 例412 圖（e） 例413電路如圖所示，已知開關(guān)S扳向1，電流表讀數(shù)為2A；開關(guān)S扳向2，電壓表讀數(shù)為4V；求開關(guān)S扳向3后，電壓U 等于多少？ 例413

24、 圖（a）解：根據(jù)戴維寧定理，由已知條件得 所以 等效電路如圖(b)所示， 例413 圖（b）則：例414 應(yīng)用諾頓定理求圖示電路中的電流 I 。 例414 圖（a）解： (1) 求短路電流ISC，把ab端短路，電路如圖(b)所示，解得： 所以： 例414 圖（b） (2) 求等效電阻Req ，把獨立電源置零，電路如圖(c)所示。解得： (3) 畫出諾頓等效電路，接上待求支路如圖(d)所示，應(yīng)用分流公式得： 注意：諾頓等效電路中電流源的方向。 例414 圖（c）例414 圖（d）例415求圖示電路中的電壓 U 。 例415 圖（a）解：本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比

25、開路電壓容易求。 例415 圖（b）例415 圖（c） (1)求短路電流ISC，把ab端短路，電路如圖(b)所示，解得： (2)  求等效電阻Req，把獨立電源置零，電路如圖(c)所示，為簡單并聯(lián)電路。 (3)畫出諾頓等效電路，接上待求支路如圖(d)所示，得：  例415 圖（d）例416 圖示電路中負載電阻RL為何值時其上獲得最大功率，并求最大功率。 例416 圖（a）解：應(yīng)用戴維寧定理。斷開電阻RL所在支路，如圖(b)所示，將一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路。 1)  求開路電壓Uoc因為： 解得：例416 圖（b） 2)  求等效電阻Req，用外加電源法。 電路如圖(c)所示。 因為： 所以：  例416 圖（c）3)