復習萬有引力與航天的典型題目

1、隨堂演練隨堂演練能力課時能力課時6天體運動中的天體運動中的“四大難點四大難點”隨堂演練隨堂演練考點四多星模型考點四多星模型兩顆可視星構成兩顆可視星構成的雙星系統(tǒng)的雙星系統(tǒng)三星系統(tǒng)三星系統(tǒng)(正三角正三角形排列形排列)三星系統(tǒng)三星系統(tǒng)(直線直線等間距排列等間距排列)示意圖示意圖向心力向心力來源來源彼此給對方的萬彼此給對方的萬有引力有引力另外兩星球對其另外兩星球對其萬有引力的合力萬有引力的合力另外兩星球對其另外兩星球對其萬有引力的合力萬有引力的合力隨堂演練隨堂演練【例【例題題】2015年年4月，科學家通過歐航局天文望遠鏡在一個河外月，科學家通過歐航局天文望遠鏡在一個河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉

2、的超大質量雙黑洞系統(tǒng)，如星系中，發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉的超大質量雙黑洞系統(tǒng)，如圖圖3所示。這也是天文學家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質量雙黑所示。這也是天文學家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質量雙黑洞。這對驗證宇宙學與星系演化模型、廣義相對論在極端條件洞。這對驗證宇宙學與星系演化模型、廣義相對論在極端條件下的適應性等都具有十分重要的意義。我國今年底也將發(fā)射全下的適應性等都具有十分重要的意義。我國今年底也將發(fā)射全球功能最強的暗物質探測衛(wèi)星。若圖中雙黑洞的質量分別為球功能最強的暗物質探測衛(wèi)星。若圖中雙黑洞的質量分別為m1和和m2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動。根，它們以兩者連線上的某一點為圓

3、心做勻速圓周運動。根據(jù)所學知識，下列選項正確的是據(jù)所學知識，下列選項正確的是()圖圖3隨堂演練隨堂演練a.雙黑洞的角速度之比雙黑洞的角速度之比12m2m1b.雙黑洞的軌道半徑之比雙黑洞的軌道半徑之比r1r2m2m1c.雙黑洞的線速度之比雙黑洞的線速度之比v1v2m1m2d.雙黑洞的向心加速度之比雙黑洞的向心加速度之比a1a2m1m2隨堂演練隨堂演練答案答案b隨堂演練隨堂演練答案答案c隨堂演練隨堂演練【變式訓練【變式訓練1】雙星模型雙星模型(多選多選)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉，稱之為雙星系統(tǒng)。只受到彼此之間的萬有引力作用相互

4、繞轉，稱之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設某雙星系統(tǒng)在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設某雙星系統(tǒng)a、b繞其連線上的繞其連線上的o點做勻速圓周運動，如圖點做勻速圓周運動，如圖4所示。若所示。若aoob，則則()圖圖4a.星球星球a的質量一定大于星球的質量一定大于星球b的質量的質量b.星球星球a的線速度一定大于星球的線速度一定大于星球b的線速度的線速度c.雙星間距離一定，雙星的質量越大，其轉動周期越大雙星間距離一定，雙星的質量越大，其轉動周期越大d.雙星的質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越大雙星的質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越大bd隨堂演練隨堂演練

5、【變式練習變式練習2】三星模型三星模型(2015安徽理綜，安徽理綜，24)由三顆星體構成的由三顆星體構成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運動形式；三顆系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運動形式；三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心頂點上，繞某一共同的圓心o在三角形所在的平面內做相同角速在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動度的圓周運動(圖示為圖示為a、b、c三顆星體質量不相同時的一般情三顆星體質量不相同時的一般情況況)。若。若a星體質量為星體質量為2m、b、c兩星體的

6、質量均為兩星體的質量均為m，三角形的，三角形的邊長為邊長為a，求：，求：隨堂演練隨堂演練(1)a星體所受合力大小星體所受合力大小fa；(2)b星體所受合力大小星體所受合力大小fb；(3)c星體的軌道半徑星體的軌道半徑rc；(4)三星體做圓周運動的周期三星體做圓周運動的周期t。隨堂演練隨堂演練反思總結反思總結解決雙星、多星問題，緊抓四點：解決雙星、多星問題，緊抓四點：(1)雙雙星或多星的特點、星或多星的特點、規(guī)規(guī)律，確定系律，確定系統(tǒng)統(tǒng)的中心以及運動的的中心以及運動的軌道半徑。軌道半徑。(2)星體的向心力由其星體的向心力由其他他天體的萬有引力的合力天體的萬有引力的合力提供提供。(3)星體的角速度

7、相等。星體的角速度相等。(4)星體的軌道半徑不是天體間的距離。要利用幾星體的軌道半徑不是天體間的距離。要利用幾何何知知識識，尋找尋找兩者之間的關系，正確兩者之間的關系，正確計算計算萬有引力和向心力。萬有引力和向心力。隨堂演練隨堂演練突破一近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運行問題突破一近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運行問題近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉的物體的三種勻速圓周近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉的物體的三種勻速圓周運動的參量比較運動的參量比較隨堂演練隨堂演練【例【例1】(多選多選)如圖如圖1所示所示 ，a表示地球同步衛(wèi)星，表示地球同步衛(wèi)星，b為運行軌道比為運行軌道比a低的一顆

8、衛(wèi)星，低的一顆衛(wèi)星，c為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體，兩為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體，兩顆衛(wèi)星及物體顆衛(wèi)星及物體c的質量都相同，關于它們的線速度、角速度、運的質量都相同，關于它們的線速度、角速度、運行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關系式正確的是行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關系式正確的是() 圖圖1a.vbvavc b.abcc.fafbfc d.tatctb隨堂演練隨堂演練答案答案ad隨堂演練隨堂演練【變式訓練】【變式訓練】1.(2016江西鷹潭模擬江西鷹潭模擬)有有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉動，球赤道上隨地球

9、一起轉動，b在地面附近近地軌道上正常運動，在地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設地球自轉周期為是高空探測衛(wèi)星，設地球自轉周期為24 h，所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖2所所示，則下列關于衛(wèi)星的說法中正確的是示，則下列關于衛(wèi)星的說法中正確的是()圖圖2c隨堂演練隨堂演練隨堂演練隨堂演練突破二衛(wèi)星的變軌問題突破二衛(wèi)星的變軌問題1.變軌原理及過程變軌原理及過程人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預定軌道，如圖人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預定軌道，如圖3所示。所示。圖

10、圖3(1)為了節(jié)省能量為了節(jié)省能量 ，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道軌道上。上。(2)在在a點點火加速，由于速度變大，進入橢圓軌道點點火加速，由于速度變大，進入橢圓軌道。(3)在在b點點(遠地點遠地點)再次點火加速進入圓形軌道再次點火加速進入圓形軌道。隨堂演練隨堂演練隨堂演練隨堂演練【例【例2】(多選多選)在完成各項既定任務后，在完成各項既定任務后，“神舟九號神舟九號”飛船于飛船于2012年年6月月29日日10時許返回地面，主著陸場位于內蒙古四子王旗時許返回地面，主著陸場位于內蒙古四子王旗地區(qū)。如圖地區(qū)。如圖4所示，飛船在返回地面時，要在所示，飛

11、船在返回地面時，要在p點從圓形軌道點從圓形軌道進入橢圓軌道進入橢圓軌道，q為軌道為軌道上的一點，上的一點，m為軌道為軌道上的另一點，上的另一點，關于關于“神舟九號神舟九號”的運動，下列說法中正確的有的運動，下列說法中正確的有()圖圖4隨堂演練隨堂演練a.飛船在軌道飛船在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過p的速度小于經(jīng)過的速度小于經(jīng)過q的速度的速度b.飛船在軌道飛船在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過p的速度小于在軌道的速度小于在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過m的速度的速度c.飛船在軌道飛船在軌道上運動的周期大于在軌道上運動的周期大于在軌道上運動的周期上運動的周期d.飛船在軌道飛船在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過p的加速度小于在軌道的加速度小于在軌道上經(jīng)過上

12、經(jīng)過m的加速度的加速度解析解析飛船在軌道飛船在軌道上由上由q點向點向p點運行時需要克服萬有引力做功，點運行時需要克服萬有引力做功，所以經(jīng)過所以經(jīng)過p點時的動能小于經(jīng)過點時的動能小于經(jīng)過q點時的動能，可知選項點時的動能，可知選項a正確；正確；飛船在軌道飛船在軌道上做勻速圓周運動，故飛船經(jīng)過上做勻速圓周運動，故飛船經(jīng)過p、m兩點時的速率兩點時的速率相等，由于飛船在相等，由于飛船在p點進入軌道點進入軌道時相對于軌道時相對于軌道做向心運動，做向心運動，可知飛船在軌道可知飛船在軌道上上p點速度小于軌道點速度小于軌道上上p點速度，故選項點速度，故選項b正正確；根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在軌道確；根據(jù)開普

13、勒第三定律可知，飛船在軌道上運動的周期小于上運動的周期小于在軌道在軌道上運動的周期，選項上運動的周期，選項c錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，飛船在軌道飛船在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過p的加速度與在軌道的加速度與在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過m的加速度大小的加速度大小相等，選項相等，選項d錯誤。錯誤。答案答案ab隨堂演練隨堂演練反思總結反思總結1.變軌的兩種情況變軌的兩種情況2.相關物理量的比較相關物理量的比較(1)兩個不同軌道的兩個不同軌道的“切點切點”處線速度處線速度v不相等，圖中不相等，圖中vvb，vav。隨堂演練隨堂演練(2)同一個橢圓軌道上近地點和遠地點線速度大小不相等，從同一個橢圓

14、軌道上近地點和遠地點線速度大小不相等，從遠地點到近地點萬有引力對衛(wèi)星做正功，動能增大遠地點到近地點萬有引力對衛(wèi)星做正功，動能增大(引力勢能引力勢能減小減小)，圖中，圖中vavb，ekaekb，epaepb。(3)兩個不同圓軌道上的線速度兩個不同圓軌道上的線速度v不相等，軌道半徑越大，不相等，軌道半徑越大，v越越小，圖中小，圖中vv。3.衛(wèi)星的對接衛(wèi)星的對接航天飛機與宇宙空間站的航天飛機與宇宙空間站的“對接對接”實際上就是兩個做勻速圓實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體追趕問題，本質仍然是衛(wèi)星的變軌運行問題。周運動的物體追趕問題，本質仍然是衛(wèi)星的變軌運行問題。隨堂演練隨堂演練【變式訓練】【變式訓練

15、】2.(多選多選) “神舟十號神舟十號”飛船于北京時間飛船于北京時間2013年年6月月11日日17時時38分在分在甘肅省酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并于北京時間甘肅省酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并于北京時間6月月13日日13時時18分，實施了與分，實施了與“天宮一號天宮一號”的自動交會對接。這是的自動交會對接。這是“天宮一天宮一號號”自自2011年年9月發(fā)射入軌以來，第月發(fā)射入軌以來，第5次與神舟飛船成功實現(xiàn)交次與神舟飛船成功實現(xiàn)交會對接。交會對接前會對接。交會對接前“神舟十號神舟十號”飛船先在較低的圓軌道飛船先在較低的圓軌道1上運上運動，在適當位置經(jīng)變軌與在圓軌道動，在適當位置經(jīng)變軌與在圓軌道2

16、上運動的上運動的“天宮一號天宮一號”對接。對接。如圖如圖5所示，所示，m、q兩點在軌道兩點在軌道1上，上，p點在軌道點在軌道2上，三點連線上，三點連線過地球球心，把飛船的加速過程簡化為只做一次短時加速。下過地球球心，把飛船的加速過程簡化為只做一次短時加速。下列關于列關于“神舟十號神舟十號”變軌過程的描述，正確的是變軌過程的描述，正確的是()隨堂演練隨堂演練圖圖5a.“神舟十號神舟十號”必須在必須在q點加速，才能在點加速，才能在p點與點與“天宮一號天宮一號”相遇相遇b.“神舟十號神舟十號”在在m點經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道點經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道2c.“神舟十號神舟十號”在在m點變軌后的速度

17、大于變軌前的速度點變軌后的速度大于變軌前的速度d.“神舟十號神舟十號”變軌后的運行周期總大于變軌前的運行周期變軌后的運行周期總大于變軌前的運行周期隨堂演練隨堂演練答案答案cd隨堂演練隨堂演練突破三天體運動中的能量問題突破三天體運動中的能量問題1.衛(wèi)星變軌問題的分析，一般包括運動狀態(tài)與能量的變化，即線衛(wèi)星變軌問題的分析，一般包括運動狀態(tài)與能量的變化，即線速度、角速度、周期以及動能、勢能與機械能的變化，通?？伤俣取⒔撬俣?、周期以及動能、勢能與機械能的變化，通常可以利用萬有引力做功，確定動能和勢能的變化。若只有萬有引以利用萬有引力做功，確定動能和勢能的變化。若只有萬有引力做功，則機械能守恒。力做功，

18、則機械能守恒。隨堂演練隨堂演練隨堂演練隨堂演練隨堂演練隨堂演練答案答案bd隨堂演練隨堂演練隨堂演練隨堂演練圖圖6隨堂演練隨堂演練答案答案d隨堂演練隨堂演練突破四衛(wèi)星的追及相遇問題突破四衛(wèi)星的追及相遇問題某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠之分，但它們都處某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和在同一條直線上。由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實，若它們初始位置在同一直線上，實際上內軌道所轉過的圓心角與外軌道所轉過的圓心角之差為際上內軌道所轉過的圓心角與外軌道所轉過的圓心角之差為的的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻。整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻。隨堂演練隨堂演