黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題

1、大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012-2013學(xué)年上學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）說明：.本卷滿分150分，考試時(shí)間為2小時(shí)。一 選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（a） （b） （c） （d）2在中，“”是“”的( ) （a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件 （c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件3函數(shù)的極大值與極小值的和為（ ） （a） （b） （c） （d）4函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）（a） （b） （c） （d）5一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列，若，且成等比

2、數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是( )（a）13,12 （b）13,13 （c）12,13 （d） 13,14 6已知函數(shù)，在上任取一點(diǎn) ，則的概率是（ ）（a） （b） （c） （d） 7圖（1）是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，第1次到第12次的考試成績(jī)依次記為.圖（2）是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ）7986 395 4 3 7 8102 3 7110 圖（1）（a） 7 （b） 8 （c） 9 （d）108是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（ ）（a） （b） （c） （d）

3、9函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）（a） （b） （c） （d） 10. 從所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程的概率是（ ）(a) (b) (c) (d) 11. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ）（a） （b） （c） （d）12已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）（a） （b） （c） （d） 二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容

4、量= .14已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線方程為 .15命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線與雙曲線有相同焦點(diǎn)，與在第一象限相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為 .三. 解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17(本題滿分10分）已知， ，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18(本題滿分12分) 一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線截直線所得弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程.19(本題滿分12分）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽出100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組得到的頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第

5、1組160,165)50.050第2組165,170)a0.350第3組170,175)30b第4組175,180)c0.200第5組180,185)100.100合計(jì)1001.00（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第2輪面試，試確定a、b、c的值并求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受a考官的面試，求第4組中至少有一名學(xué)生被a考官面試的概率.20. (本題滿分12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21

6、(本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)斜率為正的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列.(1)求橢圓的離心率；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求使四邊形的面積最大的實(shí)數(shù)的值. 22(本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線垂直.(1)求實(shí)數(shù)的值；（2）求在上的最大值；（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？ 高二期末文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、1-5 ccabb 6-10 bcadb 11-12 ad二、13、90 14、 15、 16、三、17.由解得，記為由解得記為因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件所以a是b的真子集所以，解

7、得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 - 10分18.設(shè)拋物線方程為，將直線方程代入，并整理得設(shè)方程的兩根分別為，根據(jù)韋達(dá)定理有， -6分由弦長(zhǎng)公式得即解得或，此時(shí)故所求的拋物線方程為或 - -12分19解：（1）有頻率分布表知 - 3分 因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組人，第4組人，第5組人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試. -6分 (2)設(shè)第3組的3名學(xué)生為，第4組的2名學(xué)生為，第5組的1名學(xué)生為，則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能：其中第4組的2名學(xué)生為，至少有一名學(xué)生被a考官面試的有：，共9種可能。所以其

8、中第4組的兩名學(xué)生至少有一名學(xué)生被a考官面試的概率為. -12分20.解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，得。所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和。-4分（2）由，得，因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，所以問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意都有。因?yàn)椋鋱D像開口向下，對(duì)稱軸為。當(dāng)即，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí)。當(dāng)即，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí)，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為。 -12分21.解析：（1）根據(jù)橢圓的定義以及已知條件，可得，所以點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，又，所以，所以，故橢圓的離心率。 -4分（2）由（1）得橢圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，不妨設(shè)、

9、，則、的坐標(biāo)滿足，由此得，設(shè)、兩點(diǎn)到直線的距離分別是、，由題意可知、兩點(diǎn)在直線的異側(cè)，且直線的斜率小于直線的斜率，即，則。所以，設(shè)，則時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，最大。故當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大。 -12分22.（1）當(dāng)時(shí)， 由題意得，解得； - -3分 （2）由（1），知，當(dāng)時(shí)，由，得；由，得或；所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。因?yàn)椋瑒t在上的最大值為2. 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；所以在上的最大值為.故當(dāng)時(shí)在上的最大值為；當(dāng)時(shí)在上的最大值為2. -6分（3）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，滿足題意，則，只能在軸兩側(cè)，因?yàn)槭且詏為頂點(diǎn)的直角三角形，所以， 不妨設(shè)，則，且，即。（*）是否存在，等價(jià)于方程（*）是否有解。 若，則，代入方程的（*），得，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解。當(dāng)