高一數(shù)學(xué)必修一子集真子集例題匯總

1、1真子集不包含已知集合它本身。如集合1，2，3的子集有1231,21,32,31,2,3；而真子集有1231,21,32,3。不要忽略了空集哦2通俗地說(shuō)，對(duì)于集合a和集合b，若a中的每個(gè)元素都是b中的元素，那么a就是b的子集；若在滿(mǎn)足上面的條件下，能夠找到至少一個(gè)元素，這個(gè)元素屬于b但不屬于a，則a就是b的真子集。3已知集合m=x|x=m+1/6,m屬于z,n=x|x+n/2-1/3,n屬于z,p=x|x=p/2+1/6,p屬于z,則m,n,p滿(mǎn)足關(guān)系?有4個(gè)選項(xiàng):a.m=n真包含p b.m真包含n=p c.m真包含n真包含p d.n真包含p真包含m請(qǐng)告訴我這個(gè)題的意思和解法,我不是只要答案,

2、我想知道怎樣做的這題很簡(jiǎn)單，用通分即可。集合m中x=（6m+1）/6 n中x=（3n-2）/6 p中x=（3p+1）/6 n與p中的分子都是一個(gè)除以3余1的數(shù)，所以n=p 而m中x可以表示成x=3*(2m)+1/6所以m中的元素都在n、p中，而且n、p的元素?cái)?shù)量范圍要比m中的大，所以m真包含于n（你的題目應(yīng)該打少了個(gè)“于”字吧）所以答案是（b） 4如果a是b的子集，并且b中至少有一個(gè)元素不屬于a，那么集合a叫做集合b的真子集。 舉例所有亞洲國(guó)家的集合是地球上所有國(guó)家的集合的真子集。 所有自然數(shù)的集合是所有整數(shù)的集合的真子集。 1, 3 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4 1,

3、 2, 3, 4  真子集和子集的區(qū)別 子集就是一個(gè)集合中的全部元素是另一個(gè)集合中的元素，有可能與另一個(gè)集合相等 真子集就是一個(gè)集合中的元素全部是另一個(gè)集合中的元素，但不存在相等 編輯本段真子集和子集舉例 子集比真子集范圍大，子集里可以有全集本身，真子集里沒(méi)有，還有，要注意非空真子集與真子集的區(qū)別，前者不包括空集，后者可以有。 比如全集i為1，2，3， 它的子集為1、2、3、1，2、1，3、2，3、1，2，3、再加個(gè)空集； 而真子集為1、2、3、1，2、1，3、2，3、再加個(gè)空集，不包括全集i本身。 非空真子集為1、2、3、1，2、1，3、2，3，不包括全集i及空集。 設(shè)全集i的個(gè)數(shù)

4、為n，它的子集個(gè)數(shù)為2的n次方，真子集的個(gè)數(shù)為2的n次方-1，非空真子集的個(gè)數(shù)為2的n次方-2。5集合a中任何一個(gè)元素屬于集合b，且集合b中有元素不屬于集合a，那么a就是b的真子集比如 集合a=1，2 集合b=1，2，3 集合a中任何一個(gè)元素1，2都屬于集合b，但集合b中的元素3不屬于集合a，這樣a就叫做b的真子集 再如c=a,b,cd=a,b,c,d,ec是d的真子集6集合、子集、交集、并集、補(bǔ)集一. 選擇題： 1. 滿(mǎn)足的集合m的個(gè)數(shù)是（ ） a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 2. 設(shè)i為全集，則（ ） 3. ，則集合m、n的關(guān)系是（ ） 4. 已知，則等于（ ） 5. 已知集合，則

5、實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） 6. 下列各式中正確的是（ ） 7. 設(shè)全集，集合，則（ ） 8. 已知全集，那么集合是（ ） 二. 填空題： 1. 用列舉法表示不大于8的非負(fù)整數(shù)_。 2. 用描述法表示1，3，5，7，9，_。 3. 表示位于第_象限的點(diǎn)的集合。 4. 若，則_。 5. 設(shè)，若，則a=_。 6. 集合，就m、n兩集合的元素組成情況來(lái)說(shuō)，m、n的兩集合組成情況最多有不同的_種。三. 解答題： 1. 已知，求。 2. 已知集合，其中a，d，若a=b，求q的值。 3. 已知集合，且，求實(shí)數(shù)p的取值范圍?！驹囶}答案】一. 1. b 2. c 3. a 4. d 5. b 6. d 7. c

6、 8. d二. 1. 0，1，2，3，4，5，6，7，8 2. 正奇數(shù) 3. 二、四 4. 5. 2 6. 9三. 1. 解： 2. 解： 解(1)得：q=1，這樣集合b中元素重復(fù)，不合題意。 解(2)得：(舍) 3. 解：(1)當(dāng)時(shí)，符合條件 由 (2) (3)當(dāng)時(shí)，要?jiǎng)t 綜上所述，。7。子集、全集、補(bǔ)集應(yīng)試能力測(cè)試一、選擇題1下列各式中正確的是( )a0bc0d02若x、yr，a(x，y)|yx，則a、b關(guān)系為( )abcabd3已知集合，則m、n、p滿(mǎn)足關(guān)系( )abcd4滿(mǎn)足的集合a的個(gè)數(shù)是( )a3b6c7d85已知全集u(u)和子集m、n、p，且，則m與p的關(guān)系是( )abmpcd

7、二、填空題1已知集合ax|1<x3，bx|x<a，若，則實(shí)數(shù)a的范圍是_2設(shè)s為非空集合，且，那么滿(mǎn)足性質(zhì)“若as，則6as”的集合s有_3設(shè)ur，ax|x|>1，則，4如果，則u_5已知集合axr|x2n1，nz，bxr|x4n±1，nz，則a、b關(guān)系是_三、解答題設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、1b2b提示：a直線yx上所有點(diǎn)，b直線yx上除(0，0)外的點(diǎn)3b提示：因，4c5b提示：注意二、1a3，借助數(shù)軸2注意到a(6a)6，因而考慮1與5，2與4，3與3集合s可能是：3，1，5，2，4，1，5，3，2，4，3，1，5，2，4，1，2，3，4，5共

8、7個(gè)3，45ab因?yàn)槿?、解：a0，4，于是有以下幾種情況(1)當(dāng)ab時(shí)，此時(shí)b0，40，4是方程的根解得a1(2)當(dāng)時(shí)，又可分為b時(shí)，即b0或b4，a1，b0滿(mǎn)足條件b時(shí)，即，a<1綜合(1)、(2)，可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1或a18【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解全集的意義和它的記法2理解補(bǔ)集的概念，能正確運(yùn)用補(bǔ)集的符號(hào)和表示形式，會(huì)用圖形表示一個(gè)集合及子集的補(bǔ)集3會(huì)求一個(gè)給定集合在全集中的補(bǔ)集，并能解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用題【學(xué)習(xí)障礙】1對(duì)于全集的理解模糊不清2對(duì)于補(bǔ)集的理解不到位3數(shù)形結(jié)合是一種常用方法，但部分同學(xué)只注意邏輯思維，忽視了數(shù)與形的結(jié)合，走了彎路并常出錯(cuò)【學(xué)習(xí)策略】學(xué)習(xí)導(dǎo)引1預(yù)習(xí)課本p910

9、2本課時(shí)的重點(diǎn)是補(bǔ)集的概念，難點(diǎn)是概念的應(yīng)用關(guān)于補(bǔ)集與全集的概念補(bǔ)集：設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，即as，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)記作saxxs且xa 圖示法表示如圖12：全集：如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可看作一個(gè)全集全集通常用u表示知識(shí)拓寬與補(bǔ)集相關(guān)的概念是差集什么是差集呢？集合a與集合b之差或集合a減集合b記作a/b；即：a/bxxa且xb要注意該式等號(hào)右邊與補(bǔ)集定義中的式子類(lèi)似，但意義不同，在ab中，要求b是a的子集；在a/b中，b可以不是a的子集，當(dāng)b是a的子集時(shí)的時(shí)候有aba/b障礙分析1如何理解全集的概

10、念？全集具有相對(duì)性，并不惟一我們?cè)谧匀粩?shù)范圍內(nèi)討論問(wèn)題時(shí)，可以把n看作u，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論問(wèn)題，可以把實(shí)數(shù)集r看作全集u2對(duì)補(bǔ)集的理解應(yīng)注意什么?(1)緊緊抓住補(bǔ)集的概念，不能死記硬背，而應(yīng)深刻理解uau，且au(2)補(bǔ)集是相對(duì)于全集而言的，同一集合在不同的全集中，補(bǔ)集不同，如a1，2，3，若u1，2，3，4，5，則ua4，5；若u1，2，3，4，5，6，則ua4，5，6(3)對(duì)于補(bǔ)集有以下結(jié)論：若ab，則ubua，若ab，則uaub，若uaub，則ab，uu，uu，u(ua)a例1設(shè)全集u2，3，a22a3，a2a1，2，且ua5，求實(shí)數(shù)a的值思路：解本題的關(guān)鍵是理解題意，ua5，說(shuō)明了5u

11、，但5a，所以a22a35，2a15且2a1u解：ua5，5u且5aa22a35，解得a2或a4當(dāng)a2時(shí)，2a135，a4時(shí)，2a195但9ua4(舍去) a2誤區(qū)點(diǎn)評(píng)：在解本題時(shí)求出a2或4時(shí)，忘記檢驗(yàn)，忽略了隱含條件au，即2a1u，誤把a(bǔ)4當(dāng)作本題的答案3如何利用文氏圖來(lái)表示補(bǔ)集？文氏圖法或數(shù)軸法也是研究補(bǔ)集關(guān)系的常用方法但一般來(lái)說(shuō)都比較直觀、簡(jiǎn)捷，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例2設(shè)全集為u，a、b為其子集，且ab，則aua ubbua ubcua ubdua ub解：畫(huà)出如圖13所示文氏圖，由圖可知ua ub答案：c點(diǎn)評(píng)：文氏圖是研究集合關(guān)系的常用方法，也是數(shù)形結(jié)合思想的重要應(yīng)用思維拓展例

12、3已知全集s1，3，x33x22x，a1，|2x1|，如果sa0，則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由思路：由ua0，知0s，但0a.由0s，可求出x，然后結(jié)合0a，來(lái)驗(yàn)證其是否符合題目的隱含條件as，從而確定最后的x是否存在解：sa0，0s且0a，于是有x33x22x0，x(x1)(x2)0，即x10，x21，x32當(dāng)x0時(shí)，2x11不合題意；當(dāng)x1時(shí)，2x13，3s；當(dāng)x2時(shí)，2x15，但5s因此，實(shí)數(shù)x的值存在，x1點(diǎn)評(píng)：解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解補(bǔ)集的概念及saxxs且xa的含義求出的x要注意檢驗(yàn)探究學(xué)習(xí)對(duì)于非空集合m和n，把所有屬于m但不屬于n的元素組成的集合稱(chēng)為

13、m和n的差集，記作mn，那么m(mn)等于anbmcmndmn答案：c【同步達(dá)綱練習(xí)】一、選擇題1全集ua，b，c，d，e，aa，b，bua，則集合b的個(gè)數(shù)是a5b6c7d82設(shè)ax0，sr，則sa等于ax0bxx0cxx0dxx03設(shè)sz，axx2k，kz，bxx2k1，kz，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是asabbsbacs(sa)bdsz4已知全集u，集合m，n是u的非空子集，若umn，則必有amunbmuncumundmn二、填空題5已知全集i2，0，3a2，子集p2，a2a2， ip1，則a的值為_(kāi)6設(shè)sxx是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形，axx是平行四邊形，則sa_7設(shè)a、b、c都是r的子集

14、，若arb，brc，則a與c的關(guān)系是_三、解答題8設(shè)u2，3，a22a3，ab，2， ua5，求實(shí)數(shù)a和b的值9設(shè)全集p1，2，3，4，axx25xp0， paxx2qx60，求實(shí)數(shù)p、q的值參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】一、1c 提示：uac，d，e，buac，d，ec，d，e的真子集有2317個(gè)2c 提示：因ax0xx0，saxx03c 提示：sab，sba4a 提示：該題可由文氏圖來(lái)解二、52 提示：由題意得a2a20，3a21，a26xx是梯形 提示：至少有一邊平行包含“只有一組對(duì)邊平行”和“兩組對(duì)邊都平行”，sa是只有一組對(duì)邊平行即梯形7ac 提示：由文氏圖可以得出三、8解：ua5a22a

15、35，a2或a4又au，5a9解：x25xp0，x1x25又x2qx60，x3x462、3pa，1，4ap4，q510子集、全集、補(bǔ)集·典型例題 能力素質(zhì) 例1 判定以下關(guān)系是否正確(2)1，2，33，2，1(4)00分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集解 根據(jù)子集、真子集以及集合相等的概念知是正確的，后兩個(gè)都是錯(cuò)誤的說(shuō)明：含元素0的集合非空例2 列舉集合1，2，3的所有子集分析 子集中分別含1，2，3三個(gè)元素中的0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)含有1個(gè)元素的子集有1，2，3；含有2個(gè)元素的子集有1，2，1，3，2，3；含有3個(gè)元素的子集有1，2，3共有子集8個(gè)_分析

16、 a中必含有元素a，b，又a是a，b，c，d真子集，所以滿(mǎn)足條件的a有：a，b，a，b，ca，b，d答 共3個(gè)說(shuō)明：必須考慮a中元素受到的所有約束 分析 作出4圖形答 選c說(shuō)明：考慮集合之間的關(guān)系，用圖形解決比較方便 點(diǎn)擊思維 例5 設(shè)集合ax|x54aa2，ar，by|y4b24b2，br，則下列關(guān)系式中正確的是 分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)二次函數(shù)的值域問(wèn)題，事實(shí)上x(chóng)54aa2(2a)211，y4b24b2(2b1)211，所以它們的值域是相同的，因此ab答 選a說(shuō)明：要注意集合中誰(shuí)是元素m與p的關(guān)系是 amupbmp分析 可以有多種方法來(lái)思考，一是利用逐個(gè)驗(yàn)證(排除)的方法；二是利用補(bǔ)集的性質(zhì)

17、：munu(up)p；三是利用畫(huà)圖的方法答 選b說(shuō)明：一題多解可以鍛煉發(fā)散思維例7 下列命題中正確的是 au(ua)a分析 d選擇項(xiàng)中ab似乎不合常規(guī)，而這恰恰是惟一正確的選擇支是由這所有子集組成的集合，集合a是其中的一個(gè)元素ab答 選d說(shuō)明：選擇題中的選項(xiàng)有時(shí)具有某種誤導(dǎo)性，做題時(shí)應(yīng)加以注意例8 已知集合a2，4，6，8，9，b1，2，3，5，8，又知非空集合c是這樣一個(gè)集合：其各元素都加2后，就變?yōu)閍的一個(gè)子集；若各元素都減2后，則變?yōu)閎的一個(gè)子集，求集合c分析 逆向操作：a中元素減2得0，2，4，6，7，則c中元素必在其中；b中元素加2得3，4，5，7，10，則c中元素必在其中；所以c中

18、元素只能是4或7答 c4或7或4，7說(shuō)明：逆向思維能力在解題中起重要作用 學(xué)科滲透 例9 設(shè)s1，2，3，4，且mxs|x25xp0，若sm1，4，則p_分析 本題滲透了方程的根與系數(shù)關(guān)系理論，由于sm1，4，m2，3則由韋達(dá)定理可解答 p2×36說(shuō)明：集合問(wèn)題常常與方程問(wèn)題相結(jié)合例10 已知集合s2，3，a22a3，a|a1|，2，saa3，求a的值s這個(gè)集合是集合a與集合sa的元素合在一起“補(bǔ)成”的，此外，對(duì)這類(lèi)字母的集合問(wèn)題，需要注意元素的互異性及分類(lèi)討論思想方法的應(yīng)用解 由補(bǔ)集概念及集合中元素互異性知a應(yīng)滿(mǎn)足在(1)中，由得a0依次代入檢驗(yàn)，不合，故舍去在(2)中，由得a3，a2，分別代入檢驗(yàn)，a3不合，故舍去，a2能滿(mǎn)足故a2符合題意說(shuō)明：分類(lèi)要做到不重不漏 高考巡禮 amndm與n沒(méi)有相同元素分析 分別令k，1，0，1，2，3，得答 選c說(shuō)明：判斷兩個(gè)集合的包含或者相等關(guān)系要注意集合元素的無(wú)序性三、運(yùn)用子集的性質(zhì)例3：設(shè)集合a=x|x2+4x=0，xr，b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xr，若ba，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析：首先要弄清集合a中含有哪些元素， 在由ba，可知，集合b按元素的多少分類(lèi)討論即可【解】 a=x|x2+4x =0，xr=0，-4 ba