小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)試題及答案在一塊

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題答案1. 某市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競賽， 結(jié)果不低于80 分的人數(shù)比 80 分以下的人數(shù)的 4倍還多 2 人， 及格的人數(shù)比不低于 80 分的人數(shù)多 22 人， 恰是不及格人數(shù)的 6 倍， 求參賽的總?cè)藬?shù)？解：設(shè)不低于80分的為A人，則80分以下的人數(shù)是(A-2)/4 ,及格的就是A+22, 不及格的就是 A+ (A-2) /4- (A+22)= (A-90) /4 ,而 6* (A-90) /4=A+22,則A=314， 80 分以下的人數(shù)是(A-2 ) /4 ，也即是78，參賽的總?cè)藬?shù)314+78=3922. 電影票原價(jià)每張若干元, 現(xiàn)在每張降低3 元出售 , 觀眾增加一半, 收入

2、增加五分之一 , 一張電影票原價(jià)多少元？解：設(shè)一張電影票價(jià)x 元(x-3) X (1+1/2) =(1+1/5)x(1+1/5)x 這一步是什么意思，為什么這么做(x-3)現(xiàn)在電影票的單價(jià) X (1+1/2)假如原來觀眾總數(shù)為整體1,則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為( 1+2/1)左邊算式求出了總收入(1+1/5) x其實(shí)這個(gè)算式應(yīng)該是：1x* (1+5/1)把原觀眾人數(shù)看成整體1,則原來應(yīng)收入 1x 元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應(yīng)該再*( 1+5/1 ) ，減縮后得到( 1+1/5x ) 如此計(jì)算后得到總收入，使方程左右相等3. 甲乙在銀行存款共9600 元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲

3、存款中提 120 元給乙。這時(shí)兩人錢相等，求 乙的存款答案取 40后，存款有9600X ( 1 40%) = 5760 (元)這時(shí)，乙有：5760+2+120=3000 (元)乙原來有：3000+ (140%) = 5000 (元)4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10 顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30 顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？答案 加 10 顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%，說明此時(shí)奶糖占40%，巧克力是奶糖的 60/40=1 。 5 倍再增加 30 顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3 倍增加了

4、3-1.5=1.5 倍，說明30顆占 1.5 倍奶糖 =30/1.5=20 顆巧克力=1.5*20=30 顆奶糖 =20-10=10 顆5. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明說： “你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4 ！ ”小亮說：“你要是能給我你的 1/6 ，我就比你多 2 個(gè)了。 ”小明原有玻璃球多少個(gè)？答案 小明說： “你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4 ！ ” ，則想成小明的球的個(gè)數(shù)為 4 份，則小亮的球的個(gè)數(shù)為3份4*1/6 =2/3 （小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4-2/3 =3又1/3 （份）小亮現(xiàn)有：3+2/3 = 3又2/3 （份）這多出來的1/3份對(duì)應(yīng)的量為2,則一份里有：3*2 =

5、6 （個(gè)）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?個(gè)，則小明原有玻璃球4*6 = 24（個(gè)）6. 搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，內(nèi)需要15小時(shí).有同 樣的倉庫A和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，內(nèi)開始幫助甲搬 運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉庫貨物同時(shí)搬完.問丙幫助甲、乙各多少 時(shí)間？解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量是 1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量 2, 所需時(shí)間，是，答：內(nèi)幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí)解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉庫的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫全部工作量為60.甲每小時(shí)搬運(yùn)6,乙每小時(shí)搬運(yùn)5,內(nèi)每小時(shí)

6、搬運(yùn)4三人共同搬完，需要60 X 2+（6+ 5+ 4 ） = 8 （小時(shí)）甲需丙幫助搬運(yùn)（60- 6 X 8 ） + 4= 3 （小時(shí)）乙需丙幫助搬運(yùn)（60- 5 X 8） +4= 5 （小時(shí)）7. 一件工作，若由甲單獨(dú)做72天完成，現(xiàn)在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2 天后，內(nèi)也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3,又過了 8天，完 成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨(dú)完成，還需要幾天？答案甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2甲乙丙3人每天完成:1/2 +8=1/16,甲乙丙3人4天完成:1/16 X4=1/4則甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12那

7、么乙一天做：1/12-1/72 X3/2=1/48則丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36則余下的由內(nèi)做要：1-5/6+1/36=6天答：還需要6天8. 股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和傭金（通常所說的手續(xù)費(fèi)）。老王10月8日以股票10.65元的價(jià)格買進(jìn) 一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價(jià)格將這些股票全部賣出， 老王賣出這種股票一共賺了多少錢？答案9. .65*1 % =0.1065（元）10.65*2 % =0.213（元）10. 1065+0.213=0.3195（元）0.3195+10.65=10.9695（ 元

8、）13.86*1 =0.1386(元) 13.86*2 =0.2772(元)元 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(14.2758-10.9695=3.3063( 元)答 : 老王賣出這種股票一共賺了 3.3063 元 .9. 某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書， 第一次購書用 100 元， 按該書定價(jià)2.8 元出售，很快售完。第二次購書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了 0.5 元，用去 150 元，所購數(shù)量比第一次多 10 本，當(dāng)這批書售出 4/5 時(shí)出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的 5 折售完剩余圖書。 試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢， 若賠， 賠多

9、少，若賺，賺多少答案( 100+40) /2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5) =60本 60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元對(duì)我有幫助一件工程原計(jì)劃 40人做 ,15 天完成 . 如果要提前3天完成 , 需要增加多少人解: 設(shè)需要增加x 人(40+x)(15-3)=40*15x=10所以需要增加 10 人10. 倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為 2： 7. 如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？解：第 1 次運(yùn)走： 2/ (2+7) =2/9.64/ ( 1-2

10、/9-3/5 ) =360 噸。答：原倉庫有360 噸貨物。11. 育才小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3： 5，后來又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的 9/11 ，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？答案原來達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3+ (3+5) =3/8現(xiàn)在達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/11 + (1 + 9/11) = 9/20育才小學(xué)共有學(xué)生60+ (9/20 3/8) =800 人12. 小王，小李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的 1/3,等于小張的 1/8, 而且小張比小王多做了 72 道 , 小王 , 小張 , 小李各做多少道?答案設(shè)小王做了 a 道，小李做了 b 道

11、，小張做了 c 道由題意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=9613. 甲乙二人共同完成242 個(gè)機(jī)器零件。甲做一個(gè)零件要 6 分鐘，乙做一個(gè)零件要 5 分鐘。完成這批零件時(shí)，兩人各做了多少個(gè)零件？答案設(shè)甲做了 X個(gè)，則乙做了（ 242-X）個(gè)6X=5（ 242-X ）X=110 242-110=132 （個(gè)）答：甲做了 110 個(gè)，乙做了 132 個(gè)14. 某工會(huì)男女會(huì)員的人數(shù)之比是3： 2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數(shù)之比是 10:8:7 ，甲組中男女比是 3： 1，乙組中男女比是5： 3。求丙組男女人數(shù)之比答案設(shè)男會(huì)員是3N,則女會(huì)員是2N,總?cè)?/p>

12、是：5N甲組有：5N*10/10+8+7=2N ，其中：男： 2N*3/4=3N/2 ，女： 2N*1/4=N/2乙級(jí)有：5N*8/25=8/5N,其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N丙級(jí)有：5N*7/25=7/5N丙級(jí)中男有： 3N-3N/2-N=N/2 ，女有： 2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙組中男女之比是： N/2： 9/10N=5： 915. 甲乙丙三個(gè)村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8： 7： 5原來三個(gè)村計(jì)劃按可灌溉的面積比派出勞力， 后來因?yàn)楸宄椴怀鰟诹Γ?經(jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢1350 元

13、，結(jié)果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，問甲乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元？答案根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份每份需要的人數(shù)： 甲村需要的人數(shù)： 乙村需要的人數(shù)： 丙村需要的人數(shù)： 每人應(yīng)得的錢數(shù)： 甲村應(yīng)得的工錢： 乙村應(yīng)得的工錢：(60+40) +20=5 人8X5=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人7X 5=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人5X 5=25 人 或 20+5=25 人1350+ 25=54 元54 X 20=1080 元54 X 5=270 元16. 李明的爸爸經(jīng)營已個(gè)水果店， 按開始的定價(jià)， 每買出 1 千克水果， 可獲利 0.

14、2元。 后來李明建議爸爸降價(jià)銷售， 結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了 1 倍， 每天獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降價(jià)多少元？答案設(shè)以前賣出 X 降價(jià) a 那么 0.2X * （1+0.5）=（0.2-a） * 2x則 0.1X=2aX a=0.05. 哈利 . 波特參加數(shù)學(xué)競賽，他一共得了 68 分。評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道得 20分， 每做錯(cuò)一道倒扣 6 分。 已知他做對(duì)題的數(shù)量是做錯(cuò)題的兩倍， 并且所有的題他都做了，請(qǐng)問這套試卷共有多少道題？解：設(shè)哈利波特答對(duì)2X 題，答錯(cuò) X 題20 X 2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答對(duì)：2X2=4題共有： 4+2=6題17.

15、 爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量，要另付行李費(fèi)，三人共付了 4 元，而三人行李共重150 千克，如果這些行李讓一個(gè)人帶， 那么除了免費(fèi)部分， 應(yīng)另付行李費(fèi) 8 元， 求每人可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量。答案 設(shè)可免費(fèi)攜帶的重量為 x kg ，則：等式兩邊非免費(fèi)部分單價(jià)相同； /4=(150-x)/8/) 150-3x (解方程： x=3018. 一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過河，如果每船坐 15 人，還剩 9 人，如果每船坐18 人，剛好剩余 1 只船，求有多少只船？答案解法一：設(shè)船數(shù)為X,則( 15X+9) /18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有

16、 9 只船。解法二：(15+9)+ (18-15) =8只船-每船坐18人時(shí)坐了 8只船8+1=9只船19. 建筑工地有兩堆沙子, 一堆比 2堆多 85噸,兩堆沙子各用去30噸后 ,一堆剩的是 2 堆的 2 倍 , 兩堆沙子原來各有多少噸 ?答案設(shè) 2 堆為 X 噸 , 則一堆為 X+85 噸X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1 堆)自然數(shù) 1-100 排列，用長方形框出二行六個(gè)數(shù)，六個(gè)數(shù)和為432，問這六個(gè)數(shù)最小的是幾答案六個(gè)數(shù)分別是46 47 48 96 97 9820. 甲乙兩地相距420 千米 , 其中一段路面鋪了柏油 , 另一段是泥土路

17、 . 一輛汽車從甲地駛到乙地用了 8 小時(shí) , 已知在柏油路上行駛的速度是每小時(shí)60 千米 , 而在泥土路上的行駛速度是每小時(shí)40 千米 . 泥土路長多少千米?答案 : 兩段路所用時(shí)間共8 小時(shí)。柏油路時(shí)間：(420x) +60泥土路時(shí)間：x +407-(x + 60)+(x + 40)=8有 x+120=1所以 x=12021. 一少先隊(duì)中隊(duì)去野營 , 炊事員問多少人, 中隊(duì)長答 : 一個(gè)人一個(gè)碗, 兩個(gè)人一只菜碗 , 三個(gè)人一只湯碗, 放在你這兒有55 只碗 , 你算算有多少人?設(shè)有 x 個(gè)人x + x/2 + x/3 = 55x = 3022. 學(xué)校購買 840 本圖書分給高、中、低三個(gè)

18、年級(jí)段，高年級(jí)段分的是低年級(jí)段的 2 倍， 中年級(jí)段分的是低年級(jí)段的 3 倍少 120 本。 三個(gè)年級(jí)段各分得多少本圖書？設(shè)低年級(jí)段分得x本書，則高年級(jí)段分得2x本，中年級(jí)段分得(3x-120)本 x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年級(jí)段為： 160*2=320( 本)中年級(jí)段為： 160*3-120=360(本)答：低年級(jí)段分得圖書 160 本，中年級(jí)段分得圖書 360 本，高年級(jí)段分得圖書320 本.23. 學(xué)校田徑組原來女生人數(shù)占 1/3, 后來又有 6 名女生參加進(jìn)來, 這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的 4/9 。現(xiàn)在

19、田徑組有女生多少人?解 設(shè) 原來田徑隊(duì)男女生一共x 人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生 16 人24. 小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明 6 倍如果兩人各再買2 本那么小華所有本數(shù)是小明4 倍兩人原來各有連環(huán)畫多少本？解：設(shè)小華的有x 本書4(x+2)=6x+24x+8=6x+2x=36x=1825. 小春一家四口人今年的年齡之和為 147 歲， 爺爺比爸爸大38 歲， 媽媽比小春大 27 歲，爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的 2 倍。小春一家四口人的年齡各是多少？答案1設(shè)小春 x 歲， 則媽媽 x+27 歲， 爺爺 （x+x+27）*2=4x+54 歲，

20、 爸爸 4x+54-38=4x+16 歲x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春 5 歲，媽媽 32 歲，爺爺 74 歲，爸爸 36 歲。2爺爺 +爸爸 +（媽媽+小春）=爺爺 +（爺爺-38 ） +（爺爺 /2）=147爺爺 =74 歲爸爸 =36 歲媽媽 +小春 =小春 +27+小春 =74/2=37小春 =5 歲媽媽 =5+27=32歲小春一家四口人的年齡各是74， 36， 32， 5 歲3（147+38） +（2 X2+1）=37（歲）36X2 = 74 （歲）爺爺?shù)哪挲g74 38=36 （歲） 爸爸的年齡（37+27） +2=32 （歲） 媽媽的年齡32 27=5

21、 （歲）小華的年齡26. 甲乙兩校共有22 人參加競賽， 甲校參加人數(shù)的 5 分之 1 比乙校參加人數(shù)的 4分之 1 少 1 人，甲乙兩校各多少人參賽？解：設(shè)甲校有x 人參加，則乙校有（ 22-x ）人參加。0.2 x=（22-x） X 0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12 （人）答： 甲校有 10 人參加，乙校有12 人參加。27. 在濃度為40%的鹽水中加入千克水, 濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽, 濃度變?yōu)?0%?答案 1解設(shè)原有鹽水x 千克，則有鹽40 x 千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程：（40%x）/（x +1）=30%得出x = 3,再

22、設(shè)須加入y千克鹽，則有方程：（1.2+y） /（4+y）=50%得出 y=1.654 比 45多 20，算法，設(shè)所求為x， x （120）=54 算出結(jié)果 45答案 2設(shè)原有溶液為 x 千克，加入 y 千克鹽后，濃度變?yōu)?50%由題意，得溶質(zhì)為40%x則有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克則溶質(zhì)有15*40%=6千克由題意，得( 6+y) /(15+5+y ) =50%解之得y=8 千克故再加入 8 千克鹽，濃度變?yōu)?50%28. 某人到商店買紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價(jià)5 元，藍(lán)鋼筆定價(jià)9 元，由于購買量較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍(lán)鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%，

23、已知他買了藍(lán)鋼筆30 枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？答案紅筆買了 x 支。(5x+30X 9)義(1-18%)=5xX 0.85+30X9X0.8x=36.29. 甲說： “我乙丙共有100 元。 ”乙說： “如果甲的錢是現(xiàn)有的 6 倍，我的錢是現(xiàn)有的 1/3 ，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100 元。 ”丙說： “我的錢都沒有30 元。 ”三人原來各有多少錢？答案乙的話表明：甲錢5 倍與乙錢 2/3 一樣多所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù)丙錢不足30，所以，甲乙錢和多于70，而乙多于甲的6 倍，所以，乙多于60設(shè)乙=75,甲=75*2/3 +5=10，丙=100-10-75=15設(shè)乙=90

24、,甲=90*2/3 +5=12,90+12>100，不行所以，三人原來：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元30. 某廠向銀行申請(qǐng)甲乙兩種貸款共30 萬，每年需支付利息 4 萬元 , 甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請(qǐng)甲乙兩種貸款金額各多少元？答案設(shè)：甲廠申請(qǐng)貸款金額x 萬元 , 則乙廠申請(qǐng)貸款金額( 30-x )萬元。列式： x*0.12+(30-x)*0.14=4化簡：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10（ 萬元 ）31. 某書店對(duì)顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡購買同一種書 100 本以上，就按書價(jià)的90%收款。某學(xué)校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書

25、的冊(cè)數(shù)是甲種書冊(cè)數(shù)的 3/5只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2 倍。已知乙種書每本1.5 元，那么甲種書每本定價(jià)多少元？答案 1根據(jù)題意，甲種超過了 100 本，乙種不到 100 本甲乙花的總錢數(shù)比為 2:1那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為：（2+0.9）: 1=20:9甲乙冊(cè)數(shù)比為 5:3甲乙單價(jià)比為（20+5）: （9 + 3） =4:3優(yōu)惠前，甲種每本：1.5 X 4/3=2元答案 2答案設(shè)甲買了 x 本, 則乙為 3/5x,x>100買乙共付了:3/5x*1.5=0.9x 元?jiǎng)t甲共付了:0.9x*2=1.8x 元所以甲優(yōu)惠后每本為 :1.8

26、x/x=1.8 元元:1.8/0.9=2 則優(yōu)惠前32. 兩支成分不同的蠟燭 , 其中 1 支以均勻速度燃燒,2 小時(shí)燒完 , 另一支可以燃燒3 小時(shí) , 傍晚 6 時(shí)半同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？答案兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點(diǎn)的A 蠟燭，兩小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/2B 蠟燭，三小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/3設(shè)過了 x小時(shí)以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍2（ 1 x/2 ） =1 x/3解得 x=1.5由于是 6 點(diǎn)半開始的，所以到 8 點(diǎn)的時(shí)候剛剛好33. 學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午1 點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山

27、后按原路返回，下午七點(diǎn)回到學(xué)校。已知他們的步行速度平路4Km川、時(shí)，爬山3Km/ 小時(shí)，下山為6Km川、時(shí)，返回時(shí)間為2.5時(shí)。問：他們一共行了多少路 答案 1設(shè)走的平路是X公里山路是Y公里因?yàn)?1 點(diǎn)到七點(diǎn)共用時(shí)間 6 小時(shí) 返回為 2.5 小時(shí) 則去時(shí)用 3.5 小時(shí)Y/3-Y/6=1 小時(shí)Y=6公里去時(shí)共用 3.5 小時(shí) 則 X/4+Y/3=3.5 X=6所以總路程為 2（ 6+6） =24km答案 2解：春游共用時(shí)：7: 001: 00 = 6 （小時(shí)）上山用時(shí)：6 2.5 =3.5 （小時(shí)）上山多用：3.52.5=1 （小時(shí)）山路：（6 3） X1+ （3 + 6） =6（千米）下山

28、用時(shí)：6 + 6=1 （小時(shí)）平路：（2.51） X4 = 6 （千米）單程走路：6 + 6=12 （千米）共走路：12X2 = 24 （千米）答：他們共走24 千米。工程問題1甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20 小時(shí)， 16 小時(shí) . 丙水管單獨(dú)開，排一池水要10 小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管， 5 小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？解：1/20+1/16 =9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5 = 45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80 =35/80表示還要的進(jìn)水量35/80 + （9/80-1/10 ） =35表示還要35小時(shí)注滿答： 5 小時(shí)

29、后還要35小時(shí)就能將水池注滿。2修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20 天完成，乙隊(duì)需要30 天完成。如果兩隊(duì)合作， 由于彼此施工有影響， 他們的工作效率就要降低， 甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃 16 天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為 1/20 ，乙的工效為 1/30 ，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效。又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少” ，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做， 16 天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。 只有這樣才能

30、 “兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少” 。設(shè)合作時(shí)間為 x 天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（ 16-x ）天1/20* （16-x） +7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需4 小時(shí)完成，乙、丙合做需 5 小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、 丙合做 2 小時(shí)后， 余下的乙還需做6 小時(shí)完成。 乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？解：由題意知， 1/4 表示甲乙合作1 小時(shí)的工作量， 1/5 表示乙丙合作1 小時(shí)的工作量(1/4+1/5) X 2 = 9/10表示甲做了 2小時(shí)、乙做了 4小時(shí)、內(nèi)做了 2小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2 小時(shí)后，余下的乙還需做6 小時(shí)完成”可知甲做2 小時(shí)、乙做 6

31、 小時(shí)、丙做2 小時(shí)一共的工作量為 1。所以19/10 = 1/10表示乙做6-4 =2小時(shí)的工作量。1/10+2=1/20表示乙的工作效率。1 + 1/20 =20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要 20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20 小時(shí)。4一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做， 這樣交替輪流做， 那么完工時(shí)間要比前一種多半天。 已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17 天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲 +1/乙 +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1

32、/甲X 0.5 =1( 1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率， 最后結(jié)束必須如上所示， 否則第二種做法就不比第一種多 0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲X 0.5 (因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟?得到1/甲=1/乙X 2又因?yàn)?/乙=1/17所以1/甲= 2/17,甲等于17 + 2 = 8.5天 5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了 1/2 時(shí)，徒弟完成了 120 個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個(gè)？答案為 300 個(gè)120+ (4/5 +2) =300 個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是1/2 ，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后

33、共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ，剛好是 120 個(gè)。6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6 棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10 棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15 棵算式：1+ ( 1/6-1/10 ) =15 棵7一個(gè)池上裝有3 根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管， 20 分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管， 30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)， 打開乙 , 丙兩管用了 18 分鐘放完， 當(dāng)打開甲管注滿水是， 再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案 45 分鐘。1+ ( 1/20+1/30 ) =12表示乙

34、丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* (18-12) =1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6分鐘的水，也就是甲 18 分鐘進(jìn)的水。1/2 + 18=1/36表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1+ (1/20-1/36 ) =45分鐘。8某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為 6 天解：由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成， ”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2甲

35、、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2： 3時(shí)間比的差是1 份實(shí)際時(shí)間的差是3 天所以3+ (3-2) X 2 = 6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/ (x+2) X2+1/ (x+2) X (x-2) =1解得x = 69 兩根同樣長的蠟燭， 點(diǎn)完一根粗蠟燭要2 小時(shí)， 而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1 小時(shí)，一天晚上停電， 小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書， 若干分鐘后來點(diǎn)了， 小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的 2 倍，問：停電多少分鐘？答案為 40 分鐘。解：設(shè)停電了 x 分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x = ( 1-1/60*x ) *2解得x = 40二雞兔同籠問

36、題1雞與兔共100只, 雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條, 問雞與兔各有幾只 ?解：4*100 = 400, 400-0 = 400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為 0 只，雞的 只。 400 腳比兔子的腳少400-28 = 372實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28只，相差372只，這是為什么？4+2= 6這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只(從400只變?yōu)?96只) ，雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2 只(從 0只到 2 只) ，它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2= 6只(也就是原來的相差數(shù)是 400-0 = 400,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2= 394,相差數(shù)少了 400-394

37、=6)372+6=62表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400 改為 28，一共改了372 只100-62 = 38表示兔的只數(shù)三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1把1 至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)1234567892005,這個(gè)多位數(shù)除以 9 余數(shù)是多少?解：首先研究能被9 整除的數(shù)的特點(diǎn)： 如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9 整除， 那么這個(gè)數(shù)也能被9 整除； 如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被 9 整除， 那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以 9 得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4；5 45能被 9整除依次類推： 11999這些數(shù)的個(gè)位上的

38、數(shù)字之和可以被 9整除1019, 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同樣的道理， 100900 百位上的數(shù)字之和為 4500 同樣被 9 整除也就是說 1999 這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9 整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和可以被 9 整除(這里千位上的“1”還沒考慮，同時(shí)這里我們少200020012002200320042005從 10001999千位上一共999個(gè)“ 1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005

39、的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。2. A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B) 最大。對(duì)于 B / (A+B) 取最小時(shí)， (A+B)/B 取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知A.B.C 都是非 0 自然數(shù) ,A

40、/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4, 那么它的準(zhǔn)確值是多少?答案為6.375 或 6.4375因?yàn)?A/2 + B/4 + C/16 =8A+4B+C/1g 6.4 ,所以8A+4B+C- 102.4 ,由于A、B、C為非0自然數(shù)，因止匕8A+4B+E一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。當(dāng)是 102 時(shí)，102/16=6.375當(dāng)是 103 時(shí)，103/16=6.4375如果把這個(gè)三位數(shù)的百 1. 其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大17. 之和是 一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字4位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào) , 得到一個(gè)新的三位數(shù), 則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù) .答案為 476解：設(shè)原數(shù)

41、個(gè)位為a,則十位為a+1,百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a100 (16-2a) -10a-a=198解得 a = 6,則 a+1 = 7 16-2a =4答：原數(shù)為 476。5 一個(gè)兩位數(shù), 在它的前面寫上3, 所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的 7 倍多 24, 求原來的兩位數(shù).答案為 24解：設(shè)該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a7a+24= 300+aa = 24答：該兩位數(shù)為 24。6把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù), 它與原數(shù)相加 , 和恰好是某自然數(shù)的平方 , 這個(gè)和是多少?答案為 121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們

42、的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b)因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定 a+b= 11因此這個(gè)和就是11X11 = 121答：它們的和為 121。7 一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2, 如果把 2 移到首位 , 原數(shù)就是新數(shù)的 3 倍 , 求原數(shù) .答案為 85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde (字母上無法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù))再設(shè)abcde (五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得,(200000+x) X 3= 10x+2解得 x = 85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為 8571428 有一個(gè)四位

43、數(shù), 個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12, 十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換, 千位數(shù)字與十位數(shù)字互換, 新數(shù)就比原數(shù)增加2376, 求原數(shù) .答案為 3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b= 12, a+c= 9 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd2376 cdab 根據(jù) d+b= 12,可知 d、b可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d = 3, b = 9;或d = 8, b=4時(shí)成立。先取d = 3, b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根

44、據(jù) a+c= 9,可知 a、c 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。時(shí)成立。3 = a, 6 = c再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng).再代入豎式的千位，成立。得至U： abcd = 3963再取d = 8, b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9 有一個(gè)兩位數(shù), 如果用它去除以個(gè)位數(shù)字, 商為 9 余數(shù)為 6, 如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和 , 則商為 5 余數(shù)為 3, 求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為 ab10a+b= 9b+610a+b= 5 （a+b） +3化簡得到一樣：5a+4b= 3由于 a、 b 均為一位整數(shù)得到a = 3或7, b

45、=3或8原數(shù)為 33 或 78 均可以10如果現(xiàn)在是上午的 10 點(diǎn) 21 分, 那么在經(jīng)過28799.99（ 一共有 20個(gè) 9）分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分?答案是 10： 20解：（287999 （20個(gè)9） +1） /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是 10： 21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1 分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10： 20四排列組合問題1有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（ ）A 768 種 B 32 種 C 24 種 D 2 的 10 次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5X4X 3X2X1 = 120種不同的排法

46、， 但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈， 就會(huì)產(chǎn)生 5 個(gè) 5 個(gè)重復(fù)， 因此實(shí)際排法只有120+ 5= 24種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2 種排法，總共又2X2X2X2X2 = 32種綜合兩步，就有24X32 = 768種。2 若把英語單詞 hello 的字母寫錯(cuò)了 , 則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有( )A 119種 B 36 種 C 59 種 D 48 種解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個(gè) l 所以 120/2=60原來有一種正確的所以 60-1=59五容斥原理問題1 有 100種赤貧 . 其中含鈣的有 68 種, 含鐵的有 43 種, 那么 , 同時(shí)

47、含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,1111=68+43-100解：根據(jù)容斥原理最小值最大值就是含鐵的有43 種2 在多元智能大賽的決賽中只有三道題 . 已知 :(1) 某校 25名學(xué)生參加競賽, 每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2) 在所有沒有解出第一題的學(xué)生中 , 解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2 倍 :(3) 只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多 1 人;(4) 只解出一道題的學(xué)生中 , 有一半沒有解出第一題 , 那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( )A， 5 B， 6 C， 7 D， 8解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出

48、三題中的一道題”可知答題情況分為 7 類：只答第 1題，只答第 2 題，只答第 3 題，只答第 1、 2 題，只答第 1、 3 題，只答2、 3 題，答 1、 2、 3 題。分別設(shè)各類的人數(shù)為 a1、 a2、 a3、 a12、 a13、 a23、 a123由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由(2)知：a2+a2A ( a3+ a23) X2由(3)知：a12+a13+a124 al 1由(4)知：a1 = a2+a3再由得a23=a2a3x 2再由得 a12+a13+a12" a2+a3 1 然后將代入中，整理得到a2X4+a3= 26由于 a2、 a

49、3 均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng) a2=6、5、4、3、2、1 時(shí)，a3=2、6、10、14、18、22又根據(jù)a23= a2-a3X2可知：a2>a3因此，符合條件的只有 a2=6, a3=2。然后可以推出 a1 = 8, a12+a13+a12A7, a23= 2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2= 25,檢驗(yàn)所有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù) a2 = 6人。3一次考試共有5道試題。做對(duì)第1、 2、 3、 、 4、 5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、 80%、 79%、 74%、 85%。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？答案：及格率至少為 71。假

50、設(shè)一共有100 人考試100-95 = 5100-80 = 20100-79 = 21100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15= 87 （表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)）87 + 3 = 29 （表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）100-29 = 71 （及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對(duì)的）及格率至少為71六抽屜原理、奇偶性問題1一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3 副同色的？解： 可以把四種不同的顏色看成是4 個(gè)抽屜， 把手套看成是元素， 要保證有一副同色的，就副同色的 1 只手

51、套。這時(shí)拿出 5 只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出2 個(gè)抽屜里至少有1 是后 4 個(gè)抽屜中還剩 3 只手套。 再根據(jù)抽屜原理， 只要再摸出 2 只手套， 又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4 個(gè)抽屜，要保證有3 副同色的，先考慮保證有1 副就要摸出 5只手套。這時(shí)拿出 1 副同色的后， 4 個(gè)抽屜中還剩下3 只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2 只手套， 又能保證有1 副是同色的。 以此類推， 要保證有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保證有3 副同色的。2有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2 件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證

52、有 3 人能取得完全一樣？答案為 21解：每人取 1 件時(shí)有 4 種不同的取法, 每人取 2 件時(shí) , 有 6 種不同的取法.當(dāng)有 11 人時(shí) , 能保證至少有2 人取得完全一樣:當(dāng)有 21 人時(shí) , 才能保證到少有3 人取得完全一樣.3某盒子內(nèi)裝50 只球，其中 10只是紅色， 10只是綠色， 10 只是黃色， 10只是藍(lán)色， 其余是白球和黑球， 為了確保取出的球中至少包含有7 只同色的球， 問：最少必須從袋中取出多少只球？解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于 7 個(gè)的，那么就是：6*4+10+1=35（個(gè)）如果黑球或白球其中有等于 7 個(gè)的，

53、那么就是：6*5+3+1 = 34 （個(gè)）如果黑球或白球其中有等于8 個(gè)的，那么就是：6*5+2+1 = 33如果黑球或白球其中有等于9 個(gè)的，那么就是：6*5+1+1 = 324地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、 9、 15、 31 如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出 1 個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（如果能請(qǐng)說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31= 5656/4 = 1414 是一個(gè)偶數(shù)而原來 1、 9、 15、 31 都是奇數(shù)，取出 1 個(gè)和放入 3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶

54、數(shù)（ 14 個(gè)） 。七路程問題1狗跑 5 步的時(shí)間馬跑3 步，馬跑 4 步的距離狗跑7 步，現(xiàn)在狗已跑出 30 米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？解：根據(jù)“馬跑4 步的距離狗跑7 步” ，可以設(shè)馬每步長為 7x 米，則狗每步長為 4x米。根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米=21x米，則狗跑5*4x = 20 米。.可以得出馬與狗的速度比是 21x: 20x=21: 20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出 30 米” ，可以知道狗與馬相差的路程是30 米，他們相差的份數(shù)是21-20 = 1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30 + （21-20） X 21 = 630米2 甲乙輛車同時(shí)從a b 兩地相對(duì)開出， 幾小時(shí)后再距中點(diǎn) 40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8 小時(shí)，乙車行完全程要10 小時(shí)，求 a b 兩地相距多少千米？答案 720 千米。由“