浙江省臺州中學(xué)高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、臺州中學(xué)2014學(xué)年第一學(xué)期第三次統(tǒng)練試題高三 數(shù)學(xué)（理科）命題人：金玲紅 審題人：陳守湖參考公式： 柱體的體積公式 球的表面積公式 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 球的體積公式錐體的體積公式 其中r表示球的半徑其中表示錐體的底面積，表示錐體的高臺體的體積公式 其中分別表示臺體的上、下底面積,表示臺體的高 一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1已知集合,則 （ ）a b c d2. 某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（） a4 b c d63. 數(shù)列為遞增數(shù)列的一個充分不必要條件是（ ）a. b. c. d. 4

2、. 將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得圖像的一條對稱軸方程為（ ） a. b. c. d. 5已知函數(shù)，則( )a b c d6. 下列命題正確的是（ ）a異面直線不垂直，則不存在互相垂直的平面分別過；b直線不垂直平面，則內(nèi)不存在與垂直的直線；c直線與平面平行，則過內(nèi)一點(diǎn)有且只有一條直線與平行；d平面垂直，則過內(nèi)一點(diǎn)有無數(shù)條直線與垂直7若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（ ） 8在中，是邊上一點(diǎn)，若是邊上一動點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）a b c d9設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則的方程為（ ） a或 b或 c或 d或

3、 10. 函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則的最大值為( )a4b3c2d12、 填空題（本大題共7小題, 每小題4分,共28分）11設(shè)，且夾角，則= 12. 若，則= 13已知關(guān)于的不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則的值為 14已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項，公差，若成等比數(shù)列，且，則 oabcda1b1c1d1·15.如圖，已知球是棱長為1 的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為 16.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 . 17. 已知點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作雙曲線的漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于,兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為 . 三、

4、解答題（本大題共5小題,滿分72分.解答須寫出文字說明,證明過程和演算步驟）18（本題滿分14分）在中，角、的對邊分別為、，且（）若，求角的大小；（）若，求面積的最小值19. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）令，證明：.20.(本題滿分15分) 如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形，() 求異面直線與所成角的大小；() 若二面角的平面角的余弦值為，求的長aefdbc(第20題圖)21. (本小題滿分15分) 若是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線的斜率的乘積等于（）求橢圓的離心率的值；（）過橢圓的右焦點(diǎn)f且斜率為1的直線交橢

5、圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為橢圓上一點(diǎn)，滿足，求實(shí)數(shù)的值（21題） 22(本小題滿分14分)已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上為“函數(shù)”（）設(shè)，若和在區(qū)間上為“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)且，若和在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上為“函數(shù)”，求 的最大值臺州中學(xué)2014學(xué)年第一學(xué)期第三次統(tǒng)練答案高三 數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案bbdccccadd二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分.11 2 12. 131 14 14 15. 16. 17.三、解答題：（本

6、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（本題滿分14分）（）由正弦定理，得 （舍） 6分（）由（）中可得或又 時，即，矛盾所以，即所以，即當(dāng)時，的最小值是14分19.（1）點(diǎn)在的圖象上，當(dāng)時，；當(dāng)時，適合上式，； 6分（2）證明：由，又，成立.14分20.(本題滿分15分) aefdbc(第20題圖)hgq() 延長ad，fe交于q因?yàn)閍bcd是矩形，所以bcad，所以aqf是異面直線ef與bc所成的角在梯形adef中，因?yàn)閐eaf，affe，af2，de1得aqf30°5分 () 方法一：設(shè)abx取af的中點(diǎn)g由題意得dgaf因?yàn)槠矫鎍bcd平面ade

7、f，abad，所以ab平面adef，所以abdg所以dg平面abf過g作ghbf，垂足為h，連結(jié)dh，則dhbf，所以dhg為二面角abfd的平面角在直角agd中，ad2，ag1，得dg在直角baf中，由sinafb，得，所以gh在直角dgh中，dg，gh，得dh因?yàn)閏osdhg，得x，所以ab 15分方法二：設(shè)abx以f為原點(diǎn)，af，fq所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系fxyz則f(0，0，0)，a(2，0，0)，e(，0，0)，d(1，0)，b(2，0，x)，aefdbc(第20題圖)xzy所以(1，0)，(2，0，x)因?yàn)閑f平面abf，所以平面abf的法向量可取(0，1，0)設(shè)(x1，y1，z1)為平面bfd的法向量，則所以，可取(，1，)因?yàn)閏os<，>，得x，所以ab21. (本小題滿分15分) （）由，得：，所以5分（）由方程組得：， 則，再設(shè)，即，由于為橢圓上的點(diǎn)，即，則，整理得：（）， 由于，在橢圓上，即，又，所以，（）式可化為，即，解得：，或 15分22(本小題滿分14分) 解答：（）因?yàn)楹驮趨^(qū)間上為“函數(shù)”，所以，在上恒成立，即， 即 4分（2）當(dāng)時，因?yàn)楹驮谝詾槎它c(diǎn)的開區(qū)間上為“