人教版高中數(shù)學(xué)必修一集合與函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、集合與函數(shù)概念§11 集合（一）集合的有關(guān)概念定義： 一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫2. 表示方法 ：集合 通常用大括號(hào) 或大寫(xiě)的拉丁字母A,B,C 表示，集合， 也簡(jiǎn)稱 集。而元素 用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c表示。3. 集合相等： 構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。4. 元素與集合的關(guān)系： ( 元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于兩種 )若 a 是集合 A 中的元素，則稱a 屬于集合A ，記作 aA ；若 a 不是集合A 的元素，則稱a 不屬于集合A ，記作 aA 。5. 常用的數(shù)集及記法 ：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作 N；*正整數(shù)集，記作N或 N+；N內(nèi)排除

2、 0 的集 .整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R；6. 關(guān)于集合的元素的特征確定性： 給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了。如：“地球上的四大洋” （太平洋 ,大西洋，印度洋，北冰洋）?！爸袊?guó)古代四大發(fā)明”（造紙，印刷，火藥，指南針）可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比較大的數(shù)”，“平面點(diǎn)P 周圍的點(diǎn)”一般不構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的互異性： 一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。.如:方程 (x-2)(x-1)2=0 的解集表示為1,-2,而不是1,1,-2無(wú)序性： 即集合中的元素?zé)o順序, 可以任意排列、調(diào)換。練 1：判斷以下

3、元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：大于 3 小于 11 的偶數(shù)；我國(guó)的小河流；2某校 2011 級(jí)新生；血壓很高的人；著名的數(shù)學(xué)家；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)7. 元素與集合的關(guān)系： ( 元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于”兩種 )若 a 是集合 A 中的元素，則稱a 屬于集合 A ，記作 a A ；若 a 不是集合 A 的元素，則稱a 不屬于集合 A ，記作 a A 。例如，我們 A 表示“ 120 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3 A，4A，等等。練： A=2， 4， 8， 16 ，則 4 A， 8 A， 32 A.（二）例題講解：例 1用“”或“”符號(hào)填空：8N；0N；-3Z

4、 ；2Q；設(shè) A 為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó)A，美國(guó)A ，印度A，英國(guó) A。練： 5 頁(yè)題例 2已知集合 P 的元素為 1, m,m2m3 ,若 2P 且-1P，求實(shí)數(shù) m的值。練：考察下列對(duì)象是否能形成一個(gè)集合？身材高大的人所有的一元二次方程直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)細(xì)長(zhǎng)的矩形的全體比 2 大的幾個(gè)數(shù) 2 的近似值的全體所有的小正數(shù)所有的數(shù)學(xué)難題給出下面四個(gè)關(guān)系: 3R,0.7Q,0 0,0N,其中正確的個(gè)數(shù)是 :()A4 個(gè)B3個(gè) C 2 個(gè)D 1個(gè)下面有四個(gè)命題 :若 - a , 則 a 若 a , b , 則 a+b 的最小值是 2集合 N中最小元素是 1 x2+4=4x 的

5、解集可表示為 2,2其中正確命題的個(gè)數(shù)是(由實(shí)數(shù) -a, a, a ,a 2 , - 5a 5 為元素組成的集合中,最多有幾個(gè)元素 ?分別為什么 ?求集合22 a,a +a 中元素應(yīng)滿足的條件 ?若 1tt, 求 t 的值 .1t一、集合的表示方法列舉法 ：把集合中的元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫列舉法。如： 1 ， 2， 3， 4， 5 ，x 2， 3x+2， 5y3-x ，x2 +y2 ，；說(shuō)明： 書(shū)寫(xiě)時(shí)，元素與元素之間用逗號(hào)分開(kāi)；一般不必考慮元素之間的順序；在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí) ,通常仍按慣用的次序；集合中的元素可以為數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；列舉法可表示有限集，也

6、可以表示無(wú)限集。當(dāng)元素個(gè)數(shù)比較少時(shí)用列舉法比較簡(jiǎn)單；若集合中的元素較多或無(wú)限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集用列舉法表示為1,2,3,4,5,.例 1用列舉法表示下列集合：(1) 小于 5 的正奇數(shù)組成的集合；(2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然數(shù)組成的集合；(3) 從 51 到 100 的所有整數(shù)的集合；(4) 小于 10 的所有自然數(shù)組成的集合；(5)方程 x2x 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 由 120 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。描述法 ：用集合所含元

7、素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法。方法 ：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。一般格式 ： xA p(x)如： x|x-3>2，(x,y)|y=x 2+1 ， x| 直角三角形 ，；2+3x+2 與 y|y= x 2+3x+2 是不同的兩個(gè)集說(shuō)明 :描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 ，如(x,y)|y= x合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如： 整數(shù) ，即代表整數(shù)集 Z。辨析 ：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě) 全體整數(shù) 。寫(xiě)法 實(shí)數(shù)集 ，R 也是錯(cuò)誤的。用符號(hào)描述法表示集合

8、時(shí)應(yīng)注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是數(shù)還是點(diǎn)、還是集合、還是其他形式？、元素具有怎么的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來(lái)描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例 2用描述法表示下列集合：(1) 由適合 x2-x-2>0 的所有解組成的集合 ;(2) 到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;(3) 方程 x2 2 0 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合(4) 由大于 10 小于 20 的所有整數(shù)組成的集合。說(shuō)明： 列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。練習(xí)： 5頁(yè)2題1用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?/p>

9、大于0 的所有奇數(shù)2集合 Ax|4 Z， x N，則它的元素是。x33. 已知集合A x|-3<x<3，x Z ，B (x,y)|y x 2 +1，xA ，則集合 B 用列舉法表示是 .判斷下列兩組集合是否相等？（ 1）A=x|y=x+1與 B=y|y=x+1;(2)A= 自然數(shù) 與 B= 正整數(shù) 二、集合的分類觀察下列三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)1. 4.8, 7.3, 3.1, -9;2. xR 0<x<3;3. xR x2+1=0由此可以得到有限集 : 含有有限個(gè)元素的集合集合的分類無(wú)限集 : 含有無(wú)限個(gè)元素的集合空集 : 不含有任何元素的集合( emptyset)三、文氏

10、圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，即畫(huà)一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合，如下圖所示：A3,9,27表示任意一個(gè)集合 A表示 3 ，9，27典型例題【題型一】元素與集合的關(guān)系、設(shè)集合 A ， a,b ,B= a,a,ab ,且 A=B ，求實(shí)數(shù) a， b.、已知集合A a+ 2，（ a+ 1)， a+3a+3若 1 A, 求實(shí)數(shù) a 的值?！绢}型二】元素的特征、已知集合M= x N 6Z,求 M1x已知集合 C=6 Z x N ,求 C1x點(diǎn)拔：要注意 M 與 C 的區(qū)別，集合M 中的元素是自然數(shù)x，滿足6是整數(shù)，集合6 ，滿足條件是 x N1xC 是的元素是整數(shù)1x練習(xí)：

11、.給出下列四個(gè)關(guān)系式：3 R； Q； 0 N； 0其中正確的個(gè)數(shù)是 ()A.1B.2C.3D.4.方程組xy3 的解組成的集合是 ()xy1A. 2,1B. -1,2C.（ 2,1）D.（ 2,1）3.把集合 -3 x 3,x N 用列舉法表示，正確的是 ()A. 3,2,1B. 3,2,1,0C. -2,-1,0,1,2 D. -3,-2,-1,0,1,2,3 4.下列說(shuō)法正確的是 ()A. 0是空集B. x Q6 Z是有限集2+x+2=0 是空集xC. x QxD. 2,1與 1,2是不同的集合二填空題：、以實(shí)數(shù)為元素構(gòu)成的集合的元素最多有個(gè)；、以實(shí)數(shù) a， 2-a.,4 為元素組成一個(gè)集

12、合A ，A 中含有個(gè)元素，則的a 值為.、集合 M= y Z y=8,x Z ,用列舉法表示是M 。x3、已知集合A 2a,a2-a，則 a 的取值范圍是。三、解答題：、設(shè) A x x2+(b+2)x+b+1=0,b R求 A 的所有元素之和。10.已知集合A a,2b-1,a+2b B= x x3-11x 2+30x=0,若 A=B ，求 a,b 的值。集合間的基本關(guān)系比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（ 1） A 1,2,3 ， B 1,2,3,4,5 ；（2） C 北京一中高一一班全體女生 ， D 北京一中高一一班全體學(xué)生 ；（3） E x | x是兩條邊相等的三角形 ， F

13、x x是等腰三角形 觀察可得：子集： 對(duì)于兩個(gè)集合A ，B，如果集合A 的任何一個(gè)元素都是集合含關(guān)系，稱集合A 是集合 B 的子集（ subset）。記作： AB(或BA)讀作：A 包含于 B，或 B 包含 A當(dāng)集合 A 不包含于集合B 時(shí)，記作A? B( 或 B? A)用 Venn 圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系：BB 的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包A表示：AB集合相等 定義： 如果 A 是集合 B 的子集，且集合B 是集合 A 的子集，則集合A 與集合 B中的元素是一樣的，因此集合A 與集合 B 相等，即若AB且 BA ，則 AB 。如： A=x|x=2m+1 ， mZ ， B=x|x=2n

14、-1 ， nZ ，此時(shí)有A=B 。真子集定義 ：若集合AB ，但存在元素xB,且 xA ，則稱集合A 是集合 B 的真子集。記作： AB（或 BA）讀作： A 真包含于 B（或 B 真包含 A）4. 空集定義： 不含有任何元素的集合稱為空集。記作：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：0；0；05. 幾個(gè)重要的結(jié)論：空集是任何集合的子集；對(duì)于任意一個(gè)集合A 都有A ?？占侨魏畏强占系恼孀蛹?；任何一個(gè)集合是它本身的子集；對(duì)于集合 A ，B ， C，如果 AB，且 BC，那么 AC 。練習(xí)：填空：2N；2N ；A;已知集合 A x|x2 3x 2 0 ，B 1,2 ，Cx|x<8,x N ，則AB；AC；2

15、C；2C說(shuō)明：注意集合與元素是“屬于” “不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于” “不包含于”的關(guān)系；在分析有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，要注意空集的地位。結(jié)論： 一般地，一個(gè)集合元素若為n 個(gè)，則其子集數(shù)為 2n 個(gè)，其真子集數(shù)為2n-1 個(gè)，特別地，空集的子集個(gè)數(shù)為1，真子集個(gè)數(shù)為0。（二）例題講解：【題型】集合的子集問(wèn)題、寫(xiě)出集合 a,b,c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。、已知集合M 滿足 2,3M 1,2,3,4,5求滿足條件的集合M、已知集合A x|x2-2x-3=0 ,B= x|ax=1若 BA ，則實(shí)數(shù) a 的值構(gòu)成的集合是（）A. -1,0,1 B. -1,0C.

16、-1, 1 D. 1,03334.設(shè)集合 A= ， a B= 2,a2-3a+4且 BA ，求 a 的值。5.已知集合 Ax 2x5 , Bx m1x 2m 1 且 AB ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。（ m3）練習(xí)：1、判斷下列集合的關(guān)系 .(1) N_Z;(2) N_Q;(3) R_Z;(4) R_Q;(5) A=x| (x-1)2 =0 ， B=y|y 2 -3y+2=0;(6) A=1,3， B=x|x 2-3x+2=0;(7) A=-1,1 ， B=x|x2-1=0;（ 8）A=x|x 是兩條邊相等的三角形 ， B=x|x是等腰三角形 。2、設(shè) A=0 ， 1 ， B=x|xA ，問(wèn) A

17、 與 B 什么關(guān)系？3、判斷下列說(shuō)法是否正確？（1）NZQR；（ 2）A A ；（ 3） 圓內(nèi)接梯形 等腰梯形 ；（4）N Z；（ 5） ；（6）4.有三個(gè)元素的集合A ， B，已知 A=2 ， x，y ，B=2x ， 2， 2y ，且 A=B ，求 x，y 的值。解答題：1.A x | a x 5，B x | x2 ，且滿足 AB ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。已知集合2.已知三個(gè)元素集合A x,xy,x-y ,B= 0,x ,y且 A=B ，求 x 與 y 的值。1.1.3 集合間的基本運(yùn)算（共 1 課時(shí)）考察下列集合，說(shuō)出集合C 與集合 A， B 之間的關(guān)系：（1） A1,3,5 ， B 2,4

18、,6,C1,2,3,4,5,6 ；（2） A x x是有理數(shù) ， B xx是無(wú)理數(shù) ,Cx x 是實(shí)數(shù) ；1. 并集： 一般地，由所有屬于集合A 或?qū)儆诩?B 的元素組成的集合，稱為集合A與集合 B的并集，即 A 與 B 的所有部分，記作 AB， 讀作： A 并 B即 A B=x|x A 或 x B 。Venn 圖表示：說(shuō)明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個(gè)條件。討論： A B 與集合 A 、 B 有什么特殊的關(guān)系？AA, A, ABB AA BA, AB B.鞏固練習(xí)（口答） ： A 3,5,6,8 ， B 4,5,7,8 ，則 A B;設(shè) A銳角三角形 ，B鈍角三角形 ，則 AB; A

19、 x|x>3，B x|x<6，則 A B。2.交集定義： 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A 、B 的交集（ intersection set），記作： A B讀作：A交B即： A B x|x A ，且 x BVenn 圖表示：（陰影部分即為A與B的交集）常見(jiàn)的五種交集的情況：BAA(B)ABABAB說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集討論： AB 與 A 、B、BA 的關(guān)系？AAA A BB AA BAABB鞏固練習(xí)（口答） ： A 3,5,6,8 ， B 4,5,7,8 ，則 A B; A 等腰三角形 ，

20、B 直角三角形 ，則 A B; A x|x>3，B x|x<6，則 A B。3. 一些特殊結(jié)論若 AB,則 AB=A；若 BA ,則 AB=A；若 A，B 兩集合中， B=，,則 A=, A=A ?！绢}型一】并集與交集的運(yùn)算【例 1】設(shè) A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3,求 A B 。解： A B=x|-1<x<2x|1<x<3=x|-1<x<3.【例 2】設(shè) A=x|x>-2 ， B=x|x<3, 求 A B。解：在數(shù)軸上作出A、 B 對(duì)應(yīng)部分如圖A B=x|x>-2x|x<3=x|-2&

21、lt;x<3。-1123-2322【例 3】已知集合 A y|y=x -2x-3,x R ,B= y|y=-x +2x+13,x R求 A B 、A B【題型二】并集、交集的應(yīng)用例：設(shè)集合 A a+1 ,3,5,B=2a+1,a2+2a,a2+2a-1 ，當(dāng) A B= ， 時(shí)，求 A B解： a+1 2a 1 或 -3當(dāng) a 1 時(shí)，集合 B 的元素 a2 +2a 3， 2a+1 3，由集合的元素應(yīng)具有互異性的要求可知 a 1. 當(dāng) a -3 時(shí)，集合 B=-5 ， A B=-5 ， 5練： .已知 3,4， m2 -3m-1 m， - = -3 ,則 m。練習(xí)：.設(shè) A=x|x 是等腰

22、三角形 ， B=x|x是直角三角形 ，則 A B 。x|x 是等腰直角三角形 。設(shè) A=4 ，5，6，8 ，B=3 ，5，7，8，則 AB。設(shè) A=x|x 是銳角三角形 ， B=x|x是鈍角三角形 ，則 A B 。4.已知集合 M x|x-2<0,N=x|x+2>0,則 MN 等于。設(shè) A 不大于 20 的質(zhì)數(shù)， B x|x 2n+1,n N* ，用列舉法寫(xiě)出集合AB。6.已知集合 M x|y=x 2-1,N=y|y=x 2-1, 那么 M N 等于（）A. B.N C.M D.R7、若集合A 1， 3， x,B= 1,x2,A B 1， 3， x,則滿足條件的實(shí)數(shù)x 的個(gè)數(shù)有（）

23、A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)8.滿足條件M 1 1， 2， 3的集合 M 的個(gè)數(shù)是。9.已知集合A x|-1x 2 ,B= x|2ax a+3 ,且滿足 A B，則實(shí)數(shù) a 的聚取值啊范圍是。集合的基本運(yùn)算思考 1 U= 全班同學(xué) 、 A= 全班參加足球隊(duì)的同學(xué) 、B= 全班沒(méi)有參加足球隊(duì)的同學(xué) ，則 U、 A 、B 有何關(guān)系？集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下來(lái)的集合。（一） . 全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)：全集的定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集 ,記作 U ，是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念。補(bǔ)集的定義 ：對(duì)于一個(gè)集

24、合 A ，由全集 U 中不屬于集合 A 的所有元素組成的集合，叫作集合 A 相對(duì)于全集U 的補(bǔ)集 ,記作： CU A ，讀作： A 在 U 中的補(bǔ)集，即CU Ax xU ,且 xAVenn 圖表示：（陰影部分即為A 在全集 U 中的補(bǔ)集）UACUA說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制討論：集合 A 與 CU A 之間有什么關(guān)系？借助Venn 圖分析ACA,ACA,UUC(UC)A AUUCUU,CUU鞏固練習(xí)（口答） ： U=2,3,4 ， A=4,3，B= ，則 C A =，C B=；UU設(shè) U x|x<8 ，且 x N ，A x|(x-2)(x-4)(x-5) 0 ，則 C A ；U設(shè)

25、 U三角形 ，A 銳角三角形 ，則 CU A 。【題型 1】求補(bǔ)集【例 1】設(shè)全集 Ux x是小于 9的正整數(shù), A1，2，3 ，B3，4，5，6，求CUA，CUB【例 2】設(shè)全集 Ux x4 ,集合Ax 2 x 3 , Bx 3 x 3，求 CU A，A B，AB,CU(AB),( CU A)(CU B),( CU A)(CU B),CU ( AB) 。（結(jié)論：() ()(),()() () ）A BCUACUB CU A BCUACUBCU【例 3】設(shè)全集 U 為 R， Ax x2px120 ,Bx x25x q 0 ，若(CU A) B2 , A(CU B)4，求 AB 。（答案：2,3

26、,4）【例 4】設(shè)全集U x|-1 x 3,A= x|-1 x 3 ,B= x|x 2-2x-3=0 ,求 CU A ，并且判斷 CU A 和集合B 的關(guān)系?！绢}型 1】集合的混合運(yùn)算已知全 集為 R，集合 P= x|xa2+4a+1,a R,Q= y|y -b2+2b+3,b R求 P Q 和 P C Q 。R（ III ）課堂練習(xí) ：若 S=2 ， 3， 4 ， A=4 ，3 ，則 CSA=2 ；若 S= 三角形 ， B= 銳角三角形 ，則 CSB= 直角三角形或鈍角三角形 ；若 S=1 ， 2， 4， 8 ，A=? ，則 CSA= S ；2， 3 ， CUA=5，則 a=； -15若 U

27、=1 ， 3， a +2a+1 ，A=1已知 A=0 ， 2， 4 ， CU A=-1， 1 ， CUB=-1， 0，2 ，求 B=1 ， 4 ；2，求 m 的值；（m= - 4 或 m=2）設(shè)全集 U=2 ， 3，m +2m-3 ， A=|m+1| ， 2 ， CUA=5已知全集 U=1 ，2，3，4 ，A=x|x2 -5x+m=0 ，x U ，求 CU A、m；（答案： CU A=2 ，3 ，m=4；CU A=1 ，4 ， m=6）已知全集 U=R,集合 A=x|0<x-15, 求 CUA,C U (CUA) 。已知 M=1 ，N=1 ， 2 ，設(shè) A=（ x， y） |x M ，y

28、 N ，B= （ x，y） |xN ，y M ，求 A B， A B 。A B=(1,1),A B=(1,1) ， (1,2)， (2,1)已知集合M4,7,8, 且 M 中至多有一個(gè)偶數(shù),則這樣的集合共有()；A3個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D5個(gè)設(shè)集合A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0,若B, 且BA,求 a, b 的值(12)集合 A n |nm 1Z， B m |Z ，則 A B _22集合A x |，1x，0或x5(13)4 x 2 B x |3 C x | x2那么 ABC_, ABC_;提高內(nèi)容：已知 X=x|x 2+px+q=0 ，p2-4q>0,A=1,3,5,7,9,B=

29、1,4,7,10，且X A,X B X，試求 p、 q；集合A=x|x 2+px-2=0,B=x|x 2-x+q=0, 若 A B=-2 ， 0， 1 ，求 p、 q； A=2， 3， a2+4a+2 ，B=0 ， 7， a2+4a-2， 2-a ，且 A B =3 ， 7 ，求 B22.某班舉行數(shù)、理、化三科競(jìng)賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27 人，參加物理競(jìng)賽的有25 人，參加化學(xué)競(jìng)賽的有27 人，其中參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10 人，參加物理、化學(xué)兩科的有7 人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11 人，而參加數(shù)、理、化三科的有4 人，求全班人數(shù)。集合中元素的個(gè)數(shù)用在研究集合時(shí)， 經(jīng)常遇

30、到有關(guān)集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題。 我們把含有有限個(gè)元素的集合 card(A) 表示集合 A 中元素的個(gè)數(shù)。例如：集合 A=a,b,c 中有三個(gè)元素，我們記作結(jié)論 :已知兩個(gè)有限集合 A ，B ，有： card(A B)=card(A)+card(B)- card(A B).A 叫做有限集， card(A)=3.例 1 學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8 名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3 人，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？解設(shè) A= 田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生 ， B= 球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生 ，AB= 兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生,A B= 所有參賽

31、的學(xué)生因此 card(A B)=card(A)+card(B)-card (AB)=8+12-3=17.答：兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽 . .在某校高一 (5) 班的學(xué)生中參加物理課外小組的有20人參加數(shù)學(xué)課外小組的有 25人，既參加數(shù)學(xué)課外小組又參加物理課外小組的有10人，既未參加物理課外小組又未參加數(shù)學(xué)課外小組的有15人，則這個(gè)班的學(xué)生總?cè)藬?shù)是A. 70B. 55C. 50D. 無(wú)法確定 . 給出下列命題：給出下列命題： 若 card(A)=card(B) ，則 A=B ； 若 card(A)=card(B) ， 則 card(A B)=card(A B) , 若 AB= 則

32、card(A B)-card(A)=card(B) 若 A=，則 card(A B)=card(A) 若 AB，則 card(A B)=card(A) ， 其中正確的命題的序號(hào)是高一數(shù)學(xué)必修1 集合練習(xí)題1一選擇題1下列說(shuō)法正確的是（）A某個(gè)村子里的年青人組成一個(gè)集合B所有小正數(shù)組成的集合C集合，和，表示同一個(gè)集合D 1,0.5,1 , 3 , 6 ,1 這些數(shù)組成的集合有五個(gè)元素22442下面有四個(gè)命題：（）集合中最小的數(shù)是否；（）是自然數(shù)；（），是不大于的自然數(shù)組成的集合；（）aN, BN 則ab不小于 2其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3給出下列關(guān)系：1R;（）2（）2Q;（）3N

33、;（）3Q.其中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)4給出下列關(guān)系：（）是空集；（） 若aN , 則 a N ;（）集合 AxR x22x1 0（）集合Bx6NQx其中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)下列四個(gè)命題：（）空集沒(méi)有了集；（）空集是任何一個(gè)集合的真子集；（）空集的元素個(gè)數(shù)為零；（）任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集其中正確的有（）0個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè)已知集合 Ax R x5, BxR x1,那么AB 等于（）， xR 1 x5已知全集 I0, 1, 2.3,4, 集合M0,1, 2,N0, 3, 4 ,則 eI MN （）3,4 1,2二填空題方程的解集為x R 2x23x20 , 用列舉法表示為 _.2

34、 x2x7x1,132用列舉法表示不等式組的整數(shù)解集合為 _.5x3x1210已知 菱形，正方形，平行四邊形 ，那么，之間的關(guān)系是_.11已知全集，集合AxR x5 ，則 eU A 用列舉法表示為 _.三解答題12已知 Ax x22x30 , Bx x25x 60 ,求AB.13已知 Ay yx24x6, yN, By yx22x18, y N,求A B14若集合 A1,3, x , Bx2 ,1, 且 AB1,3, x , 則滿足于條件的實(shí)數(shù)x 的個(gè)數(shù)有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)15設(shè)集合 A3,0,1 , Bt 2t1 ,若ABA，則實(shí)數(shù) t _ 5那 么16 已知全集UR, Ax4x2 , Bx1x

35、3 , P或 x x0x ,2A B_,ABeU P_17.A x x2px q0 , Bx x2px 2q 0 , 且 A B1 ,求AB.18設(shè) Ax x1 , Bx xa ,且 AB,求 a 的取值范圍19試用適當(dāng)?shù)姆?hào)把2323和 ab 6 aR, bR 連接起來(lái)20已知集合A x x24x 3 0 , Bx x2ax a 1 0 ,Cx x2mx 1 0 ,且ABA, ACC,求a, m的值或取值范圍第 1 講§集合的含義與表示¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于” 關(guān)系； 能選擇自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征.¤知識(shí)要點(diǎn)：圖形語(yǔ)