人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案―重點

1、八年級上冊數(shù)學(xué)教案中學(xué)第十一章全等三角形11.1全等三角形教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念2 過程與方法經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角3 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價值重、難點與關(guān)鍵1 重點：會確定全等三角形的對應(yīng)元素2 難點：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法3 關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法： （ 1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊； （ 2）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角， ?兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角教具準(zhǔn)備四張大小

2、一樣的紙片、直尺、剪刀教學(xué)方法采用“直觀感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認(rèn)識教學(xué)過程一、動手操作，導(dǎo)入課題1先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點？2重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點？【學(xué)生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細(xì)心【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的兩個圖形叫做全等形，用“”表示概念：

3、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學(xué)生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運動前后的三角形會全等嗎？【學(xué)生活動】動手操作，實踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊【學(xué)生活動】 把兩個三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置， 與同桌交流：（1）何時能完全重在一起？（ 2）此時它們的頂點、邊、角有何特點？【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結(jié)論：1任意放置時，并不一定完全重合，?只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合2

4、 這時它們的三個頂點、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了3完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等，?對應(yīng)頂點在相對應(yīng)的位置【教師活動】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補充和語言上的規(guī)范1概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，?重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角2證兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，?如果本圖11 12 ABC和 DBC全等，點A 和點 D，點 B 和點 B，點 C 和點 C 是對應(yīng)頂點， ?記作 ABC DBC【問題提出】課本圖11 11 中， ABC DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？【學(xué)生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：1 全等三角形

5、對應(yīng)邊相等；2 全等三角形對應(yīng)角相等二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P4 練習(xí)【探研時空】1如圖1 所示， ACF DBE， E= F，若 AD=20cm， BC=8cm，你能求出線段AB 的長嗎？與同伴交流（ AB=6）2如圖2 所示， ABC AEC， B=30°， ACB=85°，求出 AEC各內(nèi)角的度數(shù)?（ AEC=30°， EAC=65°， ECA=85°）三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 什么叫做全等三角形？2 全等三角形具有哪些性質(zhì)？四、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P4習(xí)題 11 1 第 1，2， 3， 4 題2 選用課時作業(yè)設(shè)計板書設(shè)計把黑

6、板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí)疑難解析由于兩個三角形的位置關(guān)系不同，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時，可以針對兩個三角形不同的位置關(guān)系，尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律： （ 1）有公共邊的，?公共邊一定是對應(yīng)邊； （ 2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角） ，一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角） 三角形全等的判定（SSS）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS）， ?及利用全等三角形進行證明教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用

7、“邊邊邊”判定兩個三角形全等2 過程與方法經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題3 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識重、難點與關(guān)鍵1 重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法2 難點：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法3 關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形教具準(zhǔn)備一塊形狀如圖 1 所示的硬紙片，直尺，圓規(guī)(1)(2)教學(xué)方法采用“操作實驗”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動手，形成直觀形象教學(xué)過程一、設(shè)疑求解，操作感知【教師活動】（出示教具）問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖 2 所示的殘片， ?你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取

8、符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流【學(xué)生活動】觀察，思考，回答教師的問題方法如下：可以將圖1?的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖2， ?剪下模板就可去割玻璃了【理論認(rèn)知】如果 ABC A B C，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等?反之， ?如果 ABC與 A B C滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即AB=AB， BC=B C， CA=C A， A= A， B= B，C= C這六個條件，就能保證ABC A B C，從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)：?只要兩個三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等信不信？【作圖驗證】（用直尺和圓規(guī)）先任意畫出一個ABC，再

9、畫一個 A B C，使 A B =AB，B C=BC，C A =CA把畫出的 AB C剪下來，放在ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗證（如課本圖11 2-2 所示）畫一個 A B C，使 A B =AB， A C =AC， B C =BC：1 畫線段取 B C=BC；2分別以B、 C為圓心，線段AB、 AC為半徑畫弧，兩弧交于點A；3 連接線段 A B、 A C【教師活動】巡視、指導(dǎo)，引入課題： “上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”【學(xué)生活動】在思考、實踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理（1）判定方法：三邊對應(yīng)相

10、等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論邊邊邊，在這個過程中，學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數(shù)學(xué)體驗二、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)【例 1】如課本圖 1123 所示， ABC是一個鋼架， AB=AC，AD是連接點 A 與 BC中點 D 的支架，求證 ABD ACD（教師板書）【教師活動】分析例1，分析：要證明ABD ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等證明： D是 BC的中點，BD=CD在 ABD和 ACD中ABAC,BDCD ,ADAD . A

11、BD ACD（ SSS）【評析】符號“”表示“因為”，“”表示“所以” ；從例 1 可以看出， ?證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程書寫中注意對應(yīng)頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫三、實踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)【問題思考】已知 AC=FE， BC=DE，點 A、D、 B、 F 在直線上， AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE， BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？【教師活動】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法【學(xué)生活動】先獨立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=F

12、D，只要 AD=FB兩邊都加上DB即可得到 AB=FD”【教學(xué)形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P8 練習(xí)【探研時空】如圖所示， AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與 EF 相等嗎？ ?你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由（ BC=EF， ABC DFE）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 全等三角形性質(zhì)是什么？2 正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角， ?利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？3 “邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？ ?（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）六、布

13、置作業(yè)，專題突破1 課本 P15 習(xí)題 11 2 第 1， 2 題2 選用課時作業(yè)設(shè)計板書設(shè)計把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)疑難解析證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然” ，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學(xué)過的重要結(jié)論三角形全等判定（SAS）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SAS），及利用全等三角形證明教學(xué)目標(biāo)1知識與技能領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個三角形的方法2過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會解決簡單的推理問題3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價值重、難點及關(guān)鍵1

14、重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等2 難點：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達問題3 關(guān)鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法教具準(zhǔn)備 投影儀、直尺、圓規(guī)教學(xué)方法 采用“操作實驗”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個直觀的感受教學(xué)過程一、回顧交流，操作分析【動手畫圖】【投影】作一個角等于已知角【學(xué)生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖已知： AOB求作：A 1O1B1 ，使 A 1O1B 1=AOB【作法】（ 1）作射線O1A 1；（2）以點O 為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA ?于點C，?交 OB于點D；（ 3）以點O1 為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O1A 1 于點C1；（4）以點C1 為圓心，以CD?長為半徑

15、畫弧，交前面的弧于點D 1；（ 5）過點 D1 作射線 O1B1， A 1O1B 1 就是所求的角【導(dǎo)入課題】教師敘述：請同學(xué)們連接CD 、C1D 1，回憶作圖過程，分析COD 和 C1O1D 1?中相等的條件【學(xué)生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：OD=O 1D1，OC=O 1 C1， COD= C1O1D 1， COD C1O1D 1歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS?”）【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力【媒體使用】投影顯示作法

16、【教學(xué)形式】操作感知，互動交流，形成共識二、范例點擊，應(yīng)用新知【例 2】如課本圖112-6 所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、 B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達 A 和 B 的點，連接 AC并延長到 D，使 CD=CA，連接 BC并延長到 E， ?使 CE=CB，連接 DE，那么量出 DE的長就是 A、 B 的距離，為什么？【教師活動】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明ABC DEC，就可以得出AB=DE在 ABC和 DEC中， CA=CD， CB=CE，如果能得出1= 2， ABC和 DEC?就全等了證明：在 ABC和 DEC中CACD1 2 CB CE ABC DEC（ SAS）

17、 AB=DE想一想： 1= 2 的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)邊相等）【學(xué)生活動】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會分析推理和規(guī)范書寫【媒體使用】投影顯示例2【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決三、辨析理解，正確掌握【問題探究】（投影顯示）我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？【教師活動】拿出教具進行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì)操作教具：把

18、一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，?使長木棍的另一端與射線BC的端點 B 重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC 所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖11 2-7 ），出現(xiàn)一個現(xiàn)象： ABC與 ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但ABC與 ABD不全等這說明，?有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等【學(xué)生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實驗一次，做法如下：圖1所示）（如（1）畫 ABT；（ 2）以 A 為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交BT 于 C、 C；（3） ?連線 AC， AC，ABC與 ABC不全等【形成共識】 “邊邊角”不能

19、作為判定兩個三角形全等的條件【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動交流四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P10 練習(xí)第 1、2 題五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 請你敘述“邊角邊”定理2 證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件， ?觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等六、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P15 習(xí)題 11 2 第 3、 4 題2 選用課時作業(yè)設(shè)計板書設(shè)計把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題三角形全等判定（ASA）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探

20、索三角形全等的判定（ASA， AAS）， ?及利用全等三角形的證明教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能理解“角邊角” 、“角角邊”判定三角形全等的方法2 過程與方法經(jīng)歷探索“角邊角” 、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學(xué)三角形判定法解決實際問題3 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價值重、難點與關(guān)鍵1 重點：應(yīng)用“角邊角” 、“角角邊”判定三角形全等2 難點：學(xué)會綜合法解決幾何推理問題3 關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)教學(xué)方法采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲教學(xué)過程一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)【知識回顧】

21、（投影顯示）情境思考：1 小菁做了一個如圖 1 所示的風(fēng)箏，其中 EDH= FDH，ED=FD，?將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道 EH=FH嗎？與同伴交流(1)(2)答案：能，因為根據(jù)“SAS”，可以得到EDH FDH，從而EH=FH2如圖2， AB=AD， AC=AE，能添上一個條件證明出ABC ADE 嗎？ 答案：BC=?DE（ SSS）或BAC= DAE（ SAS） 3 如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問【學(xué)生活動】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，

22、踴躍發(fā)言【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲二、實踐操作，導(dǎo)入課題【動手動腦】（投影顯示）問題探究：先任意畫一個 ABC，再畫出一個 A B C，使 A B =AB， A = A， B = B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等） ，把畫出的 A BC剪下， ?放到 ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個 A BC，使 A B =AB， A = A， B = B：1 畫 A B =AB；2 在 A B的同旁畫 DA B = A， EBA =B， A D， B E 交于點 C。探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全

23、等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）【知識鋪墊】課本圖11 28 中， A = A， B =B，那么 C= AC B?嗎？為什么？【學(xué)生回答】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， C =180° - A- B， C=180° - A- B，由于 A= A， B=B， C= C【教師提問】在ABC和 DEF中， A= D， B= E，BC=EF（課本圖11 2 9）， ABC與 DEF全等嗎？【學(xué)生活動】運用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出 ABC EFD，并且歸納如下：? ? 歸納規(guī)律： ?兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）三、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)【例

24、 3】如課本圖 11 2 10，D 在 AB 上， E 在 AC上， AB=AC， B=C，求證： AD=AE【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3?關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的ACD?和 ABE，再證它們?nèi)?，從而得?AD=AEA證明：在 ACD與 ABE中，AA(公共角 )DEACABBCCB ACD ABE（ ASA） AD=AE【學(xué)生活動】參與教師分析，領(lǐng)會推理方法【媒體使用】投影顯示例3【教學(xué)形式】師生互動【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？【學(xué)生活動】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明，如圖 3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的 ABC和 A

25、B? C中， A= A， B= B， C= C，但是它們不全等（形狀相同，大小不等） 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P13 練習(xí)第 1，2 題五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？2 全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明3 你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？六、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P15 習(xí)題 11 2 第 5， 6， 9， 10 題2 選用課時作業(yè)設(shè)計板書設(shè)計把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊角” 、“角角邊”判定法，中間部分板書例題、畫圖，右邊部分板書練習(xí)三角形全等的判定（綜合探究）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜

26、合運用教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能理解三角形全等的判定，并會運用它們解決實際問題2 過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理3 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何思維，體會幾何學(xué)的應(yīng)用價值重、難點與關(guān)鍵1 重點：運用四個判定三角形全等的方法2 難點：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進行表達3 關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)教學(xué)方法采用“講練”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會到幾何的分析思想教學(xué)過程一、分層練習(xí)，回顧反思【課堂演練】1 已知 ABC A B C，且 A=48°， B=33°， A B =5c

27、m，求 C?的度數(shù)與 AB的長【教師活動】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請一位學(xué)生上臺演示【學(xué)生活動】先獨立完成演練 1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示解：在 ABC中， A+ B+C=180° C=180° - （ A+ B） =99° ABC A B C， C=C， C =99°， AB=A B =5cm【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這時解題就很方便2已知：如圖1，在 AB、 AC上各取一點E、 D，使 AE=AD，連接 BD、 CE相交于點 O，連接 AO， 1= 2求證： B= C【思路點撥】要證兩個角相等，我們通常

28、用的辦法有：（ 1）兩直線平行， 同位角或內(nèi)錯角相等； （ 2）全等三角形對應(yīng)角相等；（ 3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)）根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE， 1=? 2， AO是公共邊，叫ADO AEO，則可得到 OD=OE，AEO= ADO， EOA= DOA，?而要證 B= C可以進一步考查 OBE OCD，而由上可知 OE=OD， BOE= COD（對頂角）， BEO= CDO（等角的補角相等） ，則可證得 OBF OCD，事實上，得到 AEO= AOD?之后，又有 BOE= COD，由外角的關(guān)系，可得出 B= C，這樣更進一步簡化了思路【教師活動】操作

29、投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請學(xué)生上臺演示，然后評點【學(xué)生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答【媒體使用】投影顯示演練題2【教學(xué)形式】分組合作，互相交流【教師點評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明ADO AEO之后，可以得到 OD=OE， AEO= ADO， EOA= DOA，?這些結(jié)論雖然在進一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識，有利于進一步思考證明 在 AEO與 ADO中，AE=AD ， 2= 1， AO=AO， AEO ADO（ SAS）， AEO= ADO又 AEO= EOB+B， AOD= DOC+ C又 EOB

30、= DOC（對應(yīng)角）， B=C3如圖 2，已知 BAC= DAE， ABD= ACE， BD=CE求證： AD=AE【思路點撥】欲證相等的兩條線段 AD、 AE 分別在 ABD和 ACE中，由于 BD=CE， ? ABD=ACE，因此要證明 ABD ACE， ?則需證明 BAD=?CAE， ?這由已知條件 BAC= DAE容易得到【教師活動】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問題【學(xué)生活動】分析、尋找證題思路，獨立完成演練題3證明： BAC= DAE BAC-DAC= DAE- DAC即 BAD= CAE圖 2在 ABD和 ACE中，BD=CE， ABD= ACE， BAD= CAE， ABD ACE（

31、 AAS），AD=AE【媒體使用】投影顯示演練題3【教學(xué)形式】講練結(jié)合二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固1如圖 3，點 E 在 AB 上， AC=AD， CAB= DAB， ACE與 ADE全等嗎？ ACB?與 ADB呢？請說明理由答案： ACE ADE， ACB ADB，根據(jù)“ SAS” 2 如圖 4，儀器 ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD， BC=DC，將儀器上的點 A 與 PRQ的頂點 R 重合，調(diào)整 AB 和 AD，使它們落在角的兩邊上，沿 AC畫一條射線 AE，AE 就是 PRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？小明的思考過程如下：ABADBCDC ABC ADC QRE= PREACAC

32、你能說出每一步的理由嗎？圖 43 如圖 5，斜拉橋的拉桿 AB， BC 的兩端分別是 A， C，它們到 O 的距離相等， ?將條件標(biāo)注在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？答案：相等，因為 ABO CBO（ SAS），從而 AB=CB圖 5三、布置作業(yè)，專題突破1課本 P16 習(xí)題 11 2 第 11，12 題2選用課時作業(yè)設(shè)計板書設(shè)計把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習(xí)直角三角形全等判定（HL）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題2 過程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方

33、法，提高合情推理的能力3 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵重、難點與關(guān)鍵1 重點：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法2 難點：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達3 關(guān)鍵：判定兩個三角形全等時， ?要注意這兩個三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個條件即可教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)教學(xué)方法采用“問題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動交流中領(lǐng)會知識教學(xué)過程一、回顧交流，遷移拓展【問題探究】圖 1 是兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，?這兩個直角三角形才能全等？【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”

34、，組織學(xué)生討論【學(xué)生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形就全等了 ” 【媒體使用】投影顯示“問題探究” 【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論【情境導(dǎo)入】如圖2 所示舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量（1）你能幫他想個辦法嗎？（ 2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的” ，你相信他的結(jié)論嗎？【思路點撥】（ 1）學(xué)

35、生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角， ?但對問題（ 2）學(xué)生難以回答此時， ?教師可以引導(dǎo)學(xué)生對工作人員提出的辦法及結(jié)論進行思考，并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗證【學(xué)生活動】思考問題，探究原理做一做如課本圖 112 11：任意畫出一個 Rt ABC，使 C=90°，再畫一個 Rt? AB C，使 B C =BC， A B =AB，把畫好的 Rt AB C剪下，放到 Rt ABC上， ?它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直

36、角邊”或“HL”）畫一個 Rt A B C，使 B C =BC,AB=AB;1 畫 MC N=90°。2 在射線 CM上取 B C BC。3 以 B為圓心， AB為半徑畫弧，交射線4 連接 A B。C N于點A。二、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11 2 12， AC BC， BD AD， AC=BD，求證BC=AD【思路點撥】欲證BC=?AD，?首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，?這里有ABD和 BAC， ADO和 BCO， O為DB、 AC的交點，經(jīng)過條件的分析，ABD和 BAC?具備全等的條件【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4證明： AC BC， BD BD， C與 D

37、 都是直角在 Rt ABC和 Rt BAD中，ABBA,ACBD,Rt ABC Rt BAD（ HL）BC=AD【學(xué)生活動】參與教師分析，提出自己的見解【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學(xué)生使用“SSA”來證明【媒體使用】投影顯示例4三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P14 第練習(xí) 1、2 題【探研時空】如圖 3，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC?與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角 ABC和 DEF的大小有什么關(guān)系？下面是三個同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4 所示）BCEF, ACDF ABC DEF ABC DEF ABC+DEF=90°CA

38、BFDE90有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，所以ABC與 DEF全等這樣ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90°在 Rt ABC和Rt DEF中， BC=EF， AC=DF，因此這兩個三角形是全等的，這樣ABC= DEF，所以ABC與 DEF是互余的【教學(xué)形式】這個問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學(xué)生自己獨立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法通過今天的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直

39、角三角形全等有五種方法（教師讓學(xué)生討論歸納）五、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P16 習(xí)題 11 2 第 7， 8 題， P18 閱讀與思考2 選用課時作業(yè)設(shè)計板書設(shè)計把黑板分成三份，重復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念，中間部分板書“探究” ，右邊部分板書例題11.3角的平分線的性質(zhì)(1)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課首先介紹作一個角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理2 過程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法3 情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力重、難

40、點與關(guān)鍵1 重點：領(lǐng)會角的平分線的兩個互逆定理2 難點：兩個互逆定理的實際應(yīng)用3 ?關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動得到角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的結(jié)論利用全等來證明它的逆定理教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖 11 31 的教具教學(xué)方法采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實踐探究中領(lǐng)會定理教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【問題探究】（投影顯示）如課本圖 113 1，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD，BC=DC，將點 A 放在角的頂點， AB和 AD沿著角的兩邊放下，沿 AC畫一條射線 AE， AE 就是角平分線，你能說明它的道理嗎？【教師活動】首先將“問題提出” ，然后運用教具（如課本圖 113

41、 1?）直觀地進行講述，提出探究的問題【學(xué)生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖113 1 判定法，可以說明這個儀器的制作原理【教師活動】請同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題操作觀察：已知： AOB求法： AOB的平分線作法：（ 1）以 O為圓心， 適當(dāng)長為半徑作弧，交 OA于 M，交 OB于 N（ 2）分別以 M、N 為圓心， 大于 1 MN2的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點C（ 3）作射線OC，射線 OC?即為所求（課本圖11 32）【學(xué)生活動】動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會，認(rèn)識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫圖”【教學(xué)形式】

42、小組合作交流二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P19 練習(xí)【學(xué)生活動】動手畫圖，從中得到：直線CD與直線 AB 是互相垂直的【探研時空】（投影顯示）如課本圖11 3 3，將 AOB 對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學(xué)生【學(xué)生活動】實踐感知，互動交流，得出結(jié)論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是AOB的平分線第二次折疊形成的兩條折痕PD、 PE是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離，這兩個距離相等”O(jiān)C，論證如下：已知： OC是 AOB的平分線，點P 在 OC上， PD OA， PE OB，垂足

43、分別是D、E（課本圖11 34）求證： PD=PE證明： PD OA， PE OB， PDO= PEO=90°在 PDO和 PEO中，PDOPEO ,AOCBOC ,OPOP, PDO PEO（ AAS）PD=PE【歸納如下】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等【教學(xué)形式】師生互動，生生互動，合作交流三、情境合一，優(yōu)化思維【問題思索】（投影顯示）如課本圖11 3 5，要在 S 區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，500 米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1： 20 000 ）？?離公路與鐵路交叉處【學(xué)生活動】四人小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線證明如下：已知： PDOA， PEOB，垂足分別是D、 E， PD=PE求證：點P 在 AOB的平分線上證明：經(jīng)過