三角函數(shù)誘導公式圖像性質(zhì)

1、學習必備歡迎下載教學內(nèi)容： 任意角三角函數(shù)、三角函數(shù)的誘導公式、圖像及性質(zhì)教學目標： 熟練掌握三塊的知識點及基本題型教學重點： 任意角三角函數(shù)、三角函數(shù)的誘導公式教學難點： 三角函數(shù)的誘導公式教學過程：1. 知識要點角的概念的推廣 ：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成一個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。象限角的概念 ：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x 軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸上

2、，就認為這個角不屬于任何象限。終邊相同的角的表示 ：終邊與終邊相同 (的終邊在終邊所在射線上)2k(kZ ) 。注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等.終邊在 x 軸上的角可表示為：k, kZ ；終邊在 y 軸上的角可表示為：k, kZ ；k2終邊在坐標軸上的角可表示為：, kZ .2角度與弧度的互換關系 ： 360°=2180°=1°=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.與的終邊關系 ：2任意角的三角函數(shù)的定義:設是任意一個角， P ( x, y) 是的終邊

3、上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是rx2y20 ，那么 siny ,cosx ，rrtany , x0， cotx ( y 0) ， secrx0 ， cscr y 0 。xyxy三角函數(shù)值 只與角的大小有關，而與終邊上點P 的位置無關。三角函數(shù)線的特征： 正弦線 MP“站在 x 軸上 ( 起點在 x 軸上 ) ”、余弦線 OM“躺在 x 軸上 ( 起點是原點 ) ”、正切線 AT“站在點A(1,0) 處( 起點是 A) ”同角三角函數(shù)的基本關系式 ：1. 平方關系： sin 2cos21,1tan2sec2,1 cot 2csc22.倒數(shù)關系： sincsc=1,cos sec=1,

4、tancot=1,3.商數(shù)關系： tansin,cotcoscossin注意： 1. 角 的任意性。2.同角才可使用。3. 熟悉公式的變形形式。yTB SPOMAx同角三角函數(shù)的基本關系主要用于：1. 已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。學習必備歡迎下載2. 化簡三角函數(shù)式。3. 證明三角恒等式。三角函數(shù)誘導公式： “ （ k）”記憶口訣 : “奇變偶不變，符號看象限”，是指（k）， k Z 的三角函數(shù)22值，當 k 為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦（正切，余切; 正割、余割也同樣）;當 k 為偶數(shù)時，函數(shù)名 不變。然后符號 與 將 看成銳角時原三角函數(shù)值的正負號一致。三角函數(shù)的

5、圖像與性質(zhì)：y=sinxy37-5- 21222x-4 -7-3-2-3 -1o25342222y=cosxy37-5- 21-32-232x-4-7-2-3-1o2542222yy=tanx3-o3- 2222xysin xycosxytan x定義域RRx | xR且x1, k Zk值域1,11,12R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)22 k, 2 k1 ,；上為增函k,k上為增函數(shù)（ kZ）上為增2 k22數(shù) 2 k,22k 2 k12 k,上為減函數(shù)單調(diào)性函數(shù)； 2上（ kZ ）32 k2為減函數(shù)（ kZ ）學習必備歡迎下載有關函數(shù) yAsin( x)B（其中 A0，0）最大值是 A

6、B ，最小值是 B A ，周期是T2，頻率是 f，相位是 x，初相是；2其圖象的對稱軸是直線xk2( kZ ) ，凡是該圖象與直線y B 的交點都是該圖象的對稱中心。函數(shù) y sin( x ) 的圖象與函數(shù)y sin x 的圖象的關系 :由 y sin x 的圖象變換出y sin( x) 的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換。途徑一：先平移變換再周期變換( 伸縮變換 )先將 y sin x 的圖象向左 (0) 或向右 (0平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍( 0) ，便得 y sin( x) 的圖象。（先相位變換，再周期變換）途徑二：先周期變換( 伸

7、縮變換 ) 再平移變換。先將 y sin x 的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍 ( 0) ，再沿 x 軸向左 ( 0) 或向右 ( 0平移 | 個單位，便得 ysin( x) 的圖象。（先周期變換，再相位變換）對稱軸與對稱中心：ysin x 的對稱軸為 xk2 ，對稱中心為(k,0) kZ ；ycos x 的對稱軸為 xk，對稱中心為 (k2,0)；y=tanx 圖像的對稱中心是（k， 0），無對稱軸。22.典型例題1.在直角坐標系中，若角與 終邊互為反向延長線，與之間的關系是（）AB2kkZCD 2k 1k Z2.圓內(nèi)一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角是（）A等于 1 弧度B大于 1

8、弧度 C 小于 1弧度D 無法判斷3.角 的終邊上有一點P(a， a)， a R，且 a 0，則 sin 的值是 ()A 2B -2C±2D 12224.Pxcos2xsin是第二象限角，其終邊上一點，5 ），且 4，則的值為（）（106210A4B 4C 4D 45.設角 是第二象限角，且|cos2 | cos 2 ，則角 2 是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角學習必備歡迎下載sincos56.4 ，則 sincos等于 （）已知7999A 4B 16C 32D 32y1 sin 2x1cos2 x7.cos xsin x函數(shù)的值域是（）A 0， 2B 2， 0

9、C 2， 0， 2D 2， 28.化簡 12 sin 4 cos4 的結果是（）A、 sin 4cos4B、 sin 4cos4C、 cos4sin 4D、sin 4 cos49.若 sincos2 ，則 tancot等于（）A、1B、 2C、 -1D、 -210. 若 A、 B、 C為 ABC的三個內(nèi)角，則下列等式成立的是（）A、 sin( BC )sin AB、 cos(BC )cos AC、 tan(BC )tan AD、 cot( BC )cot A11.若 sin()1，則sec()sin(90 )的值是（）10csc(540)cos(270 )1B、113A、27C、D、34x23

10、312.若 sin、 cos是關于 x 的方程2mxm0 的兩個實根，則m 值為（）A、 m4B、 m1 5C、 m 15D、 m 15,0313. .定義在 R 上的函數(shù) f（ x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若 f（ x）的最小正周期是 ，且當 x 0，時，f（ x）=sin x，則 f（ 5）的值為 (2)3A. 1B.1C.332D.22214.函數(shù) ylg(2cos x3) 的單調(diào)遞增區(qū)間為() A (2 k, 2k2 ) ( k Z )B (2 k, 2k11) (k Z)6C (2k,2 k )(kZ )D (2 k , 2 k)(kZ )6615.下列說法只不正確的是()A 正弦函

11、數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域是 -1 ， 1；B余弦函數(shù)當且僅當x=2k( k Z) 時，取得最大值1；C余弦函數(shù)在 2k+, 2k+ 3 ( k Z) 上都是減函數(shù)；22D余弦函數(shù)在 2k-, 2k ( k Z)上都是減函數(shù)學習必備歡迎下載16.若 a=sin460,b=cos460,c=tan360，則 a、b、 c 的大小關系是()A c> a > bB. a > b> cC. a >c> bD. b> c> a17.已知函數(shù) f(x)=2sinx( >0)在區(qū)間 ,4上的最小值是 2，則的最小值等于233C.2D.3A.B.321

12、8.若 是第四象限角，則是（）A 第一象限B.第二象限C.第三象限期D. 第四象限19.若 sin3cos0 ，則 cos2 sin的值為.20.2 cos3 sin函數(shù)值 sin1,sin2,sin3,sin4的大小順序是.21. sin 9tan 7_4322.若 是第二象限的角，則2 是第象限的角。80,223. 若 角的終邊與 5 角的終邊相同，則在上終邊與 4 的角終邊相同的角為；24. 與 角終邊相同的角的集合，連同 角在內(nèi)（而且只有這樣的角） ，可以記為；25.終邊在 x 軸上的角的集合為，終邊在 y 軸上的角的集合為，終邊在坐標軸上的角的集合為。26.已知函數(shù) f ( x) 2sin(2 x)4（ 1）求函數(shù)的定義域； （ 2） 求函數(shù)的值域； （ 3） 求函數(shù)的周期；（ 4）求函數(shù)的最值及相應的 x 值集合； （ 5）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；1x，f (x)x ，若f ( cos ) 的值。27. 已知12，求 f (cos )學習必備歡迎下載精選習題28. 已知 sin()1) cos 的值 .，求 sin( 2) cot(229. 已知 y