高考全國(guó)2卷理科數(shù)學(xué)帶答案全國(guó)二卷理科高考數(shù)學(xué)答

1、絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在

2、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1abcd2已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為a9b8c5d43函數(shù)的圖象大致為4已知向量，滿(mǎn)足，則a4b3c2d05雙曲線(xiàn)的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為abcd6在中，則abcd7為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入abcd8我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是abcd9在長(zhǎng)方體中，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為abcd10若在是減函數(shù)，則的最大值是abcd11已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿(mǎn)足若，則ab

3、0c2d5012已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線(xiàn)上，為等腰三角形，則的離心率為abcd二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)14若滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)15已知，則_16已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線(xiàn)，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最

4、小值18（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線(xiàn)圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線(xiàn)性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由19（12分）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程20（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：平面

5、；（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1d2a3b4b5a6a7b

6、8c9c10a11c12d二、填空題131491516三、解答題17解：（1）設(shè)的公差為d，由題意得由得d=2所以的通項(xiàng)公式為（2）由（1）得所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為1618解：（1）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元)利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元)（2）利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：（）從折線(xiàn)圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線(xiàn)上下這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線(xiàn)性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，20

7、10年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線(xiàn)的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線(xiàn)性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠（）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測(cè)值2261億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理說(shuō)明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分19解：（1）由題意得，l的方程為設(shè)，由得，故所以由題設(shè)知，解得（舍去），因此l的方程為（2）由（1）得a

8、b的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以ab的垂直平分線(xiàn)方程為，即設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則解得或因此所求圓的方程為或20解：（1）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，且連結(jié)因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，且，由知由知平面?）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系由已知得取平面的法向量設(shè)，則設(shè)平面的法向量為由得，可取，所以由已知得所以解得（舍去），所以又，所以所以與平面所成角的正弦值為21解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減而，故當(dāng)時(shí)，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)（i）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒(méi)有零點(diǎn)；若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，所以故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，22解：（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程因?yàn)榍€(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為，則又由得，故，于是直線(xiàn)的斜率23解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為（2）等價(jià)于而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或，所以的取值范圍是21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求解：（