七年級(jí)下冊(cè)證明題知識(shí)點(diǎn)

1、名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)中線定理1. 三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的 中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。2. 任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn)3. 由定義可知，三角形的中線是一條線段。4. 由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線。且三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的 重心。5. 每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。角平分線定理1. 角平分線 的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條 射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。2. 三角形的角平分線 定義：三角形頂點(diǎn)到其內(nèi)角的角平分線交對(duì)邊的點(diǎn)連的一條線段，叫三角形的角平分線?！咀ⅰ咳切蔚慕瞧椒志€不

2、是角的平分線，是 線段。角的平分線是 射線。3. 拓展：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等！(即內(nèi)心)定理 1：在角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)），且到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。定理 2：三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例，如：在 ABC中， BD平分 ABC，則 AD： DC=AB：BC注：定理 2 的逆命題也成立，垂直平分線定理經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)， 并且垂直于這條線段的直線， 叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）1. 垂直平分線垂直且平分其所在線段。2. 垂直平分線上

3、任意一點(diǎn)，到 線段兩端點(diǎn)的距離相等。3. 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)4. 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫 外心（ circumcenter ），并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 （此時(shí)以外心為圓心， 外心到頂點(diǎn)的長(zhǎng)度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。）編輯本段 逆定理到一條線段兩個(gè) 端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。如圖：直線 MN即為線段 AB的垂直平分線。注意：要證明一條線為一個(gè) 線段的垂直平分線， 應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在

4、要求證的直線上才可以證明通常來(lái)說(shuō)，垂直平分線會(huì)與 全等三角形 來(lái)使用。垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。巧記方法：點(diǎn)到 線段兩端距離相等。可以通過(guò) 全等三角形 證明。內(nèi)角和及外角定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等為180°推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。三角形內(nèi)角和等于三內(nèi)角之和注意：等量代換的運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)：1、三線合一 (等腰三角形底邊上的 高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。 )2、等角對(duì)等

5、邊（如果一個(gè)三角形， 有兩個(gè)內(nèi)角相等， 那么它一定有兩條邊相等。 ）3、等邊對(duì)等角 （在同一三角形中，如果兩個(gè)角相等，即對(duì)應(yīng)的邊也相等。）等邊三角形：1. 三線合一（三邊都符合）2. 等腰三角形有一個(gè)角為 60 度則為等邊三角形3. 等邊等角直角三角形：如果一個(gè)三角形是直角三角形 , 那么這個(gè)三角形 斜邊上的中線等于斜邊的一半。逆命題 1：如果一個(gè)三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊。名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)三角形全等證明：一共有四種可注的理由：1. 公共邊； 2.已知； 3.已證； 4.公共角；在同一平面內(nèi)能夠完全 重合（大小，形狀都相等的三角

6、形） 的兩個(gè)三角形稱為全等三角形（ congruent triangles ），當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)， 互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。(1) 全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊。(2) 全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。(3) 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊。(4) 有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角。(5) 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。全等三角形的變幻規(guī)律判定1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( 簡(jiǎn)稱 SSS或“ 邊邊邊 ”) ，這一條是三角形具有穩(wěn)定性的原因。2兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( 簡(jiǎn)稱 SAS或“ 邊角邊 ”) 。3兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( 簡(jiǎn)稱 ASA或“ 角邊角 ”) 。4兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( 簡(jiǎn)稱 AAS或“ 角角邊”) 。5直角三角形 全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ( 簡(jiǎn)稱 HL 或“ 斜邊，直角邊” ) 。SSS， SAS，ASA，AAS，HL均可作為判定三角形全等的定理。名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)注意：在全等的判定中， 沒(méi)有 AAA(角角角 ) 和 SSA( 邊邊角 )(