圓心角PPT學(xué)習(xí)課件PPT課件

1、第1頁/共21頁船能過拱橋嗎解解: :如圖如圖, ,用用 表示橋拱表示橋拱, , 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O,O,半徑為半徑為Rm,Rm,經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O作弦作弦ABAB的垂線的垂線OD,DOD,D為垂足為垂足, ,與與 相交于點相交于點C.C.根根據(jù)垂徑定理據(jù)垂徑定理,D,D是是ABAB的中點的中點,C,C是是 的中點的中點,CD,CD就是拱高就是拱高. .由題設(shè)得由題設(shè)得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在RtOAD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2

2、(6 . 3222RR即解得 R3.9（m）. 在RtONH中，由勾股定理，得,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此貨船能順利通過這座拱橋.第2頁/共21頁圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?一、思考圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.第3頁/共21頁NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，第4頁/共21頁NON把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，第5頁/共21頁NON把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，第6頁/共21頁NON把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，第7頁/共21頁NON定理：把圓繞圓心

3、旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，由此可以看出，點N仍落在圓上。第8頁/共21頁 圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA二、概念如圖中所示， AOB就是一個圓心角。第9頁/共21頁 如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時，顯然AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點A與A重合，B與B重合OABOABABAB三、探究.ABA B因此，弧AB與弧A1B1 重合，AB與AB重合ABA1B1=第1

4、0頁/共21頁同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角_，所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等四、定理第11頁/共21頁證明：AB=AC AB=AC, ABC 等腰三角形又ACB=60， ABC是等邊三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO五、例題例1 如圖在 O中，AB=AC ，ACB=60，求證:AOB=BOC=AOC.

5、 第12頁/共21頁1.如圖，AB、CD是 O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 = ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD相 等 因為AB=CD ，所以AOB=COD. 又因為AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因為OE 、OF是AB與CD對應(yīng)邊上的高，所以 OE = OF.六、練習(xí)CDABABCD=ABCD=第13頁/共21頁2.如圖，AB是 O的直徑， , COD=35，求AOE的度數(shù)AOBCDE BOC= CO

6、D= DOE=35 1803 35AOE 75解：BCCD=DEBCCD=DE第14頁/共21頁1弧n1n弧把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1.同時整個圓也被分成了360份.則每一份這樣的弧叫做1的弧.這樣,1的圓心角對著1的弧, 1的弧對著1的圓心角. n 的圓心角對著n的弧, n 的弧對著n的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.小結(jié)第15頁/共21頁（2） 所對的圓心角和 所對的圓 心角相等ABCD在兩個圓中，分別有 , 若 的度數(shù)和 相等，則有AB和CDABCDABCD （1） 和 相等判斷第16頁/共21頁1.在半徑相等的 O和 O 中,AB和A B 所對的圓心

7、角都是60. (1)AB和A B各是多少度? (2)AB和A B 相等嗎? (3)在同圓或等圓中,度數(shù)相度的弧相等.為什么?2.若把圓5等分,那么每一份弧是多少度?若把圓8等分,那么 每一份弧是多少度?3.圓心到弦的距離叫做這條弦的弦心距.求證:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦的弦心距相等. 結(jié)束試一試第17頁/共21頁例2：如圖，在O中，弦AB所對的劣弧為圓的 ，圓的半徑為4cm，求AB的長OABC31第18頁/共21頁OABCD如圖，AC與BD為 O的兩條互 相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 證明: AC與BD為 O的兩條互相垂直的直徑,AO