電力生產(chǎn)問題數(shù)學(xué)建模論文

1、電力生產(chǎn)問題摘要本文針對(duì)發(fā)電機(jī)廠每天在不同時(shí)間段用電需求量不同的情況下，根據(jù)給定不同型號(hào)不同數(shù)量的發(fā)電機(jī)，合理分配各臺(tái)發(fā)電機(jī)在不同時(shí)間段的開啟數(shù)量和運(yùn)行功率，使得一天內(nèi)總發(fā)電成本最小的問題，采用單目標(biāo)非線性規(guī)劃方法，建立所求問題的最優(yōu)化模型，借助Lingo軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，得到每日最小發(fā)電總成本，以此制定機(jī)組啟停計(jì)劃。針對(duì)問題一：為了使一天總的發(fā)電成本最低，同時(shí)還要考慮到不同時(shí)間段開機(jī)數(shù)量不同對(duì)啟動(dòng)成本的相互影響，將七個(gè)時(shí)間段的成本統(tǒng)一考慮，選取相應(yīng)的約束條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行約束，從而給出優(yōu)化模型，運(yùn)用非線性規(guī)劃的方法，利用Lingo編程求解，得到發(fā)電廠每天最小發(fā)電總成本為：1463625元。

2、針對(duì)問題二：根據(jù)題目要求，在任何時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升，在建模時(shí)將每臺(tái)發(fā)電機(jī)的實(shí)際輸出功率降至80%，所以可以按照問題一建立的模型，將其約束條件中每個(gè)時(shí)間段用電量的需求量進(jìn)行相應(yīng)的修改即可，同樣利用Lingo編程求解，得到發(fā)電廠每天最小發(fā)電總成本為：1885420元。最后，對(duì)最終得到的結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)給出了客觀的評(píng)價(jià)，就模型的不足之處提出了改進(jìn)方法，并對(duì)模型的應(yīng)用以及前景提出了自己見解。關(guān)鍵詞：電力生產(chǎn)優(yōu)化 非線性規(guī)劃 多變量整體最優(yōu)化 1問題重述1.1問題背景為了滿足每日用電需求，有四種類型的發(fā)電機(jī)可供選擇。用戶每日的用電主要分為

3、7個(gè)階段，每個(gè)階段的用電需求（單位為兆瓦（MW）各不相同，為了能夠高效低成本完成每天發(fā)電計(jì)劃，就必須使得每階段的供需平衡，否則就會(huì)影響電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。為了能夠?qū)崿F(xiàn)這樣的平衡狀態(tài)，就需要電力部門對(duì)發(fā)電機(jī)組進(jìn)行合理的啟停計(jì)劃，在滿足每日用電需求的前提下，追求發(fā)電成本的最小化。在不考慮其它成本因素的前提下，假定所有發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本都是由三部分組成：1.固定成本；2.邊際成本；3.啟動(dòng)成本。需要考慮的約束有：1. 負(fù)荷平衡約束；2.發(fā)電機(jī)組使用數(shù)量范圍約束；3. 發(fā)電機(jī)組輸出功率范圍約束；4.每日電力需求約束。因此，在不同時(shí)段開啟哪些型號(hào)發(fā)電機(jī)，使發(fā)電廠每天的發(fā)電總成本最小是一個(gè)值得研究的問題。

4、1.2已知條件每天的用電需求分為七個(gè)階段，各個(gè)階段的用電需求各不相同，其用電情況如表1。表1： 每日用電需求（兆瓦）時(shí)段（0-24）0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求12000320002500036000250003000018000為了便于觀察每天的用電需求，將數(shù)據(jù)重新整理，轉(zhuǎn)化為圖1所示的圖表。圖1 各時(shí)段的用電需求量從圖表中可以清晰的觀察到每天用電需求變化，在第一階段用電需求處于低谷時(shí)段，第四階段處于峰值時(shí)段，且用電需求變化較大?？晒┻x擇的發(fā)電機(jī)共有四種型號(hào)，每種發(fā)電機(jī)都有一個(gè)最大發(fā)電能力，當(dāng)接入電網(wǎng)時(shí)，其輸出功率不應(yīng)低于某一最小輸出功率。所有發(fā)電機(jī)都存在

5、一個(gè)啟動(dòng)成本，以及工作于最小功率狀態(tài)時(shí)的固定成本，并且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時(shí)還存在一個(gè)成本，即邊際成本。發(fā)電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)如表2。表2：發(fā)電機(jī)情況可用數(shù)量最小輸出功率（MW）最大輸出功率（MW）固定成本（元/小時(shí)）每兆瓦邊際成本（元/小時(shí)）啟動(dòng)成本型號(hào)110750175022502.75000型號(hào)241000150018002.21600型號(hào)381200200037501.82400型號(hào)431800350048003.81200只有在每個(gè)時(shí)段開始時(shí)才允許啟動(dòng)或關(guān)閉發(fā)電機(jī)，而且關(guān)閉發(fā)電機(jī)不需要付出任何代價(jià)。1.3需要解決的問題：?jiǎn)栴}（1） 在每個(gè)時(shí)段應(yīng)分別使用哪些發(fā)

6、電機(jī)才能使每天的總成本最小，最小總成本為多少？問題（2） 如果在任何時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。那么每個(gè)時(shí)段又應(yīng)分別使用哪些發(fā)電機(jī)才能使每天的總成本最小，此時(shí)最小總成本又為多少？2模型假設(shè)與符號(hào)說明2.1模型假設(shè)假設(shè)1：每臺(tái)發(fā)電機(jī)在同一時(shí)間段內(nèi)按照預(yù)訂功率穩(wěn)定運(yùn)行，并且輸出功率恒定不變。假設(shè)2：發(fā)電機(jī)在相鄰時(shí)間段進(jìn)行功率調(diào)整時(shí)是瞬間完成的，并且不需要考慮調(diào)整成本。假設(shè)3：發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)和關(guān)閉是在瞬間完成，并啟動(dòng)之后就可以達(dá)到設(shè)定工作功率。假設(shè)4：發(fā)電機(jī)在工作過程中不考慮其電能的損失，即實(shí)際輸出電能全部轉(zhuǎn)化為用戶需求。假設(shè)5：發(fā)電廠每日發(fā)電總成本僅由發(fā)

7、電機(jī)組的固定成本、邊際成本和啟動(dòng)成本構(gòu)成，不考慮其他成本的影響。假設(shè)6：在第一時(shí)間段開機(jī)前，所有的機(jī)組都處于關(guān)閉狀態(tài)。2.2符號(hào)說明表3： 符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明第j種型號(hào)發(fā)電機(jī)在第i階段開啟的數(shù)量第j 種型號(hào)發(fā)電機(jī)在第i 階段的輸出功率第i個(gè)時(shí)間段的總時(shí)間第j種發(fā)電機(jī)的每小時(shí)邊際成本第j種發(fā)電機(jī)的每小時(shí)固定成本第j種發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)成本第j種電機(jī)的最小輸出功率目標(biāo)函數(shù)，每天發(fā)電機(jī)組發(fā)電的總成本第時(shí)段發(fā)電機(jī)組用戶需求量與實(shí)際輸出總功率的差值第時(shí)間段用戶的電量需求3問題分析多機(jī)組啟停優(yōu)化問題是在滿足約束的前提下，優(yōu)化確定每個(gè)階段機(jī)組的啟停，求出機(jī)組的最佳運(yùn)行方案，實(shí)現(xiàn)每日發(fā)電總成本最小。首先建立每日發(fā)

8、電成本的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式。總成本是由各個(gè)時(shí)間段的總固定成本、總邊際成本和總啟動(dòng)成本構(gòu)成，因此就可以根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)成本表達(dá)式。其中啟動(dòng)機(jī)組需要相應(yīng)的啟動(dòng)費(fèi)用，而關(guān)閉機(jī)組則不需要費(fèi)用，這樣上一階段的電機(jī)運(yùn)行情況將影響下一階段的啟動(dòng)成本，進(jìn)而影響總成本，因此在考慮電機(jī)的運(yùn)行費(fèi)用時(shí)應(yīng)該把下一階段電機(jī)的運(yùn)行狀況和上一階段的運(yùn)行狀況聯(lián)系起來，故在此需要對(duì)全天的7個(gè)時(shí)間段的發(fā)電機(jī)的開啟情況進(jìn)行統(tǒng)一、合理的安排，不可只考慮某一個(gè)時(shí)間段。在第二問中如果在任何時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。在求解時(shí)每臺(tái)發(fā)電機(jī)的輸出功率就應(yīng)該改變其相應(yīng)的約束，將實(shí)際

9、輸出功率減少20%，即將每日的用電需求提高25%，然后再對(duì)模型進(jìn)行求解。機(jī)組組合問題是一個(gè)多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題，因此在求解時(shí)需要對(duì)各個(gè)時(shí)段每一臺(tái)用于發(fā)電的發(fā)電機(jī)所需要的各項(xiàng)成本進(jìn)行求和計(jì)算，在此我們采用Lingo軟件對(duì)其進(jìn)行求解，得到發(fā)電廠每日最小發(fā)電總成本。4模型建立與求解4.1問題一模型的建立及求解4.1.1確定目標(biāo)函數(shù)由題目給出的條件及模型的假設(shè)知：發(fā)電廠每日發(fā)電總成本僅由發(fā)電機(jī)組的固定成本、邊際成本和啟動(dòng)成本構(gòu)成。（1）每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)固定成本：（2）每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)邊際成本：（3）每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)總啟動(dòng)成本： （4）目標(biāo)函數(shù)為：綜上所述，得到問題一的多變量最優(yōu)化模

10、型：其中已知量（各時(shí)段需求電量）。4.1.2模型一的求解由上述分析可知，該問題為多變量非線性規(guī)劃問題，應(yīng)用LINGO程序進(jìn)行編程（程序見附錄）計(jì)算，最終得出每時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)的使用數(shù)量及其各自的功率。由各型號(hào)發(fā)電機(jī)使用數(shù)量及各自功率可求出各時(shí)段內(nèi)的最小成本及一天的最小總成本，得到發(fā)電廠每天最小發(fā)電總成本為：1463625元。具體的數(shù)據(jù)見表4。表4： 問題一最優(yōu)化方案時(shí)段06699121214141818222224型號(hào)1臺(tái)數(shù)0333220功率01533.333750175075013000型號(hào)2臺(tái)數(shù)4444444功率150015001237.51500142515001500型號(hào)3臺(tái)數(shù)3888

11、886功率2000200020002000200020002000型號(hào)4臺(tái)數(shù)0313130功率0180018002916.6671800180004.2問題二模型的建立及求解4.2.1確定目標(biāo)函數(shù)由題目給出的條件及模型的假設(shè)知：發(fā)電廠每日發(fā)電總成本僅由發(fā)電機(jī)組的固定成本、邊際成本和啟動(dòng)成本構(gòu)成。（1）每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)固定成本：（2）每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)邊際成本：（3）每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)總啟動(dòng)成本：， （4）目標(biāo)函數(shù)為：綜上所述，得到問題一的多變量最優(yōu)化模型：與問題一相比較，只需針對(duì)每臺(tái)實(shí)際輸出功率進(jìn)行改變即可，將實(shí)際輸出功率減少20%，即將N提高25%，則：4.2.2模型二的求解由上述分析可知

12、，該問題為多變量非線性規(guī)劃問題，應(yīng)用LINGO程序進(jìn)行編程（程序見附錄）計(jì)算，最終得出每時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)的使用數(shù)量及其各自的功率。由各型號(hào)發(fā)電機(jī)使用數(shù)量及各自功率可求出各時(shí)段內(nèi)的最小成本及一天的最小總成本，得到發(fā)電廠每天最小發(fā)電總成本為：1885420元。具體的數(shù)據(jù)見表5。表5 問題二最優(yōu)化方案時(shí)段06699121214141818222224型號(hào)1臺(tái)數(shù)1778661功率10001750807.142917507501683750型號(hào)2臺(tái)數(shù)4444444功率15001500150015001337.515001437.5型號(hào)3臺(tái)數(shù)4888888功率20002000200020002000200

13、02000型號(hào)4臺(tái)數(shù)0323330功率01916.667180030001800180005結(jié)果分析5.1問題一結(jié)果分析將問題一機(jī)組啟動(dòng)計(jì)劃最優(yōu)化方案轉(zhuǎn)化為圖示2以便于直接觀察：圖2 各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)安排由圖2可清晰看出各型號(hào)電機(jī)在不同時(shí)段的使用情況。其中，型號(hào)1的發(fā)電機(jī)組在每天的各個(gè)時(shí)段的使用數(shù)量均維持在3臺(tái)及以下；型號(hào)2的發(fā)電機(jī)組在每天的各個(gè)時(shí)段的使用數(shù)量均維持在4臺(tái)；型號(hào)3的發(fā)電機(jī)組在每天的各個(gè)時(shí)段的使用數(shù)量均維持在8臺(tái)及以下；型號(hào)4的發(fā)電機(jī)組在每天的各個(gè)時(shí)段的使用數(shù)量均維持在3臺(tái)及以下。由此可見，型號(hào)3的發(fā)電機(jī)組的使用頻率較高。圖3 各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)輸出功率由圖3可清晰看出各型

14、號(hào)電機(jī)在不同時(shí)段的輸出功率情況。其中，型號(hào)1的發(fā)電機(jī)組在每天的各個(gè)時(shí)段使用的輸出功率均維持在7501750MW之間，且多數(shù)時(shí)段的輸出功率為750MW或1750MW；型號(hào)2的發(fā)電機(jī)組在每天使用時(shí)除第七時(shí)段的輸出功率除第三、第五時(shí)段,其他時(shí)段的輸出功率基本維持在1500MW；型號(hào)3的發(fā)電機(jī)組在每天使用輸出功率均為2000MW；型號(hào)4的發(fā)電機(jī)組在每天使用時(shí)輸出功率維持在18003000MW之間。5.2 問題二結(jié)果分析將最優(yōu)化方案圖示如下：圖4 各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)安排由圖4可清晰看出各型號(hào)電機(jī)在不同時(shí)段的使用情況。其中，型號(hào)1的發(fā)電機(jī)組在每天的各個(gè)時(shí)段的使用數(shù)量均維持在8臺(tái)及以下；型號(hào)2的發(fā)電機(jī)組

15、在每天的各個(gè)時(shí)段的使用數(shù)量均維持在4臺(tái)；型號(hào)3的發(fā)電機(jī)組在每天的各個(gè)時(shí)段的使用數(shù)量均維持在8臺(tái)及以下；型號(hào)4的發(fā)電機(jī)組在每天的各個(gè)時(shí)段的使用數(shù)量均維持在3臺(tái)及以下。圖5 各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)輸出功率由圖5可清晰看出各型號(hào)電機(jī)在不同時(shí)段的輸出功率情況。其中，型號(hào)1的發(fā)電機(jī)組在每天的各個(gè)時(shí)段使用的輸出功率均維持在7501750MW之間；型號(hào)2的發(fā)電機(jī)組在每天的各個(gè)時(shí)段使用的輸出功率均維持在1337.51500MW之間，且多時(shí)段為1500MW；型號(hào)3的發(fā)電機(jī)組在每天使用時(shí)各時(shí)段輸出功率均為2000MW；型號(hào)4的發(fā)電機(jī)組在每天使用時(shí)輸出功率均維持在18003000MW之間。6模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)模型的優(yōu)點(diǎn)：

16、（1）我們將一天所有時(shí)段作為整體出發(fā)，考慮到了各個(gè)時(shí)段間啟動(dòng)發(fā)電機(jī)對(duì)成本的影響，構(gòu)建了不同時(shí)段發(fā)電機(jī)組的啟動(dòng)成本計(jì)算公式，該公式可以很好的滿足出不同時(shí)段發(fā)電機(jī)組的啟動(dòng)成本的計(jì)算。（2）我們提供了一種求解多變量，多約束整數(shù)非線性規(guī)劃的組合優(yōu)化問題的思路，此方法思路清晰明了，構(gòu)思新穎，方便易行，極具參考價(jià)值。（3）我們所建立的非線性規(guī)劃模型，很好的解決了發(fā)電機(jī)廠關(guān)于每天發(fā)電機(jī)組的啟停計(jì)劃，通過模型的求解得出了比較合理的結(jié)果，得出了每天發(fā)電機(jī)組成本的最小值，通過驗(yàn)證，我們所建立的模型具有很好的實(shí)用價(jià)值，可以推廣到其他電廠的應(yīng)用。模型的缺點(diǎn)：根據(jù)題目的要求，以及其他條件的限制和約束，對(duì)模型進(jìn)行了一些合

17、理的假設(shè)，雖然求出的結(jié)果在所要求的誤差范圍之內(nèi)，但是假設(shè)還是會(huì)對(duì)所求結(jié)果有一定的影響。對(duì)于這些方面還需要做進(jìn)一步的探討和改進(jìn)。7模型的應(yīng)用和推廣模型的應(yīng)用：(1) 通過所建立的模型以及求解結(jié)果，我們可以得到，合理的機(jī)組優(yōu)化將會(huì)大幅度的減少機(jī)組的發(fā)電成本，較低企業(yè)消耗，有效的增加企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，將模型應(yīng)用與實(shí)際的生活具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。(2) 從得到的優(yōu)化結(jié)果中可以看出，每個(gè)機(jī)型的利用率是不同的，機(jī)型1的利用率較低，而機(jī)型3的利用率較高，根據(jù)這樣的結(jié)果可以指導(dǎo)電力企業(yè)合理的采購，各種機(jī)型，合理的配置機(jī)型數(shù)量，使得所有機(jī)組都能夠得到應(yīng)用，減少浪費(fèi)。(3) 根據(jù)每個(gè)時(shí)間段的用電需求，可以得到在在

18、06時(shí)間段是用電低谷，即晚上的時(shí)候用電量較低，而在1214時(shí)間段是用電高峰期，這也使符合時(shí)間生活的規(guī)律，夏季中午溫度較高，需要各種電器設(shè)備來降溫消暑，所以用電增加，針對(duì)用電高峰期，我們可以給出建立，例如：盡量的使用風(fēng)扇，開窗通風(fēng)，適當(dāng)?shù)奶岣呖照{(diào)溫度，集中制冷等方法節(jié)約用電，從而節(jié)約能源，減少用電壓力。模型推廣：（1）此模型具有一定的適用性，當(dāng)每個(gè)時(shí)間段的用電需求發(fā)生變化時(shí)，只需要對(duì)模型的需求約束進(jìn)行相應(yīng)的改變就可以重新的求解優(yōu)化結(jié)果。（2）同樣當(dāng)提供的機(jī)型數(shù)量發(fā)生變化時(shí)，此模型也可以通過改變其，機(jī)型數(shù)量約束來重新求解，以達(dá)到要求。（3）此模型不僅僅限于電力生產(chǎn)問題，也可以應(yīng)用于其他的行業(yè)，即在

19、有限的資源條件下，合理的分配資源得到相應(yīng)的要求，同時(shí)使得消耗最小。綜上，此模型具有很好的應(yīng)用價(jià)值，可以作進(jìn)一步的推廣和研究。參考文獻(xiàn)1 宋來忠,王志明.數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn).北京：科學(xué)出版社，2005.2 王正東.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).北京：科學(xué)出版社，2010.3 趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).北京：高等教育出版社，2008.4 樓順天，姚若玉，沈俊霞.MATLAB7.x程序設(shè)計(jì)語言.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.5 張國(guó)立.現(xiàn)貨市場(chǎng)功率分配問題模型及其求解算法研究 J,2006.56 劉來福，楊淳，黃海洋譯.數(shù)學(xué)建模方法與分析.北京：械工業(yè)出版社，2007，4389.7 吳禮斌，李柏年

20、.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.8 謝金星.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件.北京：清華大學(xué)出版社，2005.附錄!目標(biāo)函數(shù);min=(6*x11+3*x21+3*x31+2*x41+4*x51+4*x61+2*x71)*2250+(6*x11*(a11-750)+3*x21*(a21-750)+3*x31*(a31-750)+2*x41*(a41-750)+4*x51*(a51-750)+4*x61*(a61-750)+2*x71*(a71-750)*2.7+(abs(x11-x01)+(x11-x01)+(abs(x21-x11)+(x21-x11)+(abs(x31

21、-x21)+(x31-x21)+(abs(x41-x31)+(x41-x31)+(abs(x51-x41)+(x51-x41)+(abs(x61-x51)+(x61-x51)+(abs(x71-x61)+(x71-x61)*5000/2 +(6*x12+3*x22+3*x32+2*x42+4*x52+4*x62+2*x72)*1800+(6*x12*(a12-1000)+3*x22*(a22-1000)+3*x32*(a32-1000)+2*x42*(a42-1000)+4*x52*(a52-1000)+4*x62*(a62-1000)+2*x72*(a72-1000)*2.2+(abs(x1

22、2-x02)+(x12-x02)+(abs(x22-x12)+(x22-x12)+(abs(x32-x22)+(x32-x22)+(abs(x42-x32)+(x42-x32)+(abs(x52-x42)+(x52-x42)+(abs(x62-x52)+(x62-x52)+(abs(x72-x62)+(x72-x62)*1600/2+(6*x13+3*x23+3*x33+2*x43+4*x53+4*x63+2*x73)*3750+(6*x13*(a13-1200)+3*x23*(a23-1200)+3*x33*(a33-1200)+2*x43*(a43-1200)+4*x53*(a53-120

23、0)+4*x63*(a63-1200)+2*x73*(a73-1200)*1.8+(abs(x13-x03)+(x13-x03)+(abs(x23-x13)+(x23-x13)+(abs(x33-x23)+(x33-x23)+(abs(x43-x33)+(x43-x33)+(abs(x53-x43)+(x53-x43)+(abs(x63-x53)+(x63-x53)+(abs(x73-x63)+(x73-x63)*2400/2 +(6*x14+3*x24+3*x34+2*x44+4*x54+4*x64+2*x74)*4800+(6*x14*(a14-1800)+3*x24*(a24-1800)

24、+3*x34*(a34-1800)+2*x44*(a44-1800)+4*x54*(a54-1800)+4*x64*(a64-1800)+2*x74*(a74-1800)*3.8+(abs(x14-x04)+(x14-x04)+(abs(x24-x14)+(x24-x14)+(abs(x34-x24)+(x34-x24)+(abs(x44-x34)+(x44-x34)+(abs(x54-x44)+(x54-x44)+(abs(x64-x54)+(x64-x54)+(abs(x74-x64)+(x74-x64)*1200/2;!約束條件;x11*a11+x12*a12+x13*a13+x14*a

25、14>=12000;x21*a21+x22*a22+x23*a23+x24*a24>=32000;x31*a31+x32*a32+x33*a33+x34*a34>=25000;x41*a41+x42*a42+x43*a43+x44*a44>=36000;x51*a51+x52*a52+x53*a53+x54*a54>=25000;x61*a61+x62*a62+x63*a63+x64*a64>=30000;x71*a71+x72*a72+x73*a73+x74*a74>=18000;a11>=750;a11<=1750;a21>=75

26、0;a21<=1750;a31>=750;a31<=1750;a41>=750;a41<=1750;a51>=750;a51<=1750;a61>=750;a61<=1750;a71>=750;a71<=1750;a12>=1000;a12<=1500;a22>=1000;a22<=1500;a32>=1000;a32<=1500;a42>=1000;a42<=1500;a52>=1000;a52<=1500;a62>=1000;a62<=1500;a72&

27、gt;=1000;a72<=1500;a13>=1200;a13<=2000;a23>=1200;a23<=2000;a33>=1200;a33<=2000;a43>=1200;a43<=2000;a53>=1200;a53<=2000;a63>=1200;a63<=2000;a73>=1200;a73<=2000;a14>=1800;a14<=3500;a24>=1800;a24<=3500;a34>=1800;a34<=3500;a44>=1800;a44&l

28、t;=3500;a54>=1800;a54<=3500;a64>=1800;a64<=3500;a74>=1800;a74<=3500;x11<=10;x21<=10;x31<=10;x41<=10;x51<=10;x61<=10;x71<=10;x12<=4;x22<=4;x32<=4;x42<=4;x52<=4;x62<=4;x72<=4;x13<=8;x23<=8;x33<=8;x43<=8;x53<=8;x63<=8;x73<

29、=8;x14<=3;x24<=3;x34<=3;x44<=3;x54<=3;x64<=3;x74<=3;gin(x11);gin(x21);gin(x31);gin(x41);gin(x51);gin(x61);gin(x71);gin(x12);gin(x22);gin(x32);gin(x42);gin(x52);gin(x62);gin(x72);gin(x13);gin(x23);gin(x33);gin(x43);gin(x53);gin(x63);gin(x73);gin(x14);gin(x24);gin(x34);gin(x44);gi

30、n(x54);gin(x64);gin(x74);x01=0;x02=0;x03=0;x04=0;Local optimal solution found. Objective value: 1463625. Objective bound: 1463625. Infeasibilities: 0.2849143E-10 Extended solver steps: 33 Total solver iterations: 12410 Variable Value X11 0.000000 X21 3.000000 X31 3.000000 X41 3.000000 X51 2.000000 X

31、61 2.000000 X71 0.000000 A11 750.0000 A21 1533.333 A31 750.0000 A41 1750.000 A51 750.0000 A61 1300.000 A71 750.0000 X01 0.000000 X12 4.000000 X22 4.000000 X32 4.000000 X42 4.000000 X52 4.000000 X62 4.000000 X72 4.000000 A12 1500.000 A22 1500.000 A32 1237.500 A42 1500.000 A52 1425.000 A62 1500.000 A7

32、2 1500.000 X02 0.000000 X13 3.000000 X23 8.000000 X33 8.000000 X43 8.000000 X53 8.000000 X63 8.000000 X73 6.000000 A13 2000.000 A23 2000.000 A33 2000.000 A43 2000.000 A53 2000.000 A63 2000.000 A73 2000.000 X03 0.000000 X14 0.000000 X24 3.000000 X34 1.000000 X44 3.000000 X54 1.000000 X64 3.000000 X74 0.000000 A14 1800.000 A24 1800.000 A34 1800.000 A44 2916.667 A54 1800.000 A64 1800.000 A74 1