應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答課件

1、應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答1應(yīng)用多元統(tǒng)計分析應(yīng)用多元統(tǒng)計分析第五章部分習(xí)題解答第五章部分習(xí)題解答應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答2第五章第五章 判別分析判別分析5-1 已知總體已知總體gi (m=1)的分布為的分布為: (i=1,2) ,按按距離判別準(zhǔn)則為距離判別準(zhǔn)則為(不妨設(shè)不妨設(shè)(1)(1)(2)(2),12),(2)(iin,若, 若,*2*1xxgxxgx或其中其中 試求錯判概率試求錯判概率p(2|1)和和p(1|2). 解解:.21)1(2)2(1*1)1(*1)1(1)1(*1)1(21)1(*21)1(*),(|),(

2、|) 1 |2(xpxpnxxpnxxpp應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答3第五章第五章 判別分析判別分析,21)1()2(1)1(21)1(2)2(11)1(*b記記,12)1()2(1)1(12)2(1)1(21)1(*a)()()1 , 0() 1 |2(abnuaupbupp應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答4第五章第五章 判別分析判別分析)()(.),(|)2| 1 (21)2()1(12)2()1(2)2(*2)2(2)2(*2)2(22)2(*abbupaupxpxpnxxpp應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部

3、分習(xí)題解答5第五章第五章 判別分析判別分析5-2 設(shè)三個總體的分布分別為設(shè)三個總體的分布分別為: g1為為n(2,0.52), g2為為n(0,22),g3為為n(3,12).試問樣品試問樣品x=2.5應(yīng)判歸哪一類應(yīng)判歸哪一類? (1) 按距離準(zhǔn)則；按距離準(zhǔn)則； (2) 按按bayes準(zhǔn)則準(zhǔn)則jijiijlqqq, 0, 1)|(,31321 解解:(1)按距離準(zhǔn)則按距離準(zhǔn)則,當(dāng)樣品當(dāng)樣品x=2.5時時,25. 01)35 . 2()(,5625. 12)05 . 2()(, 15 . 0)25 . 2()(222322222221xdxdxd因因0.2510.11740.0304,所以樣品所

4、以樣品x=2.5判歸判歸g1.應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答8第五章第五章 判別分析判別分析 解三解三:后驗概率判別法后驗概率判別法,計算樣品計算樣品x已知已知,屬屬gt的后驗概率的后驗概率:)3 , 2 , 1()()()|(31txfqxfqxtpiiitt當(dāng)樣品當(dāng)樣品x=2.5時時,經(jīng)計算可得經(jīng)計算可得,5218. 03091. 01613. 01174. 00304. 01613. 01613. 0)5 . 2| 1 (xp,0984. 03091. 00304. 0)5 . 2|2(xp,3798. 03091. 01174. 0)5 . 2|3(xp因

5、因0.52180.37980.0984,所以樣品所以樣品x=2.5判歸判歸g1.應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答9 第五章第五章 判別分析判別分析.)|(e)2( ;)|(e) 1 (),(),(21.),2 , 1(3521)2()1(1)2()1()(gxagxaaaaigii試證明其中記同協(xié)差陣的均值為設(shè)總體.)|(e,)|(e,.0)()(21)|(e:) 0( , 0)()(21)(21)(21)|(e:21) 2() 1 (1) 2() 1 (2) 2() 1 (1) 2() 1 () 2() 1 () 2() 1 () 1 (1 gxagxagxaaa

6、aaagxa即類似可證因解應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答10 第五章第五章 判別分析判別分析由此題的結(jié)論可得出判別法由此題的結(jié)論可得出判別法:.,21gxxagxxa判判).(21, )()()()(,0)(,0)()2()1(*)2()1(1*21xxaxwgxxwgxxw其中判判應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答11 第五章第五章 判別分析判別分析5-4 設(shè)有兩個正態(tài)總體設(shè)有兩個正態(tài)總體g1和和g2,已知已知(m=2)準(zhǔn)則按各應(yīng)判歸哪一類及試問樣品而先驗概率fisher) 1 (?20152020.75)2| 1 (,10) 1 |2

7、(,.57720,32121218,2520,1510)2()1(2121)2()1(xxllqq)(21)()(3755385772032121218:)2() 1 ()2() 1 ()(21)(21iiiba組內(nèi)取解應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答12第五章第五章 判別分析判別分析)(10010010010010,1025152010)()2()1()2()1(組間或取b類似于例類似于例5.3.1的解法的解法, a-1b的特征根就等于的特征根就等于7067. 413816500138111010385537)10,10()()()2()1(1)2()1(2ad)

8、.(:, 1,33321381651)(12)2()1(1daabaaaaaada滿足且則取應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答13第五章第五章 判別分析判別分析1241. 0897651114133325772033,328976518759. 0897657862433323212121833,32897651.2964. 4,)()()3332(897651)(fisher.7067. 4)(22212121)2(1)1(2*2*121aaaauuuuxugxuxugxxxxaxuaaabaaa其中閾值為當(dāng)判當(dāng)判判別準(zhǔn)則為線性判別函數(shù)為判別效率應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后

9、習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答14第五章第五章 判別分析判別分析.8050. 3)(8050. 32015)33,32(897651)(,2015.,3390. 4)(3390. 42020)33,32(897651)(,20208897. 48976514652520)33,32(8976517202. 2897658151510)33,32(8976511)2(*)2()2() 1 (2) 1 (*) 1 () 1 () 1 ()2() 1 ()2()2() 1 () 1 (gxuxuxuxgxuxuxuxuuauau判因時當(dāng)判因時當(dāng)應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五

10、章部分習(xí)題解答15第五章第五章 判別分析判別分析)32121218(bayes)2(21假設(shè)準(zhǔn)則)()(21)()(21exp5 . 7)()(1075)() 1 |2()()2| 1 ()()(.,),() 1 |2()(),()2| 1 ()(, 1 . 2 . 5:)1(1)1()2(1)2(121221112221xxxxxfxfxflxflxhxhxxflqxhxflqxh考慮屬損失最小者判并比較大小只須計算由定理解應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答16第五章第五章 判別分析判別分析.),()(15 . 70exp5 . 7)()(,2015.),()(19

11、229.7554125exp5 . 7)()(,2020.310)(21610exp5 . 7)2015)()(exp5 . 72)2(21)2(2)2(1)2(2)1(21)1(2)1(1)1()2()1(1gxxhxhxhxhxgxxhxhxhxhxxx故判因時當(dāng)故判因時當(dāng)應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答17第五章第五章 判別分析判別分析).()(,)()(:).(21)2 , 1(1( ,.).,2 , 1; 2 , 1(55)2()1(1)2()1(222)2()1(121211)()()()2()1()()(xxsxxddsaadaxxsaaannstxn

12、xxxdgnitxtnititttiti其中且最大值為馬氏距離達(dá)最大值使比值試證明其中記的樣本為來自已知應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答18第五章第五章 判別分析判別分析;.)()()(.,)()()()(:21)2() 1 (1)2() 1 (21)2() 1 ()2() 1 (11111def)2() 1 ()2() 1 (2dxxsxxdsxxxxbsabssaabaasaaaxxxxasaadadasaadaa故有相同的特征值與又特征向量時等號成立對應(yīng)的且僅當(dāng)?shù)淖畲筇卣髦禐槠渲薪鈶?yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答19第五章第五章 判

13、別分析判別分析.)(,)(.)()()(:2)2()1(122)2()1(1)2()1(1)2()1()2()1(112達(dá)最大值比值時故當(dāng)取對應(yīng)的一個特征向量就是以下來驗證daxxsaaddxxsxxsxxxxsbasda應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答20 第五章第五章 判別分析判別分析).2| 1 () 1 |2(, 0)(, 0)(,),(21),()()(.,).2 , 1)(,(6521)2()1()2()1(1)2()1()(ppxwgxxwgxxxwinpip和試求錯判概率當(dāng)判當(dāng)判判別準(zhǔn)則為線性判別函數(shù)已知設(shè)維正態(tài)總體設(shè)兩個且時當(dāng)線性函數(shù)的是記解),()(,)()(),(:21111)2()1(1nxwgxxaxxwa應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇第五章部分習(xí)題解答21 第五章第五章 判別分析判別分析).1 , 0()().21(1)21(/210)(|0)() 1 |2()()()()()()()(21)()(21)()(112111112)2()1(11)2()1(21)2()1(1)2()1(22)2()1(1)2()1()1(1nxwuddddupxwpgxxwppdaaaxdaxadxwddda