高中物理曲線運(yùn)動經(jīng)典題型總結(jié)

1、 專題五 曲線運(yùn)動一、運(yùn)動的合成和分解【題型總結(jié)】1速度的合成：（1）運(yùn)動的合成和分解 （2）相對運(yùn)動的規(guī)律 例：一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4ms時，他感到風(fēng)從正南方向吹來，當(dāng)車速增加到7ms時。他感到風(fēng)從東南方向（東偏南45º）吹來，則風(fēng)對地的速度大小為（ ）a. 7m/s b. 6ms c. 5ms d. 4 msv風(fēng)對車v風(fēng)對地v車對地v風(fēng)對車解析：“他感到風(fēng)從正南方向（東南方向）吹來” ，即風(fēng)相對車的方向是正南方向（東南方向）。而風(fēng)相對地的速度方向不變，由此可聯(lián)立求解。解：=45°v風(fēng)對車=7 4=3 ms v風(fēng)對地= ms答案：c2繩（桿）拉物類問題 繩（桿）

2、上各點(diǎn)在繩（桿）方向上的速度相等 合速度方向：物體實際運(yùn)動方向 分速度方向：沿繩（桿）伸（縮）方向：使繩（桿）伸（縮） 垂直于繩（桿）方向：使繩（桿）轉(zhuǎn)動 例：如圖所示，重物m沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車m沿斜面升高問：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為v時，小車的速度為多少？解：方法一：虛擬重物m在t時間內(nèi)從a移過h到達(dá)的運(yùn)動，如圖（1）所示，這個運(yùn)動可設(shè)想為兩個分運(yùn)動所合成，即先隨繩繞滑輪的中心軸o點(diǎn)做圓周運(yùn)動到b，位移為s1，然后將繩拉過s2到c若t很小趨近于0，那么0，則s10，又oaob，oba（180°)90°亦即s1近似s2，故應(yīng)有：s2h&#

3、183;cos因為·cos，所以vv·cos方法二：重物m的速度v的方向是合運(yùn)動的速度方向，這個v產(chǎn)生兩個效果：一是使繩的這一端繞滑輪做順時針方向的圓周運(yùn)動；二是使繩系著重物的一端沿繩拉力的方向以速率v運(yùn)動，如圖（2）所示，由圖可知，vv·cos （1） （2）練習(xí)1：一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物b，如圖所示，設(shè)汽車和重物的速度的大小分別為，則（ ）a、 b、 c、 d、重物b的速度逐漸增大解析：（微元法）設(shè)經(jīng)過t，物體前進(jìn)，繩子伸長：， ，,. ， 3練習(xí)2：如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為ma和mb的兩個小球a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）。將其放在一個直角形光滑槽中

4、，已知當(dāng)輕桿與槽左壁成角時，a球沿槽下滑的速度為va，求此時b球的速度vb？vbvb1vb2bavava1va2解：a球以va的速度沿斜槽滑下時，可分解為：一個使桿壓縮的分運(yùn)動，設(shè)其速度為va1；一個使桿繞b點(diǎn)轉(zhuǎn)動的分運(yùn)動，設(shè)其速度為va2。而b球沿斜槽上滑的運(yùn)動為合運(yùn)動，設(shè)其速度為vb，可分解為：一個使桿伸長的分運(yùn)動，設(shè)其速度為vb1，vb1=va1；一個使桿擺動的分運(yùn)動設(shè)其速度為vb2；由圖可知： 3渡河問題（1）以時間為限制條件：時間最短：使船頭垂直于河岸航行.（d為河寬） （為合速度與水流速度的夾角）普通情況： （為船頭與河岸的夾角）（2）以位移為限制條件： （d為河寬） （為船頭與河

5、岸的夾角） 船的真實方向指的是船的航行方向；船的劃行方向指的是船頭指向。例1：在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2,戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)a離岸邊最近處o的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離o點(diǎn)的距離為() 解析：摩托艇要想在最短時間內(nèi)到達(dá)對岸，其劃行方向要垂直于江岸，摩托艇實際的運(yùn)動是相對于水的劃行運(yùn)動和隨水流的運(yùn)動的合運(yùn)動，垂直于江岸方向的運(yùn)動速度為v2，到達(dá)江岸所用時間t=；沿江岸方向的運(yùn)動速度是水速v1在相同的時間內(nèi)，被水沖下的距離，即為登陸點(diǎn)距離0點(diǎn)距離。 答案：c例2：某人橫渡一河流，

6、船劃行速度和水流動速度一定，此人過河最短時間為了t1；若此船用最短的位移過河，則需時間為t2，若船速大于水速，則船速與水速之比為（ ） (a) (b) (c) (d)解析：設(shè)船速為 ，水速為 ，河寬為d ，則由題意可知 ： 當(dāng)此人用最短位移過河時，即合速度方向應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則 聯(lián)立式可得： ，進(jìn)一步得 答案：amm【鞏固練習(xí)】1、 一個劈形物體m，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一個光滑小球m，劈形物體由靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運(yùn)動軌跡是（ ）a、 沿斜面向下的直線 b、豎直向下的直線 c、無規(guī)則的曲線 d、拋物線解析：由于小球初速度為零，所以不可能做曲

7、線運(yùn)動；又因為小球水平方向不受力，水平方向運(yùn)動狀態(tài)不變，所以只能向下運(yùn)動。答案：c同類變式1下列說法中符合實際的是：（）a足球沿直線從球門的右上角射入球門 b籃球在空中劃出一條規(guī)則的圓弧落入籃筐c臺球桌上紅色球沿弧線運(yùn)動 d羽毛球比賽時，打出的羽毛球在對方界內(nèi)豎直下落。解析：足球在空中向前飛行時，只受重力作用，一定做曲線運(yùn)動；拋出的籃球，所受重力的方向不可能總與籃球的速度方向垂直，所以不可能是規(guī)則的圓弧；滾動的臺球所受合力是摩擦力，與運(yùn)動方向相反，只能做減速直線運(yùn)動；打出的羽毛球受到重力及較大的空氣阻力作用，其中空氣阻力總與運(yùn)動方向相反，隨著運(yùn)動速率減小而減小，二力合力的大小及方向都在不斷變化

8、，所以打出的球較高時有可能豎直下落。d同類變式2勻速上升的載人氣球中，有人水平向右拋出一物體，取豎直向上為y軸正方向，水平向右為x軸正方向，取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則地面上的人看到的物體運(yùn)動軌跡是下圖中的： a b c d 解析：物體具有豎直向上的初速度，在空中只受重力作用，所以做斜上拋運(yùn)動（水平方向作勻速運(yùn)動、豎直方向做豎直上拋運(yùn)動。）答案：b2、如圖所示為一空間探測器的示意圖，p1 、p2 、p3 、p4是四個噴氣發(fā)動機(jī)， p1 、p2的連線與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行，p3 、p4的連線與y軸平行每臺發(fā)動機(jī)開動時，都能向探測器提供推力，但不會使探測器轉(zhuǎn)動開始時，探測器以恒定的速率vo向正x方

9、向平動要使探測器改為向正x偏負(fù)y 60° 的方向以原來的速率vo平動，則可( ) a先開動p1 適當(dāng)時間，再開動p4 適當(dāng)時間 b. 先開動p3 適當(dāng)時間，再開動p2 適當(dāng)時間 c. 開動p4 適當(dāng)時間 d. 先開動p3 適當(dāng)時間，再開動p4 適當(dāng)時間解析:火箭、噴氣飛機(jī)等是由燃料的反作用力提供動力，所以 p1 、p2 、p3 、p4分別受到向左、上、右、下的作用力。使探測器改為向正x偏負(fù)y 60° 的方向以原來的速率vo平動，所以水平方向上要減速、豎直方向上要加速。答案：a3、如圖所示，a、b為兩游泳運(yùn)動員隔著水流湍急的河流站在兩岸邊，a在較下游的位置，且a的游泳成績比b

10、好，現(xiàn)讓兩人同時下水游泳，要求兩人盡快在河中相遇，試問應(yīng)采用下列哪種方法才能實現(xiàn)？（ ）8a. a、b均向?qū)Ψ接危囱靥摼€方向）而不考慮水流作用b. b沿虛線向a游且a沿虛線偏向上游方向游c. a沿虛線向b游且b沿虛線偏向上游方向游 d. 都應(yīng)沿虛線偏向下游方向，且b比a更偏向下游解析:游泳運(yùn)動員在河里游泳時同時參與兩種運(yùn)動，一是被水沖向下游，二是沿自己劃行方向的劃行運(yùn)動。游泳的方向是人相對于水的方向。選水為參考系，a、b兩運(yùn)動員只有一種運(yùn)動，由于兩點(diǎn)之間直線最短，所以選a。二、平拋運(yùn)動【題型總結(jié)】1斜面問題：分解速度：例：如圖所示，以水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直撞在傾角為的斜面

11、上，求物體完成這段飛行的時間和位移。解： ， 練習(xí)：如圖所示，在傾角為370的斜面底端的正上方h處，平拋一小球，該小球垂直打在斜面上的一點(diǎn)，求小球拋出時的初速度。解：小球水平位移為，豎直位移為,由圖可知，又，解之得：.分解位移：例：如圖，在傾角為的斜面頂端a處以速度水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)b處，設(shè)空氣阻力不計，求小球從a運(yùn)動到b處所需的時間和位移。解：設(shè)小球從a處運(yùn)動到b處所需的時間為t ，則水平位移 ，豎直位移 。 ， 練習(xí)1：（求平拋物體的落點(diǎn)）如圖，斜面上有a、b、c、d四個點(diǎn)，ab=bc=cd。從a點(diǎn)正上方的o點(diǎn)以速度v0水平拋出一個小球，它落在斜面上b點(diǎn)。若小球從o點(diǎn)以速度

12、2v0水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的ab與c之間某一點(diǎn)bc點(diǎn) cc與d之間某一點(diǎn) dd點(diǎn)解析：當(dāng)水平速度變?yōu)?v0時，如果作過b點(diǎn)的直線be，小球?qū)⒙湓赾的正下方的直線上一點(diǎn)，連接o點(diǎn)和e點(diǎn)的曲線，和斜面相交于bc間的一點(diǎn)，故a對。答案：a練習(xí)2：（證明某一夾角為定值）從傾角為的足夠長的a點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較的大小。 解析： ， 所以。即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度是互相平行的。練習(xí)3：（求時間或位移之比）如

13、圖所示，ab為斜面，bc為水平面，從a點(diǎn)以水平初速度v向右拋出一小球，其落點(diǎn)與a的水平距離為s1，從a點(diǎn)以水平初速度2v向右拋出一小球，其落點(diǎn)與a的水平距離為s2，不計空氣阻力，可能為：a. 1：2 b. 1：3 c. 1：4 d. 1：5解析：若兩物體都落在水平面上，則運(yùn)動時間相等，有，a是可能的。若兩物體都落在斜面上，由公式得，運(yùn)動時間分別為，。水平位移，c是可能。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如圖所示），不會小于1：4，但一定小于1：2。故1：3是可能的，1：5不可能。答案：abc練習(xí)4：（斜面上的最值問題）在傾角為的斜面上以初速度v0平拋一物體，經(jīng)多長時間物體離斜面最遠(yuǎn)，離斜

14、面的最大距離是多少？解：方法一：如圖所示，速度方向平行斜面時，離斜面最遠(yuǎn),由，則運(yùn)動時間為，此時橫坐標(biāo)為。又此時速度方向反向延長線交橫軸于處： 。方法二：建立如圖所示坐標(biāo)系,把運(yùn)動看成是沿x方向初速度為，加速度為的勻加速運(yùn)動和沿y方向的初速度為，加速度為的勻減速運(yùn)動的合運(yùn)動。最遠(yuǎn)處，所以，2類平拋運(yùn)動：例：如圖所示，光滑斜面長為 ，寬為 ，傾角為 ，一物體從斜面右上方p點(diǎn)水平射入，而從斜面左下方頂點(diǎn)q離開斜面，求入射初速度。解：物體在光滑斜面上只受重力和斜面對物體的支持力，因此物體所受到的合力大小為f，方向沿斜面向下；根據(jù)牛頓第二定律，則物體沿斜面方向的加速度應(yīng)為a加，又由于物體的初速度與a加

15、垂直，所以物體的運(yùn)動可分解為兩個方向的運(yùn)動，即水平方向是速度為v0的勻速直線運(yùn)動，沿斜面向下的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。在水平方向上有 b= v0 t，沿斜面向下的方向上有aa加t2。練習(xí)：如圖所示，有一個很深的豎直井，井的橫截面為一個圓，半徑為，且井壁光滑，有一個小球從井口的一側(cè)以水平速度拋出與井壁發(fā)生碰撞，撞后以原速率被反彈，求小球與井壁發(fā)生第次碰撞處的深度。解：由于小球與井壁相碰時，小球的速率不變，因此在水平方向上小球一直是勻速率運(yùn)動，當(dāng)小球與井壁相碰n次時，小球在水平方向上通過的路程： ，所以用的時間 ，由于小球在豎直方向上做的是自由落體運(yùn)動，因此小球在豎直方向上的位移即小球與井壁

16、發(fā)生第n次碰撞時的深度為3相對運(yùn)動中的平拋運(yùn)動：例：正沿平直軌道以速度v勻速行駛的車廂內(nèi)，前面高h(yuǎn)的支架上放著一個小球，如圖所示，若車廂突然改以加速度a ，做勻加速運(yùn)動，小球落下，則小球在車廂底板上的落點(diǎn)到架子的水平距離為多少？解：方法一：小球水平運(yùn)動，小車水平運(yùn)動 ,方法二：，, 同類變式若人在車廂上觀察小球，則小球運(yùn)動軌跡為 直線 （填“直線”或“曲線”）qo因為，所以運(yùn)動軌跡為直線。練習(xí)：沿水平直路向右行駛的車內(nèi)懸一小球，懸線與豎直線之間夾一大小恒定的角，如圖所示，已知小球在水平底板上的投影為o點(diǎn)，小球距o點(diǎn)的距離為h.，若燒斷懸線，則小球在底板上的落點(diǎn)p應(yīng)在o點(diǎn)的_側(cè)；p點(diǎn)與o點(diǎn)的距離

17、為_。解：燒斷懸線前，懸線與豎直方向的夾角，解析小球的受力可知小球所受合力 ，根據(jù)牛頓第二定律知，車與球沿水平向右做勻加速運(yùn)動，其加速度為 , （題設(shè)隱含條件）,燒斷懸線后，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t ，則有 ,對小球：,對小車：球?qū)嚨乃轿灰疲?fù)號表示落點(diǎn)應(yīng)在o點(diǎn)的左側(cè)，距離op為htan ?！眷柟叹毩?xí)】1、如圖所示，房間里距地面h高的a點(diǎn)處有一盞白熾燈（可視為點(diǎn)光源），一小球以初速度從a點(diǎn)沿水平方向垂直于墻壁拋出，恰好落在墻角b處，那么，小球拋出后，它的影點(diǎn)在墻上的運(yùn)動情況是（ ）a勻速運(yùn)動 b勻加速運(yùn)動 c變速運(yùn)動 d無法判斷解析：由相似三角形可知：,由平拋規(guī)律可得：ep=gt2

18、,ae=v0t,af=v0。小球剛好落在墻角處，則有：s=fq =·ep=（v0 t由此可知：小球影子以速度v=沿墻向下做勻速運(yùn)動.答案：a同類變式如圖所示，從地面上方d點(diǎn)沿相同方向水平拋出的三個小球分別擊中對面墻上的a、b、c三點(diǎn)，圖中0點(diǎn)與d點(diǎn)在同一水平線上，知o、a、b、c四點(diǎn)在同一豎直線上，且oa=ab=bc，三球的水平速度之比為：=_。解析：由和,設(shè)oa=ab=bc=h ，則，；,整理得：=； ： =.答案： ； 2、把物體甲從高h(yuǎn)處以速度平拋，同時把物體乙從距物體甲水平方向距離為s處由地面以速度豎直上拋，不計空氣阻力，兩個物體在空中某處相遇，下列敘述中正確的是（ ）a、

19、從拋出到相遇所用的時間是b、 如果相遇發(fā)生在乙上升的過程中，則c、 如果相遇發(fā)生在乙下降的過程中，則d、 若相遇點(diǎn)離地面的高度為 ，則解析：對a選項：；,對b、c選項：在上升過程中相遇：,在下降過程中相遇：,對d選項：.答案：abd同類變式2如圖所示，p、q兩點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，且p點(diǎn)比q點(diǎn)高，從p、q兩點(diǎn)同時相向水平拋出兩個物體，不計空氣阻力，則（    ）a. 一定會在空中某點(diǎn)相遇            b. 根本不可能在空中相遇c. 有可能在空中相遇

20、                     d. 無法確定能否在空中相遇解析：p、q在豎直方向上都是做自由落體運(yùn)動，在相等時間內(nèi)通過的豎直位移相等。由于p點(diǎn)比q點(diǎn)高，所以p點(diǎn)總在q點(diǎn)上方。答案：b同類變式2如圖所示，質(zhì)量均為m的 a、b兩個彈性小球，用長為2l的不可伸長的輕繩連接?，F(xiàn)把a(bǔ)、b兩球置于距地面高h(yuǎn)處（h足夠大），間距為l。當(dāng)a球自由下落的同時，b球以速度v0指向a球水平拋出。求：（1）兩球從開始運(yùn)動到相碰，a球下落的高度。 （2）a、b兩球碰撞（碰撞時無機(jī)械能損失）后，各自速度的水平分量。 （3）