實驗5連續(xù)時間系統(tǒng)的復頻域分析借鑒文章

1、一，實驗目的針對拉普拉斯變換及其反變換，了解定義、并掌握matlab實現(xiàn)方法；掌握連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)的定義和復頻域分析方法；利用matlab加深掌握系統(tǒng)零極點和系統(tǒng)分布。二，實驗原理1.拉普拉斯變換調用laplace和ilaplace函數(shù)表示拉氏變換和拉氏反變換：l=laplace(f)符號表達式f的拉氏變換，f中時間變量為t，返回變量為s的結果表達式。l=laplace(f,t)用t替換結果中的變量s。f=ilaplace(l)以s為變量的符號表達式l的拉氏反變換，返回時間變量為t的結果表達式。f=ilaplace(l,x)用x替換結果中的變量t。2.連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)3.連續(xù)時間系統(tǒng)的零

2、極點分析求多項式的根可以通過roots來實現(xiàn)：r=roots(c) c為多項式的系數(shù)向量，返回值r為多項式的根向量。繪制系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖，可調用pzmap函數(shù)：pzmap(sys)繪出由系統(tǒng)模型sys描述的系統(tǒng)的零極點分布圖。p，z=pzmap(sys)返回極點和零點，不繪出分布圖。三，實驗內容（1）已知系統(tǒng)的沖激響應h(t)=u(t)-u(t-2)，輸入信號x(t)=u(t)，試采用復頻域的方法求解系統(tǒng)的響應，編寫matlab程序實現(xiàn)。matlab程序如下：syms t h x y h x h = heaviside(t) - heaviside(t - 2)x = heaviside

3、(t)h = laplace(h)x = laplace(x)y = x*hy = ilaplace(y)disp(y)ezplot(y,-5,4)title('h(t)')程序執(zhí)行結果如下：所以解得yt=t-(t-2)u(t-2)（2）已知因果連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別如下：hs=1s3+2s2+2s+1hs=s2+1s5+2s4-3s3+3s2+3s+2試采用matlab畫出其零極點分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應h(t)和頻率響應h(w)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 hs=1s3+2s2+2s+1matlab程序如下：syms h sb = 1a = 1,2,2,1h = tf(b,

4、a)pzmap(h)axis(-2,2,-2,2)figureimpulse(h)程序執(zhí)行結果如下：該因果系統(tǒng)所有極點位于s面左半平面，所以是穩(wěn)定系統(tǒng)。 hs=s2+1s5+2s4-3s3+3s2+3s+2matlab程序如下: b = 1,0,1a=1,2,-3,3,3,2h = tf(b,a)figurepzmap(h)axis(-3.5,3.5,-3.5,3.5)figureimpulse(h)程序執(zhí)行結果如下：該因果系統(tǒng)的極點不全位于s 平面的左半平面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。（3）已知連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)的極點位置分別如下所示：試用matlab繪制下述6種不同情況下，系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖

5、，并繪制響應沖激響應的時域波形，觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)極點位置對沖激響應時域特性的影響。p=0z = p = 0k = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)p=-2z = p = -2k = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)p=2z = p = 2k = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)p1=2j,p2=-2jz = p = 2j,-2jk = 1b,a = zp2tf(z,p

6、,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)axis(0,8,-2,2)p1=-1+4j,p2=-1-4jz = p = -1+4j,-1-4jk = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)axis(0,6,-0.1,0.2)p1=1+4j,p2=1-4jz = p = 1+4j,1-4jk = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)答：由程序執(zhí)行結果可以看出，在無零點的情況下： 當極點唯一且在原點時，h(t)為常數(shù)； 當極

7、點唯一且是負實數(shù)時，h(t)為遞減的指數(shù)函數(shù)； 當極點唯一且是正實數(shù)時，h(t)為遞增的指數(shù)函數(shù)； 當h（s）有兩個互為共軛的極點時，h(t)有sint因子；當h（s）有兩個互為共軛的極點且他們位于右半平面時，h(t)還有-et因子； 當h（s）有兩個互為共軛的極點且他們位于左半平面時，h(t)還有-et因子。（4）已知連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別如下：hs=1s2+2s+17hs=s+8s2+2s+17hs=s-8s2+2s+17上述三個系統(tǒng)具有相同的極點，只是零點不同，試用matlab分別繪制系統(tǒng)的零極點分布圖及相應沖激響應的時域波形，觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)零點位置對沖激響應時域特性的影響。hs

8、=1s2+2s+17matlab程序如下：a = 1 2 17b = 1sys = tf(b,a)subplot(211)pzmap(sys)subplot(212)impulse(b,a)程序執(zhí)行結果如下：hs=s+8s2+2s+17matlab程序如下：a = 1 2 17b = 1 8sys = tf(b,a)subplot(211)pzmap(sys)subplot(212)impulse(b,a)程序執(zhí)行結果如下：hs=s-8s2+2s+17matlab程序如下：a = 1 2 17b = 1 -8sys = tf(b,a)subplot(211)pzmap(sys)subplot(212)impulse(b,a)程序執(zhí)