實(shí)驗(yàn)5連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析借鑒文章

1、一，實(shí)驗(yàn)?zāi)康尼槍?duì)拉普拉斯變換及其反變換，了解定義、并掌握matlab實(shí)現(xiàn)方法；掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)的定義和復(fù)頻域分析方法；利用matlab加深掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)和系統(tǒng)分布。二，實(shí)驗(yàn)原理1.拉普拉斯變換調(diào)用laplace和ilaplace函數(shù)表示拉氏變換和拉氏反變換：l=laplace(f)符號(hào)表達(dá)式f的拉氏變換，f中時(shí)間變量為t，返回變量為s的結(jié)果表達(dá)式。l=laplace(f,t)用t替換結(jié)果中的變量s。f=ilaplace(l)以s為變量的符號(hào)表達(dá)式l的拉氏反變換，返回時(shí)間變量為t的結(jié)果表達(dá)式。f=ilaplace(l,x)用x替換結(jié)果中的變量t。2.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)3.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零

2、極點(diǎn)分析求多項(xiàng)式的根可以通過roots來實(shí)現(xiàn)：r=roots(c) c為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，返回值r為多項(xiàng)式的根向量。繪制系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，可調(diào)用pzmap函數(shù)：pzmap(sys)繪出由系統(tǒng)模型sys描述的系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。p，z=pzmap(sys)返回極點(diǎn)和零點(diǎn)，不繪出分布圖。三，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=u(t)-u(t-2)，輸入信號(hào)x(t)=u(t)，試采用復(fù)頻域的方法求解系統(tǒng)的響應(yīng)，編寫matlab程序?qū)崿F(xiàn)。matlab程序如下：syms t h x y h x h = heaviside(t) - heaviside(t - 2)x = heaviside

3、(t)h = laplace(h)x = laplace(x)y = x*hy = ilaplace(y)disp(y)ezplot(y,-5,4)title('h(t)')程序執(zhí)行結(jié)果如下：所以解得yt=t-(t-2)u(t-2)（2）已知因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別如下：hs=1s3+2s2+2s+1hs=s2+1s5+2s4-3s3+3s2+3s+2試采用matlab畫出其零極點(diǎn)分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)和頻率響應(yīng)h(w)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 hs=1s3+2s2+2s+1matlab程序如下：syms h sb = 1a = 1,2,2,1h = tf(b,

4、a)pzmap(h)axis(-2,2,-2,2)figureimpulse(h)程序執(zhí)行結(jié)果如下：該因果系統(tǒng)所有極點(diǎn)位于s面左半平面，所以是穩(wěn)定系統(tǒng)。 hs=s2+1s5+2s4-3s3+3s2+3s+2matlab程序如下: b = 1,0,1a=1,2,-3,3,3,2h = tf(b,a)figurepzmap(h)axis(-3.5,3.5,-3.5,3.5)figureimpulse(h)程序執(zhí)行結(jié)果如下：該因果系統(tǒng)的極點(diǎn)不全位于s 平面的左半平面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。（3）已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置分別如下所示：試用matlab繪制下述6種不同情況下，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖

5、，并繪制響應(yīng)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形，觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位置對(duì)沖激響應(yīng)時(shí)域特性的影響。p=0z = p = 0k = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)p=-2z = p = -2k = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)p=2z = p = 2k = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)p1=2j,p2=-2jz = p = 2j,-2jk = 1b,a = zp2tf(z,p

6、,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)axis(0,8,-2,2)p1=-1+4j,p2=-1-4jz = p = -1+4j,-1-4jk = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)axis(0,6,-0.1,0.2)p1=1+4j,p2=1-4jz = p = 1+4j,1-4jk = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)答：由程序執(zhí)行結(jié)果可以看出，在無零點(diǎn)的情況下： 當(dāng)極點(diǎn)唯一且在原點(diǎn)時(shí)，h(t)為常數(shù)； 當(dāng)極

7、點(diǎn)唯一且是負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，h(t)為遞減的指數(shù)函數(shù)； 當(dāng)極點(diǎn)唯一且是正實(shí)數(shù)時(shí)，h(t)為遞增的指數(shù)函數(shù)； 當(dāng)h（s）有兩個(gè)互為共軛的極點(diǎn)時(shí)，h(t)有sint因子；當(dāng)h（s）有兩個(gè)互為共軛的極點(diǎn)且他們位于右半平面時(shí)，h(t)還有-et因子； 當(dāng)h（s）有兩個(gè)互為共軛的極點(diǎn)且他們位于左半平面時(shí)，h(t)還有-et因子。（4）已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別如下：hs=1s2+2s+17hs=s+8s2+2s+17hs=s-8s2+2s+17上述三個(gè)系統(tǒng)具有相同的極點(diǎn)，只是零點(diǎn)不同，試用matlab分別繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖及相應(yīng)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形，觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置對(duì)沖激響應(yīng)時(shí)域特性的影響。hs

8、=1s2+2s+17matlab程序如下：a = 1 2 17b = 1sys = tf(b,a)subplot(211)pzmap(sys)subplot(212)impulse(b,a)程序執(zhí)行結(jié)果如下：hs=s+8s2+2s+17matlab程序如下：a = 1 2 17b = 1 8sys = tf(b,a)subplot(211)pzmap(sys)subplot(212)impulse(b,a)程序執(zhí)行結(jié)果如下：hs=s-8s2+2s+17matlab程序如下：a = 1 2 17b = 1 -8sys = tf(b,a)subplot(211)pzmap(sys)subplot(212)impulse(b,a)程序執(zhí)