有理數(shù)地乘除法講義

1、標準有理數(shù)的乘除法講義一、有理數(shù)乘法法則 根據(jù)有理數(shù)的正負性及其相乘時負因數(shù)的個數(shù)不同,有理數(shù)的乘法法則可以概括為以下幾條 :法則 1 ：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘 .(1) 確定符號時要注意相乘兩數(shù)的符號是同號還是異號或者 是一個為零 ,只有非零的兩數(shù)相乘才能使用此法則；(2) 數(shù)字處理是在符號確定后進行的，其方法與小學(xué)里一樣；(3) 不要與加法法則混為一談,錯誤理解為“同號取原來的符號”如把(-2) x(-3)錯誤的做成“取原來的符號-”，再把 絕對值相乘，得-6.法則 2：任何數(shù)與零相乘，都得零 .法則 3：幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù) 決定，當(dāng)負因數(shù)的

2、個數(shù)是奇數(shù)時，積為負；當(dāng)負因數(shù)的個數(shù) 是偶數(shù)時，積為正。此法則是法則 1 的推廣， 它告訴我們進行多個有理數(shù)相乘運 算時，首先確定積的符號，再把各個因數(shù)的絕對值相乘.例如,(-3)(-2)(-8), 負因數(shù)的個數(shù)是 3,為奇數(shù) ,所以積為負 ,因 此,(-3)(-2)(-8)=-3X2 X8=-48 ;又如,(-3)(-2)(+8),負因數(shù)的個數(shù)是2,為偶數(shù)，所以積為正，因此,(-3)(-2)(+8)=3X2 X8=48.顯然法則 1 是法則 3 的特殊情形 .注意：多個不為 0 的數(shù)相乘，先確定結(jié)果的符號，再算出結(jié)果的絕對值。任何數(shù)乘以一1得它的相反數(shù)。 法則4 :幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零

3、，積就為零。此法則是法則2的推廣，用字母可簡單表示為：0 Xa xb=O。 女叭-28) X(-78) X0 X91=0.二、倒數(shù)與負倒數(shù)有理數(shù)中仍然有：乘積是 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘積是一1丄丄的兩個數(shù)互為負倒數(shù)。既數(shù) a的倒數(shù)為a，負倒數(shù)為一a。三、有理數(shù)運算規(guī)律：1 .乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。乘法交換律可用字母簡單表示為：ab=ba。2 .乘法結(jié)合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。乘法結(jié)合律可以用組合簡單表示為：abc= (ab ) c=a (bc )。乘法交換律和結(jié)合律可以推廣為：三個或三個以上的數(shù)相乘， 任意交換因數(shù)的位置，或者

4、任意先把其中幾個數(shù)相乘，積都 不變。3 .乘法分配律： 一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac四、有理數(shù)的除法(1 )法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)(2) 符號確定：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把 絕對值相除。(3) 0除以任何一個非零數(shù)，等于 0 ; 0不能作除數(shù)！五、有理數(shù)的加減乘除混合運算： 先乘除后加減，有括號的 先算括號，同級運算從左到右。例1.313 8 2-(6)(1 ) 4 ； (2) 3 ；文案(-7.6) X0.5;(4)2 3(4)(6)223 ；4 ( 6)12(4)(8)標準16文案例2.8(1)(4)

5、2(2)38 ； ( 4) ( 2)4 ；8(3)3 (4) (2)4例3.(1)11111-1-1-1-2345標準文案1“ 1“ 111 -1 -223例 4.(1)(-91) +1311 “1111344213-5-32(3)4 +(- 2)0 +(- 1000)31(-4)(譏(124)(6)3.5 -例5.(1) (-1155) +(-11) x(+3) x(-5);1133(5)62 (5)例6.11c13(1)82 ;8122)82113)0.754(4)17221)3x例 7.（ i）若2x 6 3 y 0，求2x 3y, y 的值（2 ）某校體育器材室總共有 60個籃球，一天

6、課外活動，有1 丄3個班級分別計劃借籃球總數(shù)的 2，3和4。請你算一算，這60個籃球夠借嗎？如果夠了， 還多幾個籃球？如果不夠， 還 缺幾個？例8. （ 1） 一只猴子沿一條東西方向的棒爬行，先以每秒5米的速度向東爬行，然后以每秒2.4米的速度向西爬行，試求向東爬行2秒又向西爬行5秒后距出發(fā)點的距離。（2）個體兒童服裝店老板以 32元的價格購進30件連衣裙， 針對不同的顧客30件連衣裙的售價不完全相同， 若以47元 為標準將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負，則記錄結(jié) 果如下所示售出件數(shù)763545售價/元+3+2+10-1-2請問：該服裝店在售完這 30件連衣裙后賺了多少錢?(3) 氣象統(tǒng)計資料表明，高度每增加 1千米氣溫就降低 6 度，如果現(xiàn)在地面的氣溫是 27度，那么8000米高空的氣 溫大約是多少？(4) 受金融危機的影響華盛公司去年1至3月平均每月虧 損15萬元，4至6月平均每月盈利 20萬元，