行波和駐波課件

1、行波和駐波1復(fù)習(xí)1：正弦信號、正弦分布和正弦波三種表達(dá)式的物理意義三種表達(dá)式的物理意義（1 1）（2 2）（3 3）)sin( tu)sin( xu)sin(xtu行波和駐波2正弦信號)sin( tutu說明：此表達(dá)式表示的含義不是一個(gè)正弦波，說明：此表達(dá)式表示的含義不是一個(gè)正弦波，只是說明只是說明u u隨著時(shí)間隨著時(shí)間t t是按正弦變化的。是按正弦變化的。+ +- -)sin( tu行波和駐波3- - - - -正弦分布)sin( xuxu說明：此表達(dá)式表示的含義不是一個(gè)正弦波，說明：此表達(dá)式表示的含義不是一個(gè)正弦波， 而是說明而是說明u u在空間位置上是正弦分布的。在空間位置上是正弦分布的

2、。+ + + +- -+ + +行波和駐波4正弦波)sin(xtuxu說明：此表達(dá)式表示的含義才是一個(gè)正弦波。說明：此表達(dá)式表示的含義才是一個(gè)正弦波。0t1t2t3tv0t行波和駐波5正弦信號、正弦分布和正弦波的關(guān)系y振源以平衡位置做正弦振動，該振動就是一個(gè)振源以平衡位置做正弦振動，該振動就是一個(gè)正弦信號正弦信號：taysin該振動會激起水波，水波會向四周傳播，則水波就是一個(gè)該振動會激起水波，水波會向四周傳播，則水波就是一個(gè)正弦波正弦波：)sin(xtayx如果在某個(gè)時(shí)刻如果在某個(gè)時(shí)刻t0對水波拍一張照片，則這一瞬間水波的形狀就是對水波拍一張照片，則這一瞬間水波的形狀就是正弦分布正弦分布：)s

3、in(0 xtay如果僅盯著波的某個(gè)位置（如果僅盯著波的某個(gè)位置（a點(diǎn)）一直觀察，則該點(diǎn)的運(yùn)行形式也是正弦信號：點(diǎn)）一直觀察，則該點(diǎn)的運(yùn)行形式也是正弦信號：a)sin(axtay行波和駐波6正弦信號、正弦分布和正弦波的關(guān)系電壓源電壓隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，該電壓就是一個(gè)電壓源電壓隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，該電壓就是一個(gè)正弦信號正弦信號：tausin電壓源激勵(lì)產(chǎn)生的電壓電壓源激勵(lì)產(chǎn)生的電壓正弦波正弦波將會沿著均勻傳輸線向?qū)刂鶆騻鬏斁€向 +x 方向傳播：方向傳播：)sin(xtau如果電壓波是可見的，在某個(gè)時(shí)刻如果電壓波是可見的，在某個(gè)時(shí)刻t0對電壓波拍一張照片，則這一瞬間對電壓波拍一張照片，則這

4、一瞬間電壓波的形狀就是電壓波的形狀就是正弦分布正弦分布：)sin(0 xtau+ +- -tausinx如果僅觀察某個(gè)位置處（如果僅觀察某個(gè)位置處（a點(diǎn)）的電壓變化，則該點(diǎn)的電壓也是一個(gè)點(diǎn)）的電壓變化，則該點(diǎn)的電壓也是一個(gè)正弦信號正弦信號：)sin(axtauax行波和駐波7正弦信號、正弦分布和正弦波的關(guān)系+ +- -tausinxxu0t1t2t3tv10km500v-1000v-1000v-800v-800v-100v-100v行波和駐波8復(fù)習(xí)2：正弦波行波和駐波正弦波運(yùn)動的兩種形式正弦波運(yùn)動的兩種形式（1 1）（2 2）)sin(xtu)cos()sin(xtu行波和駐波9行波運(yùn)動方向)

5、sin(xtu)sin(xtu0t01tt 1tuxv0t01tt 1tuxv00說明：上述結(jié)論對于說明：上述結(jié)論對于 一樣適用。一樣適用。)cos(xt行波和駐波10行波運(yùn)動速度和波長)sin(xtuxv0st0st10ab行波的運(yùn)動速度為：行波的運(yùn)動速度為：/v行波的頻率為：行波的頻率為：2/f行波的波長為：行波的波長為：/2/fvvt行波和駐波11行波波峰和波節(jié))sin(xtuuxv0cd波峰波峰波峰波峰波節(jié)波節(jié)波節(jié)波節(jié) 行波在傳播的過程中，其波峰和波節(jié)的位置是不固定的，行波在傳播的過程中，其波峰和波節(jié)的位置是不固定的，即行波總是要朝著一個(gè)方向推移的，這也是即行波總是要朝著一個(gè)方向推移的

6、，這也是“行波行波”這個(gè)詞的由來。這個(gè)詞的由來。ef行波和駐波12駐波)cos()sin(xtuux0t1t2t3t4t43210ttttt駐波的波峰和波節(jié)的位置是固定的，即駐波沒有沿駐波的波峰和波節(jié)的位置是固定的，即駐波沒有沿x x方向運(yùn)動，方向運(yùn)動，這也是這也是“駐波駐波”這一詞的由來。駐波相當(dāng)于一個(gè)停滯在原地不斷這一詞的由來。駐波相當(dāng)于一個(gè)停滯在原地不斷上下振動（脈振）的正弦波，所以駐波也稱上下振動（脈振）的正弦波，所以駐波也稱脈振波脈振波。2f行波和駐波13駐波的分解)cos()cos(xtu043210ttttt可見，一個(gè)駐波可以看作是由可見，一個(gè)駐波可以看作是由和駐波同頻率的和駐波

7、同頻率的，幅值為駐波幅值幅值為駐波幅值的的1/21/2，運(yùn)動速度相同、方向相反運(yùn)動速度相同、方向相反的兩個(gè)行波疊加而成的。的兩個(gè)行波疊加而成的。根據(jù)積化和差的三角公式，有：根據(jù)積化和差的三角公式，有：)cos(21)cos(21)cos()cos(xtxtxtuux2fvv)cos(21xt)cos(21xtu行波和駐波14說明1)sin(xtu是行波。如果給其加上一個(gè)相位是行波。如果給其加上一個(gè)相位 ，則，則)sin(xtu依然是行波。依然是行波。xu)(sin)sin(txxtu)sin(xtu0的情況行波和駐波15說明2)sin(xtu是一個(gè)振幅（幅值）為是一個(gè)振幅（幅值）為1 1的行波

8、，如果乘以的行波，如果乘以一個(gè)常數(shù)，則一個(gè)常數(shù)，則xu)sin(20 xtuu僅在振幅上發(fā)生了變化。僅在振幅上發(fā)生了變化。)sin(20 xtuu)sin(xtu102u行波和駐波16復(fù)習(xí)3 衰減的行波的表達(dá)式 如果向池塘的正中央扔一塊石頭，則會激起一個(gè)行波，這個(gè)行波如果向池塘的正中央扔一塊石頭，則會激起一個(gè)行波，這個(gè)行波會從激勵(lì)點(diǎn)（石頭入水的那個(gè)點(diǎn)）向四周傳播。在傳播的過程中，會從激勵(lì)點(diǎn)（石頭入水的那個(gè)點(diǎn)）向四周傳播。在傳播的過程中，水波的能量會逐漸損耗，所以越是遠(yuǎn)離激勵(lì)點(diǎn)，行波的振幅越小。水波的能量會逐漸損耗，所以越是遠(yuǎn)離激勵(lì)點(diǎn)，行波的振幅越小。 當(dāng)傳輸線中當(dāng)傳輸線中電流較大電流較大時(shí)，傳

9、輸線的電阻會消耗電磁波的能量，所時(shí)，傳輸線的電阻會消耗電磁波的能量，所以電磁波在傳遞的過程中，其振幅以電磁波在傳遞的過程中，其振幅可能可能隨著傳輸距離的增大而衰隨著傳輸距離的增大而衰減。減。行波和駐波17振幅隨距離增大而衰減的行波的表達(dá)式)cos(20 xteuuxxu0 xeu02xeu02)cos(20 xtuu紫色的虛線稱為包絡(luò)線，指各個(gè)波峰或波谷的值一定在這條虛線上。衰減因子無衰減正弦波行波和駐波18衰減行波在不同時(shí)刻的波形圖xxeu02xeu02)cos(20 xteuux0t1t2t012tttvu行波和駐波19預(yù)習(xí)1 行波的相量表示法)cos(2),(0 xteutxux)cos

10、(20tuu0uu）xeuxux()(0)cos(2cos)(2)sin)(cos(2re)(2re),(0 xteutxutjtxuexutxuxtj行波和駐波20復(fù)習(xí)1 微分方程的正弦穩(wěn)態(tài)形式時(shí)域形式 當(dāng)電壓電流都是正弦量且只求穩(wěn)態(tài)解時(shí)，可將當(dāng)電壓電流都是正弦量且只求穩(wěn)態(tài)解時(shí)，可將上述方程轉(zhuǎn)換為相量方程求解：上述方程轉(zhuǎn)換為相量方程求解：dttdiltull)()(llliljijlu)(時(shí)域內(nèi)時(shí)間函數(shù)求導(dǎo)時(shí)域內(nèi)時(shí)間函數(shù)求導(dǎo)對應(yīng)頻域內(nèi)用相量乘對應(yīng)頻域內(nèi)用相量乘以以 。j行波和駐波21預(yù)習(xí)2 含行波的微分方程的 正弦穩(wěn)態(tài)解法tucugxitilirxu0000u、i為正弦波為正弦波且只求穩(wěn)態(tài)解

11、且只求穩(wěn)態(tài)解)()(0000ujcugxiijlirxuuyucjgucjugdxidiziljriljirdxud0000000000)()(行波和駐波22預(yù)習(xí)2 含行波的微分方程的 正弦穩(wěn)態(tài)解法uydxidizdxud00此微分方程的每個(gè)方程此微分方程的每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知量，要都含有兩個(gè)未知量，要通過換元的方法變成兩通過換元的方法變成兩個(gè)一元微分方程求解。個(gè)一元微分方程求解。dxudydxiddxidzdxud022022兩邊同時(shí)兩邊同時(shí)對對 x 求導(dǎo)求導(dǎo)換元換元)()(00220022izydxiduyzdxud整理整理0000220022izydxiduyzdxud這是兩個(gè)獨(dú)立的這是兩個(gè)獨(dú)立的一元二階微分方程。一元二階微分方程。其解法和動態(tài)電路其解法和動態(tài)電路相同，只是自變量相同，只是自變量變成了變成了x 而已。而已。行波和駐波23復(fù)習(xí)2 微分方程的解法02122yadxdyadxyd（1 1）求方程的特征根，令）求方程的特征根，令 ，則微分方程的特征多項(xiàng)式為：，則微分方程的特征多項(xiàng)式為：pdxd0212apap解出解出 。21, pp（2 2）方程的通解為：）方程的通解為：xpxpeaeay2121（3 3）根據(jù)）根據(jù)邊界條件邊界條件待定待定