全套更高更妙的物理競賽ppt課件競賽課件21：說磁

1、 電流元引起的磁場的畢薩拉定律電流元引起的磁場的畢薩拉定律122Il IlFkr 04k 702410N/A 2sinIlBkr qEam Bq,mv0勻變速直線運動勻變速直線運動速度為速度為vo的勻速直線運動的勻速直線運動0a 勻變速曲線運動勻變速曲線運動( (類平拋類平拋) )( (軌跡為半支拋物線軌跡為半支拋物線) )勻速圓周運動勻速圓周運動( (軌道圓平面與磁場垂直軌道圓平面與磁場垂直) )002;mvqv BmaRTmqBqB 勻變速曲線運動勻變速曲線運動( (類斜拋類斜拋) )勻速圓運動與勻速直線運動合成勻速圓運動與勻速直線運動合成( (軌跡為等距螺旋線軌跡為等距螺旋線) )000

2、sinsin;2cosqv BmvaRmqBmhvqB v0 0方向與場方向與場方向成方向成角角v0 0方向與場方向與場的方向垂直的方向垂直v0方向與場方向與場的方向平行的方向平行勻強磁場中勻強磁場中勻強電場中勻強電場中比較比較qEam v0q,mEqEam 磁場對運動電荷及電流的力磁場對運動電荷及電流的力由畢薩拉定律由畢薩拉定律,距無限長直線電流距無限長直線電流a處磁感應強度處磁感應強度 2n P i 2siniiiI lBkr a22iin tantan1laii 其其中中 sincoscos1aii 2cosai 22sin2coscosIaikaii cosiari cosIika 1

3、2limcosnnikIBia 11sincos222lim22sin2nninnkIa 02IaB IIa取元電流取元電流2 aIlIn BO212limnniakInBa 212limnniakInBa 2 Ika 02Ia rP212limsinnniakInBr 22222kaIaaxax 032222ISax 解解: :OA解題方向解題方向: 兩電流在兩電流在O點引起的磁場疊加點引起的磁場疊加I1AB的的優(yōu)弧與劣弧段電流與電優(yōu)弧與劣弧段電流與電阻成反比阻成反比,即即1221ILIL 由畢薩拉定律知由畢薩拉定律知,兩弧上電流在兩弧上電流在O點引起的磁場磁感應點引起的磁場磁感應強度大小關

4、系為強度大小關系為:BI2111222BI LBI L 12BB 0OB 兩根長直導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上兩根長直導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點，并兩點，并與很遠的電源相連，如圖所示與很遠的電源相連，如圖所示,求環(huán)中心的磁感應強度求環(huán)中心的磁感應強度 解解: :解題方向解題方向: 變端變端點為無限長通電點為無限長通電螺線管內部螺線管內部!PB000BBnI 02PBB 202PBR 如圖所示，一恒定電流沿著一個長度為如圖所示，一恒定電流沿著一個長度為L，半徑為，半徑為R的螺線管流過，在螺線管內部產(chǎn)生了磁感應強度大小為的螺線管流過，在螺線管內部產(chǎn)生了磁感應強度大小為B0的磁場，的磁場，試求線

5、圈末端即圖中試求線圈末端即圖中P點的磁感應強度及以點的磁感應強度及以P為中心的半徑為為中心的半徑為R的圓的圓上的磁通量上的磁通量 解解: :解題方向解題方向: 利用對稱利用對稱性及磁場疊加性及磁場疊加!AB123456789111210I3I3I6I6I3I3I3I3I6I6I6I6I0OB O 由相同導線構成的立方形框架如圖所示，讓電流由相同導線構成的立方形框架如圖所示，讓電流I從頂從頂點點A流入、流入、B流出，求立方形框架的幾何中心流出，求立方形框架的幾何中心O處的磁感應強度處的磁感應強度 解解: :電流元所在處磁場設為電流元所在處磁場設為B其它其它;iBBB 其其余余BiiB BiFIB

6、其其余余電流元內側有電流元內側有電流元外側有電流元外側有0iBB其其余余2BB 其其余余解題方向解題方向: 求出電流元所處磁場磁感求出電流元所處磁場磁感應強度應強度, ,即可求安培力及其對螺線管即可求安培力及其對螺線管側面壓強側面壓強2iBFI l0NIL 2Nrn 220irN IFnL 2iFPLr 一一N匝密繞的螺線管長匝密繞的螺線管長L，半徑，半徑r，且，且L r當通有當通有恒定電流恒定電流I時，試求作用在長螺線管側面上的壓強時，試求作用在長螺線管側面上的壓強p 22022N IL 5解解: :12346B1B2B3B4B5B6O5012IBBR 2 24cos15OiBB 06242

7、4IR 0622IR 如圖，在半徑為如圖，在半徑為R的圓周上沿諸大圓繞有細導線，的圓周上沿諸大圓繞有細導線，諸導線相交于同一直徑諸導線相交于同一直徑AB的兩端，共有六個線圈，每相鄰兩線圈平的兩端，共有六個線圈，每相鄰兩線圈平面的夾角均為面的夾角均為30，導線上流過電流，導線上流過電流I，求在木球球心，求在木球球心O處磁感應強處磁感應強度的大小與方向度的大小與方向 30ABO解解: :I0h取元線電流取元線電流,對對P張角為張角為2n Pi 第第i對元線電流之一在對元線電流之一在P處的磁感應強度處的磁感應強度02iiiIBr 00tantan1cos2I hiiibh 002cosIbi 第第i

8、對元線電流在對元線電流在P處的磁感應強度處的磁感應強度 00coscosiIBibi iB iB iB 00002limnniIBbIb 有一個寬為有一個寬為b、無限長薄銅片，通有電流、無限長薄銅片，通有電流I0求銅片求銅片中心線正上方中心線正上方h（b h ）處的）處的P點的磁感應強度點的磁感應強度 解解: :電荷隨盤運動電荷隨盤運動,形成環(huán)形電流形成環(huán)形電流:2qI 電流隨盤半徑分布為電流隨盤半徑分布為:222iqRRIiRnn 元環(huán)電流在盤軸心處引起的磁感應強度為元環(huán)電流在盤軸心處引起的磁感應強度為:02022iiiqiInBRrin 盤軸心處的總磁感應強度為盤軸心處的總磁感應強度為:0

9、1lim2nqBRn 02qR 一個塑料圓盤，半徑為一個塑料圓盤，半徑為R，帶電，帶電q，均勻分布在盤表，均勻分布在盤表面上，圓盤繞通過圓心垂直于盤面的軸轉動，角速度為面上，圓盤繞通過圓心垂直于盤面的軸轉動，角速度為，試求圓盤，試求圓盤中心處中心處O 的磁感應強度的磁感應強度 解解: :xyO在通電橢圓導線上取元電流在通電橢圓導線上取元電流I.l元電流元電流I.l對一對一個焦點的張角為個焦點的張角為 nn 元電流元電流I.l在焦點處引起的元磁感應在焦點處引起的元磁感應強度為強度為Bi02sin4iiiIlBr i ir024iiIl rrl 04iIr 由幾何關系得由幾何關系得 222222c

10、osiiiArrCrCin 22222coscosiACBrA CiAABi 則焦點處則焦點處 2201212limcos4nniIBAABiBn 022AIB 試應用畢奧試應用畢奧薩伐爾定律，求解薩伐爾定律，求解方程為方程為 （ AB，其中，其中A和和B均為已知量）均為已知量）的橢圓形閉合導線當導線中通以穩(wěn)恒電流的橢圓形閉合導線當導線中通以穩(wěn)恒電流I時，橢圓時，橢圓導線焦點處磁感應強度導線焦點處磁感應強度B1的大小的大小 22221xyAB 長直圓柱形載流導線內磁場具有軸對稱性，離軸長直圓柱形載流導線內磁場具有軸對稱性，離軸r處的磁感應處的磁感應強度強度 現(xiàn)有半徑為現(xiàn)有半徑為a的金屬長圓柱體

11、內挖去一半徑為的金屬長圓柱體內挖去一半徑為b的圓柱體，兩圓的圓柱體，兩圓柱體的軸線平行，相距柱體的軸線平行，相距d，如圖所示電流，如圖所示電流I沿軸線方向通過，且均勻分布在柱體沿軸線方向通過，且均勻分布在柱體的截面上，試求空心部分中的磁感應強度的截面上，試求空心部分中的磁感應強度 Oja解解: :有空洞的圓柱體電流密度為有空洞的圓柱體電流密度為 22Ijab 空洞處視作電流密度為空洞處視作電流密度為j的兩反的兩反向電流疊加向電流疊加: 0aa22Br2Iab 0bb22Br2Iab abBBBA O raABaBABbrbdjb 0ab22Brr2AIab 則則完整電流完整電流j與反向電流與反

12、向電流-j在空洞在空洞中中A處引起磁場處引起磁場Ba、Bb: 022d2Iab 返回返回02Bj r 解解: :dM60M60d2sin603ddr 13em vdeB 31191219326 9.1 101.6 101000T5.0 101.6 10em eUBde 22cos60emdnB ev 22cos602eem vm UnBndede 312-32192 9.1 101000T5 101.6 106.7 10TBnn 212eeUm v 其其中中TdM 如圖所示，經(jīng)如圖所示，經(jīng)U1000 V電壓加速的電子（加速前靜止）從電電壓加速的電子（加速前靜止）從電子槍子槍T射出，其初速度沿直

13、線射出，其初速度沿直線方向若要求電子能擊中在方向若要求電子能擊中在60方向，與槍口方向，與槍口相距相距d5.0 cm 的靶的靶M，試求以下兩種情況下，所需的勻強磁場的磁感應強度的大，試求以下兩種情況下，所需的勻強磁場的磁感應強度的大小小磁場磁場B1垂直于直線垂直于直線與靶與靶M所確定的平面；所確定的平面；磁場磁場B2平行于槍口平行于槍口T向靶向靶M所所引的直線引的直線TM 33.7 10 T 解解: :xyOR軌道設計：離子在進入磁場前離子做軌道設計：離子在進入磁場前離子做直線運動，進入磁場區(qū)后，在洛倫茲直線運動，進入磁場區(qū)后，在洛倫茲力作用下沿一段圓弧運動，而后離開力作用下沿一段圓弧運動，而

14、后離開磁場區(qū)，沿直線運動至磁場區(qū)，沿直線運動至R對不同的對不同的離子射出角，以適當?shù)膱A弧與之銜接，離子射出角，以適當?shù)膱A弧與之銜接，各軌道直線與圓弧對接點，即離子出、各軌道直線與圓弧對接點，即離子出、入磁場的點的集合為所求磁場的邊入磁場的點的集合為所求磁場的邊界界 PxyORPr(x,y)mvrqB 222cosrxr tanyax 222222mvxaxx yyqB x右右界界0,邊邊 222222mvxaxx yyqB x左左界界0,邊邊 時mvaqB在在時 如圖所示，帶電平行板間勻強電場方向豎直向上，勻強磁場方向垂如圖所示，帶電平行板間勻強電場方向豎直向上，勻強磁場方向垂直紙面向里一帶電

15、小球從光滑絕緣軌道上的直紙面向里一帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點自由下滑，經(jīng)軌道端點點自由下滑，經(jīng)軌道端點P進進入板間后恰好沿水平方向做直線運動現(xiàn)使小球從較低的入板間后恰好沿水平方向做直線運動現(xiàn)使小球從較低的b點開始下滑，經(jīng)點開始下滑，經(jīng)P點進入板間后，下列判斷正確的是點進入板間后，下列判斷正確的是A在開始一段時間內，小球動能將會增大在開始一段時間內，小球動能將會增大B在開始一段時間內，小球勢能將會增大在開始一段時間內，小球勢能將會增大C若板間電場和磁場范圍足夠大，小球始終克服電場力做功若板間電場和磁場范圍足夠大，小球始終克服電場力做功D若板間電場和磁場范圍足夠大，小球所受洛侖茲力將一直增大若

16、板間電場和磁場范圍足夠大，小球所受洛侖茲力將一直增大則則重力與電場力的總功為重力與電場力的總功為正功正功, ,動能增加動能增加! !小球重力勢能減少小球重力勢能減少, ,電勢能電勢能增加增加! !總勢能減少總勢能減少! !洛倫茲力不做功，電場力做功與路徑無關洛倫茲力不做功，電場力做功與路徑無關,則由動能定理：則由動能定理：cOxBEabdy212qE ymv2bvqyEm 離子的運動是離子的運動是x方向勻速運動與勻方向勻速運動與勻速圓周運動的合成，兩運動速率均為速圓周運動的合成，兩運動速率均為EvB 在在a點時兩分速度方向均為點時兩分速度方向均為+x方向方向,則則2avEB 又解：又解：212

17、aaqE ymv22aaavqv BqEmy2avEB 解解: :如圖所示，質量為如圖所示，質量為m、電量為、電量為q的正離子，在互相垂直的勻強電場和勻強磁場的正離子，在互相垂直的勻強電場和勻強磁場中沿曲線中沿曲線oabcd從靜止開始運動已知電場強度從靜止開始運動已知電場強度E與與y 平行，磁感應強度平行，磁感應強度B垂直于垂直于xoy平面，試求平面，試求 離子經(jīng)過任意點離子經(jīng)過任意點b(x,y)時速度的大??；時速度的大?。蝗羧鬭點是曲線上縱坐標最大點是曲線上縱坐標最大的位置，且曲線在的位置，且曲線在a點的曲率半徑是點的曲率半徑是a點縱坐標的兩倍，則離子經(jīng)過點縱坐標的兩倍，則離子經(jīng)過a點時的速

18、率是點時的速率是多大？多大？解解: :解題方向解題方向: 將兩帶電質點視為雙星系統(tǒng)將兩帶電質點視為雙星系統(tǒng), ,其質心初速度為零，其質心初速度為零，在磁場中做軌跡為擺線的運動在磁場中做軌跡為擺線的運動未加磁場時未加磁場時, ,雙電荷質雙電荷質心速度為零心速度為零, ,角速度由角速度由2222344kqkqmRRmR加磁場后加磁場后, ,雙電荷質心初速度雙電荷質心初速度為零為零, ,受到洛倫茲力大小為受到洛倫茲力大小為2FqBR 方向在方向在xy平面平面, ,是有心是有心力力! !xyO 2m2qB R R R 將質心初速度分解為大小為將質心初速度分解為大小為22qBRqBRvRRmm 軌跡方程

19、軌跡方程:qBRrm sin1cosqBRqBRxttmmqBRytm 如圖所示，質量均為如圖所示，質量均為m，電量為，電量為-q和和+q的兩個帶電質點相距的兩個帶電質點相距2R開始開始時，系統(tǒng)的質心靜止地位于坐標原點時，系統(tǒng)的質心靜止地位于坐標原點O處，且兩帶電質點在處，且兩帶電質點在xOy平面上繞質心平面上繞質心C沿沿順時針方向做圓周運動設當系統(tǒng)處于圖示位置時，規(guī)定為順時針方向做圓周運動設當系統(tǒng)處于圖示位置時，規(guī)定為t時刻，從該時刻時刻，從該時刻起在所討論的空間加上沿起在所討論的空間加上沿z軸方向的弱勻強磁場軸方向的弱勻強磁場B試求：質心試求：質心C的速度分量的速度分量vx和和vy隨時間隨

20、時間t的變化關系及運動軌跡方程，定性畫出質心的變化關系及運動軌跡方程，定性畫出質心C的運動軌跡設兩帶電質點的運動軌跡設兩帶電質點繞質心的圓周運動保持不變，忽略一切萬有引力兩帶電質點間的相互作用力視繞質心的圓周運動保持不變，忽略一切萬有引力兩帶電質點間的相互作用力視作庫侖力作庫侖力 v0zyxx0O帶電微粒處于勻強磁場與重帶電微粒處于勻強磁場與重力場中，力場中，B、g、v0三矢量兩三矢量兩兩垂直，可將兩垂直，可將v0分解為分解為1mgvqB 20mgvvqBmgfB1fB2帶電微粒的運動為帶電微粒的運動為v1勻速運勻速運動與動與v2勻速圓周運動的合成勻速圓周運動的合成能到達能到達x0須滿足須滿足

21、0012x qBmnmgxnTvqB （與（與v0無關）無關）解解 : : 如圖所示的空間直角坐標系中，如圖所示的空間直角坐標系中，z軸為豎直方向，空間存在著勻軸為豎直方向，空間存在著勻強磁場，磁感應強度強磁場，磁感應強度B的方向沿的方向沿y軸正方向，一個質量為軸正方向，一個質量為m、帶電量為、帶電量為q的帶電微粒的帶電微粒從原點從原點O處以初速度處以初速度v0射出，初速度方向為射出，初速度方向為x軸正方向，試確定各物理量間滿足什軸正方向，試確定各物理量間滿足什么條件，就能保證么條件，就能保證v0的大小不論取何值，帶電微粒運動過程中都可以經(jīng)過的大小不論取何值，帶電微粒運動過程中都可以經(jīng)過x軸上

22、的軸上的x0點？點？ 初速為零的帶電小球處在重初速為零的帶電小球處在重力場與磁場的復合場將做軌力場與磁場的復合場將做軌道跡為滾輪線的運動道跡為滾輪線的運動! ! 1mgvqB mgfB1fB2解解: :若小球滾輪線軌道恰與地面相切，就不會和地面相碰若小球滾輪線軌道恰與地面相切，就不會和地面相碰 ! !v1v2圓運動半徑應滿足圓運動半徑應滿足 22mvmRgqBqB2h min2mBgqh 2sin2221cos2ghhgxtthhgyth 軌跡方程軌跡方程:B 質量為質量為m、電量為、電量為q（q）的小球，在離地面高度為）的小球，在離地面高度為h處從靜處從靜止開始下落，為使小球始終不會和地面相

23、碰，可設想在它開始下落時就加上一個止開始下落，為使小球始終不會和地面相碰，可設想在它開始下落時就加上一個足夠強的水平勻強磁場試求該磁場磁感應強度的最小可取值足夠強的水平勻強磁場試求該磁場磁感應強度的最小可取值B0，并求出當磁場，并求出當磁場取取B0時小球的運動軌道時小球的運動軌道 槽下部與水銀接觸面達到穩(wěn)定時，其槽下部與水銀接觸面達到穩(wěn)定時，其電流所受磁場力（豎直向上）與水銀電流所受磁場力（豎直向上）與水銀柱壓力平衡：柱壓力平衡： UgH alBllah 解解: :hlBBUhHlg 630.1 1 40.1m100.05 14 1010 2m H 如圖所示的磁動力泵是高如圖所示的磁動力泵是高

24、h0.1 m的矩形槽，槽相的矩形槽，槽相對的兩壁是導電的，它們之間距離對的兩壁是導電的，它們之間距離0.05 m兩導電壁加上電勢差兩導電壁加上電勢差U1.4 V，垂直于兩非導電壁加上磁感應強度，垂直于兩非導電壁加上磁感應強度B0.1 T的均勻磁的均勻磁場槽的下部與水銀面接觸，上部與豎直的非導電管相連試問水場槽的下部與水銀面接觸，上部與豎直的非導電管相連試問水銀上升多高？（水銀的電阻率銀上升多高？（水銀的電阻率 ，水銀密度，水銀密度 ， 重力加速度重力加速度g=10m/s2 ）a61 10m 33kg14 10m B vx若電子沿縱向磁場的運動路徑長若電子沿縱向磁場的運動路徑長l l，可以調節(jié)磁

25、感應強度，可以調節(jié)磁感應強度B B，使所有電子在使所有電子在l l 路徑上完成整數(shù)個圓周運動，即比值為整數(shù)，路徑上完成整數(shù)個圓周運動，即比值為整數(shù)，這樣，被橫向交變電場偏轉發(fā)散的電子束經(jīng)磁場作用，可這樣，被橫向交變電場偏轉發(fā)散的電子束經(jīng)磁場作用，可會聚到離入射點會聚到離入射點l l 遠的同一處，這就是磁聚焦遠的同一處，這就是磁聚焦 2exleBnm v 閱讀閱讀: :利用磁聚焦測電子的比荷利用磁聚焦測電子的比荷 如圖所示，在螺線環(huán)的平均半徑如圖所示，在螺線環(huán)的平均半徑R處有電子源處有電子源P，由，由P點沿磁感線方向注入孔徑角點沿磁感線方向注入孔徑角2（2 1）的一電子束，束中的電）的一電子束，

26、束中的電子都是以電壓子都是以電壓U0加速后從加速后從P點發(fā)出的假設螺線環(huán)內磁場磁感應強點發(fā)出的假設螺線環(huán)內磁場磁感應強度度B的大小為常量，設的大小為常量，設U03 kV，R50 mm ，并假設電子束中，并假設電子束中各電子間的靜電相互作用可以忽略各電子間的靜電相互作用可以忽略 為了使電子束沿環(huán)形磁場為了使電子束沿環(huán)形磁場運動，需要另加一個使電子束偏轉的均勻磁場運動，需要另加一個使電子束偏轉的均勻磁場B1對于在環(huán)內沿對于在環(huán)內沿半徑為半徑為R的圓形軌道運動的一個電子，試計算所需的的圓形軌道運動的一個電子，試計算所需的B1大小；大?。?當電子束沿環(huán)形磁場運動時，為了使電子束每繞一圈有四個聚焦當電子

27、束沿環(huán)形磁場運動時，為了使電子束每繞一圈有四個聚焦點，即如圖所示，每繞過點，即如圖所示，每繞過/2的周長聚焦一次，環(huán)內磁場的周長聚焦一次，環(huán)內磁場B應有多應有多大？（這里考慮電子軌道時，可忽略大？（這里考慮電子軌道時，可忽略B1，忽略磁場，忽略磁場B的彎曲）的彎曲） R2Pv解解: :對于在環(huán)內沿半徑為對于在環(huán)內沿半徑為R R的圓形軌道運動的一個電子的圓形軌道運動的一個電子, ,維持其維持其運動的向心力是垂直于環(huán)面的磁場洛倫茲力運動的向心力是垂直于環(huán)面的磁場洛倫茲力, ,其大小滿足其大小滿足 21evevBmR 2012eeUm v 而而0121em UBRe 則則代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得1331

28、112 3000T50 101.76 103.7 10TB 電子束與電子束與B有一小角度有一小角度, ,故做軌跡為螺旋線的運動故做軌跡為螺旋線的運動: : 電子束每四分之一周聚焦一次即應沿電子束每四分之一周聚焦一次即應沿B B方向繞行一周的同時方向繞行一周的同時沿滿足沿滿足: : 垂直垂直B B方向完成四個圓周方向完成四個圓周224cosemRveB 024cosem UBRe 則則024em URe 14B 31.48 10T Bb+ + + + + + + + + + + + + + +FmFehvEHHeEevB HHUE bBvb Inevbh 由由1HBIUnehHHBIURh I解

29、解: :樣品中多數(shù)載流子是電樣品中多數(shù)載流子是電子，是子，是N型半導體型半導體!BbFmaEHBIUnea 由由HBIneaU 191.25 10 HUevBeb 由由HUvbB Fe333m/s 如圖所示的一塊半導體樣品放在垂直于豎直面向外的勻強磁場如圖所示的一塊半導體樣品放在垂直于豎直面向外的勻強磁場中，磁感應強度為中，磁感應強度為B=510-3 T，當有恒定電流，當有恒定電流I=2.0 mA通過樣品時，產(chǎn)生的霍耳通過樣品時，產(chǎn)生的霍耳電勢差電勢差UH=5.0mV，極性如圖中標示，極性如圖中標示，a=1.00 mm，b=3.00 mm這塊樣品是這塊樣品是N型型半導體還是半導體還是P型半導體

30、？載流子密度是多少，載流子定向運動速度是多少？型半導體？載流子密度是多少，載流子定向運動速度是多少？ 帶電粒子在非勻強磁場中向磁場較強方帶電粒子在非勻強磁場中向磁場較強方向運動時，做半徑漸小的螺旋運動！向運動時，做半徑漸小的螺旋運動！mvrqB 由由FmvFmv 圍繞地球周圍的磁場是兩極強、中間弱的空間分布圍繞地球周圍的磁場是兩極強、中間弱的空間分布1958年，年，范范阿倫通過人造衛(wèi)星搜集到的資料研究了帶電粒子在地球磁場空間中的運動情況阿倫通過人造衛(wèi)星搜集到的資料研究了帶電粒子在地球磁場空間中的運動情況后，得出了在距地面幾千公里和幾萬公里的高空存在著電磁輻射帶（范后，得出了在距地面幾千公里和幾

31、萬公里的高空存在著電磁輻射帶（范阿倫輻射阿倫輻射帶）的結論有人在實驗室中通過實驗裝置，形成了如圖所示的磁場分布區(qū)域帶）的結論有人在實驗室中通過實驗裝置，形成了如圖所示的磁場分布區(qū)域MM，在該區(qū)域中，磁感應強度，在該區(qū)域中，磁感應強度B的大小沿的大小沿z軸從左到右，由強變弱，由弱變強，軸從左到右，由強變弱，由弱變強，對稱面為對稱面為PP 已知已知z軸上軸上點磁感應強度點磁感應強度B的大小為的大小為B0，兩端，兩端M(M)點的磁感應強點的磁感應強度為度為BM現(xiàn)有一束質量均為現(xiàn)有一束質量均為m，電量均為，電量均為q，速度大小均為，速度大小均為v0的粒子，在的粒子，在O點以與點以與z軸成不同的投射角軸

32、成不同的投射角0向右半空間發(fā)射設磁場足夠強，粒子只能在緊鄰向右半空間發(fā)射設磁場足夠強，粒子只能在緊鄰z軸的磁感軸的磁感線圍成的截面積很小的線圍成的截面積很小的“磁力管磁力管”內運動試分析說明具有不同的投射角內運動試分析說明具有不同的投射角0的粒的粒子在磁場區(qū)子在磁場區(qū)MM 間的運動情況間的運動情況 提示：理論上可證明：在細提示：理論上可證明：在細“磁力管磁力管”的管壁上粒子垂直磁場方向的速度的管壁上粒子垂直磁場方向的速度v的的平方與磁力管軸上的磁感應強度的大小平方與磁力管軸上的磁感應強度的大小B之比為一常量之比為一常量 Ov0M Mzv0PP 0 0 2002200sinMvvvBB =0解解

33、: :由題給條件由題給條件 220000sinvkBv Ov0M Mzv0 2000sinBkv 做螺旋運動速度不變做螺旋運動速度不變, ,在磁感應強度為在磁感應強度為B B處處 20020sinvvBB 2002200sinvvvBB 000sin1mvRqBB 隨著隨著B增大增大討論討論: : 2002200sinMvvvBB 0100sinMBB 1的中性分子進入磁場在洛倫茲力作用下被極化的中性分子進入磁場在洛倫茲力作用下被極化B+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E 00rEEE 11rBUvd 一個初始時未充電的電容器的兩個極板之間的距

34、離為一個初始時未充電的電容器的兩個極板之間的距離為d 有一有一個磁感應強度為個磁感應強度為B的磁場，平行于電容器的極板，如圖所示當一電中性的相對介的磁場，平行于電容器的極板，如圖所示當一電中性的相對介電常數(shù)為的液體以速度電常數(shù)為的液體以速度v流過兩個極板之間時，連接在電容器兩個極板間的電壓表流過兩個極板之間時，連接在電容器兩個極板間的電壓表的讀數(shù)是多少？的讀數(shù)是多少？ 電流方向沿軸向電流方向沿軸向,在距軸在距軸r處磁場有處磁場有 02rBj r 解解: :022IrR 在距軸在距軸r處粒子受到洛倫茲力處粒子受到洛倫茲力q m mrFqvB mF022rILvqvrvR m 粒子到達右端面歷時粒

35、子到達右端面歷時Ltv 粒子出右端面時徑向速度粒子出右端面時徑向速度粒子到達軸線時有粒子到達軸線時有rrSvv 202 mvRSqIL 各處粒子到達軸線有共同的各處粒子到達軸線有共同的S! 如圖所示如圖所示,長為長為L、截面半徑為、截面半徑為R的圓柱體內，沿軸向流過均勻電流的圓柱體內，沿軸向流過均勻電流I，忽略邊緣效應，已知，忽略邊緣效應，已知L R一束質量為一束質量為m、電量為、電量為+q的粒子以速度的粒子以速度v平行于主軸平行于主軸從圓柱體左端入射，不考慮粒子間的相互作用及與圓柱體內部微粒的作用，且忽從圓柱體左端入射，不考慮粒子間的相互作用及與圓柱體內部微粒的作用，且忽略圓柱體內電場；略圓

36、柱體內電場；忽略粒子在圓柱體內的徑向移動距離及粒子軸向速度的變化，忽略粒子在圓柱體內的徑向移動距離及粒子軸向速度的變化，試證明通過圓柱體后粒子將聚焦于一點；試證明通過圓柱體后粒子將聚焦于一點；考慮粒子在圓柱體內的徑向運動而不考慮粒子在圓柱體內的徑向運動而不計粒子軸向速度的變化求粒子束聚焦在圓柱右端所需滿足的條件計粒子軸向速度的變化求粒子束聚焦在圓柱右端所需滿足的條件 考慮粒子徑向運動考慮粒子徑向運動,由于粒子徑向所受洛倫茲力為由于粒子徑向所受洛倫茲力為022rqvIFrR k r 所有粒子徑向運動為所有粒子徑向運動為聚焦在右端面應滿足聚焦在右端面應滿足 214LTnv 2021224LnmRv

37、qvI 022121,2LRmnnvqvI 有一正點電荷有一正點電荷Q和細長磁棒的磁極處于同一位置，在它們所生和細長磁棒的磁極處于同一位置，在它們所生成的電磁場中，有一質量為成的電磁場中，有一質量為m、電量為、電量為q的質點，沿圓軌道運動，圓軌道直徑對的質點，沿圓軌道運動，圓軌道直徑對產(chǎn)生電磁場的電荷及磁極所在點張角為產(chǎn)生電磁場的電荷及磁極所在點張角為2，已知細長磁鐵的一個磁極產(chǎn)生的磁，已知細長磁鐵的一個磁極產(chǎn)生的磁場場 ，a為常量，求質點運動的軌道半徑（質點重力不計）為常量，求質點運動的軌道半徑（質點重力不計） 解解: :磁單極的磁感線分布與點電荷的電場磁單極的磁感線分布與點電荷的電場線分布

38、相似線分布相似 3Brar由由3ErkQr rvFmF qFeS204eQqFr 2mqvaFqvBr tanemFF 而而2sinsineFvmRRr 由由0cot4Qva 則則2204tansinqamQR 3Brar把兩個相互作用（吸引）的磁極視為把兩個相互作用（吸引）的磁極視為“點磁荷點磁荷”，對，對A A而而言，處于準靜態(tài)平衡中，受力分析如圖言，處于準靜態(tài)平衡中，受力分析如圖 ： ndsxkmglx 解解: : nSxkmgldx mgAFm當當x=d時時， nskmgld 當有一小位移當有一小位移x時時, 1nkxndd xxnSd 4dnS此時此時B B 處于懸浮平衡狀態(tài)處于懸浮

39、平衡狀態(tài) 44msd mgFmglx 4mgskdl 41.3cmsxdl 如圖所示如圖所示,一個非常短的磁鐵一個非常短的磁鐵A，質量為，質量為m，被一根長，被一根長l=1 m的線水的線水平地懸起移動另一個非常短的磁鐵平地懸起移動另一個非常短的磁鐵B慢慢地靠近慢慢地靠近A保持兩磁鐵的磁極相互之間始保持兩磁鐵的磁極相互之間始終在同一水平線上當兩個磁極間的距離為終在同一水平線上當兩個磁極間的距離為d=4 cm時，磁鐵時，磁鐵A與最初的水平距離與最初的水平距離s=1 cm，此后磁鐵，此后磁鐵A可自發(fā)地慢慢向可自發(fā)地慢慢向B移動移動磁鐵間的相互作用力與其間距離的磁鐵間的相互作用力與其間距離的關系為關系

40、為Fm(x)= ，正負表示兩磁鐵磁極間為引力或斥力試確定，正負表示兩磁鐵磁極間為引力或斥力試確定n的值；的值；現(xiàn)將兩現(xiàn)將兩磁鐵放在開口向上的玻璃管中，磁鐵放在開口向上的玻璃管中，B在上方，并使兩個磁鐵相互排斥，磁鐵在上方，并使兩個磁鐵相互排斥，磁鐵A在玻璃在玻璃管中有掉轉方向的趨勢，求兩個磁鐵處于平衡時所能分開的距離管中有掉轉方向的趨勢，求兩個磁鐵處于平衡時所能分開的距離 nkx 如圖所示的無限大勻強磁場磁感應強度為如圖所示的無限大勻強磁場磁感應強度為B，一個質量為，一個質量為m、電量、電量為為q0的粒子以初速度的粒子以初速度v0從從y軸上軸上Q點開始運動，運動中受到大小恒定的阻力點開始運動，

41、運動中受到大小恒定的阻力F，已，已知出發(fā)點坐標為知出發(fā)點坐標為(0， )試確定粒子運動的軌跡方程；試確定粒子運動的軌跡方程；若若 ，求粒子，求粒子的最終位置的最終位置 0mvqB0qv BF 解解: :粒子在運動切向受阻力粒子在運動切向受阻力F F，法向，法向受洛倫茲力，則受洛倫茲力，則 0,itnFqBvtqBvFmaammm 0Fmvtmq B xyQOODi 1i ,x y曲率半徑設為曲率半徑設為 q Bm v000m vq B 1iiFtqB Vtr 曲率中心以速率曲率中心以速率 FVqB 做半徑為做半徑為22FmFrqBq B 的勻速圓周運動的勻速圓周運動 sin1coscossin

42、xtrtytrt 022022sin1coscossinmvFtqBmFqBxttqBmq BmmvFtqBmFqByttqBmq Bm 由動能定理：由動能定理： 2012Fsmv 20022mvmvSFBq 得得002222tmvSmmTtaqBqBvqB 020mvxqBy 022022sin1coscossinmvFtqBmFqBxttqBmq BmmvFtqBmFqByttqBmq Bm 直線電流的磁場直線電流的磁場 02IBr 解解: :0imiFB ev rxOFmv0r0v0v0磁場洛倫茲力的磁場洛倫茲力的x分量使電子速度從分量使電子速度從0v0; r分量使電子速度從分量使電子速度從 v0 0！速！速度方向變化度方向變化90！取一元過程取一元過程 12iiinn 22000011sincoscos22iiiiiiqvIvvrrrm i 沿沿-r方向由運方向由運動學導出公式動學導出公式 100siniiiirrqvImr 010cos222i