新蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊9章中心對稱圖形平行四邊形9.4矩形菱形正方形菱形課件_16

1、1.1.菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)復(fù)習(xí)與引入復(fù)習(xí)與引入acodb角角對角相等；鄰角互補(bǔ)對角相等；鄰角互補(bǔ)邊邊對邊平行且四條邊都相等對邊平行且四條邊都相等對角線對角線互相垂直平分且每條對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角平分一組對角對稱性對稱性軸對稱圖形軸對稱圖形 ；中心對稱圖形；中心對稱圖形 注意注意:菱形的面積等于其對角線乘積的一半菱形的面積等于其對角線乘積的一半s菱形菱形abcd= acbd 219.4 9.4 菱形的判定菱形的判定教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.1.會證明菱形的判定定理。會證明菱形的判定定理。2.2.能運(yùn)用菱形的判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明。能運(yùn)用菱形的判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明。教學(xué)重點(diǎn)

2、：教學(xué)重點(diǎn)：菱形菱形判定定理的應(yīng)用。判定定理的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：菱形判定定理的證明。菱形判定定理的證明。1、菱形的判定方法有哪些？、菱形的判定方法有哪些？2、你能否證明它們的正確性？、你能否證明它們的正確性？3、對角線互相垂直的四邊形是否一定是菱形？、對角線互相垂直的四邊形是否一定是菱形？菱形的判定方法：菱形的判定方法：1.1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）（定義）3.3.四條邊都相等的四條邊都相等的四邊形四邊形是菱形是菱形2 2. .對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .你能否證明你能否證明2、3證明方法的正確

3、性？證明方法的正確性？疑惑？ 兩條對角線互相垂直的四邊形一定是兩條對角線互相垂直的四邊形一定是 菱形嗎？菱形嗎？不是，四邊形可能是不是，四邊形可能是“箏形箏形”.abcd鄰邊相等鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直oadbcoadbc平行四邊形平行四邊形a ad db bc c平行四邊形平行四邊形a ab bc cd dad=dcad=dc acbd acbd 四邊相等四邊相等oadbc四邊形四邊形a ab bc cd dad=dc=cb=baad=dc=cb=ba對角線互相垂直且平分對角線互相垂直且平分oadbc四邊形四邊形a ab bc cd dacbd,ao=co,bo=doacbd,a

4、o=co,bo=doo o歸歸 納納（4 4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形； 1 1、判斷下列命題是否正確，并說明理由：、判斷下列命題是否正確，并說明理由：（1 1）對角線互相平分且鄰邊相等的四邊）對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形；形是菱形；（2 2）兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等）兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；（3 3）鄰角相等的四邊形是菱形；）鄰角相等的四邊形是菱形；練練 習(xí)習(xí)（8 8）一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊）一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。形是菱形。 （5 5）兩組對角分別相等且對角線互相垂直）兩組

5、對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；（6 6）對角線互相垂直的四邊形是）對角線互相垂直的四邊形是菱形；菱形；（7 7）對角線互相垂直平分的四邊形是）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；菱形；練練 習(xí)習(xí)2.下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ）a.一組鄰邊相等的四邊形是菱形一組鄰邊相等的四邊形是菱形b.三條邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形c.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形d.四個(gè)角相等的四邊形是菱形四個(gè)角相等的四邊形是菱形c3.對角線互相垂直且平分的四邊形是（對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ）a.矩形矩形 b.一般的平行四邊形一般的平行

6、四邊形c.菱形菱形 d.以上都不對以上都不對c4.下列條件中，不能判定四邊形下列條件中，不能判定四邊形abcd為菱形的是（為菱形的是（ ）a.acbd,ac與與bd互相平分互相平分b.ab=bc=cd=dac.ab=bc,ad=cd,且且acbdd.ab=cd,ad=bc,acbdc練練 習(xí)習(xí) 你能用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形嗎？請你能用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形嗎？請作圖并說明理由。作圖并說明理由。思考與探索思考與探索例例1.1.已知：平行四邊形已知：平行四邊形abcdabcd的對角線的對角線acac的垂的垂直平分線與邊直平分線與邊ad,bcad,bc分別交于分別交于e,fe,f。 求證：四邊形求證：四

7、邊形afceafce是菱形。是菱形。abedcfo1243你能否用不同的證明方法證明？你能否用不同的證明方法證明？例例2.2.如圖，如圖，abcabc中，中，ab=acab=ac，d d為為bcbc的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，deabdeab于于e,dface,dfac于于f, ehacf, ehac于于h, fgabh, fgab于于g.gf,ehg.gf,eh相交于相交于p. p. 求證：四邊形求證：四邊形pedfpedf是菱形。是菱形。 abedcghfp證明：連接證明：連接adadabcabc中，中，ab=ac, dab=ac, d為為bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn)adad平分平分bacbacdeab ,d

8、facdeab ,dfacde=dfde=df deab , fgab deab , fgabdefgdefg同理可證同理可證dfehdfeh四邊形四邊形pedfpedf是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形pedfpedf是菱形。是菱形。deg=fga=90deg=fga=90例例3.3.如圖，已知如圖，已知adad是是abcabc的角平分線，的角平分線，deacdeac交交abab于于e e，dfabdfab交交acac于于f f，求證：求證：adefadef。1 23abcedf證明：證明：deac ,dfabdeac ,dfab四邊形四邊形aedfaedf是平行四邊形是平行四邊形 2=3

9、 2=3 ad ad是是abcabc的角平分線的角平分線 1=2 1=2 1=3 1=3 ae=de ae=de aedfaedf是菱形是菱形 adef adefdeac deac 例例4 4、如圖、如圖, , 在在abcabc中中, ab=ac, , ab=ac, 點(diǎn)點(diǎn)m m在邊在邊bcbc上上, , 過點(diǎn)過點(diǎn)m m分別作分別作abab、acac的平行線的平行線, , 與與acac、abab分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)d d、e. e. 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)m m位于位于bcbc的什么位的什么位置時(shí)置時(shí), , 四邊形四邊形aemdaemd是菱形是菱形? ?請給予證明請給予證明. .medcba證明：證明：e

10、mac,dmabemac,dmab四邊形四邊形aemdaemd是平行四邊形是平行四邊形若若em=dm,em=dm,則則aemdaemd是菱形是菱形ab=ac, b=cab=ac, b=c又又emac,dmabemac,dmabbem=emd=mdcbem=emd=mdcb=c, bem=cdm, em=dmb=c, bem=cdm, em=dm在在bmebme和和cmdcmd中中 bme bme cdmcdmbm=cmbm=cm當(dāng)當(dāng)m m為為bcbc的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)，四邊形四邊形aemdaemd是菱形是菱形小結(jié)思考：小結(jié)思考：本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你有哪些收獲？1 1、已知如圖，在、已知如圖，在abc,acb=90abc,acb=900 0，adad是角平分線，點(diǎn)是角平分線，點(diǎn)e e、f f分別在分別在abab、adad上，且上，且ae=acae=ac，efbce