2021年高考數(shù)學二輪專題復習解三角形大題練習一含答案詳解

1、2021年高考數(shù)學二輪專題復習解三角形大題練習一設銳角三角形abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，a=2bsin a.(1)求b的大??；(2)求cos asin c的取值范圍如圖，已知abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，c=120°.(1)若c=1，求abc面積的最大值；(2)若a=2b，求tan a. 在銳角abc中，a、b、c分別為a、b、c所對的邊，且a=2csina（1）確定c的大??；（2）若c=，求abc周長的取值范圍在abc中，a,b,c分別是角a,b,c的對邊，且.（1）求b的大??；（2）若ac邊上的中線bm的長為，求abc面積的最大值.在abc中，a

2、,b,c分別是角a,b,c的對邊，且.（1）求角a；（2）若a=2，則當abc的面積最大時，求abc的內切圓半徑.在abc中，a,b,c分別是角a,b,c的對邊，a+c=3,.求b的最小值;若a<b,b=2,求的值.abc的內角a,b,c對應邊分別為a,b,c，且2acosc=2b-c（1）求角a的大小；（2）若abc為銳角三角形，求sinb+sinc的取值范圍；（3）若a=，且abc的面積為，求cos2b+cos2c的值已知函數(shù)f(x)=sinx·cos(x)(xr).(1)求f()的值和f(x)的最小正周期；(2)設銳角abc的三邊a，b，c所對的角分別為a，b，c，且f(

3、)=，a=2，求bc取值范圍.答案解析解：(1)a=2bsin a，根據(jù)正弦定理得sin a=2sin bsin a，sin b=，又abc為銳角三角形，b=.(2)b=，cos asin c=cos asin=cos asin=cos acos asin a=sin.由abc為銳角三角形知，ab，a，a，sin，sin，cos asin c的取值范圍為.解：(1)由余弦定理得a2b22abcos 120°=1，a2b2ab=12abab=3ab，當且僅當a=b時取等號，解得ab，故sabc=absin c=ab，即abc面積的最大值為.(2)a=2b，由正弦定理得sin a=2si

4、n b，又c=120°，ab=60°，sin a=2sin(60°a)=cos asin a，cos a=2sin a，tan a=.解：（1）由  a=2csina變形得： =  ， 又正弦定理得：= ，=  ，sina0，sinc= ，abc是銳角三角形，c= （2）解：c= ，sinc= ， 由正弦定理得：=2，即a=2sina，b=2sinb，又a+b=c= ，即b= a，a+b+c=2（sina+sinb）+ =2sina+sin（  a）+ =2（sina+sin cosacos sina）+ =3sina+ c

5、osa+ =2 （sinacos +cosasin ）+ =2 sin（a+ ）+ ，abc是銳角三角形， a ， sin（a+ ）1，則abc周長的取值范圍是（3+ ，3 解：（1）由,因為所以由,則,（2）如圖延長線段至,滿足,聯(lián)結,在中,由余弦定理可得,即,因為,所以,則,即,當且僅當時等號成立,那么,當且僅當時等號成立,則面積的最大值為2.解：（1）由得，由正弦定理得,，所以，又，所以，又，所以.（2）由余弦定理得，整理得，所以，當且僅當時取等號.所以，所以當且僅當時，時的面積的最大值為.則的內切圓半徑為.解：由題意由弦定理得,得因為,且,所以,因為,所以.所以.當且僅當時取等號.故b的最小值為1.5.由