近6年四川高考導(dǎo)數(shù)題集錦與分析

1、近6年四川高考導(dǎo)數(shù)題集錦與分析2006年：22（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是。對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：（）當(dāng)時(shí)，；（）當(dāng)時(shí)，。證明：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)和平均值不等式等知識(shí)及綜合分析、推理論證的能力，滿(mǎn)分14分。（）由得而又由、得即（）證法一：由，得下面證明對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù),有恒成立即證成立設(shè)，則令得，列表如下：極小值對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，恒有證法二：由，得是兩個(gè)不相等的正數(shù)設(shè)，則，列表：極小值即即對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，恒有2007年：(22)(本小題滿(mǎn)分14分)本題考察函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、二項(xiàng)式定理、組合數(shù)計(jì)算公式等內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法

2、?？疾榫C合推理論證與分析解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新意識(shí)。設(shè)函數(shù).() 當(dāng)x=6時(shí),求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);() 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x, 證明() 是否存在,使得an恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.（）解：展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，這項(xiàng)是（）證法一：因證法二：因而 故只需對(duì)和進(jìn)行比較。令，有 由，得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在處有極小值 故當(dāng)時(shí)，從而有，亦即 故有恒成立。所以，原不等式成立。（）對(duì)，且有又因，故，從而有成立，即存在，使得恒成立。2008年：22（本小題滿(mǎn)分14分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線(xiàn)

3、與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。此題重點(diǎn)考察利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，函數(shù)根的問(wèn)題；解：（）因?yàn)?所以 因此（）由（）知， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是（）由（）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為，極小值為因此 所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線(xiàn)有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)因此，的取值范圍為。2009年：21、（本小題滿(mǎn)分12分）已知且，函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（2）若；（3）當(dāng)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值.本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列的極限、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)、考查分類(lèi)整合

4、思想、推理和運(yùn)算能力。解：（）由題意知當(dāng)當(dāng)當(dāng).（4分）（）因?yàn)橛珊瘮?shù)定義域知>0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0<a<1.所以（）令 當(dāng)m=0時(shí)，有實(shí)根，在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無(wú)極值 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表所示：+0-0+極大值極小值的極大值為，的極小值為 當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)有一個(gè)實(shí)根， 同上可得的極大值為綜上所述，時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)的極大值為，的極小值為當(dāng)時(shí)，的極大值為2010年：22（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)（且），g(x)是f(x)的反函數(shù).（）設(shè)關(guān)于的方程求在區(qū)間2，6上有實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍；（）當(dāng)ae（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：；（）當(dāng)0a時(shí)，試比較與4的大小，并說(shuō)明理由.本小題考查函數(shù)、反函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸、分類(lèi)整合等數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力。解：（）由題意，得故由得列表如下：2（2，5）5（5，6）605極大值25所以所以t的取值范圍為5，32（5分） （） （）綜上，總有（14分）2011年：22(本小題共l4分) 已知函數(shù)f(x)= x + , h(x)= (i)設(shè)函數(shù)f(x)=f(x)一h(x)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； ()設(shè)ar，解關(guān)于x的方程log4 =1og2 h(a-x)一log2