222 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

1、2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字 特征(一)第二章2.2 用樣本估計總體1.會求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；2.能從頻率分布直方圖中，估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；3.能用樣本數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，作出合理解釋和決策.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧 溫故知新 鞏固提高頻率分布直方圖概念：頻數(shù)：各組中所包含的個體，頻數(shù)和=樣本容量；頻率=頻數(shù)/樣本容量，各組頻率和=1.識圖：小長方形面積=頻率各長方形面積總和=1知識點一眾數(shù)問題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點點落實定義在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 注意：(1)眾數(shù)可以有一個或多個；(2) 頻率分布直方圖中最高矩形的中點的橫坐標(biāo)為眾數(shù)的估計

2、值. 優(yōu)缺點：用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便.定義將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).知識點二中位數(shù)注意：(1)排序后找中位數(shù)；(2)中位數(shù)只有一個；(3)中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).(4)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以得到中位數(shù)的估計值.優(yōu)缺點：中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，能更好地反映一組數(shù)據(jù)的中等水平， 當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢比較合適.知識點三平均數(shù)注意(1)一組數(shù)

3、據(jù)有且僅有一個平均數(shù).(2)在頻率直方圖中，每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)的乘積之和為平均數(shù).優(yōu)缺點：由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì).也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計時可靠性降低.類型一眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計算題型探究 重點難點 個個擊破跟蹤訓(xùn)練1在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆悍謩e求這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)（保留三位有效數(shù)字）.解在17個數(shù)據(jù)中，1.7

4、5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75；上表中的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；答17名運動員成績的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)依次為1.75 m,1.70 m,1.69 m.類型二在頻率分布直方圖中估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)例2以教材2.2.1節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量為例，樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖所示，試估算月均用水量的中位數(shù).答：居民月均用水量的中位數(shù)大概為2.02 t.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，球的直徑頻率分布直方圖如圖.試估計這個樣本的眾數(shù)，

5、中位數(shù)和平均數(shù).四個矩形的面積分別是0.0250.1, 0.02100.2, 0.02250.5, 0.02100.2.平均數(shù)39.960.139.980.2400.540.020.239.996.類型三眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用跟蹤練習(xí)3某課外活動小組對該市空氣含塵進行了調(diào)查，下面是一天每隔兩小時測得的數(shù)據(jù)：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(單位：G/M3)(1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；解（1）由題意知，眾數(shù)是0.03，中位數(shù)為0.03.(2)若國標(biāo)(國家環(huán)保局的標(biāo)準(zhǔn))是平均值不得超過0.025G/M3，問這一天城市空氣是否符合國標(biāo)？（2）這一天數(shù)據(jù)平均數(shù)是

6、0.03，0.030.025，這一天該城市空氣不符合國標(biāo).1.數(shù)據(jù)1,2,3,3,4的眾數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4C達標(biāo)檢測 12342.若一組數(shù)據(jù)為2,2,3,4,4,5,5,6,7,8.則中位數(shù)為()A.4 B.5 C.4.5 D.5.5C12343.下列說法錯誤的是()A.在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫做總體B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)1234B4.如果n個數(shù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為1, 則2x11,2x21,2x31，2xn1的平均數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.6A1234課堂總結(jié)1.頻率分布直方圖中眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法：眾數(shù)：最高的矩形的底邊的中點.中位數(shù)