盆池渦旋轉(zhuǎn)方向和龍卷風的形成

1、盆池渦旋轉(zhuǎn)方向和龍卷風的形成伍培云1 ,陸建隆2( 1 . 江蘇廣播電視大學 武進學院 ,江蘇 常州 213161 ; 2 . 南京師范大學 物理科學與技術(shù)學院 ,江蘇 南京 210097)摘 要 :采用流體運動與地球自轉(zhuǎn)相結(jié)合 ,從整體系統(tǒng)研究流體必須遵循的動力學規(guī)律. 結(jié)果表明 ,盆池渦旋轉(zhuǎn)的方向是確定的 :地球北半球出現(xiàn)的盆池渦旋轉(zhuǎn)的方向為逆時針 ( 俯視) ; 而南半球出現(xiàn)的盆池渦旋轉(zhuǎn) 的方向為順時針 ;在地球的赤道線上的盆池渦是不旋轉(zhuǎn)的. 并用流體旋轉(zhuǎn)動力學模型對龍卷風形成強烈旋渦的機理進行了探討 ,得到了明確的龍卷風旋轉(zhuǎn)方向.關(guān)鍵詞 :盆池渦 ; 地球自轉(zhuǎn) ; 流體模型 ; 龍卷風

2、中圖分類號 :o 351文獻標識碼 :a文章編號 :100025854 (2004) 02201432041盆池渦旋轉(zhuǎn)方向的研究在把盆池內(nèi)的水放完的過程中 ,常常會有一個流動速度很快的旋渦出現(xiàn)在排水口附近 ,稱之為盆池渦1,該渦成漏斗狀 ,旋轉(zhuǎn)速度很快 ,盆池渦是一種自由渦.盆池渦旋轉(zhuǎn)的方向一向被學者們認為是隨機的2 ,而實際情況則不然. 據(jù)觀察 ,在地球的北半球出現(xiàn)的盆池渦旋轉(zhuǎn)的方向為逆時針 (俯視) ;而南半球則為順時針 ;在地球的赤道線上出現(xiàn)的盆池渦是不旋轉(zhuǎn)的.渦旋是流體流動中的一種基本形態(tài) ,對其進行研究具有很重要的意義3 . 為了糾正以往學者對盆池渦旋轉(zhuǎn)方向錯誤的認識 ,本文中 ,筆

3、者采用流體運動與地球自轉(zhuǎn)運動相結(jié)合 ,從整體系統(tǒng)中來考察 、研究它們必須遵循的動力學規(guī)律 ,從而確定盆池渦旋轉(zhuǎn)方向的動力學機理 ,僅討論自然狀態(tài)下的盆池渦 ,不包括人為擾動和人為設(shè)計所產(chǎn)生的盆池渦現(xiàn)象.1 . 1盆池渦運動概述圖 1 為盆池渦運動示意圖. 水池內(nèi)裝有一定量的水 ,在水池的下部有 1 個細管道 ,稱之為排水管. 水在重力作用下向下流動的過程中 ,在排水管道入口附近以及管道內(nèi)部 ,水以旋轉(zhuǎn)的流動形式運動 ,形成漏斗狀旋渦.1 . 2盆池渦旋轉(zhuǎn)的動力學模型為了討論問題的方便 ,將地球近似地看成是一個圓球體 ( 見圖 2) ,自 轉(zhuǎn)方向自西向東. 在球心建立 o x y z 慣性坐標系

4、 , z 軸是地球的自轉(zhuǎn)軸 , 地 球赤道面在 o x y 平面上.自轉(zhuǎn)角速度 沿 z 軸的方向 , = 2/ t72rad/ s. 在地球表面和內(nèi) 部的一切物質(zhì) ( 氣體 、液體 、固體) 都具有 72rad/ s 的角速度 , 方向都沿 z 軸方向. 由此可見 , 在地球表面有一盆池水 ( 見剖面圖 3) , 盆和盆中的水都 將具有 72rad/ s 的角速度 , 方向如圖 3 所示 , 與 z 軸同向.因 是矢量 , 將 沿徑向 r 和地面經(jīng)線切向分解 ,圖 1 盆池渦運動示意圖故經(jīng)向 r切向 r = ·sin , = ·co s.其中 為地球的緯度值 , 北半球 =

5、 090°(0°) , 南半球 = - 900°(0°) , 赤道線上 = 0°.圖 2 地球的近似圓球體圖圖 3 盆池剖面圖圖 4盆池俯視圖當盆底孔 o 打開時 , 見圖 5 ( 剖面圖) 取中心線 o o與水平面垂直.取一個質(zhì)元環(huán) a , 離 o o軸線的半徑為 d , 其質(zhì) 量為 m . 在沒有打開小孔時 , 盆和 a 都以r 的角速 度繞 r 經(jīng)向軸 ( 即 o o軸) 轉(zhuǎn)動 , 看不到它們之間有相 對運動. 為了討論方便 , 可以認為水是無粘性的理想流體 , 這樣 a 向 o 口流動時或 a 與周圍的流體有相 對轉(zhuǎn)動時 , 不會受到粘

6、滯力的作用.當 o 孔打開 , 水在重力的作用下就不停地從 o 口流出 , a 環(huán)就要向 o o軸線收縮流動 , 當?shù)竭_ a 的 位置 , 環(huán)的半徑為 d. 這一過程中 , 水是自由流動的 ,因此 o o方向的力矩 m oo= 0 ; 故沿 o o軸的角動量 守恒 , 即 l r = 常量.圖 5 盆底孔打開時的盆底剖面圖a 環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量 :在半徑為 d 的 a 處 j r = m d 2 ,在半徑為 d的 a 處 j r= m d2 ;故 l r = j rr = j rr,故 r= j r / j rr = ( d/ d) 2r .可見質(zhì)量為 m 的質(zhì)元環(huán)從 a 處收縮到 a 處時 , 在

7、 a 處的轉(zhuǎn)動角速度將是原來的 ( d / d) 2 倍. a 靠近軸線 o o, 即 d0 , 而 a 遠離軸線 o o, d 較大.例 , 取 d = 20 cm , d= 0 . 5 cm ,= 30°時 ,又所以 = 72rad/ s ,r = sin 30°= 36rad/ s ,r= ( d / d) 2r = 57 . 6 mrad/ s. d = 50 cm , d= 0 . 25 cm ,r= ( d / d) 2r = 1 . 44 rad/ s ,如果則145第 2 期伍培云等 : 盆池渦旋轉(zhuǎn)方向和龍卷風的形成流體的旋渦不明顯或形成不了. 隨著時間的推

8、移 , 流體在重力勢的作用下 , 離 o o較遠一點的質(zhì)元環(huán)流動收縮到o o附近 , d越來越大 , 所以r也就越來越比r 大 , 旋渦就越來越急.因此 , 所看到的盆池渦的情況是 , 旋渦從無到有 , 從小到大 , 旋轉(zhuǎn)速度從慢到快.當然 , 水是有粘度系數(shù)的流體 , 當質(zhì)元環(huán)與周圍的流體有相對運動時 , 就會產(chǎn)生與其轉(zhuǎn)動方向相反的粘滯力 , 沿 r 方向產(chǎn)生阻力矩 m r , 這樣就阻礙了質(zhì)元環(huán)轉(zhuǎn)速的增大 , 因此 , 實際流體中心旋渦的轉(zhuǎn)速是有一定上限的.1 . 3盆池渦旋轉(zhuǎn)方向的確定盆池中水的徑向轉(zhuǎn)動角速度 r = sin ,為地球的緯度角.1) 在北半球 ,從 0°到 90

9、°(0°) ,因為0 < sin 1 ,故 > 0 .又因 r= ( d / d) 2r ,故 r> 0 .由此可見 , 在地球的北半球出現(xiàn)的盆池渦旋轉(zhuǎn)方向為逆時針轉(zhuǎn)動 ( 俯視) .2) 在赤道線上 ,= 0 ,因此sin = 0 ,r = sin = 0 ,r= ( d / d) 2r = 0 .由此可見 , 在地球的赤道線上的盆池渦是不旋轉(zhuǎn)的 , 這是盆池渦中的一大奇觀.3) 在南半球 ,從 0 到 - 90°,因此- 1 sin < 0 ,r < 0 ,r= ( d / d) 2r < 0 .由此可見 , 在地球的南半球

10、出現(xiàn)的盆池渦旋轉(zhuǎn)方向為順時針轉(zhuǎn)動.需要說明 , 地球的自轉(zhuǎn)角速度 = 72rad/ s 是一個很小的量. r = sin 在地球上不同的緯度將更小 , 盆池水在自由狀態(tài)下 , 因為 ( d/ d) 2 可取很大值 , 所以 r= ( d / d) 2r 可使中心渦的轉(zhuǎn)速激發(fā)到很大 , 可產(chǎn)生上面所討論的盆池渦 ; 但是 , 如果盆池中水有人為撓動的情況 , 或者排水管的形狀特殊 , 由于水在重力勢的作用下 , 很可能會破壞由地球自轉(zhuǎn)引導(dǎo)出來的盆池渦的旋轉(zhuǎn)方向.2龍卷風形成機制提出盆池渦旋轉(zhuǎn)的動力模型只是為了實質(zhì)性地解釋盆池渦旋轉(zhuǎn)方向的機理 , 沒有使用定量的流體力學模型加以計算 , 但已得出

11、:在地球上所產(chǎn)生的一切自由渦 , 它的旋轉(zhuǎn)方向是確定的 , 而不是隨機的 ,包括龍卷風等.應(yīng)用動力學模型 , 龍卷風的產(chǎn)生是氣體的自由渦現(xiàn)象 ( 見圖 6) . 高空低氣壓引起地面氣體沿 o o上升 , 地表周圍的空氣向 o o聚攏 , 去填補上升了的空氣. 也由于地球自轉(zhuǎn)的原因 , 引用上述討論結(jié)果 , 再由于質(zhì)元環(huán)中的 d 可取很大 ( 幾千米) , 假定 d = 10 km. 地面龍卷風中心半徑 d= 10 m ,= 30°, 則 r=( d/ d) 2r = 36 rad/ s.地面龍卷風旋轉(zhuǎn)的切向風速 v = dr= 1 030 . 4 m/ s ( 理想流體) 旋轉(zhuǎn)的龍卷

12、風上升到空中. 由于氣壓的降低 , 再由繞 o o旋轉(zhuǎn)的氣流受離心力的作用 , 所以旋轉(zhuǎn)的氣流要水平膨脹 , 在高空旋轉(zhuǎn)速度趨于緩和 , 因此一般看到的龍卷風是倒漏斗狀. 由此可見 , 地面龍卷風可對地面的物體產(chǎn)生很大的破壞力圖 6 龍卷風的動力學模型r= ( d / d) 2r ,r = sin , 北半球出現(xiàn)的龍卷風應(yīng)為逆時針轉(zhuǎn)動 ( 俯視) ; 南半球出現(xiàn)的龍卷風應(yīng)為順時針轉(zhuǎn)動 ; 赤道線上不可能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的龍卷風.根據(jù)知 :1)2)3)參考文獻 :1han s j l . wirbelsto mung in nat urund techni k m . to k yo : j apane

13、se tranglatio n right s arranged wit h verlag gbraun gmb h through j apan vn i ageney inc ,1979 .趙永志 ,顧兆林. 盆池渦旋轉(zhuǎn)過程數(shù)值研究 j . 水利學報 ,2002 , (12) :1 .童秉綱. 渦運動理論 m . 合肥 :中國科學技術(shù)大學出版社 ,1994 .23study of the rotary eddy direct ion in pool an d format ion of cycl onewu pei2yun1 ,l u j ian2lo ng2( 1 . wujin col

14、lege ,j iangsu radio and tv u niversit y ,j iangsu changzho u 213161 ,china ;2 . instit ute of physical science and technology ,nanjing no r mal u niversit y ,j iangsu nanjing 210097 ,china)abstract : investigated fluid dynamic discip limarian liquid sho uld follow ,co mbining movement of liquid and

15、 rotatio n of t he eart h . the result indicates t he rotary eddy directio n in pool is certain . the directio n ap2 pearing in t he no rt hen hemisp here co nt rarotates , t hat revolving directio n appearing in t he so ut her n hemi2 sp here co nt rary and appearing in equato r is irrotio nal . ulterio rly , discuss t he mechanism of to