第1章氣象資料及其表示方法

1、李麗平李麗平 南京信息工程大學(xué)南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院大氣科學(xué)學(xué)院 20112011年年9 9月月本章主要包括兩方面的內(nèi)容：本章主要包括兩方面的內(nèi)容：l單個(gè)要素（變量）的氣象資料單個(gè)要素（變量）的氣象資料l多個(gè)要素（變量）的氣象資料多個(gè)要素（變量）的氣象資料學(xué)習(xí)要點(diǎn)：學(xué)習(xí)要點(diǎn)： 掌握掌握平均值平均值、距平、標(biāo)準(zhǔn)化、正態(tài)化距平、標(biāo)準(zhǔn)化、正態(tài)化的概念，的概念，并學(xué)會(huì)它們?cè)趩我兀ㄗ兞浚?、特別是多要素并學(xué)會(huì)它們?cè)趩我兀ㄗ兞浚?、特別是多要素（多變量）氣象資料場(chǎng)中的應(yīng)用（多變量）氣象資料場(chǎng)中的應(yīng)用（實(shí)習(xí)一的內(nèi)實(shí)習(xí)一的內(nèi)容容）。）。l研究對(duì)象研究對(duì)象-氣象要素氣象要素l 如氣溫、降水量、氣壓；如氣溫

2、、降水量、氣壓；l l 月平均值、年平均值月平均值、年平均值、日平均值日平均值。 （短期氣候預(yù)測(cè)）（短期氣候預(yù)測(cè)） （短期天氣預(yù)報(bào)）（短期天氣預(yù)報(bào)）l預(yù)測(cè)需要預(yù)測(cè)需要-研究要素：研究要素：l 研究它們隨時(shí)間變化的規(guī)律性，如研究它們隨時(shí)間變化的規(guī)律性，如選取選取1950-20001950-2000年年7 7月份月份降水進(jìn)行研究降水進(jìn)行研究, ,l （研究樣本）（研究樣本）l問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出l 如何用數(shù)學(xué)方法表示樣本，如何如何用數(shù)學(xué)方法表示樣本，如何描述樣本的統(tǒng)計(jì)特征？描述樣本的統(tǒng)計(jì)特征？ 1 1、表示、表示 某要素某要素x有有n次觀測(cè)值，其向量表達(dá)形式為次觀測(cè)值，其向量表達(dá)形式為或或n稱為樣

3、本容量稱為樣本容量。Tnxxxx)(321xnt, 3 , 2 , 1（1）Ttx)(x常用常用2 2、時(shí)間序列概念、時(shí)間序列概念（1 1）式含義）式含義） 如果取某要素月平均值的如果取某要素月平均值的n年資料，數(shù)據(jù)年資料，數(shù)據(jù)就是隨時(shí)間變化的序列，習(xí)慣稱為時(shí)間序列。就是隨時(shí)間變化的序列，習(xí)慣稱為時(shí)間序列。3 3、幾何意義：、幾何意義： （1）n維空間中的一個(gè)點(diǎn)；維空間中的一個(gè)點(diǎn)； （2 2）一維空間中的）一維空間中的n個(gè)點(diǎn)。個(gè)點(diǎn)。 要素樣本中資料分布的特點(diǎn)要素樣本中資料分布的特點(diǎn)-用一些統(tǒng)計(jì)用一些統(tǒng)計(jì)量表征。量表征。 1 1、平均值、平均值 含義：含義：平均值是要素總體數(shù)學(xué)期望的一個(gè)平均值是

4、要素總體數(shù)學(xué)期望的一個(gè)估計(jì)。估計(jì)。反映了該要素的平均（氣候）狀況。反映了該要素的平均（氣候）狀況。（2）nttxnx11l平均值概念在氣象上的應(yīng)用：平均值概念在氣象上的應(yīng)用： 氣象上的氣象上的月平均氣溫月平均氣溫、年平均氣溫年平均氣溫及某要素及某要素多年平均值多年平均值就是這種統(tǒng)計(jì)量。就是這種統(tǒng)計(jì)量。 對(duì)于逐月資料，一般分別求各月多對(duì)于逐月資料，一般分別求各月多年的平均值，所以會(huì)有年的平均值，所以會(huì)有1212個(gè)月平均（值）個(gè)月平均（值）場(chǎng)。場(chǎng)。 逐日資料也是類似（？）。逐日資料也是類似（？）。 南京各月多年平均降水量南京各月多年平均降水量南京月平均降水量南京月平均降水量1）概念）概念 將變量值

5、按將變量值按大小順序排列大小順序排列，處于，處于中間中間位置的那個(gè)數(shù)位置的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)。就是中位數(shù)。 2）意義：）意義： 表征氣候變量中心趨勢(shì)，反映研究表征氣候變量中心趨勢(shì)，反映研究對(duì)象的一般水平。對(duì)象的一般水平。3）中位數(shù)位置的確定）中位數(shù)位置的確定 位置位置=（n+1）/2n為樣本容量為樣本容量; 若若 n為偶數(shù)時(shí)，根據(jù)得到的中位數(shù)位為偶數(shù)時(shí)，根據(jù)得到的中位數(shù)位置取前后相鄰兩個(gè)變量值的平均值為中置取前后相鄰兩個(gè)變量值的平均值為中位數(shù)位數(shù)。 換言之換言之：取最中間兩個(gè)數(shù)的平均值取最中間兩個(gè)數(shù)的平均值4）優(yōu)點(diǎn)）優(yōu)點(diǎn) 不易受到異常值的干擾不易受到異常值的干擾，在樣本量較，在樣本量較小情況下，

6、這一優(yōu)點(diǎn)尤為顯著。小情況下，這一優(yōu)點(diǎn)尤為顯著。5）舉例）舉例 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 111）概念）概念 要素（變量）值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那要素（變量）值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)。2）意義）意義 表征研究要素的一般水平。表征研究要素的一般水平。 變量取值次數(shù)較少，或雖然取值次變量取值次數(shù)較少，或雖然取值次數(shù)多，但無(wú)明顯集中趨勢(shì)，計(jì)算眾數(shù)就數(shù)多，但無(wú)明顯集中趨勢(shì)，計(jì)算眾數(shù)就沒(méi)有意義。沒(méi)有意義。注：注： 眾數(shù)和中位數(shù)又稱為位置平均眾數(shù)和中位數(shù)又稱為位置平均 數(shù)，數(shù)，不受極端變量的影響。不受極端變量的影響。 若有特別大的極大值和特別若有特別大的極大值和特別 小的極小值存在，最好采用

7、眾數(shù)和小的極小值存在，最好采用眾數(shù)和 中位數(shù)。中位數(shù)。4 4、 距平距平 含義：含義：反映數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況反映數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況 ，也是通，也是通常所說(shuō)的常所說(shuō)的異常異常。 距平序列距平序列：?jiǎn)我貥颖局忻總€(gè)樣本資料點(diǎn)的距：?jiǎn)我貥颖局忻總€(gè)樣本資料點(diǎn)的距平值組成的序列稱為距平序列，也可以記為距平向平值組成的序列稱為距平序列，也可以記為距平向量。量。 nt,2,1（3）xxtdtx舉例舉例：1 1月份和月份和7 7月份長(zhǎng)江流域降水量情月份長(zhǎng)江流域降水量情 況，距平比絕對(duì)數(shù)量更能說(shuō)明問(wèn)題。況，距平比絕對(duì)數(shù)量更能說(shuō)明問(wèn)題。 1 1月份降水偏多；月份降水偏多；7 7月份降水偏少（相對(duì)月份降水偏少

8、（相對(duì)各自的多年平均值）各自的多年平均值）氣象上的應(yīng)用：氣象上的應(yīng)用： l中心化的概念：中心化的概念：l 把資料處理為距平的方法叫把資料處理為距平的方法叫中心化。中心化。l 氣象上常用距平值代替原樣本中的資料氣象上常用距平值代替原樣本中的資料值作為研究對(duì)象。值作為研究對(duì)象。l中心化的必要性：中心化的必要性：l 因?yàn)闅庀笠氐哪曜兓芷谟绊懞艽?，因?yàn)闅庀笠氐哪曜兓芷谟绊懞艽?，各月的平均值不一樣，為了使之能在同一水平各月的平均值不一樣，為了使之能在同一水平下比較，常使用距平值（比如之前的舉例）。下比較，常使用距平值（比如之前的舉例）。l特性：特性：距平值的平均值為距平值的平均值為0 0，使用方

9、便；，使用方便；l 直接作為預(yù)報(bào)值，比較直觀（偏高直接作為預(yù)報(bào)值，比較直觀（偏高/ /偏偏 l 低）。低）。南京月平均降水量距平南京月平均降水量距平如何判斷曲線正確如否？如何判斷曲線正確如否？5 5、方差和均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）、方差和均方差（標(biāo)準(zhǔn)差） 對(duì)氣象要素對(duì)氣象要素x,x,資料長(zhǎng)度資料長(zhǎng)度n,n,其表達(dá)式：其表達(dá)式： 含義：含義： 是均方差，描述樣本中資料是均方差，描述樣本中資料與平均值差異的與平均值差異的平均平均狀況，反映變量圍繞平狀況，反映變量圍繞平均值的均值的平均平均變化程度（離散程度），變化程度（離散程度）， 是是方差。方差。nttxxns12)(1xnt,2,1（4）xs2xsdd

10、dndddnddxxxxxxxxxns 212121)( niixxxnS1221)(向量表示形式向量表示形式l氣象上的應(yīng)用：氣象上的應(yīng)用： 1)1)如果如果1212月份氣溫標(biāo)準(zhǔn)差比月份氣溫標(biāo)準(zhǔn)差比1 1月份大，月份大，反映了反映了1212月份氣溫隨時(shí)間變化幅度比月份氣溫隨時(shí)間變化幅度比1 1月月大。大。 2)2)對(duì)于同一個(gè)月，如果南京氣溫的標(biāo)對(duì)于同一個(gè)月，如果南京氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差比北京小，說(shuō)明北京氣溫變化幅度準(zhǔn)差比北京小，說(shuō)明北京氣溫變化幅度大。大。( (內(nèi)陸日變化較沿海大內(nèi)陸日變化較沿海大, ,這個(gè)日變化這個(gè)日變化大小的比較就使用標(biāo)準(zhǔn)差比較的大小的比較就使用標(biāo)準(zhǔn)差比較的) ) 3 3）均方差小

11、的要素預(yù)報(bào)比大的困難還是容）均方差小的要素預(yù)報(bào)比大的困難還是容易？原因？易？原因？4 4）變量減去某常數(shù)后均方差相同。）變量減去某常數(shù)后均方差相同。5）標(biāo)準(zhǔn)差與變量值同量綱，標(biāo)準(zhǔn)差與變量值同量綱，一般用標(biāo)準(zhǔn)差一般用標(biāo)準(zhǔn)差表示變量取值變化的大小。表示變量取值變化的大小。均方差均方差 12月：月：1.75；1月：月：1.091）意義：）意義： 說(shuō)明變量值變化的大小。說(shuō)明變量值變化的大小。2）變率）變率 絕對(duì)變率絕對(duì)變率：距平絕對(duì)值的平均。：距平絕對(duì)值的平均。11niiVxxn相對(duì)變率：相對(duì)變率：絕對(duì)變率與平均值之比絕對(duì)變率與平均值之比也可以用百分?jǐn)?shù)表示。也可以用百分?jǐn)?shù)表示。arVVx3）變差系數(shù)）

12、變差系數(shù) 表示變量的相對(duì)變化，表示變量的相對(duì)變化， 標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比（標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比（%）。）。2111nxpiiSVxxxxn（ - ）注意：注意： 絕對(duì)變率和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量級(jí)與變量絕對(duì)變率和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量級(jí)與變量平均值的量級(jí)有關(guān)。有些同類型變量，平均值的量級(jí)有關(guān)。有些同類型變量，彼此之間彼此之間平均值差別大平均值差別大，若要比較它們，若要比較它們的變化性用絕對(duì)變率和標(biāo)準(zhǔn)差不恰當(dāng)，的變化性用絕對(duì)變率和標(biāo)準(zhǔn)差不恰當(dāng)，應(yīng)當(dāng)利用應(yīng)當(dāng)利用相對(duì)變率或變差系數(shù)（選一）相對(duì)變率或變差系數(shù)（選一）。7 7、頻率分布、頻率分布 累積頻率概念的引入：累積頻率概念的引入： 平均值和均方差相同，但取值很大區(qū)別，區(qū)

13、平均值和均方差相同，但取值很大區(qū)別，區(qū)別其特征，就需要引入新的統(tǒng)計(jì)量別其特征，就需要引入新的統(tǒng)計(jì)量-累積頻累積頻率率。 累積頻率累積頻率：變量小于某上限的次數(shù)與：變量小于某上限的次數(shù)與總次數(shù)之比。（總次數(shù)之比。（樣本特征樣本特征直方圖直方圖）三、總體和樣本三、總體和樣本總體總體( (母體母體) )：統(tǒng)計(jì)分析對(duì)象的全體。統(tǒng)計(jì)分析對(duì)象的全體。樣本：樣本：總體中的一部分?？傮w中的一部分。理解與應(yīng)用：理解與應(yīng)用：l總體的特征是總體的特征是客觀客觀存在的存在的l樣本的特征樣本的特征隨樣本而變隨樣本而變，與其有關(guān)，與其有關(guān) 的變量均稱為隨機(jī)變量，如平的變量均稱為隨機(jī)變量，如平 均值、均方差等均值、均方差等

14、l選取選取有代表性有代表性的樣本很重要的樣本很重要l樣本量樣本量n=30,n=30,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的大數(shù)定根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的大數(shù)定理推斷得到。理推斷得到。氣象上的總體指無(wú)限總體，一組氣象資氣象上的總體指無(wú)限總體，一組氣象資料就是無(wú)限總體的樣本。料就是無(wú)限總體的樣本。四、分布函數(shù)四、分布函數(shù) 無(wú)限無(wú)限總體總體的累積頻率。的累積頻率。 稱為概率密度函數(shù)，其最常見的形式是稱為概率密度函數(shù)，其最常見的形式是正態(tài)分布。正態(tài)分布。 和和 分別是總體平均值（期望）和標(biāo)準(zhǔn)分別是總體平均值（期望）和標(biāo)準(zhǔn)差，可以用樣本平均值和均方差去估計(jì)。差，可以用樣本平均值和均方差去估計(jì)。， xdxxfxPxF)()()()(x

15、f222)(21)(xexf1 1、為何要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、為何要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化 各要素單位不同、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差各要素單位不同、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差也不同。為使它們?cè)谕凰缴媳容^，也不同。為使它們?cè)谕凰缴媳容^，采用標(biāo)準(zhǔn)化方法，使它們變成同一水平采用標(biāo)準(zhǔn)化方法，使它們變成同一水平的無(wú)單位的變量的無(wú)單位的變量-標(biāo)準(zhǔn)化變量標(biāo)準(zhǔn)化變量。nt,2, 1（5）xtztsxxx2 2、可以證明：、可以證明：（1 1）標(biāo)準(zhǔn)化變量的平均值為）標(biāo)準(zhǔn)化變量的平均值為0 0。（2 2）標(biāo)準(zhǔn)化變量的方差為）標(biāo)準(zhǔn)化變量的方差為1 1。 六、資料的正態(tài)化六、資料的正態(tài)化1 1、正態(tài)化的必要性、正態(tài)化的必要性 各類統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)模型和統(tǒng)計(jì)檢

16、驗(yàn)方法各類統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)模型和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法(Ftu (Ftu 檢驗(yàn)檢驗(yàn)) )要求資料是符合正態(tài)分要求資料是符合正態(tài)分布。布。 年年 月平均氣溫月平均氣溫 氣壓氣壓 多雨地區(qū)的月多雨地區(qū)的月降水量符合降水量符合! ! 日降水和少雨地區(qū)月降水通常偏態(tài)。日降水和少雨地區(qū)月降水通常偏態(tài)。旬旬 候降水不一定候降水不一定! !22 2、資料正態(tài)化處理方法、資料正態(tài)化處理方法 1.1.立方根或四次方根；立方根或四次方根； 2.2.雙曲正切轉(zhuǎn)換（糾正課本公式）雙曲正切轉(zhuǎn)換（糾正課本公式）-旬降水；旬降水； 3.3.化為有序數(shù)后的正態(tài)化轉(zhuǎn)換（標(biāo)準(zhǔn)化為有序數(shù)后的正態(tài)化轉(zhuǎn)換（標(biāo)準(zhǔn)化和正態(tài)化）?；驼龖B(tài)化）。七、狀態(tài)資料和

17、統(tǒng)計(jì)特征七、狀態(tài)資料和統(tǒng)計(jì)特征 1.1.狀態(tài)資料狀態(tài)資料 表征氣象要素的各種狀態(tài)，觀測(cè)結(jié)果無(wú)法表征氣象要素的各種狀態(tài)，觀測(cè)結(jié)果無(wú)法用數(shù)據(jù)表示。用數(shù)據(jù)表示。 如霧、冰雹、霜如霧、冰雹、霜-用用“有有”、“無(wú)無(wú)”、“強(qiáng)強(qiáng)”、“弱弱”等表示。等表示。 雨的強(qiáng)度雨的強(qiáng)度-等級(jí)表示，如大暴雨、大等級(jí)表示，如大暴雨、大雨等。雨等。 風(fēng)的強(qiáng)度等級(jí)風(fēng)的強(qiáng)度等級(jí)-1-1級(jí)、級(jí)、2 2、。、。1212 l2 2、頻率表、分布列、頻率表、分布列 如何描述狀態(tài)資料的統(tǒng)計(jì)特征？如何描述狀態(tài)資料的統(tǒng)計(jì)特征？ 列出各個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的頻率。列出各個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的頻率。 對(duì)樣本而言是對(duì)樣本而言是頻率表頻率表，總體而言就是，總體而言就是

18、分布列分布列。 *也可以理解為同一要素多個(gè)格點(diǎn)也可以理解為同一要素多個(gè)格點(diǎn)（站點(diǎn)）的資料，下面慢慢體會(huì)。（站點(diǎn)）的資料，下面慢慢體會(huì)。 多個(gè)氣象要素的樣本如何表示？多個(gè)氣象要素的樣本如何表示？-矩陣。矩陣。 設(shè)有設(shè)有m個(gè)氣象要素，每個(gè)要素有個(gè)氣象要素，每個(gè)要素有n次觀測(cè)值，次觀測(cè)值，則數(shù)據(jù)矩陣為：則數(shù)據(jù)矩陣為：)(21212222111211nmnmmnnxxxxxxxxxxxxXnmnt,2, 1（2.1）華南站點(diǎn)分布華南站點(diǎn)分布第第t t個(gè)樣本的資料向量為個(gè)樣本的資料向量為nt, 2 , 1 Tmttttxxxx)(321tx（2.2）兩個(gè)方面來(lái)研究問(wèn)題：兩個(gè)方面來(lái)研究問(wèn)題：“R R型分析

19、型分析”：研究不同要素或變量研究不同要素或變量( (如同一如同一 要素不同格點(diǎn)之間）的關(guān)系。（行）要素不同格點(diǎn)之間）的關(guān)系。（行）“Q Q型分析型分析”：研究樣本之間的關(guān)系（列）。研究樣本之間的關(guān)系（列）。)(21212222111211nmnmmnnxxxxxxxxxxxxXnm1 1、m m維空間中的維空間中的n n個(gè)點(diǎn)（列）個(gè)點(diǎn)（列）-空間點(diǎn)聚圖空間點(diǎn)聚圖 一個(gè)樣本對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本對(duì)應(yīng)m m維空間中的一個(gè)點(diǎn)維空間中的一個(gè)點(diǎn)； 分析樣本之間的關(guān)系時(shí)用到，如尋找相似個(gè)分析樣本之間的關(guān)系時(shí)用到，如尋找相似個(gè) 例。例。2 2、n n維空間中的維空間中的 m m個(gè)點(diǎn)（行）個(gè)點(diǎn)（行） m m個(gè)變量（格點(diǎn)

20、、站點(diǎn)）確定了個(gè)變量（格點(diǎn)、站點(diǎn)）確定了n n維空間中的維空間中的 m m個(gè)個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)； 用來(lái)研究變量（或者不同格點(diǎn)、站點(diǎn)）之間的關(guān)用來(lái)研究變量（或者不同格點(diǎn)、站點(diǎn)）之間的關(guān)系。系。-相關(guān)關(guān)系，如兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)相關(guān)關(guān)系，如兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù) 三、均值向量三、均值向量 m m個(gè)變量的樣本平均值組成的向量。個(gè)變量的樣本平均值組成的向量。 m m維空間中的維空間中的n n個(gè)點(diǎn)的個(gè)點(diǎn)的重心重心（各部分受到的（各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是重心重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是重心 ）。）。 Tmxxx)(21xntitixn11xmi,2, 1（2.3） 1. 1.協(xié)方差協(xié)方差 衡量

21、任意兩個(gè)氣象要素（變量）之間衡量任意兩個(gè)氣象要素（變量）之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量( (正、負(fù)相關(guān)關(guān)系正、負(fù)相關(guān)關(guān)系) )，另外一，另外一個(gè)統(tǒng)計(jì)量叫相關(guān)系數(shù)（以后講解）。個(gè)統(tǒng)計(jì)量叫相關(guān)系數(shù)（以后講解）。表達(dá)式：表達(dá)式：)( )(11jjtntiitijxxxxnsjintjtitxxxxn11mji, 2 , 1, （2.4）距平的內(nèi)積距平的內(nèi)積協(xié)方差氣象意義的進(jìn)一步理解：協(xié)方差氣象意義的進(jìn)一步理解： 1）反映了兩個(gè)氣象要素異常關(guān)系）反映了兩個(gè)氣象要素異常關(guān)系的平均狀況，或的平均狀況，或者兩個(gè)變量的正、負(fù)相關(guān)關(guān)系。者兩個(gè)變量的正、負(fù)相關(guān)關(guān)系。兩變量關(guān)系越密切，兩變量關(guān)系越密切，其協(xié)方差的絕對(duì)

22、值越大其協(xié)方差的絕對(duì)值越大， 如理解（氣溫為例）：如理解（氣溫為例）： 前冬氣溫負(fù)距平（冷）、后冬正距平（暖）前冬氣溫負(fù)距平（冷）、后冬正距平（暖）-協(xié)方協(xié)方差負(fù)值差負(fù)值-反相關(guān)反相關(guān) 前冬氣溫正距平（暖）、后冬正距平（暖）前冬氣溫正距平（暖）、后冬正距平（暖）-協(xié)協(xié)方差正值方差正值-正相關(guān)正相關(guān) 2）變量自身的協(xié)方差就是方差。）變量自身的協(xié)方差就是方差。 距平的乘積距平的乘積X1X1與與x2x2的距平符號(hào)相同率高，有相同的變化趨勢(shì)，的距平符號(hào)相同率高，有相同的變化趨勢(shì)，x2x2與與x3x3的距平符號(hào)相反率高，有相反的變化趨勢(shì)；的距平符號(hào)相反率高，有相反的變化趨勢(shì)；兩組變量均有良好的相關(guān)關(guān)系。

23、兩組變量均有良好的相關(guān)關(guān)系。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：協(xié)方差帶單位，不同要素之間不好比較，以后學(xué)習(xí)相關(guān)系協(xié)方差帶單位，不同要素之間不好比較，以后學(xué)習(xí)相關(guān)系 數(shù)可解決這個(gè)問(wèn)題。數(shù)可解決這個(gè)問(wèn)題。 2.2.協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣 m m階對(duì)稱矩陣階對(duì)稱矩陣, ,對(duì)角線元素是第對(duì)角線元素是第i i個(gè)變量的個(gè)變量的方差方差, ,撇號(hào)代表距平。撇號(hào)代表距平。)(ijsSmji, 2 , 1, （2.6）TnXX1 ppnnnppppppnppppnnddxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxnXXnS22112222112122111121222222211111211111 pppp

24、ppsssssssssS212222111211l協(xié)方差的另一種表示：協(xié)方差的另一種表示： 用用離差積離差積表示，構(gòu)成離差矩陣。表示，構(gòu)成離差矩陣。l總體協(xié)方差矩陣的無(wú)偏估計(jì)總體協(xié)方差矩陣的無(wú)偏估計(jì))( )(1jjtntiitijxxxxss)(ijssSS（2.7）mji, 2 , 1,SS11Sn（2.8）l若 的數(shù)學(xué)期望等于未知參數(shù)，即 ，則稱 為的無(wú)偏估計(jì)值.此時(shí)，用 代替不含系統(tǒng)誤差.l樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)值；修正樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)值.l無(wú)偏估計(jì)值未必是唯一的，當(dāng)然應(yīng)選對(duì)的平均偏差較小者為好(有效性)，即估計(jì)值應(yīng)有盡量小的方差.方差最小的估計(jì)值就是有效估計(jì)值。針對(duì)氣

25、象要素的狀態(tài)資料；針對(duì)氣象要素的狀態(tài)資料；概念：概念：統(tǒng)計(jì)多個(gè)氣象要素（現(xiàn)象）的各種情況統(tǒng)計(jì)多個(gè)氣象要素（現(xiàn)象）的各種情況 下的頻率，組成一張多維頻率表。下的頻率，組成一張多維頻率表。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：對(duì)預(yù)報(bào)有參考價(jià)值。對(duì)預(yù)報(bào)有參考價(jià)值。 做研究選擇要研究的區(qū)域，劃定區(qū)域后，需要整理區(qū)域資料。本節(jié)就介紹一些區(qū)域資料整理方法。 三種方法三種方法（1 1）代表站方法代表站方法-平均相關(guān)系數(shù)最大的站平均相關(guān)系數(shù)最大的站（2 2）區(qū)域平均法區(qū)域平均法 區(qū)域平均值要與周圍格點(diǎn)（站點(diǎn)）值區(qū)別大區(qū)域平均值要與周圍格點(diǎn)（站點(diǎn)）值區(qū)別大（3 3）綜合指數(shù)法綜合指數(shù)法（各站點(diǎn)要素方差差異較大）（各站點(diǎn)要素方差差異較大）

26、i i表示區(qū)域內(nèi)臺(tái)站，表示區(qū)域內(nèi)臺(tái)站，j j表示觀測(cè)資料的年代。表示觀測(cè)資料的年代。 21)(1miiiijjsxxmKmi, 2 , 1nj,2, 1越大，異常越明顯越大，異常越明顯K值的意義？值的意義？華南前汛期區(qū)域平均強(qiáng)降水量華南前汛期區(qū)域平均強(qiáng)降水量EOFEOF第一時(shí)間系數(shù)與前冬太平洋第一時(shí)間系數(shù)與前冬太平洋SSTASSTA相關(guān)系數(shù)分布相關(guān)系數(shù)分布圖圖3 3 華南前汛期華南前汛期1969196920082008年共年共4040年年平均的強(qiáng)降水量空間平均的強(qiáng)降水量空間分布圖分布圖, , 陰影區(qū)域值陰影區(qū)域值均大于其區(qū)域平均值。均大于其區(qū)域平均值。 1969-2008 1969-2008年

27、華南年華南區(qū)域平均前汛期強(qiáng)區(qū)域平均前汛期強(qiáng)降水量時(shí)間序列降水量時(shí)間序列 大多數(shù)氣候診斷方法和預(yù)測(cè)模型是在氣候變量呈正態(tài)分布假定前提下進(jìn)行的，所以對(duì)氣候變量是否呈正態(tài)分布形態(tài)的檢驗(yàn)是十分必要的。正態(tài)分布檢驗(yàn)不僅可以判斷原始變量是否遵從正態(tài)分布，還可以檢驗(yàn)?zāi)切┰静蛔駨恼龖B(tài)分布，但經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換后的變量是否已成為正態(tài)分布形式。 1、概念、概念 峰度系數(shù)峰度系數(shù)與與偏度系數(shù)偏度系數(shù)是用來(lái)衡量隨是用來(lái)衡量隨機(jī)變量分布密度曲線形狀的數(shù)字特征，機(jī)變量分布密度曲線形狀的數(shù)字特征，描述了氣候變量的分布特征。描述了氣候變量的分布特征。 偏度系數(shù)偏度系數(shù)：表征曲線峰點(diǎn)對(duì)期望值：表征曲線峰點(diǎn)對(duì)期望值（平均值）偏離的（

28、平均值）偏離的程度程度。 峰度系數(shù)峰度系數(shù)：表征分布形態(tài)圖形頂峰：表征分布形態(tài)圖形頂峰的凸平度（即漸進(jìn)于橫軸的陡度）。的凸平度（即漸進(jìn)于橫軸的陡度）。 2、 標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的計(jì)算公式為：標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的計(jì)算公式為：其中，其中， 和和 s 分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。x 圖1-2-3 標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)的意義圖1-2-3 標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)的意義圖1-2-3 標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)的意義 標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)的意義4、正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1 1、什么叫資料均勻或均一、什么叫資料均勻或均一2 2、什么是可靠的觀測(cè)序列、什么是可靠的觀測(cè)序列3 3、資料的訂正、資料的訂正 插補(bǔ)

29、插補(bǔ) 糾正糾正 延長(zhǎng)延長(zhǎng)資料的訂正（插補(bǔ)、延長(zhǎng)資料的訂正（插補(bǔ)、延長(zhǎng)* *在統(tǒng)計(jì)各種氣候指標(biāo)、進(jìn)行氣候分析在統(tǒng)計(jì)各種氣候指標(biāo)、進(jìn)行氣候分析之前，對(duì)氣候資料的質(zhì)量應(yīng)該進(jìn)行之前，對(duì)氣候資料的質(zhì)量應(yīng)該進(jìn)行審查審查。 從統(tǒng)計(jì)意義上講，各種氣象要素觀從統(tǒng)計(jì)意義上講，各種氣象要素觀測(cè)值都可以看作隨機(jī)變量。一地的氣候測(cè)值都可以看作隨機(jī)變量。一地的氣候狀態(tài)可以用各種要素的統(tǒng)計(jì)特征值來(lái)表狀態(tài)可以用各種要素的統(tǒng)計(jì)特征值來(lái)表示，如算術(shù)平均值、均方差等實(shí)質(zhì)上是示，如算術(shù)平均值、均方差等實(shí)質(zhì)上是要素總體數(shù)字特征的樣本值。要素總體數(shù)字特征的樣本值。氣候指標(biāo)氣候指標(biāo)是否反映真實(shí)的氣候狀態(tài)是否反映真實(shí)的氣候狀態(tài)，取決于，取決

30、于: :數(shù)字特征樣本值對(duì)總體值的數(shù)字特征樣本值對(duì)總體值的抽樣誤差抽樣誤差如樣本平均值的抽樣誤差如樣本平均值的抽樣誤差 )()()()(xDnmxEnmnxnEmxE222221111nxDxDnxnDxD)()()()( 211一般的，樣本容量越大，特征值的抽樣誤差越一般的，樣本容量越大，特征值的抽樣誤差越小小。 2 2）要素觀測(cè)值對(duì)真值要素觀測(cè)值對(duì)真值的觀測(cè)誤差的觀測(cè)誤差* *系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差: :由于儀器不良、觀測(cè)方法不完善由于儀器不良、觀測(cè)方法不完善, ,在各次觀測(cè)中的大小和符號(hào)保持不變。在各次觀測(cè)中的大小和符號(hào)保持不變。 通過(guò)校正儀器和改善觀測(cè)方法可基本消除。通過(guò)校正儀器和改善觀測(cè)方法

31、可基本消除。 溫度不超過(guò)溫度不超過(guò)0.05C0.05C，氣壓不超過(guò)，氣壓不超過(guò)0.050.05百帕，降百帕，降水量不超過(guò)水量不超過(guò)0.05mm0.05mm 如果在整個(gè)記錄時(shí)期，誤差無(wú)改變，如果在整個(gè)記錄時(shí)期，誤差無(wú)改變，則由則由N N次次觀測(cè)求得的算術(shù)平均值對(duì)真值的系統(tǒng)誤差等于每觀測(cè)求得的算術(shù)平均值對(duì)真值的系統(tǒng)誤差等于每次觀測(cè)中的系統(tǒng)誤差。次觀測(cè)中的系統(tǒng)誤差。而而N N次觀測(cè)值總和的系統(tǒng)誤次觀測(cè)值總和的系統(tǒng)誤差將是每次觀測(cè)的系統(tǒng)誤差的差將是每次觀測(cè)的系統(tǒng)誤差的N N倍。倍。， *偶然誤差（過(guò)失誤差）偶然誤差（過(guò)失誤差）:由于責(zé)任心不強(qiáng)，操由于責(zé)任心不強(qiáng)，操作不慎等，如讀錯(cuò)數(shù)、計(jì)算錯(cuò)誤。作不慎等

32、，如讀錯(cuò)數(shù)、計(jì)算錯(cuò)誤。l 一般通過(guò)對(duì)資的的仔細(xì)審核、校對(duì)一般通過(guò)對(duì)資的的仔細(xì)審核、校對(duì)*隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差:隨機(jī)因素造成，如四舍五入的小數(shù)隨機(jī)因素造成，如四舍五入的小數(shù)位數(shù)的取舍、儀器刻度的限制。位數(shù)的取舍、儀器刻度的限制。 隨機(jī)誤差各次觀測(cè)值是相互獨(dú)立的；所隨機(jī)誤差各次觀測(cè)值是相互獨(dú)立的；所以，以，n n次觀測(cè)值算術(shù)平均值對(duì)真值的誤差的次觀測(cè)值算術(shù)平均值對(duì)真值的誤差的方差是一次觀測(cè)的隨機(jī)誤差的方差是一次觀測(cè)的隨機(jī)誤差的1/n1/n倍倍，而，而n n次次觀測(cè)總和的隨機(jī)誤差的方差則是一次觀測(cè)時(shí)觀測(cè)總和的隨機(jī)誤差的方差則是一次觀測(cè)時(shí)的的n n倍倍 nDDnnDxxnDxnxnD)()()()()(

33、211111 因此，因此，旬、月、年平均氣溫旬、月、年平均氣溫的隨機(jī)誤差一的隨機(jī)誤差一般可以忽略不計(jì)；而般可以忽略不計(jì)；而n次觀測(cè)值的總和的隨機(jī)次觀測(cè)值的總和的隨機(jī)誤差的方差是一次觀測(cè)的誤差的方差是一次觀測(cè)的n n倍，如果降水量每倍，如果降水量每次觀測(cè)精確到次觀測(cè)精確到0.1mm, 0.1mm, 則年、月降水量的隨則年、月降水量的隨機(jī)誤差可達(dá)幾個(gè)毫米。機(jī)誤差可達(dá)幾個(gè)毫米。l1、質(zhì)量要求、質(zhì)量要求 精確性：精確性：指測(cè)量得到數(shù)據(jù)的集中程度指測(cè)量得到數(shù)據(jù)的集中程度 準(zhǔn)確性：準(zhǔn)確性：指觀測(cè)值與真值的符合程度（如圖）。指觀測(cè)值與真值的符合程度（如圖）。 對(duì)對(duì)準(zhǔn)確性的審查準(zhǔn)確性的審查：主要檢查資料中有無(wú)

34、明顯過(guò)：主要檢查資料中有無(wú)明顯過(guò)失誤差，如發(fā)現(xiàn)有，應(yīng)將其改正或訂正，無(wú)法改正失誤差，如發(fā)現(xiàn)有，應(yīng)將其改正或訂正，無(wú)法改正的，則不參加統(tǒng)計(jì)分析；的，則不參加統(tǒng)計(jì)分析； 精確性的審查：精確性的審查：主要看其記錄是否達(dá)到規(guī)定的主要看其記錄是否達(dá)到規(guī)定的精度，如降水觀測(cè)應(yīng)達(dá)到精度，如降水觀測(cè)應(yīng)達(dá)到0.1mm0.1mm。精度不夠會(huì)影響。精度不夠會(huì)影響分析結(jié)果，但對(duì)觀測(cè)隨機(jī)誤差較大的一些項(xiàng)目，過(guò)分析結(jié)果，但對(duì)觀測(cè)隨機(jī)誤差較大的一些項(xiàng)目，過(guò)高的記錄精度也沒(méi)有實(shí)際意義。高的記錄精度也沒(méi)有實(shí)際意義。 如果測(cè)站氣象記錄序列僅僅是氣候如果測(cè)站氣象記錄序列僅僅是氣候變化的反映，那么資料是均一的。變化的反映，那么資料是

35、均一的。 測(cè)站位置的遷移，周圍環(huán)境的改變，測(cè)站位置的遷移，周圍環(huán)境的改變，觀測(cè)儀器和安裝方法的更新，觀測(cè)時(shí)制觀測(cè)儀器和安裝方法的更新，觀測(cè)時(shí)制的改變都可能破壞資料的均一性。分析的改變都可能破壞資料的均一性。分析時(shí)應(yīng)注意。時(shí)應(yīng)注意。 測(cè)站所在位置是否對(duì)周圍一定區(qū)域范測(cè)站所在位置是否對(duì)周圍一定區(qū)域范圍內(nèi)的氣候具有代表性，如山谷的測(cè)站圍內(nèi)的氣候具有代表性，如山谷的測(cè)站代表性差。代表性差。河谷中測(cè)站的代表性河谷中測(cè)站的代表性 不同測(cè)站進(jìn)行氣候時(shí)空變化分析時(shí)，不同測(cè)站進(jìn)行氣候時(shí)空變化分析時(shí)，資料要有可比性。如不同測(cè)站氣候變化資料要有可比性。如不同測(cè)站氣候變化的空間比較時(shí)，要求的空間比較時(shí)，要求各測(cè)站的資

36、料都在各測(cè)站的資料都在同一時(shí)期同一時(shí)期；另外是否相同的觀測(cè)制式，；另外是否相同的觀測(cè)制式，儀器性能等，如城郊對(duì)比觀測(cè)時(shí)，最好儀器性能等，如城郊對(duì)比觀測(cè)時(shí)，最好觀測(cè)同時(shí)段，使用相同的設(shè)備。觀測(cè)同時(shí)段，使用相同的設(shè)備。l 氣候資料的審查是氣候資料的審查是項(xiàng)復(fù)雜而細(xì)致的項(xiàng)復(fù)雜而細(xì)致的工作。需要具備一定的氣象學(xué)、天氣學(xué)、工作。需要具備一定的氣象學(xué)、天氣學(xué)、氣候?qū)W和氣象觀測(cè)知識(shí)，更需要有相當(dāng)氣候?qū)W和氣象觀測(cè)知識(shí)，更需要有相當(dāng)豐富的氣候資料工作經(jīng)驗(yàn)豐富的氣候資料工作經(jīng)驗(yàn) 通常將審查工作分為兩類，通常將審查工作分為兩類， 一一 類：類：技術(shù)性檢查技術(shù)性檢查， 另一類：另一類：合理性檢查合理性檢查。l 技術(shù)性

37、檢查技術(shù)性檢查主要從下列幾方面進(jìn)行：主要從下列幾方面進(jìn)行： (1)(1)查閱測(cè)站查閱測(cè)站歷史沿革和資料說(shuō)明歷史沿革和資料說(shuō)明，分析是，分析是否存在因測(cè)站遷移、儀器和觀測(cè)方法更新、觀否存在因測(cè)站遷移、儀器和觀測(cè)方法更新、觀測(cè)時(shí)制改革等引起的非均一性。測(cè)時(shí)制改革等引起的非均一性。 (2)(2)根據(jù)觀測(cè)規(guī)范、統(tǒng)計(jì)規(guī)定、檢查觀測(cè)記根據(jù)觀測(cè)規(guī)范、統(tǒng)計(jì)規(guī)定、檢查觀測(cè)記錄和統(tǒng)計(jì)結(jié)果錄和統(tǒng)計(jì)結(jié)果是否符合規(guī)定是否符合規(guī)定、校對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算有、校對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算有否錯(cuò)誤。否錯(cuò)誤。 (3)(3)檢查同一要素的檢查同一要素的各個(gè)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目之間各個(gè)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目之間是否是否協(xié)調(diào)。協(xié)調(diào)。l 合理性檢查合理性檢查主要是以氣象學(xué)、天氣學(xué)，氣主

38、要是以氣象學(xué)、天氣學(xué)，氣候?qū)W知識(shí)為依據(jù)，從氣象要素的時(shí)、空變化規(guī)候?qū)W知識(shí)為依據(jù)，從氣象要素的時(shí)、空變化規(guī)律和各要素問(wèn)的相互聯(lián)系規(guī)律出發(fā)，分析氣候律和各要素問(wèn)的相互聯(lián)系規(guī)律出發(fā)，分析氣候資料是否合理。主要采用以下幾種方法：資料是否合理。主要采用以下幾種方法： (1)(1)本站本站前后期資料比審法前后期資料比審法。氣候變化是。氣候變化是緩慢的、連續(xù)的。因此雖然逐年的觀測(cè)值不一緩慢的、連續(xù)的。因此雖然逐年的觀測(cè)值不一樣，但它們應(yīng)在一個(gè)大致的水平上隨機(jī)波動(dòng)。樣，但它們應(yīng)在一個(gè)大致的水平上隨機(jī)波動(dòng)。如果通過(guò)前后資料的對(duì)比，如果通過(guò)前后資料的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)資料序列中存發(fā)現(xiàn)資料序列中存在明顯的不連續(xù)變化在明顯的

39、不連續(xù)變化，則可能存在非均一性，則可能存在非均一性，應(yīng)配合測(cè)站歷史沿革情況作進(jìn)一步的分析判斷。應(yīng)配合測(cè)站歷史沿革情況作進(jìn)一步的分析判斷。 (2)2)區(qū)域資料比審法區(qū)域資料比審法。柏鄰測(cè)站由于受同一天。柏鄰測(cè)站由于受同一天氣系統(tǒng)的影響，常常有相當(dāng)好的一氣系統(tǒng)的影響，常常有相當(dāng)好的一致性和相關(guān)性。致性和相關(guān)性。相鄰測(cè)站氣象要素之間的相互聯(lián)系規(guī)律相鄰測(cè)站氣象要素之間的相互聯(lián)系規(guī)律，可以成為，可以成為我們發(fā)現(xiàn)和訂正錯(cuò)誤記錄的重要依據(jù)。我們發(fā)現(xiàn)和訂正錯(cuò)誤記錄的重要依據(jù)。 (3)(3)氣象要素相關(guān)法氣象要素相關(guān)法，各種不同的氣象要素從不，各種不同的氣象要素從不同的測(cè)面描寫了一地的天氣氣候特征以及它們之間同的測(cè)面描寫了一地的天氣氣候特征以及它們之間存在著各種不同程度的相關(guān)。在實(shí)際工作中，存在著各種不同程