聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法課件

1、6.76.7聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法估計(jì)方法the systems estimation methodsthe systems estimation methods 一、聯(lián)立方程模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差一、聯(lián)立方程模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差協(xié)方差協(xié)方差矩陣矩陣 二、三階段最小二乘法簡(jiǎn)介二、三階段最小二乘法簡(jiǎn)介三、完全信息最大似然法簡(jiǎn)介三、完全信息最大似然法簡(jiǎn)介1聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法一、聯(lián)立方程模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方一、聯(lián)立方程模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差差協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣2聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法隨機(jī)誤差項(xiàng)的同期相關(guān)性隨機(jī)誤差項(xiàng)的同期相關(guān)性隨機(jī)誤差項(xiàng)的

2、相關(guān)性不僅存在于每個(gè)結(jié)構(gòu)方程不隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)性不僅存在于每個(gè)結(jié)構(gòu)方程不同樣本點(diǎn)之間，而且存在于不同結(jié)構(gòu)方程之間。同樣本點(diǎn)之間，而且存在于不同結(jié)構(gòu)方程之間。對(duì)于不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，不同時(shí)期對(duì)于不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，不同時(shí)期互不相關(guān)，只有同期的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間才相關(guān)，互不相關(guān)，只有同期的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間才相關(guān)，稱為具有同期相關(guān)性。稱為具有同期相關(guān)性。 3聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法具有具有同期相關(guān)性的同期相關(guān)性的方差方差協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣yxyzyyyyg12yyyyiiiin12yiiiiz zyxiii00iii004聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法假設(shè)：假設(shè)：對(duì)

3、于一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)，在不同樣本對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)，在不同樣本點(diǎn)之間，具有同方差性和序列不相關(guān)性。即點(diǎn)之間，具有同方差性和序列不相關(guān)性。即coviii()2i 對(duì)于不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，具有且對(duì)于不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，具有且僅具有同期相關(guān)性。即僅具有同期相關(guān)性。即 covijij(,) i5聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法于是，聯(lián)立方程模型系統(tǒng)隨機(jī)誤差項(xiàng)方差于是，聯(lián)立方程模型系統(tǒng)隨機(jī)誤差項(xiàng)方差協(xié)方協(xié)方差矩陣為：差矩陣為： covgggggg() 112121212222122iiiiiiiiii6聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法二、三階段最小二乘法簡(jiǎn)介二

4、、三階段最小二乘法簡(jiǎn)介(3sls,three stages least (3sls,three stages least squares)squares)7聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法概念概念 3sls 3sls是由是由zellnerzellner和和theiltheil于于19621962年提出的同時(shí)年提出的同時(shí)估計(jì)聯(lián)立方程模型全部結(jié)構(gòu)方程的系統(tǒng)估計(jì)方法。估計(jì)聯(lián)立方程模型全部結(jié)構(gòu)方程的系統(tǒng)估計(jì)方法。其基本思路是其基本思路是 3sls=2sls+gls3sls=2sls+gls 即首先用即首先用2sls2sls估計(jì)模型系統(tǒng)中每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，估計(jì)模型系統(tǒng)中每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，然后再用然后再用

5、glsgls估計(jì)模型系統(tǒng)。估計(jì)模型系統(tǒng)。8聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法三階段最小二乘法的步驟三階段最小二乘法的步驟 用用2sls2sls估計(jì)結(jié)構(gòu)方程估計(jì)結(jié)構(gòu)方程yiiiiz 得到方程隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)值。得到方程隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)值。9聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法zyxiii00yx000iii()yxx x xx y0010iiizyxiii00( )iiiiiyz zz1 yiii z eyyililil ols估計(jì)估計(jì)ols估計(jì)估計(jì)10聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法 求求隨機(jī)誤差項(xiàng)方差隨機(jī)誤差項(xiàng)方差協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣的估計(jì)量的估計(jì)量eiiiineee12()()iji

6、jiijjn gkn gk ee11() iji11聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法 用用glsgls估計(jì)原模型系統(tǒng)估計(jì)原模型系統(tǒng)yz得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的3sls估計(jì)量為：估計(jì)量為：( ) ()()zzzyzizziy11111112聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法三階段最小二乘法估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)三階段最小二乘法估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)如果聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中所有結(jié)構(gòu)方程都是可以識(shí)如果聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中所有結(jié)構(gòu)方程都是可以識(shí)別的，并且非奇異，則別的，并且非奇異，則3sls3sls估計(jì)量是一致性估計(jì)量。估計(jì)量是一致性估計(jì)量。 3sls3sls估計(jì)量比估計(jì)量比2sls2sls估計(jì)量更有效。為

7、什么？估計(jì)量更有效。為什么？如果如果是對(duì)角矩陣，即模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的是對(duì)角矩陣，即模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間無相關(guān)性，那么可以證明隨機(jī)誤差項(xiàng)之間無相關(guān)性，那么可以證明3sls3sls估計(jì)估計(jì)量與量與2sls2sls估計(jì)量是等價(jià)的。估計(jì)量是等價(jià)的。這反過來說明，這反過來說明，3sls3sls方法主要優(yōu)點(diǎn)是考慮了模型系方法主要優(yōu)點(diǎn)是考慮了模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性。統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性。13聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法三、完全信息最大似然法簡(jiǎn)介三、完全信息最大似然法簡(jiǎn)介（fiml,full information fiml,full

8、 information maximum likelihoodmaximum likelihood）14聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法概念概念另一種已有實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)立方程模型的系統(tǒng)估計(jì)另一種已有實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)立方程模型的系統(tǒng)估計(jì)方法。方法。rothenbergrothenberg和和leendersleenders于于19641964年提出一個(gè)線性化年提出一個(gè)線性化的的fimlfiml估計(jì)量。估計(jì)量。fimlfiml是是mlml的直接推廣，是在已經(jīng)得到樣本觀測(cè)值的直接推廣，是在已經(jīng)得到樣本觀測(cè)值的情況下，使整個(gè)聯(lián)立方程模型系統(tǒng)的或然函數(shù)的情況下，使整個(gè)聯(lián)立方程模型系統(tǒng)的或然函數(shù)達(dá)到最大以得

9、到所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。達(dá)到最大以得到所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。 15聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法復(fù)習(xí)：多元線性單方程模型的復(fù)習(xí)：多元線性單方程模型的最大似然估計(jì)最大似然估計(jì)yxxxiiikkii 01122i=1,2,n yx16聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法y y的隨機(jī)抽取的的隨機(jī)抽取的n n組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率 lp yyyeennyxxxnniiikkin(,)(,)()()()() ()212121212122201 122222yxyx17聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法對(duì)數(shù)或然函數(shù)為對(duì)數(shù)或然函數(shù)為lln lnln*( )()() () 212

10、2yxyx() x xx y1 參數(shù)的最大或然估計(jì)參數(shù)的最大或然估計(jì)18聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法復(fù)習(xí)：有限信息最大或然法復(fù)習(xí)：有限信息最大或然法(liml(liml，limited limited information maximum likelihoodinformation maximum likelihood ) ) 以最大或然為準(zhǔn)則、通過對(duì)簡(jiǎn)化式模型進(jìn)行最以最大或然為準(zhǔn)則、通過對(duì)簡(jiǎn)化式模型進(jìn)行最大或然估計(jì)，以得到結(jié)構(gòu)方程參數(shù)估計(jì)量的聯(lián)大或然估計(jì)，以得到結(jié)構(gòu)方程參數(shù)估計(jì)量的聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法。立方程模型的單方程估計(jì)方法。由由andersonanderson和和ru

11、binrubin于于19491949年提出，早于兩階年提出，早于兩階段最小二乘法。段最小二乘法。適用于恰好識(shí)別和過度識(shí)別結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。適用于恰好識(shí)別和過度識(shí)別結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。19聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法在該方法中，以下兩個(gè)概念是重要的：在該方法中，以下兩個(gè)概念是重要的： 一是這里的一是這里的“有限信息有限信息”指的是每次估計(jì)只考指的是每次估計(jì)只考慮一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的信息，而沒有考慮模型系統(tǒng)中慮一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的信息，而沒有考慮模型系統(tǒng)中其它結(jié)構(gòu)方程的信息；其它結(jié)構(gòu)方程的信息； 二是這里的二是這里的“最大或然法最大或然法”是針對(duì)結(jié)構(gòu)方程中是針對(duì)結(jié)構(gòu)方程中包含的內(nèi)生變量的簡(jiǎn)化式模型的，即應(yīng)用

12、最大或包含的內(nèi)生變量的簡(jiǎn)化式模型的，即應(yīng)用最大或然法求得的是簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，而不是結(jié)構(gòu)式然法求得的是簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，而不是結(jié)構(gòu)式參數(shù)估計(jì)量。參數(shù)估計(jì)量。20聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法yx010101lnlclntrn()() ()yyxyx01201120101010101y1001 (,)yx00(,)yx00100110 21聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法完全信息最大似然函數(shù)完全信息最大似然函數(shù)yz)正 態(tài) （ ，0ilegn( )()() ()()yiyyziyz112212121221212()() ()()gnneiy zi y z1ml的直接推廣的直接推廣22聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法對(duì)數(shù)或然函數(shù)對(duì)于協(xié)方差逆矩陣的元素取極大對(duì)數(shù)或然函數(shù)對(duì)于協(xié)方差逆矩陣的元素取極大值的一階條件，得到協(xié)方差矩陣的元素的值的一階條件，得到協(xié)方差矩陣的元素的fimlfiml估計(jì)量；估計(jì)量；對(duì)數(shù)或然函數(shù)