推薦第六章靜電場中的導(dǎo)體習(xí)題課給學(xué)生

1、121. .靜電平衡條件：靜電平衡條件： 導(dǎo)體內(nèi)部場強為導(dǎo)體內(nèi)部場強為0 0。2. .靜電平衡時導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為靜電平衡時導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。等勢面。3. .靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)無靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)無凈凈電荷，所有電荷電荷，所有電荷分布于導(dǎo)體表面。分布于導(dǎo)體表面。4. .孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率有關(guān)，曲率越大，面密度越大有關(guān)，曲率越大，面密度越大5. .靜電平衡時，場強方向與導(dǎo)體表面垂直。靜電平衡時，場強方向與導(dǎo)體表面垂直。本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課36. .靜電平衡時，導(dǎo)體表面的場強大小為靜電平衡時，導(dǎo)體表面的場強大小為0e7.

2、 . 空腔內(nèi)無電荷：空腔內(nèi)無電荷：空腔內(nèi)表面無電荷全部空腔內(nèi)表面無電荷全部電荷分布于外表面電荷分布于外表面, ,空腔內(nèi)場強空腔內(nèi)場強 e e = 0= 0?？铡？涨粚?dǎo)體具有靜電屏蔽的作用。腔導(dǎo)體具有靜電屏蔽的作用。8. . 空腔原帶有電荷空腔原帶有電荷 q：將將 q 電荷放入空腔電荷放入空腔內(nèi)，內(nèi)表面帶有內(nèi)，內(nèi)表面帶有 - -q 電荷電荷, ,外表面帶有外表面帶有 q + + q 電荷。接地可屏蔽內(nèi)部電場變化對外部電荷。接地可屏蔽內(nèi)部電場變化對外部電場的影響。電場的影響。本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課41. .介質(zhì)中的場強介質(zhì)中的場強e ee ee e0r0e ee e2. .介質(zhì)中的電勢差

3、介質(zhì)中的電勢差l le edubaab本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課5d d通量通量 只和自由電荷聯(lián)系在一起。只和自由電荷聯(lián)系在一起。1. .對各向同性、均勻電介質(zhì)對各向同性、均勻電介質(zhì)e ed dr0e e2. .對平行板電容器對平行板電容器0d3. .介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理0qdss sd d本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課單位：單位：庫侖庫侖/ /米米2，c/m26abuqc1. .電容器電容電容器電容介質(zhì)中：介質(zhì)中：2. .電容器串聯(lián)電容器串聯(lián)ncccc1111213. .電容器并聯(lián)電容器并聯(lián)ncccc21本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課0ccr7（2）求兩極板間的電場）求

4、兩極板間的電場 分布，并由分布，并由 計算兩極板間的電勢差計算兩極板間的電勢差ebaabl deu（3）由定義式）由定義式 ，計算電容，計算電容c。bauuqc.電容的計算方法電容的計算方法（1）假設(shè)電容器的兩個極板）假設(shè)電容器的兩個極板a、b分別分別帶帶 +q 和和-q 電荷。電荷。8單位體積內(nèi)的靜電場能量。單位體積內(nèi)的靜電場能量。2022121ewewee或非均勻電場能量計算非均勻電場能量計算vewdvw只要確定只要確定 we 就可計算電場能量就可計算電場能量 we。6.6.電場能量、能量密度電場能量、能量密度 / / 三、電場的能量密度三、電場的能量密度9例、有若干個電容器，將它們串聯(lián)或

5、并聯(lián)時，例、有若干個電容器，將它們串聯(lián)或并聯(lián)時，如果其中有一個電容器的電容值增大，則：如果其中有一個電容器的電容值增大，則： (1) 串聯(lián)時，總電容隨之減小串聯(lián)時，總電容隨之減小 (2) 并聯(lián)時，總電容隨之增大并聯(lián)時，總電容隨之增大 上述說法是否正確上述說法是否正確, 如有錯誤請改正如有錯誤請改正 答：答：(1) (1) 串聯(lián)時，總電容隨之增大串聯(lián)時，總電容隨之增大 (2) (2) 正確正確例、一平行板電容器充電后切斷電源，若使二極板間距例、一平行板電容器充電后切斷電源，若使二極板間距離增加，則二極板間場強離增加，則二極板間場強_，電容，電容_ (填填增大或減小或不變增大或減小或不變) 答：不

6、變答：不變 ；減??；減小 10例、同一種材料的導(dǎo)體例、同一種材料的導(dǎo)體a1、a2緊靠一起，緊靠一起， 放在外電場放在外電場中中(圖圖a)將將a1、a2分開后撤去電場分開后撤去電場(圖圖b)下列說法下列說法是否正確是否正確? 如有錯誤請改正如有錯誤請改正 (1) 在圖在圖(a)中，中，a1左端的電勢比左端的電勢比a2右端的電勢低右端的電勢低 (2) 在圖在圖(b)中，中，a1的電勢比的電勢比a2的電勢低的電勢低 a1a2(a)a1a2(b)答：答：(1) (1) 在圖在圖(a)(a)中，中，a a1 1左端和左端和a a2 2右端電勢相等右端電勢相等 。(2) (2) 正確正確 111、有兩個大

7、小不相同的金屬球，大球直徑是小球的二、有兩個大小不相同的金屬球，大球直徑是小球的二倍，大球帶電小球不帶電，兩者相距很遠(yuǎn)。用細(xì)長導(dǎo)倍，大球帶電小球不帶電，兩者相距很遠(yuǎn)。用細(xì)長導(dǎo)線將兩者相連，在忽略導(dǎo)線的影響下，大球小球的帶線將兩者相連，在忽略導(dǎo)線的影響下，大球小球的帶電之比為：電之比為：（a）2；（；（b）1；（；（c）1/2；（；（d）02、一平行板電容器充電后與電源斷開，當(dāng)用絕緣手柄、一平行板電容器充電后與電源斷開，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板間距拉大，則兩極板間的電勢差將電容器兩極板間距拉大，則兩極板間的電勢差u12、場強大小場強大小e、電場能量、電場能量w將發(fā)生如下變化：將發(fā)生如下變化：（

8、a） u12減小，減小，e減小、減小、w 減??；減小；（b） u12增大，增大，e增大、增大、w增大；增大；（c） u12增大，增大，e不變、不變、w增大；增大；（d） u12減小，減小，e不變、不變、w不變。不變。答案： （a）答案： （c）12rqvrqv02014,4小大221rrqqvv小大解解1 1：兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體r rr r1q2q 133、半徑分別為、半徑分別為r和和r的兩個金屬球，兩者相距很遠(yuǎn)。的兩個金屬球，兩者相距很遠(yuǎn)。用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電。在用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電

9、。在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比r/r為：為：（a）r/r；（；（b） r2/r2 ；（；（c）r2/r2；（；（d）r/rrqvrqv02014,4小大r rr r1q2qrrrrqqvvrr222144小大rrrr144、如圖所示，一內(nèi)半徑為、如圖所示，一內(nèi)半徑為a，外半徑為，外半徑為b的金屬球殼，的金屬球殼，帶有電荷帶有電荷q，在球殼空腔內(nèi)距離球心，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點電荷處有一點電荷q，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，試求設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，試求 ： （1）球殼內(nèi)外表面上的電荷）球殼內(nèi)外表面上的電荷（2）球心）球心o處，由球殼內(nèi)

10、表面上電荷產(chǎn)生的電勢處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢（3）球心）球心o處的總電勢處的總電勢o oq qq qa ab br r15（3）球心）球心o點處的總電勢為球殼內(nèi)外表面上的電荷及點處的總電勢為球殼內(nèi)外表面上的電荷及點電荷點電荷q在在o點電勢的代數(shù)和點電勢的代數(shù)和o oq+qq+qq qa ab br raqadquq0044-q-qbqbarqbqqaqrquuuuqqqq0000004)111(4444解：（解：（1）由靜電感應(yīng)，金屬球殼內(nèi)表面有感應(yīng)電荷）由靜電感應(yīng)，金屬球殼內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面上帶電荷外表面上帶電荷q+q(2)無論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷無論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電

11、荷-q是如何分布的，因是如何分布的，因為任一電荷元離為任一電荷元離o點點距離都是距離都是a，所以由這些電荷在，所以由這些電荷在o點產(chǎn)生的電勢為：點產(chǎn)生的電勢為：165、有兩塊、有兩塊“無限大無限大”帶電導(dǎo)體平板平行放置。試帶電導(dǎo)體平板平行放置。試證明：靜電平衡時（證明：靜電平衡時（10分）分）（1）相向兩面的電荷面密度總是大小相等、符號）相向兩面的電荷面密度總是大小相等、符號相反的；相反的； （2）相背兩面的電荷面密度總是大小相等、符號）相背兩面的電荷面密度總是大小相等、符號相同的；相同的；apbpaqbq1234x解：解： 32410403020104030201) 1 ()2()2() 1

12、 (202222102222bappee17或如圖作高斯柱面，據(jù)高斯定理直接：或如圖作高斯柱面，據(jù)高斯定理直接：apbpaqbq1234xss3203200)(sqsde186、一平行板電容器，兩板相距、一平行板電容器，兩板相距d，對它充電后斷開，然后把兩，對它充電后斷開，然后把兩板間距增大到板間距增大到2d，如果電容器內(nèi)電場邊緣效應(yīng)忽略不計，則，如果電容器內(nèi)電場邊緣效應(yīng)忽略不計，則（a）電容器的電容增大一倍）電容器的電容增大一倍（b）電容器所帶的電量增大一倍）電容器所帶的電量增大一倍（c）電容器兩極間的電場強度增大一倍）電容器兩極間的電場強度增大一倍（d）儲存在電容器中的電場能量增大一倍）儲

13、存在電容器中的電場能量增大一倍7、一孤立的帶電導(dǎo)體球，其表面處場強的方向、一孤立的帶電導(dǎo)體球，其表面處場強的方向 表面，當(dāng)表面，當(dāng)把另一帶電體放在這個導(dǎo)體球附近時，該導(dǎo)體球表面處場強的把另一帶電體放在這個導(dǎo)體球附近時，該導(dǎo)體球表面處場強的方向方向 表面答：垂直于；仍垂直于2022121ewewee或答：答：d d198、兩半徑相同的金屬球，一為空心，一為實心，把兩者各自、兩半徑相同的金屬球，一為空心，一為實心，把兩者各自孤立時的電容值加以比較，則孤立時的電容值加以比較，則（a）空心球電容值大。）空心球電容值大。（b）實心球電容值大。）實心球電容值大。 （c）兩球電容值相等。）兩球電容值相等。

14、（d）大小關(guān)系無法確定。）大小關(guān)系無法確定。rvqc049、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來的兩倍，則其、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來的兩倍，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼碾妶龅哪芰孔優(yōu)樵瓉淼模╝）2倍。倍。（b）1/2倍。倍。 （c）4倍。倍。 （d）1/4倍。倍。答：c2202002021424eewrdvrdvevv答：答：c c2010、密立根油滴實驗，是利用作用在油滴上的電場力和重力平衡而、密立根油滴實驗，是利用作用在油滴上的電場力和重力平衡而測量電荷的，其電場由兩塊帶電平行板產(chǎn)生。實驗中，半徑為測量電荷的，其電場由兩塊帶電平行板產(chǎn)生。實驗中，半徑為r帶帶有兩個電子電荷

15、的油滴保持靜止時，其所在電場的兩塊極板的電勢有兩個電子電荷的油滴保持靜止時，其所在電場的兩塊極板的電勢差為差為u12。當(dāng)電勢差增加到。當(dāng)電勢差增加到4 u12 時，半徑為時，半徑為2r的油滴保持靜止，則的油滴保持靜止，則該油滴所帶的電荷為：該油滴所帶的電荷為：（a）2e。（。（b）4e。（。（c）8e。（。（d）16e。qqduqduqfrfduqeqfrfduqqef2848)2(344341212312312電重電重電11、c1和和c2兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持聯(lián)兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下，在接的情況下，在c1 中插入一電介質(zhì)板，如圖所示，則中插

16、入一電介質(zhì)板，如圖所示，則（a） c1極板上電荷增加，極板上電荷增加，c2 極板上電荷減少。極板上電荷減少。（b） c1極板上電荷減少，極板上電荷減少，c2 極板上電荷增加。極板上電荷增加。 （c） c1極板上電荷增加，極板上電荷增加，c2 極板上電荷不變。極板上電荷不變。 （d） c1極板上電荷減少，極板上電荷減少，c2 極板上電荷不變。極板上電荷不變。答：b；cc c1 1c c2 22112、如圖所示，一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同心地罩一不帶、如圖所示，一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點電的金屬球殼，則在球殼中一點p處的場強大小與電勢（設(shè)無處的場強大小與電勢

17、（設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零）分別為：窮遠(yuǎn)處電勢為零）分別為：0,0)( . 0,0)(0,0)( . 0,0)(ueduecuebuea13、真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑和總電荷、真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑和總電荷都相等，則帶電球面的電場能量都相等，則帶電球面的電場能量w1與帶電球體的電場能量與帶電球體的電場能量w2相比相比 w1 w2（填（填）答：- - - - -答：b2214、如圖所示，一半徑為、如圖所示，一半徑為a的，帶有正電荷的，帶有正電荷q的導(dǎo)體的導(dǎo)體球，球外有一內(nèi)半徑為球，球外有一內(nèi)半徑為b外半徑為外半徑為c的不帶電的同心的不帶電的同心導(dǎo)體球殼，設(shè)無窮遠(yuǎn)處

18、電勢為零，試求內(nèi)球和球殼導(dǎo)體球殼，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，試求內(nèi)球和球殼的電勢。的電勢。cquqabcacbcabcqbqaqu020000144444解：球殼內(nèi)表面將出現(xiàn)負(fù)的感應(yīng)電荷-q，外表面將出現(xiàn)正的感應(yīng)電荷q，據(jù)電勢疊加原理：導(dǎo)體球電勢u1球殼電勢u2為：a ac cq qb b當(dāng)然也可先求電場分布再據(jù)電勢定義求當(dāng)然也可先求電場分布再據(jù)電勢定義求2315、在一任意形狀的空腔導(dǎo)體內(nèi)放一任意形狀的帶、在一任意形狀的空腔導(dǎo)體內(nèi)放一任意形狀的帶電體，總電荷為電體，總電荷為q，如圖所示，試證明，在靜電平衡，如圖所示，試證明，在靜電平衡時，整個空腔內(nèi)表面上的感生電荷總是等于時，整個空腔內(nèi)表面上的感生電

19、荷總是等于-q。qqqqsdes00解：設(shè)球殼內(nèi)表面上感應(yīng)電荷為q。在導(dǎo)體內(nèi)部作一包圍內(nèi)表面的高斯面s，由于靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，按高斯定理：s sq q2416、一平行板電容器充電后切斷電源，若使二極板、一平行板電容器充電后切斷電源，若使二極板間距增加，則二極板間場強間距增加，則二極板間場強 ，電，電容容 。（填增大或減小或不變）。（填增大或減小或不變）答：不變；減小1717、一帶正電荷的物體、一帶正電荷的物體mm，靠近一原不帶電的金屬導(dǎo)，靠近一原不帶電的金屬導(dǎo)體體nn，nn的左端感生出負(fù)電荷，右端感生出正電荷。若的左端感生出負(fù)電荷，右端感生出正電荷。若將將nn的左端接地，如圖所

20、示，則的左端接地，如圖所示，則（a a）nn上有負(fù)電荷入地上有負(fù)電荷入地（b b） nn上有正電荷入地上有正電荷入地（c c）nn上的電荷不動上的電荷不動（d d）nn上所有電荷都入地上所有電荷都入地+ +- - - - - -+ + + +答：答：b b25 習(xí)題一習(xí)題一、在一點電荷產(chǎn)生的電場中，一塊電介質(zhì)如圖、在一點電荷產(chǎn)生的電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對放置，以點電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對此球形閉合面：此球形閉合面：電介質(zhì)電介質(zhì)q（a a）高斯定理成立，且可以用它求出閉合面上各）高斯定理成立，且可以用它求出閉合面上各點的場強。點的場強。（b

21、 b）高斯定理成立，但不可以用）高斯定理成立，但不可以用它求出閉合面上各點的場強。它求出閉合面上各點的場強。（c c）由于電介質(zhì)不對稱分布，）由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯定理不成立高斯定理不成立（d d）即使電介質(zhì)對稱分布，高）即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立斯定理也不成立高斯定理是普遍成立的高斯定理是普遍成立的b b26rqvrqv0220114,4rrrrrrrqrqrrqqvv22222121212144解：解：兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體r rr r121q2q例二例二：兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球半徑分別為兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球

22、半徑分別為和和r r，現(xiàn)用導(dǎo)線相連，求電荷面密度關(guān)系，現(xiàn)用導(dǎo)線相連，求電荷面密度關(guān)系27 習(xí)題三：兩塊互相平行的的大金屬板，面積為，間兩塊互相平行的的大金屬板，面積為，間距為距為d，用電源使兩板分別維持在電勢和電勢，用電源使兩板分別維持在電勢和電勢，現(xiàn)將第三塊相同面積而厚度可忽略的金屬板插在兩板現(xiàn)將第三塊相同面積而厚度可忽略的金屬板插在兩板正中間，已知該板上原帶有電荷正中間，已知該板上原帶有電荷q,求該板的電勢求該板的電勢 解：據(jù)高斯定理可知電荷分布如圖所示解：據(jù)高斯定理可知電荷分布如圖所示v01122qssvdd21020122sqdvsqdv220201sqdvd002422電勢3328

23、214321baqssqss 例四例四 如圖，有兩塊平行等大的導(dǎo)體平板，兩板間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平板的線度，設(shè)板面積s，兩板分別帶電 ，求每板表面電荷面密度 。 baqq ,4321, 解：解：設(shè) 為正電荷，規(guī)定場強沿x方向為正方向。每板面電荷密度分別為 。由電荷守恒定律得baqq ,4321,apbpaqbq1234x29在兩板內(nèi)分別取兩點 ，由靜電平衡特性bapp , 4022223022220403020104030201bappee 聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）、（4），解得sqqsqqbaba223241apbpaqbq1234x30 。；外側(cè)：為平板電場：內(nèi)部：則有若0220,10003

24、241esqesqqqqba sqeesqqqqba00032412200,2；外側(cè)內(nèi)部：則有若sqqsqqbaba223241apbpaqbq1234x31 sqsqqb2,2033241apbpaqbq1234x各區(qū)的電場為多少？各區(qū)的電場為多少？sqqsqqbaba22324132 例五例五、有一外半徑有一外半徑cm，內(nèi)半徑為，內(nèi)半徑為cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑的金屬球殼，在球殼中放一半徑cm的同的同心金屬球，若使球殼和球均帶有心金屬球，若使球殼和球均帶有的正的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？少？1r2r3r3r33 解：（）電荷分布如圖所示解：（）電荷分布如圖所示（2）電場分布電場分布（高斯定理）（高斯定理）2041312202231342040rqerrerrrrqerrrerr1r2r3r所以球心的電勢為：所以球心的電勢為：vl del del devrrr3420