高中數(shù)學(xué)《秦九韶算法與排序》教案6北師大版必修

1、學(xué)案1.3算法案例秦九韶算法學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）在學(xué)習(xí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)算法的特點(diǎn)。（2）體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：理解秦九韶算法的思想。（2）難點(diǎn)：用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法的步驟。學(xué)習(xí)過(guò)程；一、 新課引入在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，從公元前2、3世紀(jì)公元14世紀(jì)，中國(guó)的數(shù)學(xué)雖有過(guò)高潮，也有過(guò)低落，但一直走在世界的前列，是世界數(shù)學(xué)的中心。中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展有著不可磨滅的貢獻(xiàn)。秦九韶算法就是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一枝奇葩。今天這節(jié)課我們領(lǐng)略秦九韶算法的魅力。二、自主探究+教師作關(guān)鍵性的引導(dǎo)（1）設(shè)計(jì)求多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值的算法，并寫(xiě)出程序。（2）有沒(méi)有

2、更高效的算法？能否探求更好的算法，來(lái)解決任意多項(xiàng)式的求解問(wèn)題？T引導(dǎo)學(xué)生把多項(xiàng)式變形為：并提問(wèn)：從內(nèi)到外，如果把每一個(gè)括號(hào)都看成一個(gè)常數(shù)，那么變形后的式子中有哪些“一次式”？x的系數(shù)依次是什么？（3）若將x的值代入變形后的式子中，那么求值的計(jì)算過(guò)程是怎樣的？原多項(xiàng)式x的系數(shù)254367運(yùn)算變形后x的“系數(shù)”5最后得系數(shù)2677即為所求的值。三、合作探究+教師作關(guān)鍵性的引導(dǎo)（4）讓學(xué)生描述上述計(jì)算過(guò)程。（5）用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值，與多項(xiàng)式組成有直接關(guān)系嗎？用秦九韶算法計(jì)算上述多項(xiàng)式的值，需要多少次乘法運(yùn)算和多少次加法運(yùn)算？（6）秦九韶算法適用于一般的多項(xiàng)式的求值問(wèn)題嗎？（7）T引導(dǎo)S思考：把

3、n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題，即求：1 / 3的值的過(guò)程，共做了多少次乘法運(yùn)算，多少次加法運(yùn)算？（8）怎樣用程序框圖表示秦九韶算法？觀察秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算時(shí)要用到的值，若令，我們可以得到下面的遞推公式：這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。請(qǐng)畫(huà)出程序框圖。（9）小結(jié)：通過(guò)對(duì)秦九韶算法的學(xué)習(xí)，你對(duì)算法本身有哪些進(jìn)一步認(rèn)識(shí)？四、鞏固提高1、利用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時(shí)，在運(yùn)算中下列哪個(gè)值用不到（ ）A、164 B、3767 C、86652 D、851692、利用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值，寫(xiě)出詳細(xì)步驟。3、下圖的框圖是一古代數(shù)學(xué)家的一個(gè)算法的程序框圖，它輸出的結(jié)果s表示（ ）A、的值 B、的值C、的值 D、以上都不對(duì)開(kāi)始K=3K=K-1輸入輸出S結(jié)束 五、作業(yè)和小結(jié)小結(jié)：（T引導(dǎo)S總